基于氣壓制動的重型車防側翻控制策略研究＊

李靜軒 金智林 錢飚

（1.南京航空航天大學，車輛工程系，南京 210016；2.南京航空航天大學，機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）

主題詞：側翻穩定性 氣壓制動動力學 非線性 模型預測控制 主動安全

1 前言

汽車側翻是一種非常嚴重的交通事故，美國國家高速公路交通安全管理局的數據顯示，2016 年美國由于汽車側翻導致的傷亡人數占交通事故總傷亡人數的17.9%，其中因客車側翻造成2 657 人死亡，多于其他車型[1]，因此重型車的防側翻研究十分必要。

建立汽車側翻系統模型是汽車側翻問題研究的基礎。Yu采用考慮了路面傾角的線性二自由度模型研究了針對客車的實時防側翻控制[2-3]；Zhang在線性二自由度模型的基礎上加入了側傾運動，建立了三自由度側翻動力學模型[4]；針對重型車，Jin建立了包含側向運動、橫擺運動、側傾運動、簧載質量以及非簧載質量垂向運動的六自由度模型，并分析了路面垂向激勵對側翻穩定性的影響[5]；Pourasad 提出了一種非線性八自由度側翻動力學模型[6-7]。目前，主要通過差動制動、主動轉向、主動懸架、主動橫向穩定桿和多種控制措施的一體化集成控制實現汽車防側翻。其中有學者通過控制器輸出修正轉角提高車輛的側翻穩定性[8-9]，然而主動轉向控制會在一定程度上干預駕駛員操作，改變駕駛員的駕駛意圖。主動懸架通過改變懸架的阻尼和剛度實現汽車防側翻[10-11]；Sun 提出了一種基于七自由度整車模型的線性二次高斯主動懸架控制器，來提高主動懸架系統的效率和利用率[12]。很多學者也利用主動橫向穩定桿來提高汽車的防側翻能力[13-14]。差動制動通過制動系統在一側車輪輸出制動力，實現汽車防側翻：Chiu 等設計了基于魯棒控制算法的防側翻控制器，通過差動制動系統輸出抗橫擺力矩[15]；謝兆夫針對重型車輛設計了差動制動防側翻控制系統[16]；Seongjin 等將差動制動及主動懸架集成進行汽車防側翻控制[17]。Yoon 等針對汽車側翻提出了汽車底盤綜合控制方法[18]，Wei 針對三軸式電動客車提出了包含主動后輪轉向控制器、限速控制器以及力矩分配裝置的底盤集成控制方法，以防止客車側翻及輪胎磨損[19]。

本文建立真實氣壓制動系統模型以及重型車非線性動力學模型，基于穩定性規律提出重型車防側翻的優化模型預測控制策略，并搭建TruckSim/AMESim/Simulink閉環聯合仿真平臺，驗證所提出控制策略的有效性。

2 重型車側翻動力學模型

2.1 整車模型

考慮到重型車質心高、質量大，且非簧載質量所占比重相對較高，忽略重型車縱向運動、垂向運動、俯仰運動和側向風的影響，建立如圖1所示的考慮側向、橫擺、側傾運動的四自由度側翻動力學模型。

圖1 重型車側翻動力學模型

應用達朗貝爾原理可得：

側向運動方程為：

橫擺運動方程為：

簧載質量側傾運動方程為：

非簧載質量側傾運動方程為：

汽車質心處的側向加速度為：

汽車輪胎所受側向力合力為：

式中，a、b分別為轉向橋、驅動橋到質心的水平距離；hu為非簧載質量質心高度；hc為側傾中心高度；IX為簧載質量側傾轉動慣量；m為總質量；ms、mu分別為簧載質量和非簧載質量；hs為側傾臂長；IZ為橫擺轉動慣量；FY為車輪側偏力；FY1、FY2分別為單側轉向輪和單側驅動輪受到的側偏力；g為重力加速度，Kh為懸架等效側傾剛度；Ku為非簧載質量等效側傾剛度；Dh為懸架等效側傾阻尼；u為車速；v為側向速度；r為橫擺角速度；φs、φu分別為簧載質量和非簧載質量側傾角；MB為抗橫擺力矩；δf為前輪轉角。

