預埋件計算方法存在的問題及解決方法（續一）

符旭晨

（浙江中南建設集團有限公司，杭州310052）

（續本刊上期25頁）

4 雙向剪切和扭轉作用下埋件計算理論分析

4.1 關于雙向剪力作用下壓力對埋件抗剪有利作用的限值問題

即埋件所承受的總剪力Vt主要由錨筋承受的剪力Vs和混凝土摩擦面承受的靜摩擦力Vr2 部分來抵抗。對于雙向受剪預埋件，可以從剪力計算的物理力學意義進行相關推導，如圖1 所示。對于承受雙向剪力的預埋件，由于GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》沒有給出明確的計算方法和計算公式，目前，在工程實踐中和常用的計算軟件中普遍將規范公式中的剪力項Vx和Vy分別計算，然后疊加的方法進行，而此時的層影響系數ar則根據剪力方向預埋件的幾何特征分別采用arx和ary。很顯然，在沒有考慮壓力有利作用的參與條件下，這樣的計算方法顯然是有道理的。但是，如果是式（3）和式（4）所示，在考慮壓力的有利條件下，由于壓力對于埋件抗剪能力是有相關性的，這樣計算方法下壓力的有利作用有被二次重復考慮的情況存在。關于預埋件在雙向剪力作用下，壓力的有利作用應該如何考慮，應該從壓力有利作用生成原理來考慮問題。

圖1 預埋件計算受力分解圖

顯然，如圖1 所示，很容易理解，作用在埋件上的剪力只有一個Vt，而將其合剪力人為地分解為Vx和Vy只是為了計算方便而采用的中間措施。而作用在埋件上壓力對埋件抗剪的有利作用的發揮機制原理就是靜摩擦力。根據摩擦力產生的物理學原理，摩擦力的方向和物體運動趨勢方向（合剪力方向）相反，摩擦力的大小為壓力與接觸面摩擦系數（規范取值為0.3）的乘積（Vr=0.3N）。 如果剪力同X軸的夾角為α，則接觸面的靜摩擦力在X向和Y向的分力分別為。Vrx=0.3Ncosα；Vry=0.3Nsinα，而需要錨筋抵抗的剪力則分別為:

同樣，需要對壓力對埋件雙向抗剪切作用的有利因素進行限值處理。根據前文的相關原理，可以限制如下：當Vx＜0.3Ncosα 時, 取Vx=0.3Ncosα，同樣，Vy＜0.3Nsinα 時, 取Vy=0.3Nsinα。故在計算雙向剪切作用的壓剪埋件時候，壓力的有利作用應進行如上所示的雙向分解后采用。而不應如公式（3）所示的X向和Y向分別全值重復二次考慮壓力的對抗剪的有利作用，給埋件的計算問題帶來安全隱患。

4.2 關于預埋件抗扭轉計算問題

對于預埋件的抗扭問題，由于現行GB 50017—2018《鋼結構設計標準》對于鋼構件受扭問題沒有明確的計算依據，常規的做法就是在結構設計和構件布置時應盡力避免鋼構件的受扭。 GB 50017—2018《鋼結構設計標準》對鋼構件的受扭問題做法亦影響了預埋件對抗扭轉的處理方式。如式（1）～式（4）所示，GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》對于預埋件的受扭，亦沒有任何明確的計算方法和計算依據。但當受扭不可避免，計算受扭預埋件的錨筋面積時，應將埋件所承受的扭矩轉換為雙向扭轉剪力，并疊加進原埋件所承受的剪切剪力，按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》第9.7 節進行總錨筋面積計算。

首先來推導埋件錨筋在扭轉作用下扭矩/剪力分配原理。我們給出2 個基本假定：（1）錨板平面內剛度無窮大；（2）錨筋在剪力作用下的變形是線彈性的。如圖2 所示，假定錨筋i在埋件扭轉剪力的作用下產生微量位移Δi，則根據胡克定律：

式中，Ei為該錨筋i的抗推剛度。

則該錨筋扭轉剪力對埋件扭轉中心產生的扭矩為：

式中，Ri為該錨筋對埋件扭轉中心的扭力臂。

假定微量水平位移對應于扭轉中心的角位移為θi，則：

圖2 錨筋受力分析

由于假定（1），錨板平面內剛度無窮大，即不考慮錨板平面內的變形，所以，連接在同一個錨板上錨筋在扭轉作用下各個錨筋的θi是相同的，這里統一取值為θ；另外，根據假定（2），錨筋在剪力作用下微量水平位移是線彈性的，所以，Ei在錨筋變形過程中會保持恒定，即不因為變形程度的大小而改變其數值大小。此外，由于同一埋件的錨筋直徑、長度、材質、邊界約束條件和埋置條件均相同，故此埋件上各錨筋的Ei大小均相等，且為不隨錨筋變形程度而變化的常量。此時，我們令K＝Eiθi（K為常量）可以將式（13）簡化為：

至此，我們可以得出結論：埋件上錨筋所分擔的扭距同其扭力臂的平方成正比。

至此，我們推導出了扭轉作用下埋件各錨筋所承受的扭轉剪力值。如圖3 所示，現在對埋件包括扭轉剪力和剪切剪力計算過程整理如下：

圖3 埋件受扭分析圖

1）埋件在扭距設計值T作用下，各錨筋的剪力設計值應按下列公式計算：

式（23）～式（26）中，T為扭矩設計值，N·mm：為扭矩作用下錨栓i所受剪力設計值的x分量，N；為扭矩作用下錨栓i所受剪力設計值的y分量，N；為扭矩作用下錨i所受的剪力設計值，N；Xi為錨栓i至以群錨形心為原點的y坐標軸的垂直距離，mm；Yi為錨栓i至以群錨形心為原點的x坐標軸的垂直距離，mm。

2）群錨在剪力設計值和扭矩設計值共同作用下，各錨栓的剪力設計值應按下列公式計算：

3）在按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》第9.7節進行錨筋總面積計算時：

即當某根錨筋上的扭轉剪力同埋件整體的剪切剪力方向相反時，此錨筋上的扭轉剪力的有利作用最大考慮數值與此錨筋所分擔的剪切剪力大小相同，超出此錨筋剪切剪力大小的扭轉剪力部分有利因素不予考慮。

4）受剪錨筋除應滿足GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》第9.7 節進行錨筋總面積計算外，最遠離埋件形心（扭轉力臂最長）而受扭轉剪力最大的那根錨筋尚應滿足如下要求：

式中，fy為錨筋抗拉強度設計值；Asmax為最大扭轉剪力錨筋的截面面積。