階梯溢流壩面坡度對一體化消能工水力特性的影響

邱 毅,吳歐俁,楊具瑞,任中成,陳衛星

(昆明理工大學現代農業工程學院,云南 昆明 650500)

在大型水利工程中泄水建筑物有舉足輕重的地位。根據有關工程資料統計,其造價占到土建工程總量的30%～40%[1]。其中階梯溢流壩因其低水頭、小單寬流量下具有消能率高的特點,從20世紀起就被普遍應用[2]。階梯溢流壩的一個顯著特點是沿壩坡逐級摻氣,并在臺階上形成翻滾,其消能效果與溢流壩坡度密切相關[3-4]。陳群等[5]通過紊流數值模擬方法對1∶0.7、1∶0.75、1∶0.8、1∶1 4種坡度在壩高50 m和單寬流量q=50 m3/(s·m)進行模擬,得出階梯溢流壩的消能率隨壩坡的變緩而近似線性增大。張峰等[6]通過引入純臺階消能率的概念研究得出:在3種坡度(32°、38.7°、55°)下,單寬流量q=35.7 m3/(s·m)時,坡度對純臺階消能率影響較大,坡度由55°減小至32°,消能率最大增加了10.4%。這些研究[7-12]表明,小單寬流量條件下的消能率隨著階梯壩面坡度變緩而增大。但對于大單寬流量條件下,只有楊吉健等[13]在26.57°、32.01°、33.69°、38.66°和51.3° 5種坡度,單寬流量為0.129～0.378 m3/(s·m)時,得到不同結論,認為同一單寬流量下,坡度增加,消能率反而增大。

隨著水利工程高壩建設尤其是我國西南地區一批世界級的高壩的建設[14],單純的靠階梯溢流壩消能泄洪已不再適用,在宣泄大流量時,溢流水舌覆蓋,使階梯壩面難以通氣,產生壩面空化空蝕及水舌不穩定[15]。如水布埡階梯式溢洪道,其最大單寬流量181 m3/(s·m),通過實驗測得階梯立面最大負壓達到7.65 m[16]。為了解決高水頭、大單寬流量的泄洪問題,我國提出寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能設施,該設施同時兼有階梯式溢流面消能和寬尾墩消能的優點,利用了階梯面進一步提高寬尾墩的消能率,又利用了寬尾墩后的無水區從水舌底部向階梯壩面通氣來避免空蝕空化破壞,從而使階梯溢流壩向高水頭大單寬流量方向發展[17],如云南大朝山水電站、福建水東水電站、廣西百色水電站、貴州索風營水電站等[18-19]。但是在高水頭、大單寬流量條件下,階梯面上水深加大,底部依然缺乏摻氣條件,壩面依然出現輕微的空蝕破壞[20],如福建水東水電站通過單寬流量為90 m3/(s·m)時,盡管階梯溢流壩與寬尾墩聯合應用,但溢洪道也遭到了輕微破壞[21],又如阿海水電站運行不到半年,階梯部分也遭到了空化空蝕破壞[22]。而對于高水頭、大單寬流量下階梯溢流壩面坡度對一體化消能方式的水力特性的影響并未見相關文獻報道。

為了解決寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能工在高水頭、大單寬流量運行時階梯面空蝕破壞問題,保證階梯溢流壩應力和穩定要求,進一步提高下泄流量,需尋求合理的壩面坡度,能使水流平穩過渡和銜接,減小負壓,避免發生空化空蝕破壞的可能,本文結合阿海水電站,對不同坡度的階梯溢流壩一體化消能工水力特性進行數值模擬和機理分析。

1 物理模型

1.1 模型設計

模擬的流場是以阿海水電站為原型,主要由上游水池、三段弧、WES曲面、寬尾墩、1∶0.75階梯坡比、反弧段和消力池組成。模型材料由有機玻璃制成,依據重力相似原理設計,模型制作和安裝精度均滿足SL 155—2012《水工(常規)模擬實驗規程》要求。為節約計算時間,取五孔中的一孔進行模擬計算。模型主要比尺:幾何比尺λL=60,流量比尺λL2.5=27 885.48,流速比尺λL0.5=7.75,糙率比尺λL1/6=1.98,時間比尺λL0.5=7.75。

1.2 坡度的確定

根據《水工設計手冊》第二版第五卷《混凝土壩》規定下游邊坡一般采用1∶0.65～1∶0.80。模型坡度根據我國已建重力壩的實例(表1)初步選定1∶0.80、1∶0.75、1∶0.65三種坡比。

表1 我國部分已建實體重力壩采用的壩坡值

1.3 溢流堰面下游切點的確定

(1)

