基于DoE的渦輪增壓器壓氣機優化方法的比較

陳沁青，倪計民，王琦瑋，石秀勇，杜倩穎

(同濟大學汽車學院，上海 201804)

壓氣機作為渦輪增壓器的核心部件，其性能優化可大大改善渦輪增壓器整機效率，從而影響發動機效率。不同于一般優化問題有明確、有限的優化指標，壓氣機的性能一般通過MAP圖描述，由不同轉速、壓比、流量和效率的工況點構成，因而壓氣機優化涉及無數個工況點的性能。另一方面，壓氣機造型復雜，優化問題涉及的結構參數數量龐大。而大量研究表明，壓氣機結構參數變化會對不同轉速和流量工況點的壓比和效率帶來不同的影響[1-8]，最終體現在壓氣機MAP邊界、壓比特性線走勢以及等效率圈位置和形狀的變化上。因此，一般采用基于試驗設計(Design of Experiment，DoE)的優化方法來合理減少試驗方案數量，構建近似模型，提高壓氣機優化效率。

由于發動機與壓氣機的聯合匹配屬于面配合，壓氣機MAP的喘振、堵塞邊界影響匹配的穩定性，壓比和效率等性能則決定了匹配的效率。因此，在優化時需要在壓氣機MAP上選取盡可能多的工況點作為優化工況點，通過對這些工況點性能的優化進而改善MAP全工況性能。然而，優化工況點數量過多會使試驗次數成倍增加，增加優化成本，同時還伴隨著近似模型維度的增多，加劇優化的復雜程度，不利于提高優化效率[9]。因此，合理減少優化工況點數量，在優化成本和全局性之間尋求平衡，是提高優化精度和效率的關鍵。

至今，由于近似模型構建的復雜性，大量的壓氣機優化研究只對單一工況點進行優化[10-13]或將多個優化工況點布置在單一轉速上[13-16]，這兩種優化方法的工況點有限，未考慮到其他工況點的優化沖突，可能會使有限工況點性能優化的同時造成其他工況點的性能惡化。為了真正意義上實現壓氣機的全工況優化，本研究提出了一種基于多轉速多工況的“類MAP”壓氣機優化方法，將優化工況點均勻地布置在壓氣機MAP的低中高轉速上，在最大程度上實現壓氣機MAP性能全局可控。選取某壓氣機作為優化實例，應用不同優化方法對壓氣機優化性能進行比較，歸納并分析各方法的特點，從而證明類MAP優化方法的必要性和有效性，并通過試驗證明其可行性。

1 壓氣機優化流程

基于DoE的壓氣機優化方法的一般流程見圖1。首先通過析因分析篩選壓氣機初始結構參數作為設計變量，然后在初始壓氣機MAP圖上挑選適當的工況點作為優化工況點，對應的性能參數作為優化目標。在優化時，設計變量和優化目標作為輸入值，通過DoE方法布置樣本點，經過CFD計算，以仿真計算結果構建樣本庫，最終建立近似模型用于優化計算。其中，設計變量只取決于壓氣機性能與結構參數的相關性，而優化工況點的數量和布置只與優化方法有關。隨著優化工況點增多，優化目標數量相應地發生改變，壓氣機性能可優化方案增多，而近似模型和多目標優化也由于因變量的增加而更加復雜。

圖1 壓氣機優化流程

無論是壓氣機的單工況優化還是多工況優化，都涉及2個或2個以上的優化指標，因此均屬于多目標優化，需要采用優化算法求得Pareto最優解集，并構造評價函數進行決策輔助。評價函數定義如下：

(1)

式中：fi為第i個優化目標值，λi為其權重值；N為優化目標數量。當優化目標fi取極大值時，λi取正值；當fi取極小值時，λi取負值。在優化時，需要不斷調整各優化目標值和權重值進行尋優計算，以不斷接近目標最優值。

2 優化方法比較

2.1 優化工況點

在單工況優化方法中，優化工況點一般取設計工況點；而對于單一轉速多工況優化方法，首先需確定優化轉速，一般取設計轉速，然后在設計轉速線上均勻選取若干優化工況點。通過優化可保證單一工況點或單一轉速線上工況點性能實現最優或達到目標值，但無法顧及壓氣機性能MAP上其余工況點的性能使之達到發動機匹配要求，也稱為MAP變化匹配適應性。

