高能點火稀薄混合氣初期火核發展的數值仿真研究

馬鵬飛，李鐵，2 ，黃帥，謝思瑜，依平

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

火花點火發動機采用稀薄燃燒可提高熱效率并降低有害排放[1-4]，然而，稀薄燃燒火焰發展速度慢，循環負荷變動大[5]。增強缸內湍流可提高火焰發展速度，但會增加火花點火不穩定性。為了解決稀薄混合氣點火問題，需要對火花點火過程進行研究。有學者提出了基于增加點火能量的新點火策略，如電流增強火花點火[6]、多線圈多火花放電[7]、雙線圈連續放電[8]等，且利用試驗對其進行驗證。

由于點火在一個極小的空間內發生，在發動機仿真中，通常不涉及點火過程的詳細計算，這顯然不利于研究點火策略對稀薄混合氣初期火核發展的影響。

國外早在20世紀就有關于點火仿真建模的研究。Herweg與Maly[9]提出了火核形成與發展的一維歐拉模型，并進行了試驗驗證；LI (Laminar Ignition)模型[10]可以計算低湍流且無對流條件下的點火情況，而SKI (Small Kernel Ignition)模型[11]則考慮對流條件下的點火過程。但是，一維歐拉模型計算結果具有高網格靈敏度，且無法提供準確的初期火核信息。利用拉格朗日模型，則可以將點火模型與其他如流場及燃燒等歐拉模型分離，在子網格尺度上對初期火核進行更詳細的計算。其中，DPIK (Discrete Particle Ignition Kernel)模型[12]以在火花塞周圍球形分布的粒子代表初始火核信息，并未考慮點火電路模型。AKTIM (Arc and Kernel Tracking Ignition Model)模型[13]以沿火花路徑均勻分布的一組粒子代表初始火核，根據電路詳細信息計算火核膨脹發展。ISSIM (Imposed Stretch Spark Ignition Model)模型[14]是AKTIM模型的改進版，依據火焰表面密度傳輸方程計算初始火核及火核后續發展。Spark-CIMM模型[15]則基于Karlovitz數判斷初始火核的位置，且與G方程結合計算燃燒過程。Tommaso等[16]提出的模型詳細考慮了火核及等離子通道的發展過程，可模擬再擊穿等現象。Kinoshita等[17]提出的模型根據電極之間的電場信息模擬等離子通道形狀發展并據此初始化燃燒計算。VTF (Virtual Thermal Fluids)點火模型[18]亦是基于AKTIM模型，與SAGE燃燒模型相結合，該模型考慮了點火系統的所有設計參數。

目前，國內研究多集中于點火能量影響的試驗研究[19-20]，而點火過程的詳細仿真研究較少。初期火核的形成與發展對稀燃發動機負荷變動有重要影響，因此有必要開展對點火過程的詳細仿真研究。

本研究采用一維拉格朗日模型，利用OpenFOAM編寫代碼，發展擊穿電壓擬合公式，探究點火能量對稀薄混合氣初期火核形成的影響，旨在為后續點火過程影響發動機負荷變動機理研究提供支撐。

1 點火模型

1.1 電路子模型

火花塞放電過程可分為擊穿、弧光和輝光3個階段。其中，擊穿與弧光階段僅持續幾十微秒，本點火模型不考慮該過程細節，僅為后續輝光階段提供初始參數。

為了計算初期火核的初始半徑與溫度，需要計算擊穿能量。擊穿能量可由簡化的AKTIM模型基本方程[21]算出：

(1)

式中：dgap為火花塞間隙；Vbd為擊穿電壓，通常由Pashley公式給出[21]；Cbd為模型常數。

Pashley公式根據低壓條件下的試驗數據擬合得出，而現代增壓發動機點火時環境壓力遠高于Pashley公式適用范圍，導致其計算結果與試驗差距較大。本研究試驗發現當環境壓力高于1 MPa時，擊穿電壓是環境壓力的非線性函數，并發展了新的擊穿電壓公式[22-23]：

(2)

式中：p為環境壓力；T為環境溫度。

輝光放電過程中，次級線圈將能量傳遞至初始火核，以支持火核進一步發展?；鸹ㄈ姌O處功率可由火花塞間隙瞬時電壓Vs(t)與次級線圈瞬時電流Is(t)計算：

(3)