式中:n為與上游堰坡有關的指數;Hd為堰面曲線定型設計水頭;a為大壩壩坡系數。

1.4 臺階尺寸和臺階數確定

臺階尺寸根據《水工設計手冊》第二版第五卷《混凝土壩》確定,臺階高度為碾壓混凝土每層厚度的倍數,通常為0.6～1.2 m,臺階寬度按壩下游面的坡比依臺階高度確定。寬尾墩末端第一臺階的高度,適當高于壩面上的臺階高度,以使出寬尾墩水舌下緣形成摻氣空腔,為使水流在壩面上平穩過渡,第一臺階高度不超過2 m。臺階數根據切點的位置及直線段的長短確定。

1.5 模擬方案

為研究階梯溢流壩坡度對一體化消能工水力特性的影響,在1∶0.75原型的坡比及上述設計原則基礎上確定3種坡比。模型試驗基本資料見表2,臺階幾何參數見圖1。

表2 模型試驗基本資料

圖1 臺階幾何參數

2 數學模型

2.1 基本控制方程

本文結合某二級水電站采用RNGk-ε雙方程紊流模型對流場進行數值模擬,方程如下:

連續方程:

(2)

動量方程:

(3)

k方程:

(4)

ε方程:

(5)

2.2 自由表面追蹤VOF模型

為了精確地求解階梯溢流壩面上復雜的自由水面,采用Hirt等[23]提出的VOF(volume of fluid)方法。在k-ε紊流模型中引入用于分層流求解自由面的流體體積,可研究幾種互不相溶的流體交界面位置[24]。采用PISO算法對壓力和速度場進行耦合計算。

3 計算區域的離散

3.1 數值模擬的幾何區域及網格劃分

數值模擬以物理模型試驗方案為依據,為使模型結果加快收斂,整體模型網格均采用結構化網格,在寬尾墩、階梯和尾坎水流復雜區域采取網格適當加密,以便于更好地捕捉自由水面和水流流動情況,從而使階梯內的漩渦水流和水舌形態能夠真實地體現出來。整體結構如圖2所示,模擬區域水流進口方向為x軸,豎直方向為y軸,水平方向為z軸,坐標原點位于上游水庫進水面與消力池底板面交線端點處。將模型分為上游水庫、寬尾墩區域、階梯溢流壩區域、反弧段區域和消力池區域。劃分的網格單元數約10萬,寬尾墩區域最小網格尺寸為11.75 mm,階梯溢流壩區域最小網格尺寸為0.87 mm。

圖2 模型整體網格

3.2 邊界條件

進口邊界條件分為水流進口和空氣進口兩部分。水流進口采用5 000年一遇的洪峰流量17 500 m3/s,取該水電站五孔溢洪道中的一孔,流量為3 500 m3/s。上游水位為1 507.23 m,下游溢洪道高程為1 450 m,取上游水位與下游溢洪道高程差57.23 m為原型進口水深,并取兩寬尾墩中軸線垂直距離18 m為原型進口寬度,根據上述流量和斷面水深及模型比尺關系可求得模型入口平均速度vin=0.44 m/s。因模型上部與大氣連通,空氣進口采用壓力邊界條件,壩頂高程為1 510 m,取空氣進口深度為2.77 m,根據模型比尺關系得模型空氣進口深度為46.2 mm。進口邊界的k與ε可由如下計算公式得到:

(6)

式中:H0為模型進口水深。

出口邊界條件也分為水流出口和空氣出口兩部分。水流出口采用自由出流邊界條件,消力池底板高程為1 405 m,下游水位為1 445.23 m,可求得原型水流出口深度為40.23 m,由模型比尺關系得模型水流出口水深為670.5 mm。空氣出口采用壓力邊界條件,由上述條件可得原型空氣出口深度為4.77 m,由模型比尺關系得模型空氣出口深度為79.5 mm。

3.3 計算模型驗證

根據方案3的水工模型試驗結果,將計算模型得到的摻氣空腔長度、消力池段(樁號0+105.76 m～0+256.97 m)的流速和水深與試驗結果對比,來驗證計算模型的可靠性。水工模型試驗和計算模型結果的水流流態如圖3和圖4所示。通過圖3與圖4對比可以看出,試驗流態和計算模型結果流態基本一致。

圖3 整體流態照片

圖4 整體流態模擬

水工模型試驗結果摻氣空腔長度為34.72 cm,模擬值為32.98 cm,誤差為4.99%。消力池內流速模擬值與試驗值如圖5所示,兩者平均誤差為7.5%。取z=0.15 m剖面水深模擬值與試驗值作比較,如圖6所示,兩者基本接近,平均誤差為1.5%。

