基于動態馬爾科夫鏈的攜運行器材需求分析

王兵，宋長雪，金坤椋

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

論文主要針對攜運行器材需求分析進行研究，基于馬爾科夫模型和BP 神經網絡模型構建信息化條件下攜運行器材種類預測，研究合成旅所需攜運行器材的類型和數量，以維持裝備作戰性能，提高部隊戰斗力，并降低維修保養預算成本，著力提高陸軍典型部隊攜運行器材保障能力。外軍對于備件需求預測和運輸進行了深入研究，并基于理論研究成果，構建了多樣化模型，開發了攜運行器材需求預測專用軟件和系統。其中，美國蘭德公司為美國空軍研制的METRIC（Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control）系列模型較為典型，它們分別是METRIC模型、MOD-METRIC 模型、VARI-METRIC 模型以及后來的DYNA-METRIC 模型在美軍廣泛使用。但是，由于美軍主要以大型模型進行需求分析，致使在計算過程中易出現較小誤差導致較大偏差的情況，同時由于數據庫存在局限性，對于新形勢、新環境難以快速適應。

1 基于馬爾科夫鏈的建模及分析方法

基于此前的分析，我們可以輕易地得知當前攜運行器材保障所面臨的問題，當前也尚未解決的方法。在此前提下，本文在分析攜運行保障的各類方法后選擇馬爾科夫鏈模型。馬爾科夫鏈對于需求預測方面具有較大優勢，特別是在處理大量數據時計算較為簡便、準確度高并便于檢驗。因此，本文將馬爾科夫鏈用于攜運行器材的需求分析，并進行適當改進以求獲得滿意解。

1.1 馬爾可夫鏈的原理

1.1.1 馬爾科夫鏈

定義有限馬爾科夫鏈的平穩分布：一個向量

稱為時一個有限馬爾科夫鏈的平穩分布。

1.1.2 轉移概率舉證及柯爾莫哥洛夫定理

對于一個馬爾科夫鏈

稱以m 步轉移概率Pij（m）為元素的矩陣P（m）=|Pij（m）|為馬爾科夫鏈的m 步轉移矩陣。當m=1 時，記P（1）=P 稱為馬爾科夫鏈的一步轉移矩陣，或簡稱轉移矩陣。

當實際問題可以用馬爾科夫鏈來描述時，首先，要確定它的狀態空間及參數集合，然后，確定它的一步轉移概率。關于這一概率的確定，可以由問題的內在規律得到，也可以由過去經驗給出還可以根據觀測數據來估計。

1.1.3 轉移概率矩陣的改進計算

在本課題中，面對裝備連續狀態建立馬爾科夫模型時，均是連續狀態的馬爾科夫鏈。在確定轉移概率矩陣時，主要依據模型的前一狀態或前段狀態。這就導致了計算轉移概率矩陣存在較大難度，并且誤差普遍存在。為減少誤差，可以采用多元回歸的方式，求解連續狀態下的馬爾科夫狀態轉移矩陣概率，得到較高的預測精度。

使用最小二乘法來求解上述模型，令

從而可以寫為

構造殘差平方和可以得

經過變換可得

2 建立攜運行器材馬爾科夫鏈模型

為此，本文將裝備各零件、器材的狀態分為完好狀態S1（不影響裝備性能）、運行狀態S2（可運行，但存在隱患）、損壞狀態S3（不可使用，需進行更換），每次狀態轉移以1個摩托化小時或100 公里為計算單位。

得知零部件當前狀態后，可結合上次使用數據和歷史數據，使用改進后的轉移概率矩陣計算方法求得當前狀態下的轉移概率矩陣：

將數據代入計算公式進行計算，便可得到相應的摩托小時數或公里數內該零件轉移狀態概率及其各個狀態概率，預測下一步裝備完好率情況，輔助決策者判斷任務期間是否攜帶某一零件作為攜運行器材。

3 以坦克履帶為例進行建模與分析

履帶是坦克的常用備件，在執行任務期間往往會攜運行一定量的坦克履帶，但是，對于攜帶的坦克履帶具體數量難以量化預測，現以重型部隊中的坦克部隊為例，通過建立馬爾科夫鏈模型，對相應任務的坦克履帶攜行量進行預測。已知該坦克部隊內的某一批履帶使用情況：使用壽命為10000公里，當前公里數為4200 公里，查詢上次使用數據可得當前狀態矩陣

通過多元回歸的馬爾科夫模型，可計算出坦克履帶使用4200 公里時的轉移概率矩陣

由此，可計算當坦克履帶使用至4300 公里時的狀態：

通過對10000 公里的履帶使用故障預測，可以得出結論，預測值與實際使用大致符合。

在壽命周期內，與實際使用情況較為符合。

圖1

4 結語

當前，軍隊正由機械化向信息化轉變，正處在加快戰斗力生成模式轉變的關鍵時期，作戰以信息為主導，融合了指揮、機動、防護等諸多要素，具有了鮮明的體系作戰特征，這就必然要求作戰能力和保障能力生成模式發生轉變，生成、提高基于信息系統的體系作戰裝備保障能力，以信息化戰爭裝備保障能力生成模式轉變為基本遵循，以戰時裝備保障任務需求為根本牽引，以構建裝備保障實戰化訓練體系為核心，建立起實戰化的攜運行器材保障體系。

本課題對于攜運行器材保障體系的建立具有啟發作用，其中對于攜運行器材保障的需求分析更是攜運行器材保障的核心。通過對攜運行器材進行聚類處理，使用動態馬爾科夫鏈模型的預測并進行適當改進，將使攜運行器材需求分析過程做到使用簡便，結果準確度高，且對于計算設備的要求較低。因此，以馬爾科夫鏈為核心的攜運行保障器材的需求分析將有巨大的應用和拓展空間。