另外，由于前輪轉角δf非常小，可認為cosδf≈1。

2.2 輪胎模型

輪胎所受側偏力主要來源于各車輪與路面接觸產生的變形。忽略輪胎變形轉向、變形外傾、側傾轉向和側傾外傾的影響，得到線性輪胎模型如圖2所示。

圖2 輪胎模型

各輪胎的側偏角可以表示為：

由于輪胎的側偏角很小，式（7）可進行線性化處理：

則輪胎側偏力可以表示為：

式中，Kf、Kr分別為轉向輪和驅動輪的側偏剛度；βf、βr分別為轉向輪和驅動輪的側偏角。

2.3 系統狀態空間方程

令狀態變量x=為前輪轉角輸入，由式（1）～（9）可得：

根據式（10），四自由度側翻動力學模型的狀態空間方程為：

3 氣壓制動系統模型

將前、后儲氣筒簡化為一個恒壓源，主要考慮串聯雙腔制動閥、繼動閥、ABS 調節閥以及制動氣室對系統的影響，建立氣壓制動系統模型[20]，并假設氣體為理想氣體，且變化過程按理想狀態變化，各閥體中零件的摩擦忽略不計，且密封良好。

3.1 串聯雙腔制動閥模型

制動閥能保證對制動操作的靈敏控制，由于上腔與下腔的作用過程類似，以上腔為例建立制動閥的數學模型，分為3個工作過程：

a.上腔活塞位移小于上腔排氣間隙時：

b.上腔活塞位移等于上腔排氣間隙時：

c.上腔活塞位移大于上腔排氣間隙時：

式中，xpp、xpv、xp分別為上腔閥桿、平衡彈簧上座和上腔彈簧的位移；xpt為上腔活塞間隙；mpp、mpv分別為上腔活塞和閥桿的質量；App、Apv1、Apv2分別為活塞受壓面積、閥桿上端和下端的受壓面積；kpp、kss、kpv分別為活塞回位彈簧、平衡彈簧、閥桿回位彈簧的剛度；ppd、pps分別為上腔出氣口和進氣口壓力；Fkpv、Fkpp分別為閥桿和活塞回位彈簧的預緊力；Fp、Fpv分別為踏板傳遞給平衡上座的力和活塞傳遞給閥桿的力。

3.2 繼動閥模型

由于重型車軸距較大，后制動氣室與制動閥距離相對較遠，為降低后制動氣室的響應延遲，在通往后制動氣室的管路上安裝繼動閥，起到快充和快放的作用，繼動閥活塞運動的數學模型為：

式中，mrv為繼動閥活塞的質量；crv為活塞阻尼；krv為活塞回位彈簧的剛度；AB、AC分別為繼動閥控制腔和出氣腔的承壓面積；pB、pC分別為繼動閥控制腔和出氣腔的壓力；Fkrp為活塞回位彈簧的預緊力。

3.3 ABS調節閥模型

ABS的主要工作元件為鐵芯和膜片，對這2種元件的運動過程進行數學建模：

a.進、排氣電磁閥的螺線管通電后產生磁場，鐵芯在磁場作用下的運動方程為：

式中，mAv為鐵芯的質量；cAv為鐵芯運動的阻尼；kAv為鐵芯回位彈簧的剛度；pC1為ABS調節閥控制腔的壓力；AC1為ABS 調節閥控制腔的承壓面積；FkAv為鐵芯回位彈簧的預緊力；φ為磁通量；μ0為空氣磁導率；A′為氣隙處的橫截面積。

b.進、排氣閥膜片的受力模型為：

式中，M1、M2分別為進、排氣閥膜片的質量；x1、x2分別為進、排氣閥膜片的位移；Fkds1、Fkds2分別為進、排氣閥回位彈簧的預緊力；pi、p0、p11、p12分別為進氣腔壓力、出氣口壓力、進氣先導室壓力和排氣先導室壓力；A0、A11、A12分別為膜片面積、出氣口面積、排氣口面積；k1、k2分別為進、排氣閥膜片的剛度。

3.4 制動氣室模型

根據牛頓第二定律，對推桿建立數學方程：

式中，mt為推桿質量；Pc、Pa分別為氣室進氣腔壓力和膜片另一側腔的壓力；Sc為膜片承壓面積；kt為回位彈簧剛度；F′為制動器對推桿的反作用力。

3.5 氣路模型

將氣體在各元件閥口或進、排氣孔的流動看作氣體流經噴嘴或小孔的過程，且變化為等熵變化，根據氣體狀態方程和連續性方程可得：

4 氣壓制動系統對側翻穩定性的影響分析

4.1 氣壓制動系統模型驗證

基于第3 節中的數學模型，在AMESim 軟件中對各元件進行建模，并搭建制動系統的基礎回路，模擬制動系統的工作過程。緊急制動時，各車輪制動氣室壓力達到穩態值的75%所用的響應時間不應超過0.6 s。向制動踏板輸入如圖3 所示的踏板位移，目標壓力為600 kPa。

