沿海城市潰堤洪水模擬技術研究進展

龔 政，郭蘊哲，杭俊成，王 培

(1.河海大學江蘇省海岸海洋資源開發與環境安全重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.江蘇省水文水資源勘測局，江蘇 南京 210029)

在海平面上升和氣候變化的背景下，洪水是當今沿海城市面臨的最具挑戰的問題之一，其中對沿海城市影響最大、造成損失最嚴重的是風暴潮洪水[1]。沿海城市是人口和經濟的集中地帶，準確快速地預測洪水可以減輕洪水的影響，這是城市抵御自然災害的關鍵[2]。目前已經開發了很多的風暴潮計算模型[3-5]，但是對于風暴期間的潰堤過程以及洪水在城市內演進過程的數值模擬還有待進一步研究。城市洪水較為復雜，城市中的街道、建筑物、基礎設施等會對洪水演進造成一定的影響，特別是建筑物密集區域，水流會呈現復雜的水流特征[6]。因此，研究潰口演化過程以及洪水在建筑群密集城區演進的數值計算方法，對于沿海城市防洪安全和決策分析具有重要的意義。

本文從潰堤機理模型、洪水淹沒模型和城市建筑物概化方法三方面對已有研究成果進行分析和總結，并給出了今后值得進一步研究的方向和內容。

1 漫頂潰堤數值模擬

當前的潰堤洪水數值模擬中大多采用假定潰口位置和寬度的方法[7-8]或采用潰堤越浪量閾值來判定發生潰決的堤段[9]，默認潰堤形式為瞬時全潰，而在實際潰堤過程中，潰口是一個逐漸展寬的過程。如何模擬海堤潰口的演變過程是潰堤研究中的一個難點，相關研究較少，目前主要參考水庫、大壩的潰決研究方法。

漫頂破壞是引發堤壩潰決的主要原因。針對漫頂潰決的過程有一種普遍認同的觀點：漫頂水流沖刷下游坡面，破壞護坡，形成溝網，隨后發育成包含多個階梯狀小“陡坎”的溝壑，并不斷向上游后退、擴寬，最終合并成一個大的“陡坎”，漫頂水流在陡坎中形成旋流，以垂直于跌水面的方向沖刷壩底，最終導致壩體完全坍塌潰決[10-11], 這是漫頂潰決的一種模式——“陡坎”沖刷潰決模式(潰決模式1)。羅優等[12]通過均質土石壩漫頂破壞水槽試驗提出了另外兩種破壞模式：剪切蝕退坍塌破壞模式(潰決模式2)和浸泡剝蝕破壞模式(潰決模式3)。壩體在漫頂水流沖刷下是否發生快速剪切侵蝕是潰決模式2和潰決模式1、3的關鍵區別。發生潰決模式2時，潰口形成階段壩坡發生快速剪切侵蝕，壩肩快速向上游蝕退，發展階段潰口兩側壩體因失穩坍塌逐漸發展拓寬。潰決模式1和潰決模式3的區別在于前者形成了陡坎沖刷，而后者是以浸泡和剝蝕交替方式作用于筑壩材料，破壞過程發展緩慢。

潰堤計算模型主要分為參數模型和機理模型。參數模型[13]依賴于潰堤過程的實時記錄，通過對大量潰堤數據進行多變量回歸分析得到，缺乏物理依據，經驗性強。機理模型[14-16]綜合運用水力學、泥沙運動學、土力學等知識，考慮了潰口的沖刷和擴展過程，具有一定物理意義，目前被廣泛使用。潰堤過程主要可以概括為3個過程：潰口的豎向下切、不穩定橫向擴展以及下游坡面的溯源“陡坎”沖刷。由于溯源沖刷的機理研究尚未成熟，多數機理模型只考慮了前兩個過程。