通過階梯面摻氣空腔長度、消力池段流速及水深的試驗值與模擬值的對比分析可以得出本次數值模擬具有較高的準確性,說明本文采用的數值模擬的計算方法對水力特性分析是可行的。

圖5 消力池內流速分布

圖6 消力池內水深分布

4 計算結果與分析

4.1 階梯負壓分布

圖7 階梯面壓強等值線(單位：Pa)

圖7為3種方案下單孔中心線(z=0.15 m)剖面壓強等值線圖,可見坡度為51.34°時,坡度最緩,沿程階梯面上產生局部負壓分布長度為18.79 m,最大負壓為20.23 kPa;坡度為53.34°時,沿程階梯面負壓分布長度18.39 m,相較于方案1小2.13%,階梯面最大負壓為38.98 kPa,與方案1相比增大92.68%;坡度為56.98°時,坡度最陡,沿程階梯面負壓分布長度8.05 m,較之方案2小56.23%,階梯面最大負壓為61.02 kPa,相較于方案2大了56.54%。從而可看出,隨著階梯溢流壩面坡度的增加,階梯負壓分布范圍逐漸減小,階梯面最大負壓增大,最大負壓均位于首級階梯立面1/4處附近。主要是因為挑坎角度一定,臺階高度不變時,坡度變陡,挑射水舌下邊緣水氣交界面與階梯面相對距離增大,因此階梯面負壓分布長度隨著坡度增大而變短。同時,挑射水流與首級臺階立面的夾角一定,坡度增大,階梯步長減小,首級臺階內部面積隨之減少,導致首級臺階通氣量減少,故首級臺階處最大負壓隨著坡度變陡而增大。方案3中最大負壓超過了負壓規范允許值,根據SL 319—2005《混凝土重力壩設計規范》,當宣泄校核洪水位閘門全開時,負壓值不得超過6×9.81 kPa,在工程上應注意空蝕破壞。

圖8 階梯面水流空化數分布

圖9 首級臺階空化數分布

4.2 階梯面空化數分布

圖8為在階梯面上水流空化數分布圖,首級階梯內空化數見圖9。

由圖8可看出,水流空化數在寬尾墩水舌出口位置出現最小值,最小值隨坡度增加而減小,方案1為0.381,方案2為0.373,方案3為0.358,隨后沿著水流方向緩慢增大。由于水流經寬尾墩收縮及拉伸后形成的挑射水舌流速與負壓較大,而導致此位置空化數較低,隨后水舌上部擴散成水面向兩側內翻卷吸大量空氣于水中使水流壓強急劇增大,促使空化數顯著提高。

根據《水工設計手冊》第二版第7卷《泄水與過壩建筑物》規定,表面上均勻的自然粗糙高度的初生空化數為1.0。由圖9可以看出,從臺階內部到水舌下水氣交界面空化數明顯急劇減小。階梯面坡度從51.34°增大到56.98°,小于1的空化數向階梯內部靠近,如方案1中空化數為1的等值線距首級臺階立面約0.54 m;方案2約0.42 m,方案3約0.36 m。越靠近臺階內部,越不利于臺階安全。水流經挑坎挑射形成空腔后,雖部分空氣被水流帶走,出現負壓,但空腔內空氣流速不大,因此空化數較大,而空腔上邊緣交界面處,在高速水舌和水流負壓作用下使空化數急劇降低。從方案1到方案3,首級臺階內負壓增大,迫使兩相流交界面往首級臺階面移動,從而使空化數急劇降低。若首級臺階內負壓過大,會致大氣中的空氣補充不及時,迫使挑射水舌被大氣壓進臺階內部,造成臺階破壞。

4.3 消力池水面線

各方案消力池段水面線數值模擬結果繪于圖10中。由圖10可見,各方案水面線變化基本一致,由于挑射水流跌入反弧段后產生水躍及消力池尾坎壅水作用,而致水面線沿程均呈上升趨勢,各方案在樁號0+241.00 m尾坎前端處均達到最大值,此階段水位上升較明顯,水深從39 m左右到44 m左右,并隨坡度增加而增大,其中方案3最大,為44.69 m,方案1最低,為44.45 m。隨后水流經過尾坎后,水位迅速下降。

圖10 各方案消力池水面線對比

4.4 消力池流速

圖11為各坡度消力池位置的流速分布。計算結果表明,寬尾墩顯著增大了入池水流橫向擴散寬度,迫使入射水流形成三元水躍,并在消力池中上部區域形成立軸旋滾,而使消力池流速從底部到水面依次減小至負值。同時可見挑射水流以一定速度射向反弧段,流速逐漸增大,在入射水流跌入點前端最大臨底流速出現最大值,并且消力池最大臨底流速最大值隨著坡度增加而減小。方案1流速最大,約26.84 m/s,超過了25 m/s,易發生沖磨破壞;方案2次之,約24.77 m/s;方案3最小,約24.00 m/s,隨后流速迅速減小。取尾坎前端(x=5.0 m)截面最大臨底流速對比,方案3最小,約9.63 m/s;方案2次之,約9.79 m/s;方案1最大,約9.96 m/s。坡度增大后,水流入射消力池角度增大,使下泄水流相互交匯、碰撞更加劇烈,加快了消力池內能量耗散。