為了使有限個優化工況點能夠表征壓氣機全MAP性能特征，提出了類MAP全工況優化方法，該方法根據工況點在壓氣機性能MAP中所處的位置提取特征轉速以及特征工況點作為優化工況點。類MAP全工況優化方法的優化工況點布置見圖2。在壓氣機性能MAP上均勻選取低中高3個優化轉速，并使高低轉速線之間的優化區域盡量覆蓋壓氣機MAP。在每條優化轉速線上分別選取近喘振、近堵塞和中間工況點這3個特征工況點，在圖2中分別以“OP11～OP33”示出。通過這9個優化工況點的橫縱連線就可以基本獲知壓氣機MAP圖上的喘振邊界、堵塞邊界、壓比走勢，甚至預測等效率圈的形狀和位置。因此，類MAP優化雖然只對壓氣機的9個工況點性能進行優化，但通過調控這9個點的優化目標可以調整整個MAP的形狀和位置，實現真正意義上的全工況優化。

圖2 “類MAP”優化工況點

2.2 優化目標

在壓氣機MAP中，每個工況點的性能通過轉速、流量、壓比以及效率這4個參數來描述。在以其中2個性能參數確定優化工況點位置之后，其余2個性能參數則作為優化目標參數。在單工況和單一轉速多工況優化方法中，當不涉及極限工況，且不考慮全局MAP變化匹配適應性時，可以轉速和流量(或壓比)來定義優化工況點，以效率和壓比(或流量)作為其優化目標。

然而在類MAP全工況優化方法中，所選優化工況點涵蓋高低轉速下的極限特征工況，無法均以轉速和流量作為定義參數。其中，近喘振工況點對流量變化較之壓比變化更加敏感[17]，因此可以轉速和流量來定義；而近堵塞工況點對壓比變化更敏感，因此需以轉速和壓比來定義，以流量和效率作為優化目標；對于中間工況點，可以以壓比也可以以流量來定義，由于以壓比定義工況點還可以擴大流量優化范圍，因此一般也以轉速和壓比作為定義參數。

2.3 優化方案

優化目標根據匹配需求可設定極大值、極小值或某定值作為優化方向，也稱優化極值，各個優化工況點的性能優化極值構成優化方案。其中，效率參數一般均以極大化作為優化方向，旨在擴大壓氣機高效率圈范圍。隨著優化工況點增多，優化目標數量加倍，優化方案數呈指數增長，優化可實現的壓氣機性能更具多樣性，最優解可選范圍顯著擴大。

對于只有2個優化目標的單工況優化方法，一般只有2個優化方案，即效率最大化和壓比(或流量)最小化，效率和壓比(或流量)同時最大化。在單一轉速多工況優化方法中，若以優化轉速上3個特征工況點為優化工況點(見表1)，則各優化工況點效率均以極大值為優化方向，近喘振工況點的壓比以及近堵塞和中間工況點的流量可以極大值或極小值為優化方向，因而可有8(即23)個不同優化方案。類MAP全工況優化方法的優化目標數量多達18個，其中9個為效率參數，恒以極大值為優化極值，因此理論上優化方案可達29=512種。

表1 壓氣機單一轉速多工況優化方案類比

2.4 近似模型

近似模型就是自變量和因變量之間構建的數學關系，其中設計變量為自變量，而優化目標為因變量。對于單工況優化方法，因變量只有單一工況點的2個優化目標，表1中的單一轉速多工況優化方法對應6個因變量。而類MAP全工況優化方法共有18個因變量，它的近似模型最為復雜，是一個包含多個自變量和18個因變量的非線性數學模型，但類MAP近似模型反映的壓氣機性能信息也最為全面。當壓氣機結構參數變化時，可直接通過模型預測各轉速特征工況點的性能變化，從而了解整個壓氣機MAP形狀和位置的變動。

在構建近似模型時，一般可采用插值或者擬合方法，然而對于涉及極限工況點的類MAP近似模型，只能通過插值方法構建。這是因為在通過試驗設計布置近似模型試驗點時，在壓氣機設計變量不同水平的組合下，可能致使原本在工作范圍內的近喘振工況點可能發生喘振，在CFD計算過程中表現為各性能值發生振蕩，無法收斂。在建立近似模型時，由于試驗點數量的限制，無法直接排除這些試驗點，因此對這些數據作近似處理，取振蕩中間值參與建模。需要注意的是，近似處理會對數據的統計顯著性造成一定的影響，致使模型無法通過擬合方法構建[18]，所以只能采用插值方法，使模型通過所有試驗點數據[19-20]，并且模型的準確性需通過非試驗點來驗證。