圖3 制動踏板位移輸入信號

驅動橋和轉向橋的響應曲線如圖4 所示，可以看出，轉向橋制動氣室的壓力響應較驅動橋的制動氣室略快，這是因為驅動橋制動回路較長，但是由于驅動橋制動回路安裝了繼動閥，所以兩者響應時間差別不大。并且從圖4中可以看出，驅動橋與轉向橋制動氣室的壓力都在第0.5 s左右達到了目標壓力的75%，驗證了所建立的氣壓制動AMESim模型的準確性。

圖4 制動氣室壓力響應曲線

4.2 氣壓制動系統對側翻穩定性的影響分析

差動制動是一種已經廣泛應用的防側翻策略，然而利用其進行防側翻控制的研究時，通常直接以制動壓力或制動力作為控制量。在實際行駛過程中，從控制信號輸入開始到制動系統輸出制動力需要一定的響應時間，使得汽車防側翻的實時性和有效性難以保證。

本文通過AMESim、TruckSim 與Simulink 搭建聯合仿真平臺，其中TruckSim 提供重型車模型，AMESim 提供氣壓制動系統模型，在Simulink環境中分析加入氣壓制動系統后對防側翻穩定性的影響，首先以傳統橫向載荷轉移率LTR作為側翻評價指標，其定義為：

式中，Fz1～Fz4分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂直載荷。

LTR的變化范圍為[-1,1]，LTR=0 時汽車無側傾，LTR=±1時車輪離地，為側翻門檻值。

選取J-turn 工況，轉向盤轉角為200°，車速為115 km/h，分析氣壓制動系統對防側翻穩定性的影響，結果如圖5所示。

圖5 氣壓制動系統對防側翻性能的影響

由圖5 可知：未控制時，LTR在第2.4 s 達到1，重型車一側車輪離地，有側翻危險；由PID 直接控制制動氣室壓力從而實現差動制動防側翻時，LTR的最大值為0.98，有效地降低了側翻危險性。然而，在重型車實際行駛過程中并不能直接控制制動氣室的壓力，加入制動系統后，由于制動系統輸出制動力需要一定的響應時間，在PID控制下重型車仍有側翻危險。因此需要提出一種考慮制動系統響應延遲的情況下仍具有良好的防側翻性能的控制策略。

5 主動防側翻控制

5.1 主動防側翻控制策略設計

本文采用模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）算法進行防側翻控制，其具有控制效果好、響應快、魯棒性強等特點，設計了基于氣壓制動的MPC防側翻控制策略，如圖6所示。

模型預測控制以前文建立的四自由度重型車動力學模型為預測模型，預測重型車未來的側翻動力學狀態，并根據設定的側傾角參考值和橫擺角速度期望值與實際的側傾角和橫擺角速度的誤差，通過目標函數進行反復優化，得到最優的制動踏板位移控制序列，將制動踏板位移信號輸入氣壓制動系統，氣壓制動系統在轉向外前輪產生相應制動力，從而獲得抗橫擺力矩，實現差動制動防側翻控制，另外，重型車在行駛過程中不斷將當前橫擺角速度及側傾角反饋到MPC控制器進行校正。

MPC控制器中的目標函數為：

式中，Ph為MPC 預測時域；Ch為MPC 控制時域；Q、R為MPC權重矩陣；y為模型的輸出狀態量；yr為輸出狀態量的期望值；ΔS為控制增量；ε為松弛因子；ρ為松弛因子權重系數；k為離散化的步數。

為了能夠將四自由度模型應用于模型預測控制器的設計，需對式（11）進行離散化處理，得到預測模型的狀態空間表達式：

于是，系統預測輸出的表達式為：

將式（23）代入目標函數式（21）便能夠得到完整的目標函數：

求解式（24）即可得到1 個控制周期控制時域內的控制增量的序列：

其中，取側傾角參考值φd=0，期望的橫擺角速度rd由式（1）和式（2）求解：

式中，K=為橫擺角速度增益；l為軸距。

5.2 實例驗證

5.2.1 J-turn工況

設置初始車速為115 km/h，轉向盤轉角輸入為200°，MPC 控制器參數分別為Ph=35、Ch=5，輸出狀態空間系數矩陣Q=[Q108×27]，控制權重系數矩陣R=r1[1 01×4]，其中，Q1=為八階分塊對角矩陣，Qq=，r1=0.3。