1.1 潰口的豎向下切和橫向擴展

沖蝕速率可以反映潰口沖刷下切的快慢程度。Briaud等[17]應用沖蝕函數測定儀進行了大量試驗研究，發現大部分土體的沖蝕速率和剪應力的關系曲線呈凹線型，但也有呈直線型或凸線型。Hanson等[18]指出黏性土的壓實性對一定切應力下的土體的沖蝕量有很大影響，而土體性質對沖蝕速率的影響更大。曹偉等[19]研究了壩體土料黏粒質量分數對均質土壩漫頂潰決過程的影響，發現黏粒質量分數越高，單位時間內單寬沖蝕速率越小。當前土體沖蝕計算廣泛沿用泥沙動力學中的推移質計算公式[20]，如Meyer-Peter-Muller公式、Schoklitsch公式、Engelund-Hansen公式。但是，推移質公式多通過大量試驗或多年河道沖淤數據回歸得出，在潰堤這種高速湍流情況下適用性較差。為了解決這一問題，一些學者結合現場實測和室內試驗資料，提出了一些專門的土石壩潰壩沖蝕計算的經驗公式，如直線型[15]、指數型[21]和雙曲線型[22]公式。指數型沖蝕速率公式雖然應用最為廣泛，但是沖蝕速率對參數有極強的敏感性[23]，且隨著剪應力的增長，指數型沖蝕速率的計算值遠大于實際值，存在一定的邊界局限性。

現有的機理模型中，常把潰口簡化為矩形、梯形、圓弧形或拋物線形，通過寬頂堰公式來計算潰口流量。其中矩形潰口和梯形潰口使用較多，對于黏粒含量較低的均質土壩，潰口一般呈倒梯形；黏粒含量較高的均質土壩，潰口一般呈矩形[24]。潰口擴展的主要機制是由于潰口不斷下切，導致邊坡失穩發生坍塌，從而引起橫向展寬。對于潰口邊坡穩定性分析，現有數值模型大都采用楔形體穩定分析方法[25]。楔形體穩定分析假定滑面為直線滑裂面，而實際潰口發展過程中潰口邊壁往往先發生局部小范圍坍塌，而不是橫貫壩體的滑坡體，隨著水流下切才會慢慢產生大型滑坡體，側壁坍塌存在明顯的三維特征。Chen等[22]采用更符合實際的圓弧滑面穩定分析方法模擬了潰口側壁的坍塌過程。

為了便于比較漫頂潰決模型的計算原理，表1按文章發表的時間順序，從潰口形狀、沖蝕速率計算公式和流量計算公式三方面總結了當前國內外常用的機理模型。

1.2 溯源“陡坎”沖刷

下游坡面的溯源 “陡坎”沖刷機理比較復雜，水流作用力不只是簡單的床面剪切，還包含了局部淘刷與水流沖擊作用導致的堤體材料搬移運動和潰口崩塌過程[43]。目前還沒有一個被普遍認可的沖刷模型。根據采用的方法可以將模型分為3類：經驗型“陡坎”沖刷模型[44-45]、基于水流牽引力的沖蝕模型[46-47]、基于機理的“陡坎”沖刷數學模型[48-49]。經驗型“陡坎”沖刷模型通過對試驗和現場的觀察，認為“陡坎”移動的主要驅動力是“陡坎”壁面處發生的能量耗散，基于能量的觀點提出了陡坎移動速率公式，但該類模型忽略了“陡坎”沖刷過程的物理機理，沖蝕速率公式中常包含無法直接確定的材料抗沖刷系數。基于水流牽引力的沖蝕模型主要包括3個模塊：水動力模塊、泥沙輸運模塊和“陡坎”移動模塊，通過求解水流控制方程對“陡坎”下游的水流結構進行較為精確的模擬，但是對“陡坎”壁面移動過程的描述過于簡化，忽略了沖擊水舌對“陡坎”底部基礎的掏刷及 “陡坎”壁面的失穩坍塌過程。基于機理的“陡坎”沖刷數學模型對“陡坎”沖刷過程進行詳細的描述，將“陡坎”壁面的移動過程概括為3部分：沖擊水舌對下游床面的沖刷、“陡坎”底部基礎的水流掏刷、“陡坎”壁面的失穩坍塌。該類模型通過引入射流沖擊理論、有效應力公式、邊坡穩定性分析方法等對各部分給出合理的數學描述，模擬結果與試驗觀測值吻合較好。

表1 國內外常用漫頂潰決機理模型

2 城市洪水數值模擬

沿海城市洪水模擬存在很多挑戰，除了復雜的驅動機制外，當海岸洪水進入城市后，如何模擬在城區內部復雜環境下的洪水過程也是亟需解決的問題。在過去幾十年里，利用數學模型和地理信息系統模擬洪水淹沒取得了很大的進展，被廣泛用于洪水風險圖繪制[50-51]、洪水災害評估[52-53]、實時洪水預報[54]、防洪調度[55]等多個方面。