2.5 多目標尋優

在根據式(1)進行多目標選優時，在單工況和單一轉速多工況優化任一優化方案中，在滿足優化工況點目標性能后，還需要對壓氣機重新建模并計算其他工況點性能，才能驗證壓氣機全局性能是否達到目標要求。如若不滿足，還需重新進行優化計算與驗證。而類MAP全工況優化的優化結果是考慮全局MAP變化匹配適應性的最優類MAP，可以反映壓氣機MAP優化后的全局性能特征，當預測性能與目標性能相近，才進行CFD計算驗證，因而可以大大減少計算成本，提高優化效率。

3 優化結果比較

從優化方法上來看，隨著優化工況點的增加，優化問題的求解愈加復雜，計算成本成倍增加。本研究對具體實例分別進行單工況、單一轉速多工況和類MAP全工況優化，通過比較各優化方法所得結果，探討類MAP全工況優化的有效性和必要性。

3.1 優化實例

以一款1.5T增壓汽油機的壓氣機(設計轉速140 000 r/min，設計流量0.085 kg/s，設計壓比1.77)為例，設計變量和變化范圍通過2k析因分析篩選結構參數得到(見表2)。

該壓氣機性能MAP見圖3。對于類MAP優化方法，為了使優化工況點可以表征高低轉速的性能特征，需使其均勻分布在壓氣機MAP上。構建如圖3中點OP11～OP33所示類MAP，優化工況點覆蓋了約80%的區域，符合選取原則，各優化工況點及目標參數見表3。

表2 壓氣機設計變量

圖3 壓氣機MAP和類MAP

表3 優化工況點及其目標

為了便于各優化方法的類比，單工況優化取中間工況點OP22為優化工況點，單轉速多工況優化取中間轉速160 000 r/min上的OP21～OP23工況點進行優化。

采用徑向基函數RBF插值方法在軟件Optimus中構建類MAP近似模型，經初值驗證誤差在5%以內(見圖4)。為使在單工況和單一轉速多工況優化的同時，獲知其余非優化工況點性能變化，以比較優化方法差異，因此3種優化方法均基于類MAP近似模型進行，只是在單工況和單轉速多工況優化時，非優化工況點不參與優化，只用于預測單工況和單轉速多工況優化結果對應于其他工況上的性能變化。

圖4 原壓氣機性能近似誤差

3.2 優化方案

采用表4中列舉的優化方案對壓氣機進行優化。其中，優化方案1至方案3分別對應單工況優化、單轉速多工況優化和類MAP全工況優化，對應的優化工況點的數量從1個增加到9個。為了研究優化工況點數量對優化結果的影響，使這3個方案中的各優化工況點的性能目標均取值最大值進行優化比較。方案3至方案5均屬于類MAP全工況優化方案。為了驗證類MAP優化的全局性，并探究優化工況點各性能目標不同取值對優化結果造成的影響，使共同優化工況點OP21～OP23的優化目標在保持一致的同時，對低高轉速上的優化工況點的流量目標設定不同取值。

表4 優化方案

3.3 優化結果對比

選擇帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[21]進行多目標優化，為了排除權重對優化結果的干擾，各目標權重均取相等值。各方案優化最優解見圖5。由圖5可見，與初始壓氣機的性能相比，各優化方案所得壓氣機性能均有一定提升。

3.3.1單工況優化與多工況優化

如圖5所示，雖然方案1至方案3的各點目標取值均為最大值，但是方案1的流量優勢最為顯著，與方案2和方案3相比，它的堵塞流量高出約10%。但單工況優化只考慮到中間工況點OP22的流量和效率，未涉及壓比，因此方案1的最大壓比普遍低于其他兩個方案。但是流量范圍的擴展使得方案1的壓比特性線變化更趨于平緩，因此，當超過一定流量，方案2和方案3的壓比已開始大幅度下調時，方案1的壓比仍然維持在較高的數值。此外，方案1的效率偏低，最高效率僅為76%，這是由于單工況優化的優化目標有限，在權重值相等的情況下，求得的最優效率基本為效率優化范圍的中間值，因此數值不高。

3.3.2單轉速多工況優化與類MAP全工況優化

方案2除了中間工況點之外，還將優化工況點向喘振和堵塞邊界擴展，方案3實現的則是優化轉速的擴展。從低轉速和中間轉速的優化結果來看，兩個方案達到的優化性能非常相近，方案2的流量略高，而壓比和效率則是方案3更佳。但隨著轉速提高，兩者之間的性能差異逐漸擴大。在高轉速200 000 r/min下，方案3在低中流量范圍內的壓比和效率明顯占優，但是為此犧牲了一定的流量值，因此大流量下的性能方案2占優。綜合壓氣機的全局性能來看，由于類MAP優化方案對多轉速不同流量范圍的工況性能進行權衡求取折中最優解，優化更為全面。

