跨座式單軌新型路基結構動力響應特性研究

康承磊,李林飛,謝 淼,任興偉

(1.中鐵四院集團西南勘察設計有限公司，云南 昆明 650200；2.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

世界上最早建立的跨座式單軌線路是在19世紀80年代末修建于愛爾蘭巴利巴寧鎮與里斯托爾鎮之間，但由于其運營成本高昂，在運行了36年之后便被迫關閉[1]。此后，由于第一次世界大戰和第二次世界大戰的影響，跨座式單軌技術的相關研究停止了較長的一段時間。1985年德國人Axellenard Wenner-Gren經過反復試驗提出采用鋼筋混凝土制作軌道梁，橡膠輪胎作為走行輪、導向輪和穩定輪的建設方案，這一方案奠定了現代跨座式單軌的基本結構形式和材料，被稱為ALWEG式跨座式單軌。我國重慶市在2000年開始進行軌道交通2號線的建設，第一次將跨座式單軌技術引入中國。由于跨座式單軌作為城市交通運輸手段較晚，而且被引入我國的時間不長，因此相關研究并不太多，主要集中在其結構設計、動力響應分析等方面。

對于跨座式單軌技術的相關研究，我國研究主要以西南交通大學、北京交通大學、蘭州交通大學等大學學者為主，而國外研究主要以日本學者為主，且普遍采用數值模擬技術和理論研究相結合的手段，輔以實測數據檢驗的方式進行相關問題的研究。在國內，蘭州交通大學的董艷彪等[2]摒棄了傳統的混凝土軌道梁，采用ANSYS有限元分析方法研究了40 m的超長單跨長度下鋼軌道的梁高、邊跨與中跨比等結構設計參數的敏感性；西南交通大學的陳雅蘭[3]采用Midas建立跨座式單軌曲線軌道梁的模型，利用模態綜合法建立了空間軌道梁的振動方程，提出根據虛擬激勵法將軌道梁不平順轉化為一系列簡諧荷載進行隨機振動分析；蘭州交通大學的張奎等[4]將跨座式單軌簡支梁橋的單片梁總價作為目標函數，以其梁高和預應力鋼筋面積作為變量，借助拉格朗日乘子法對其進行了優化分析。在國外，Goda等[5]仿真分析了跨座式單軌曲線段的運行情況，并通過多體動力學方法推導了列車走行輪、轉向輪、穩定輪的運動方程；大阪大學的Lee等[6]基于拉格朗日方程將列車車體簡化成有15個自由度的模型，并通過有限元分析探討了列車的輪軌接觸關系，最后采用功率譜分析，研究了列車舒適度與乘客人數和車速之間的關系；大阪大學Lee和神戶大學的Kawatani等[7]在前一年研究的基礎上，對大阪跨座式單軌單跨長度36 m的鋼軌道段動力響應參數進行了現場測試，探討了列車與鋼軌道的動力響應問題。

上述國內外學者對跨座式單軌技術的研究主要集中在上部結構軌道梁的不平順或結構設計所帶來的相關動力響應問題，亦或者是不同工況下跨座式單軌交通列車所特有的運行動力學問題，很少有學者考慮跨座式單軌的下部結構，主要原因是跨座式單軌線路目前普遍采用高架橋梁鋪設，對其簡支梁橋之下地質基礎要求極高或需要處理后使其具有較強的力學性質，不需要過多關心下部結構所產生的問題。但是隨著跨座式單軌技術的發展，發現在某些淺挖地段、橋隧過渡段、車輛車場等特殊路段鋪設簡支梁橋并不經濟，這也使跨座式單軌技術推廣到地質條件較差的地區存在一定的局限性。為此，本文在考慮目前城市下埋式輕軌和高速鐵路路基結構形式的情況下，提出了跨座式單軌新型路基結構并進行了優化設計，且初步探討了其在地質條件較差地區的動力響應問題。

1 跨座式單軌新型路基結構形式

目前跨座式單軌交通全線普遍采用橋-梁的結構形式鋪設，這種結構形式安全穩定性高但花費較高且對所在地區地質條件的要求也較高。此外，已建立的跨座式單軌線路中存在的橋隧過渡段、車場、傍山開挖等路段，需要尋求一種新的路基結構形式來適應這些特殊路段，這將對跨座式單軌交通的推廣具有一定的促進作用。

近些年來我國高速鐵路大力發展且普遍采用無砟軌道技術，無砟軌道采用剛度較大的鋼筋混凝土軌道結構來代替傳統有砟軌道中離散的軌枕和松散的道砟[8]，其主要優點是使用壽命長、維修費用低，且具有更高的平順性和耐久性，提高了高速鐵路列車運行的安全性和舒適性。高速鐵路無砟軌道一般由上部的軌道結構和下部的路基基床結構構成，其中上部的軌道結構包括鋼軌、扣件系統、軌道板、CA砂漿墊層和混凝土底座；下部的路基基床結構包括基床表層、基床底層、路堤本體和地基，見圖1。

圖1 高速鐵路無砟軌道路基結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of subgrade structure of the Ballastless track of the high-speed railway

由于城市地表空間有限且寸土寸金，不能完全采用上述高速鐵路無砟軌道這種路基高填方的方式，結合目前城市輕軌列車的下埋式路基結構形式，本文提出了跨座式單軌新型路基結構形式，見圖2。從上到下跨座式單軌新型路基結構依次為：軌道梁支座、軌道板、CA砂漿墊層、支承層、基床表層、基床底層、地基。