2.1 洪水淹沒模型

城市陸域洪水流動可以通過簡單的靜態模型、簡化的二維水動力模型(例如，LISFLOOD-FP)[56]、基于淺水方程的水動力模型(例如，TUFLOW，MIKE21，BreZo)[57-58]、三維水動力模型進行模擬。表2列出了各種模型的特點和適用范圍。

2.1.1靜態模型

靜態模型不涉及洪水物理過程的模擬，依據研究區域的地形來判斷，如果陸地高程低于最大水面高程，并且可通過水力連接到洪水地區，則該區域就會被淹沒。該方法優點在于算法簡單，計算效率高，能比二維或一維水動力模型的運行速度快幾個數量級。主要缺點是對洪水在陸地上的路徑進行了物理上的過度簡化，未考慮影響洪水流動的其他因素(如底床摩擦、流體流動方向和結構物障礙等)，容易導致洪水淹沒深度和淹沒面積被高估[59-60]。且由于洪水的動態特性，建立水力連通也并非易事。靜態模型適用于忽略淹沒過程，只關注洪水最終的淹沒范圍和水位的研究。對于復雜的地形，特別是在關注動量守恒的地區(例如在接近壩體的復雜流場中預測水位和流速)或者在洪水漫延遇到逆坡的地方不太適用。

2.1.2水動力模型

水動力模型按照空間維數可以分為一維、二維和三維模型。一維模型的計算效率高,但是存在幾個局限性：其將地形離散為橫截面而不是連續的表面，無法模擬在復雜地形中流動的橫向擴散[61-62]，且截面位置和方向存在主觀性。三維模型具有建模復雜和計算效率低的缺點，導致模型的使用受到了限制，主要應用于潰堤、海嘯、山洪暴發的災害模擬中。

求解淺水方程的二維模型能夠充分考慮影響流動的一系列因素(例如底床摩擦，自然和人工障礙等)，從而精確地預測流速、淹沒深度和洪水范圍[63-64]，被廣泛地應用于洪水模擬中。雖然二維模型有很多優點，但是它所需的計算時間和輸入數據的分辨率限制了其應用。在靜態模型下，使用1 m或更高分辨率的DEM，可以非常快速地(在幾分鐘內)確定潛在的洪水脆弱區域，然而在二維模型中，需要相對較長的時間[65]。因此，二維模型主要用于相對較小地理區域的精細計算，或者以低分辨率應用于大范圍區域，為洪水風險管理決策提供依據。

為了降低模型的復雜性和運行時間，近年來出現了一種簡化的二維模型，其省略二維淺水方程中某些項，產生近似的運動波或擴散波。比如省略了對流加速度，但保留了壓力、底坡和摩擦比降的“三項”模型(LISFLOOD-FP)[56]，以及忽略壓力的兩項模型(JFLOW，UIM)[66-67]。在低動量流動情況下，簡化方程模型的模擬結果與淺水方程模型的結果近似，但是可以顯著節約模型運行時間。

2.2 城市建筑物概化方法

洪水傳播到城市內部時，包含建筑物、墻壁等流動障礙的建筑區域會對水流產生強烈的影響，使得洪水流動路徑相當復雜[68]。通過洪水模型獲得城區洪水的淹沒范圍、水深、流量和流速來制定洪水管理對策時，這些特定的建筑物參數在洪水建模中需要被考慮在內[69]。

密集建筑物作為城市復雜地形的重要特征，對水流的影響主要體現在兩方面：傳輸和蓄水。密集建筑物對水流傳輸的影響主要體現為：①減少了各計算單元過水斷面的面積，從而對水流傳播產生阻止、延緩的效應；②改變水流流向，對洪水傳播起到導流、分流的作用；③引起局部水頭損失。密集建筑物對蓄水的影響一方面是因為城市建筑物減少了單元有效蓄水表面面積，使得單元蓄水容量減少，另一方面社區和樓房內相當于一個蓄水容器，街道行洪時，一部分水量會儲存在此，一般不再參與洪水演進。城市建筑物的處理方法主要可以分為4類：固壁邊界法、真實地形法、加大糙率法和孔隙率法。

2.2.1固壁邊界法

固壁邊界法是表示洪泛區建筑物的最有效的方法[70-71]，其假定建筑物為不漫頂、不透水的固壁，對建筑物的邊界輪廓進行提取，建筑物區域不劃分網格，不參與計算[72-74]。缺點在于前期數據處理復雜，需要將不規則的建筑形狀概化為簡單的幾何形狀，建筑物或其他結構的實心區域中沒有流速。該方法適合于建筑物的幾何形狀比較簡單的區域，例如公寓樓[74-75]、建筑物非常密集的城市(建筑物幾乎覆蓋所有未被道路占用的土地)[76]。