圖5 優化方案最優解對比

3.3.3類MAP優化方案對比

方案4在方案3的基礎上，只改變了低轉速的流量目標，取值極小值。優化后，在低轉速下相比于其他優化方案，方案4的流量最小，而中間和高轉速的流量與方案3相比雖有所減少，但是仍優于初始壓氣機。隨著各工況點壓比的減小，方案4效率略有提升。方案5則是在高轉速下以流量最小化為目標進行優化，所得壓氣機流量范圍在高轉速顯著減少，遠低于方案3和方案4。而在中間轉速，方案5的壓比與方案4相近，只是最大流量低于方案4；在低轉速上，方案5與方案3的壓比特性線基本重合，優于方案4的性能。此外，方案5中各轉速下中高流量點的效率都有一定程度的降低，而在小流量工況點，其效率值均大幅上升。

此外，類MAP優化還可以通9個工況點的性能來預測壓氣機MAP的形狀，方案3、方案4和方案5預測的MAP形狀見圖6。與方案3預測的MAP相比，方案4的MAP在低中轉速的堵塞流量減小，但是高轉速的流量變化微小，等效率圈向左上方偏移明顯。方案5堵塞邊界在中高轉速的偏移量更大，但在低轉速與其他兩個方案接近，它的等效率圈不再向右傾斜，而是呈垂直狀且覆蓋范圍更大。總之，雖然方案3、方案4和方案5在中間轉速的優化目標取值完全一致，只是低高轉速上的優化目標取值不同，但是它們的壓氣機MAP形狀則完全呈現不同的形狀，這進一步說明了多轉速性能優化的必要性。

圖6 不同方案MAP預測對比

綜上，將9個特征工況點作為優化工況點可以實現對MAP各轉速下各流量工況點性能更高的控制度，使壓氣機性能朝著預想的方向優化，通過各性能優化目標的設定和權重的分配，使各特征工況點性能朝著預想的方向調整，實現優化目標。

4 試驗驗證

為了驗證類MAP全工況優化方法的有效性，以方案3壓氣機為例，首先對類MAP近似模型的準確性進行進一步驗證。方案3的壓氣機結構參數見表5，調整初始壓氣機模型，并進行網格繪制與CFD仿真計算。求得的各特征工況點性能見圖7，圖中實線為CFD仿真計算性能，虛線為類MAP模型預測的近似性能。對比計算性能與近似性能可知，各特征工況點性能擬合良好，最大誤差均不超過5%，驗證了近似模型的準確性。

表5 方案3壓氣機結構參數

圖7 方案3壓氣機特征工況點擬合與仿真性能對比

在類MAP近似模型擬合準確的基礎上，通過試驗進一步驗證優化后壓氣機的實際性能。根據表5進行樣件加工，由五軸加工中心銑削加工壓氣機葉輪，由于葉輪出口參數不變，沿用原機蝸殼，樣件見圖8。在加工完成后，安裝到試驗臺進行試驗，采用康明斯公司認證的渦輪增壓器試驗臺架。

圖8 方案3壓氣機測試樣件

仿真和試驗對比結果見圖9。由于仿真計算未考慮壁面粗糙度，因此效率偏差較明顯，但是仿真計算壓比和測試壓比較為接近，總體誤差在中間流量工況均小于5%，在近堵塞和近喘振點由于流動不穩定誤差較大，但最大誤差也在10%之內。總體來說，仿真計算精度在可接受范圍內，驗證了類MAP全工況壓氣機優化方法的可行性。

圖9 方案3壓氣機性能仿真和試驗結果對比

5 結束語

單工況優化方法局限于單一工況點，單一轉速多工況優化工況點為單轉速上有限個工況點，而類MAP優化方法選取均勻分布在壓氣機MAP上的特征工況點，遍歷高低轉速、壓比以及流量，從而實現壓氣機全工況性能可控。

對于3種優化方法，隨著優化工況點數量增多，優化目標也成倍增加，優化方案呈指數型增長，近似模型維度增加。在類MAP全工況優化方法中，通過對特征工況點設定性能優化目標和權重，可控制MAP各邊界和性能特性線的位置和形狀，從而調整壓氣機MAP位置和形狀，以適應目標性能，是必要且有效的。

對類MAP優化所得壓氣機進行CFD仿真計算，模型擬合與仿真性能誤差不超過5%，從而驗證了類MAP近似模型的準確性。加工試制樣機并進行臺架試驗，經試驗性能與仿真結果對比，最大誤差不超過10%，證明了類MAP壓氣機全工況優化方法的可行性。