基于矢量法的飛機環路阻抗測試仿真模型設計

厲悅愷 荊 濤 霍 鑫 廖博陽（中國民航大學，天津300000）

為了減少雷電（Lighting）和高強度輻射區域（High Intensity Radiation Field，HIRF）等特殊環境對飛機飛行安全的影響，必須定期對飛機電纜屏蔽環路、電連接器、端接螺栓、結構地等電氣互連系統的各類環路阻抗進行測試。為了實現不拆解的測試工作，飛機環路阻抗測試系統的結構設計均采用非接觸電流耦合夾鉗與探針作為執行器，核心處理單元采用矢量電流電壓法計算環路阻抗值?，F有的飛機環路阻抗測試仿真系統中，沒有討論傅立葉變換中采樣點數與頻率分辨率最優化問題，導致模型采樣點數過多、運算量大的問題。

文獻1,2 總結了選擇合適的阻抗測量方法需要考慮的因素，并結合頻率、測量量程、精度等因素分析了目前比較典型的幾種阻抗測量方法的優點和缺點。文獻3 設計了一種基于數字信號處理芯片的阻抗測量儀，詳細分析了矢量電流電壓法在測量20～2kHz 頻率范圍內環路阻抗時噪聲對系統分辨率影響，并借助芯片運算能力對信號進行噪聲分離和矢量分解，提高系統分辨率。文獻4 設計基于TMS320F2812 的雙圈式接地電阻測試系統，系統在高頻、低頻和發射線圈的同頻干擾方面采用了相應的抗干擾措施，在電阻比較小的情況下，測試的電阻比較準確。

可以看出，對于飛機環路阻抗測試仿真系統和實際系統設計中，工程人員通常只分析系統的噪聲對阻抗計算分辨率的影響[5-7]，忽視了傅里葉變換下耦合信號變換后高頻分量對向量模型幅值的影響、采樣點數與系統分辨率的最優關系等。

本文針對飛機環路阻抗測試系統性能指標，建立基于矢量電流電壓法的仿真模型，分析了傅里葉變換時頻率信號對向量模型的影響，設計了系統分辨率與系統硬件采樣率的最佳參數，驗證了頻率、量程、分辨率與系統硬件需求的最優關系。經仿真結論分析，該系統分辨率高、量程滿足現有飛機環路阻抗范圍，能夠達到飛機環路阻抗測試的模型要求，可以為硬件電路設計提供較好的參數設計借鑒。

1 基于矢量法的非接觸式環路阻抗計算

飛機環路阻抗測試均采用非接觸式測量方法，即就是將正弦信號利用測試夾鉗耦合到被測電氣線路中，并通過分析環路阻抗的感應電流信號，計算環路阻抗值，結構圖如圖1 所示。

圖1 基于非接觸環路阻抗測試系統結構圖

1.1 矢量電流電壓法計算環路阻抗

基于圖1，假設耦合的正弦信號vi（t）為：

那么，經傅里葉變換可得vi（t）的向量模型Ui：

經過電氣線路環路阻抗后的感應電流信號iwind（t）為：

輸出耦合鉗感應電流信號iout（t）為：

經傳感耦合模塊后的電壓信號Uout（t）為：

經傅里葉變換可得感應電流信號的向量模型Iwind：

根據矢量電流電壓法，可以利用Iwind和Ui計算環路阻抗Zwind，如式（7）所示：

其中，環路阻抗Zwind的實部Rwind為電氣線路環路電阻值：

1.2 采樣點數與頻譜分辨率的最優關系

對于輸入耦合信號vi（t），假設信號頻率f，采樣頻率為fs，采樣點數N。

首先，根據香農采樣定理，fs≥f，那么式（2）和式（6）中的向量模型與連續信號間的幅值、頻率分辨率關系可以根據FFT 要求得到。

根據FFT 要求，某點n 的頻率為：

fn 的頻率分辨率fs 為fs/N，即就是頻率分辨率為采樣點數的倒數。

根據快速傅里葉變換的補零法[8-9]，系統采樣比較短時間的信號，然后在后面補充一定數量的0，使其長度達到需要的點數，再做FFT，能夠提高頻率分辨力，文章采用常見的后10%點數補零法進行設計[10]。