圖7 所示為PID 控制和MPC 控制下重型車側翻評價指標LTR變化曲線以及氣壓制動系統輸出的制動氣室壓力曲線。由圖7可以看出，在PID控制下，氣壓制動系統直到第2 s 左右時才輸出制動力，而汽車從第1.5 s左右起就產生載荷轉移，控制系統的反應時間明顯滯后，從而汽車在第2.4 s時LTR值達到1，有側翻危險，而MPC彌補了氣壓制動系統的遲滯，快速響應出所需要的制動壓力，獲得抗橫擺力矩，使側翻穩定性大幅提高。

圖7 MPC與PID控制效果對比

圖8 所示為MPC 和PID 控制下的抗橫擺性能對比結果。從圖8a中可以看出，相比于PID控制，MPC可降低橫擺角速度的峰值，使橫擺角速度曲線更接近期望值曲線；由圖8b可知，MPC能使狀態值保持在較小的范圍內，且比PID 控制下的相軌跡圖收斂速度更快，橫擺穩定性更好。綜上，MPC具有良好的抗橫擺性能。

圖8 MPC與PID控制抗橫擺性能對比

圖9 所示為MPC 和PID 控制下的抗側傾性能對比結果，可以看出，MPC控制下的側傾角遠小于PID控制，并且其側傾角與側傾角速度相軌跡的收斂性優于PID控制，即MPC控制亦可明顯提高汽車的側傾穩定性。

圖9 MPC與PID控制抗側傾性能對比

圖10 所示為J-turn 工況下，未控制、PID 控制和MPC 控制的汽車速度變化曲線。從圖10 中可以看出，加入PID 控制和MPC 控制時，車速均只下降了4 km/h，表明MPC相對于PID控制并沒有對車速造成很大影響，從而說明MPC在不影響汽車正常行駛的情況下具有良好的防側翻控制效果。

圖10 J-turn工況下不同控制策略下的車速變化曲線

5.2.2 魚鉤工況

設置車速為95 km/h，轉向盤轉角為200°，MPC控制器的控制參數保持不變。

圖11所示為PID控制和MPC下重型車側翻評價指標LTR變化曲線以及氣壓制動系統輸出的制動氣室壓力曲線。從圖11a中可以看出：未控制時LTR在魚鉤工況的第2階段達到1，有側翻危險，加入PID控制后，LTR有一定的下降，然而LTR仍然在第4 s 時達到1，不能有效防止汽車側翻；在MPC 下，LTR顯著降低，汽車脫離側翻危險。圖11b 顯示，MPC 下的制動力響應更快，并且可在短時間內達到穩態，極限工況下的穩定性更好。

圖11 MPC與PID在魚鉤工況下的控制效果對比

圖12 所示為魚鉤工況下，未控制、PID 控制和MPC策略的汽車速度變化曲線。與圖10 類似，通過MPC 施加制動力后，車速下降幅度很小，不影響汽車的正常行駛；結合圖11 可以說明，在魚鉤工況下，MPC 仍然有良好的防側翻能力，驗證了MPC的工況適應性。

圖12 魚鉤工況下不同控制策略下的車速變化曲線

5.2.3 雙移線工況

雙移線工況仿真分析中，設置車速為120 km/h。圖13 所示為MPC 下重型車側翻評價指標LTR變化曲線、氣壓制動系統輸出的制動氣室壓力曲線以及車速變化曲線。可以看出，在重型車進行高速超車時，MPC仍可以大幅提高重型車的抗側翻能力，并且不影響重型車的正常行駛。

圖13 MPC在雙移線工況下的控制效果

6 結束語

本文建立了包含重型車側向運動、橫擺運動、簧載質量及非簧載質量側傾運動的四自由度側翻動力學模型，以及包含串聯雙腔制動閥、繼動閥、ABS調節閥以及制動氣室的真實氣壓制動系統模型，并驗證了氣壓制動系統模型的動態響應性能，采用LTR仿真分析了實際行駛過程中氣壓制動系統制動力的響應時間對差動制動主動防側翻的影響。設計了基于氣壓制動的模型預測控制防側翻控制策略，并在典型工況下通過整車Truck-Sim/AMESim/Simulink 聯合仿真平臺對防側翻控制效果進行驗證，結果顯示，模型預測控制可在很大程度上彌補制動力響應時間的延遲，在不影響汽車正常行駛的同時提高汽車防側翻能力，并且具有良好的工況適應性。