2.2.2真實地形法

真實地形法將建筑區域內的網格高程修改為建筑物的頂部高程[74,77]，統一劃分網格進行計算。該方法操作相對簡單，且更為靈活，可處理建筑物漫頂和不漫頂兩種情況。不足之處在于，為了提高模擬的精確度，要在建筑物周圍使用更精細的網格，且局部地形的突變影響計算的穩定性。真實地形法和固壁邊界法都無法模擬建筑物內的洪水流量，忽略了建筑物的存儲效應，會使得洪水在淹沒過程中前進速度偏快[78]。

2.2.3加大糙率法

加大糙率法無需修改建筑物所在位置高程，對建筑物區域給定一個很大的糙率值，使該區域沒有水流通過[55,79]。加大糙率法是最簡單、快速的方法，在劃分網格時比較方便，能夠統一劃分網格。然而加大糙率法存在如下缺點：由于其對反射波的計算不如固壁邊界法和真實地形法靈敏，因而在城區內所得的計算水深比前面兩種方法略低一些[80]；無法捕捉建筑物周圍速度場的局部變化[81]；會低估洪水速度[82]。當詳細的建筑物幾何數據無法獲取時，加大糙率法是一個很好的選擇，適用于任何類型的計算網格。

2.2.4孔隙度法

孔隙度法特別適合于城市區域的大規模建模，相對于基于經典二維淺水方程的高分辨率模型，此類模型在計算時間和資源方面有巨大優勢[83-84]。其將密集且臨近的建筑物以及內部空間劃分為一個整體區域，設置統一的計算參數，從而在相對粗糙的網格尺度上再現精細的地形信息。

早期的孔隙度模型使用單一的存儲孔隙度(非建筑區域體積與控制體積之比)來表征建筑物的儲水效應[85]，默認城市為各向同性。然而由于建筑物的形狀、間距的不對稱性及地形高程的差異，城市布局往往具有明顯的各向異性，存在優先的流動方向。Sanders等[86]開發了各向異性積分孔隙度模型(IP)，引入了輸送孔隙度(非建筑區域面積與整體面積之比)來表示建筑物對洪水傳播的阻礙。當流向與街道方向不一致時，通過加大阻力來捕獲建筑物之間的優先流動方向。Guinot等[84]提出了雙重積分孔隙度模型(DIP)，引入了瞬態動量耗散，進一步提高了IP模型的模擬精度。不過IP和DIP方法均存在一個缺點，太過依賴于網格[83]，模型網格需要盡可能完美地貼合建筑物輪廓，以捕獲這些障礙物的傳遞效果。

3 研究展望

目前對于沿海城市潰堤洪水的研究成果略少，多數研究無法有效地表征潰口演化過程以及城市復雜地貌對洪水傳播的影響。建議今后可從以下幾個方面做進一步探討：

a. 完善海堤潰決洪水模型。當前的潰決模型多適用于水庫大壩，然而波浪傳播方式與潰壩洪水傳播方式不盡相同，由于波浪的周期性，水質點傳播過程中存在往復運動，并且波浪作用時水頭也相對較小。今后需加強海堤潰決的物理模型試驗，總結潰口后的波浪傳播規律，開發海域和決口后陸域聯合計算的潰堤洪水數學模型。

b. 加強潰口泥沙沖蝕輸運研究。現有潰堤模型的沖蝕計算公式多是在對平原沖積河流的研究中得到的，在潰堤這種高速湍流情況下適用性較差，未來需要引入和完善高速水流輸沙理論，建立更適用于潰堤的沖蝕計算公式。

c. 優化城市洪水孔隙度模型。孔隙度模型的校正和應用尚處于起步階段，今后還需進一步優化模型中校準參數的數量、網格設計和模型性能之間的平衡，為準確有效地建模提供指導。

d. 在城市洪水建模中考慮地下排水系統、汽車等對洪水傳播的影響。排水設施較好的區域洪水會較快的消退，而街道停放的汽車會對洪水的傳播起到阻礙作用，特別是一部分汽車經洪水輸運堆積到狹窄路口會形成類似堤壩的擋水效果，阻礙洪水繼續前行。今后應加強相關試驗研究，為完善數值模型提供基礎。