1.2 火核發展子模型

假設擊穿階段后火花塞間隙處形成一球形初始火核，其溫度Ti與半徑ri分別為

(4)

(5)

式中：k為未燃氣體比熱容比；Tbd為擊穿溫度。

在求解質量守恒方程時，考慮了湍流對初始火核的影響，如式(6)：

(6)

式中：ρu為未燃氣體密度。初始火核半徑rk由下式計算：

(7)

式中：ρb為已燃氣體密度；Ak為火核表面積；Vk為火核體積。湍流火焰速度sT由層流火焰速度su與火核位置處的火焰褶皺Ξ得出：

sT=Ξsu，

(8)

(9)

式中：P與Dk分別為ECFM燃燒模型中的源項與耗散項[13]，并采用單步甲烷燃燒反應。

初始火核的溫度分布可以分為兩種狀態。當火核中心溫度高于絕熱火焰溫度Tad的3倍時，從火核中心處至未燃混合物之間的熱傳導不能忽略，可通過式(10)求解熱傳導方程計算火核內部溫度分布：

(10)

式中：ηeff為能量傳遞效率。電極處熱傳導損失可由下式計算：

(11)

式中：hc為火花塞電極處的對流系數；Ac為火核與火花塞電極接觸面積；火核溫度Tk為火核內部溫度的均值，并假設電極溫度與電極附近壁面溫度Twall相同。

在子網格中求解式(10)，初始條件為

(12)

邊界條件為

(13)

當Tk<3Tad時，化學反應和電路之間的熱傳遞對火核的發展影響占據主導地位，此時可假設火核內部溫度均勻分布，火核溫度可由下式進行計算：

(14)

1.3 幾何模型與網格

圖1示出試驗所用火花塞模型及計算網格，對火花塞電極間隙局部網格進行了加密處理，網格數共102 876，火花塞電極間隙為0.82 mm。

圖1 火花塞模型及計算網格

2 試驗裝置

試驗裝置見圖2，包括定容燃燒彈、預混容器、可變策略點火系統和高速紋影成像系統等。

試驗過程中，甲烷與空氣先在預混容器中混合均勻后充入定容燃燒彈。達到預定壓力后，控制系統發出點火信號，同時利用高速紋影法記錄初期火核形成與火焰傳播過程。相機拍攝頻率為100 000 幀/s，曝光時間1 μs。使用Tektronix P6015A高壓探針和Tektronix TCP0030A電流鉗分別測量火花塞電極兩端放電電壓和次級線圈電路電流。

圖2 試驗裝置示意

點火系統由并聯點火線圈和NI CRIO-9036內部控制器組成，且每個線圈都可以由NI CRIO-9036控制器獨立控制，以達到改變點火策略的目的。點火系統電路見圖3。

圖3 點火線圈電路

3 結果與討論

3.1 模型常數的標定

在式(1)中，擊穿能量以經驗公式給出，一般來說模型常數Cbd在150～250 kV·J-1/2·mm-1/2之間取一定值[21]。按照該范圍選取模型常數計算的擊穿能量最大值(Cbd=150 kV·J-1/2·mm-1/2)是最小值(Cbd=250 kV·J-1/2·mm-1/2)的2.78倍，計算所得火核初始半徑亦相差較大；且若考慮點火策略對擊穿能量的影響，上述范圍并不完全適用。因此對該模型常數的重新標定是必要的。

在擊穿瞬間記錄擊穿電壓與擊穿電流，將其乘積積分后可得擊穿能量。在不同環境壓力下，采用不同點火策略時的擊穿能量結果見圖4。從圖4可以看出，同一壓力下，增加并聯線圈數，擊穿能量隨之增加，且在高壓下尤為明顯。由式(2)計算所得擊穿電壓與點火策略并不相關，為確保擊穿能量計算準確，不同策略下，模型常數Cbd應取不同數值，如表1所示。