2 仿真模型設計

依據非接觸式環路阻抗測試系統結構原理，將仿真模型劃設計為四個主要部分：

（1）信號耦合模塊；

（2）信號接收模塊；

（3）信號調理模塊；

（4）基于矢量法的阻抗計算模塊。

如圖3 所示。

圖2 非接觸環路阻抗測試仿真模型結構框圖

2.1 信號耦合、接收模塊

在非接觸環路阻抗測試系統中，信號耦合、接收是通過測試夾鉗將正弦測試信號耦合至環路阻抗，同時耦合接收環路阻抗中得到的電流，本文利用Matlab 中的變壓器表示信號耦合、接收模塊。

2.2 信號調理模塊

信號調理模塊包括電流電壓轉換電路和電壓放大電路，將輸出耦合鉗感應電流信號iout（t）轉換為矢量法可以進行計算的Uout（t）。其中電壓放大電路在實際電路中需要按照系統AD 分辨率、AD 量程設計方法倍數。

2.3 采樣點數與頻率分辨率設計

在阻抗計算模塊中，根據式（7）環路阻抗Zwind的計算，需要對Ui和Iwind進行快速傅里葉變換，考慮輸入信號Ui為連續的周期信號，信號頻率為f。為滿足系統分辨率為0.01mΩ，即1×10-5，設計采樣頻率為fs=1×10-5，采樣點數N=1×105。離散信號與連續信號的頻譜對比圖如圖3 所示。

可以看出，Ui 和Iwind信號完全可以表示連續正弦信號的特征，但是采樣點數比較大，對于實際系統容易出現丟失信息的情況，模型采用補零法對后1×104進行補零。

圖3 離散信號FFT 與連續信號頻譜對比圖

3 系統設計

根據圖2 的結構框圖以及各模塊分析設計仿真系統，使用Simulink 中Simscape Electrical Library 進行建模仿真，如圖4 所示。

圖4 基于矢量法的阻抗測試系統仿真模型

標準電阻環路仿真測試結果

圖4 中，信號耦合、信號接收模塊分別采用匝數比為1000∶1 和1∶1000 的兩組理想變壓器模型，表示非接觸式環路阻抗測試用電流夾鉗；屏蔽層電路簡化為純電阻電路；接收信號調理電路的電流電壓轉換電路使用1Ω 電阻模擬跨阻放大器，然后利用比例放大電路將電壓放大1000 倍進行測量。

假設輸入耦合信號Vi（t）是5V，200Hz 的正弦信號，對于環路阻抗運算模塊，模型按照以下5 個步驟實現環路阻抗值的計算。

（1）仿真數據采樣與存儲：設置仿真時間T=1s，采樣間隔：τ=1×10-5s。將仿真數據以矩陣的形式輸出并存入excel 表中。

（2）讀取數據調用“fdata=FFT（data）”函數，對采樣數據進行N=9×104點的快速傅里葉變換，對后面1×104點進行補零處理，得出1×105點數的一組復數。由于采樣頻率足夠高，點數足夠多，可以以此模擬原正弦信號的頻譜特性。

（3）所得復數的模的數值最大一個對應的原信號幅值即為原信號的幅度特性，即正弦信號振幅，復數的輻角即為原信號的相位特性，即正弦信號初相。

（4）將選定的變換后復數的模乘以變換系數，即可得到原信號的幅值。

（5）由于模型中電流電壓轉換電路中電阻值為1Ω，然后電壓放大電路將電壓放大1000 倍，因此Uout（t）在數值上與環路電流信號大小相等。根據公式（7），輸入電壓與環路電流的向量形式做除法，即可得環路阻抗Zwind，利用“R=real（Z）”函數取得實部Rwind 為電氣線路環路電阻值。

4 實驗測試和結論

根據四個環形標準電阻R1、R2、R3、R4的阻值，分別修改模型中環路電阻值，取仿真仿真時間T=1s，采樣點數N=1×105，并作快速傅里葉變換（FFT），最終根據矢量電流電壓法求得環路電阻值。仿真結果見上表。

可以看出，在對FFT 采樣信號進行補零處理后，仿真結果其精度在2%以內，系統分辨率可以達到0.01mΩ，同時FFT 分辨率也可以達到要求。