改進灰狼優化算法的研究

凌 穎 楊春燕 黎 新 賓冬梅 余 通

（廣西電網有限責任公司電力科學研究院，廣西 南寧530023）

1 概述

灰狼優化算法（GWO）[1]是由澳大利亞學者Mirjalili 提出的一種模仿大自然中灰狼群體捕食行為的群智能優化算法。基本的灰狼優化算法中，灰狼分為4 個不同的種群：α，β，δ 和ω。其中種群ω 將跟隨著另外三個種群更新自身的位置。通過尋找獵物，包圍獵物和攻擊獵物的三個主要步驟來實現優化搜索目的。算法的提出者證明，與其他最新的群智能優化算法相比，GWO 具有非常有競爭力的性能。但是，GWO 仍存在收斂速度慢、收斂精度低的缺陷。

為了提高GWO 的性能，已有不同的學者提出各種改進版本的GWO 算法用于提高其性能。例如，張悅等人于2017 年提出具有自適應調整策略的混沌灰狼優化算法[2]。朱海波等于2018 年提出了基于差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化算法[3]。裴丁彥等于2019 年提出了基于修正灰狼算法的水火電系統優化調度研究[4]。這些研究表明，GWO 算法的性能可以進一步改進及提高。

Lévy 飛行策略[5]可以增強算法種群多樣性、具有很強全局搜索能力并能避免算法陷入局部最優。因此，本文通過引用Lévy 飛行策略嵌入基本的灰狼優化算法中，提出了基于Lévy飛行的灰狼優化算法（LGWO）。通過將LGWO 應用于8 個標準測試函數并與基本灰狼優化算法（GWO）及粒子群- 引力搜索算法（PSOGSA）進行對比，實驗仿真表明，GWO 算法收斂速度更快且尋優精度更高。

2 基本灰狼優化算法

2014 年澳大利亞學者Mirjalili 模仿狼群種群圍攻、捕獲獵物的過程提出了灰狼優化算法[1]。同其他群智能優化算法相似，灰狼優化算法在設定上下邊界的基礎上進行種群初始化。在每一次迭代的過程中，取得最優解的三只狼的位置為α，β，δ。其余的狼的位置則設定為ω 跟隨著三只頭狼α，β，δ 的位置進行更新，其位置更新公式如下[1]：

在優化的過程中，ω 狼群根據α，β，δ 的位置重新更新自身的位置，其數學模型如下[1]：

根據文獻[1]，參數A 和C 強制GWO 算法來進行搜索。當|A|＞1 時，一半的狼群則進行全局搜索，當|A|＜1 時，進行局部搜索。

3 基于Lévy 飛行的灰狼優化算法

盡管很多學者提出了不同的改進版本的GWO 算法，但GWO 仍存在過早收斂及收斂精度低的缺陷。為增加種群的多樣性，避免過早出現并加快收斂速度，本章提出了基于Lévy 飛行的灰狼優化算法（LGWO）。

Lévy 飛行具有隨機游走的特性，可以增加算法種群的多樣性，進而算法有效地跳出局部最優值。引入Lévy 飛行策略可以使基本的GWO 算法很好的平衡全局搜索及局部搜索的能力。因此，我們讓每只狼在位置更新之前使用等式（6）執行一次Lévy 飛行，其公式如下[11，28]：

式（8）為Lévy 飛行分布：

其中μ 和ν 遵循正態標準分布，β=1.5，φ 的計算公式如下：

綜上所述，所提出的算法的通過使用Lévy 飛行的隨機游走來增強全局搜索能力，從而使改進后的GWO 算法避免了陷入局部最小值。與GWO 相比，所提出的LGWO 算法性能更優。LGWO 的偽代碼如表1 所示。

4 實驗設計與仿真分析

4.1 測試函數

為驗證所提出LGWO 算法的性能，選取了8 個標準測試函數[7]來進行實驗仿真。表2 給出了函數的基本信息。選擇基本的GWO 算法[1]及PSOGSA 算法[8]對上述的8 個標準測試函數來與LGWO 算法進行實驗對比。3 個算法的參數設置為：種群規模N=20，最大迭代次數為T=100，三種算法分別獨立運行30 次后所求的平均值及方差為實驗標準對比結果。本實驗運行環境為Matlab2012（a）。

4.2 測試結果對比

表3 列出了LGWO、GWO 和PSOGSA 用于求解8 種標準測試函數的實驗對比數據。其中AVE 表示算法求解函數的平均值，STD 表示方差。

從表中結果可以看出，在8 個標準測試函數中無論是平均值還是方差值，LGWO 算法的值都優于GWO 算法及PSOGSA算法，這表明所提出的LGWO 收斂的精度更高。

表1

表2 標準測試函數

表3 LGWO、GWO 及PSOGSA 函數測試結果對比

5 結論

本文通過將Lévy 飛行策略引入GWO 算法中很好的平衡了原算法的全局搜索能力及局部搜索能力。通過8 個測試函數的仿真實驗表明所提出的LGWO 算法較原算法及PSOGSA 算法性能更優并避免了陷入局部最優值，收斂速度更快、尋優精度更高。