圖4 擊穿能量標定結果

表1 模型常數Cbd取值 kV·J-1/2·mm-1/2

3.2 過量空氣系數φa的影響

以擊穿瞬間為0時刻，φa=1.51時，試驗與仿真初期火核發展見圖5。從圖5可以看出，仿真能較好地再現試驗觀測的初期火核發展。混合氣濃度相同時，低壓下初期火核發展更快。放電持續期為2 ms，在2 ms內，環境壓力分別為0.5 MPa與1 MPa時火核大小較為接近。初始火核基本呈球形，在發展的過程中受到火花塞的影響而逐漸呈橢球形。

圖5 試驗與仿真結果對比

將火焰紋影圖像二值化去除背景后計算其面積，即為沿光路方向的火焰投影面積，根據該面積計算火焰的等效半徑；仿真中的火核半徑等于火花塞電極中心截面處火核面積(與試驗同方向的投影面積)對應的等效半徑。各個環境壓力下初期火核半徑發展對比見圖6。在試驗與仿真中，均使用單線圈點火。

擊穿發生后，初始火核在火花塞電極中心產生，并迅速增長。試驗發現，0.5 ms之前火核增長速度較快，這可能是由于在擊穿和弧光過程中等離子體通道溫度較高的緣故，此時火核增長速度主要由線圈釋放能量以及熱傳導控制。0.5 ms之后火核增長逐漸變緩，此時火核增長速度主要受自身化學反應控制。

圖6 過量空氣系數對初期火核半徑發展的影響

在仿真模型中，一方面未考慮等離子體通道熱膨脹效應，忽略了弧光過程，另一方面根據擊穿能量計算的火核初始半徑略大于實際產生的火核初始半徑，因此在0.5 ms之前與試驗存在0.1～0.2 mm的差異。0.5 ms之后，仿真與試驗結果趨于一致，在分析可燃混合氣濃度以及點火能對初期火核的影響時忽略仿真前期誤差。

如圖6所示，同一壓力下，混合氣越稀薄，初期火核發展速度越緩慢。同一當量比下，初期火核在0.1 MPa時發展最快，壓力越高，發展越緩慢，這是由于初始環境壓力越高，層流燃燒速度越小。在高環境壓力下，當量比對初期火核的影響相對較小。

3.3 點火能的影響

圖7示出不同壓力下分別采用單線圈與并聯四線圈初期火核半徑變化。由圖7可知，增加點火線圈可以增加點火能量。試驗中，采用的火花塞內阻為4.37 kΩ，將測得的放電電壓減去由于火花塞內阻產生的電壓，即可得到火花塞放電通道電壓。將通道電壓與電流值的乘積進行積分，計算出放電過程中由電路傳遞至混合氣的能量。以1 MPa為例，單線圈擊穿能量約為4.16 mJ，輝光過程次級線圈釋放至混合氣的能量約為55.70 mJ；而四線圈擊穿能量約為13.19 mJ，輝光過程釋放能量約為182.85 mJ。如圖7所示，點火能的增加可有效地增加初期火核半徑，在點火持續期(2 ms)結束時，火核半徑可增加約10%。

由圖7可見，不同壓力不同點火能下，本模型均能很好地預測輝光期間初始火核半徑的變化，可為研究不同點火策略對初期火核的影響提供支持。

圖7 并聯線圈數對初期火核半徑的影響

4 結論

a) 試驗與仿真結果表明，在2 ms內，低壓時初期火核發展較快，壓力越高火核半徑增加越慢；

b) 試驗發現在點火初期，由于等離子體溫度較高等原因，火核發展速度較快，之后逐漸變緩；仿真結果在點火初期與試驗結果仍存在0.1～0.2 mm的誤差，但是在點火后期火核半徑發展與試驗基本一致；

c) 在稀薄高壓情況下初期火核發展緩慢，較難形成可自持發展的穩定火核，通過增加并聯線圈的數量，可以提高放電過程中次級線圈電路電流，從而增加初期火核能量，促進初期火核發展；

d) 本研究發展的模型在不同壓力與不同點火策略下，與試驗結果較為吻合，可為后續研究不同點火策略對初期火核的影響提供支撐。

本一維拉格朗日模型可以較好地模擬靜態條件下點火策略對初期火核發展的影響，但是尚存在局限性。后續研究中，應針對高壓、復雜流場的情況下，點火通道形狀延展及初期火核位置及形狀變化，完整考慮擊穿、弧光、輝光3個階段，完善點火模型，以進一步探究高壓高湍流稀薄點火機理。