圖11 消力池x-y平面流速分布(單位：m/s)

4.5 階梯壩面坡度對消能率的影響

階梯壩面通過對空腔內氣流和回溯水流的擾動來卷入大量空氣達到消散水流動能的作用,消耗下泄水流部分能量,起到防沖的效果,使水流穩定安全地流動。消能率的高低是評價消能效果的重要指標[25-26]。為計量階梯壩面坡度對下泄水流能量耗散的影響情況,根據上游水流進口斷面和下游消力池尾坎斷面建立能量方程來計算3種方案下的消能率：

(7)

式中:Z1和Z2分別為上下游斷面相對于消力池底板的高度；H1和H2分別為上下游斷面水深；v1和v2分別為上下游斷面水流的平均速度；a1和a2為流速系數,因為計算斷面為湍流,流速呈比較均勻的對數分布,故a1、a2均取1。

各方案計算結果如表3所示。由表3可看出,方案1到方案3,坡度增加5.64°,消能率卻只增大0.15%,說明階梯面坡度對消能率的影響不大,但隨著坡度的變陡,消能率有上升的趨勢。由于挑坎挑射作用,使水舌在階梯上緣掠過,射入反射弧,在階梯前段形成摻氣空腔,階梯后段形成回溯水流,弱化了階梯部分消能,但階梯增強了空腔內氣流和回溯水流內擾動程度,有利于挑射水舌底部摻氣。隨著階梯面坡度增大,步長減小,為保證水流平穩下泄,反弧段與消力池整體前移,且反弧段前段向上延伸與階梯面相切,故反弧段面積增大,消能增大。該結果與楊吉健等[13]的實驗結論相一致,這說明在高水頭、大單寬流量條件下,坡度增加,消能率增大。而在低水頭、小流量情況下,陳群等[5]提出階梯溢流壩的消能率隨壩坡變緩而近線性增大,這一結論有待深入研究。

表3 消能率計算結果

綜上所述,隨著階梯溢流壩面坡度增大,階梯面最大負壓增加,當坡度為56.98°時,最大負壓為61.02 kPa,超過規范值,階梯易發生空化空蝕破壞。隨著階梯溢流壩面坡度增加,消力池最大水深增大,消力池尾坎前最大臨底流速減小,消能率增加,綜合消能效果較好。但在階梯溢流壩面坡度為51.34°時,消力池最大臨底流速最大值達到26.84 m/s,超過25 m/s,易產生沖磨破壞。因此,在階梯溢流壩面坡度為51.34°、53.13°和56.98° 3個方案中,51.34°壩面坡度的消力池最大臨底流速太大,56.98°壩面坡度的階梯面最大負壓超過規范值,只有壩面坡度為53.13°時,寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能工水力特性滿足實際工程的需要,所以推薦坡度為53.13°。

5 結 論

a. 階梯溢流壩面坡度增加,階梯面負壓分布范圍減小。階梯面負壓最大值均位于首級階梯立面凸角1/4處附近,最大負壓值隨坡度增加而增大,當坡度增加至56.98°時,最大負壓超過6×9.81 kPa,在工程上應注意空蝕破壞。

b. 模擬發現各方案水流空化數分布基本一致,并在寬尾墩水舌出口位置最小,當坡度51.34°時最小,為0.358。從臺階內部到水舌下水氣交界面空化數急劇減小,小于1的水流空化數向階梯內部靠近,不利于臺階安全。

c. 消力池流速與水深的變化均隨坡度呈一定規律性:消力池中最大臨底流速隨著坡度變緩而增大,坡度51.34°時最大，為26.84 m/s,超過25 m/s,易發生沖磨破壞。隨著坡度增加,消力池尾坎前(x=5.0 m)截面最大臨底流速隨之減小,坡度56.98°時最小，為9.63 m/s。消力池最大水深隨坡度增加而增大,坡度56.98°時最大,為44.69 m。

d. 在高水頭、大單寬流量下,階梯溢流壩面坡度對一體化消能工的消能率影響不大,坡度51.34°時消能率最低,為51.72%,坡度56.98°時消能率最高,為51.80%,坡度從51.34°增至56.98°,消能率只增加0.15%。