目前，我國有軌電車的發展仍處于剛剛起步的摸索階段，其路基設計規范無技術標準可循，路基基床結構的設計大多依照我國鐵路、城際鐵路、地鐵等路基基床結構設計方法，見表1。但我國一些城市如西安、上海、廣州、蘇州、沈陽、南京、佛山等，有軌電車都在積極建設中，且每個城市修建的有軌電車路基基床結構各有不同，見表2。由于跨座式單軌列車軸重更小且運行速度也更低，導致其結構力學性質要求更低，所以結合表1和表2中我國現行的鐵路和城市有軌電車路基基床結構形式，本文提出將跨座式單軌新型路基結構形式的支承層和基床總厚度初步設定為0.2 m和1.0 m。

表1 我國現行的鐵路路基基床結構Table 1 Current railway subgrade bed structure in China

注：支承層在軌道板下。

表2 我國部分城市有軌電車路基基床結構Table 2 Subgrade bed structure of tram in some of China’s cities

由我國《鐵路路基設計規范》(TB 10001—2016)、《城際鐵路設計規范》(TB 10623—2014)、《地鐵設計規范》(GB 50157—2013)等相關規范中路基設計部分規定可知，現有單線道基床表層寬度最小為3.4 m，而我國軌道板寬度一般為2.0～2.6 m，結合跨座式單軌軌道梁的下部支座底部一般為寬0.77～0.91 m，故選取軌道板寬2.0 m即可滿足要求。跨座式單軌新型路基基床結構的部分參數(先考慮單線路基結構)，見表3。

表3 跨座式單軌新型路基基床結構的部分參數Table 3 Partial parameters of the new subgrade bed structure of straddle-type monorail train

2 有限元模型建立

本文采用ADINA 9.2有限元數值模擬軟件對跨座式單軌新型路基結構動力響應特性進行了有限元分析。ADINA有限元軟件是由Bathe博士及其團隊開發，包含了許多模塊用以解決力學、聲學等多方面的問題，本文主要采用的是ADINA-M和ADINA-Structure這兩個模塊。

2.1 有限元模型

如圖2所示，跨座式單軌新型路基的上部軌道結構主要有列車、軌道梁、軌道梁支座，而下部路基基床結構為軌道板、CA砂漿墊層、支承層、基床表層、基床底層，本文利用ADINA有限元軟件建立了完整的有限元模型，見圖3。

圖3 ADINA有限元軟件建立的有限元模型Fig.3 Finite element model established by finite element software ADINA

2.2 模型參數

2.2.1 列車荷載

上部列車移動荷載的主要施加方式有兩種：一種是采用控制時間函數的方式模擬列車動荷載(見圖4)，即按照列車的最快運行速度80 km/h，以每0.045 s為間隔在軌道梁頂面的順橋向軸線布點，并以該間隔設定時間步，再根據時間步在每一個點定義不同的時間函數并應用在荷載上，在不同的時間將荷載作用在不同的位置，使其能夠反映列車以最高時速在軌道上運行的過程；另一種則是采用輪軌接觸的方式施加列車動荷載(見圖5)。即將前后兩個轉向架的走行輪以列車的長度11 m為間隔進行布置，并將列車和乘客的重量，即上一種荷載施加方式中的點荷載，全部集中到半徑為0.5 m的走行輪上，具體通過提高走行輪密度來實現。兩種列車動荷載施加方式的結果相差不大，本文采用第二種輪軌接觸加載方式施加列車的動荷載。

圖4 列車點荷載加載方式Fig.4 Loading method of the point load of train

圖5 列車輪軌接觸加載方式Fig.5 Loading method of the wheel and rail contact of train

圖6 上部荷載達到極限時30 m跨度的軌道梁荷載分布形式Fig.6 Load distribution form of 30 m span Track beam when the load reaches the ultimate load

2.2.2 軌道梁及支座

軌道梁采用標準的設計橫截面1 390 mm×690 mm，為了驗證其路基結構的適用性，選擇軌道梁跨度最大為30 m建立模型，因為當軌道梁跨度超過30 m時必須采用鋼結構箱梁和專門的下部承載結構。而軌道梁支座主要承受上部荷載傳遞給下部，故選用標準軌道梁支座結構參數。

2.2.3 軌道板、CA砂漿墊層、支承層及路基

軌道板所用的混凝土等級為C40，長為2.0 m，寬為2 m，厚為0.2 m，彈性模量為32 000 MPa，泊松比為0.2；支承層所用的混凝土等級為C15，長為2.0 m，寬為2.2 m，厚為0.2 m，彈性模量為22 000 MPa，泊松比為0.2。軌道板和支承層都采用八節點實體單元模擬，不考慮裂紋、裂縫等因素。

下部路基基床結構均采用Mohr-Coulomb塑性本構模型進行模擬。其中，基床表層的泊松比為0.3，黏聚力為32 kPa，內摩擦角為35°；基床底層的泊松比為0.32，黏聚力26 kPa，內摩擦角為32°。跨座式單軌新型路基各結構層材料參數見表4。

表4 跨座式單軌新型路基各結構層材料參數Table 4 Material parameters of each structural layer in the new subgrade structure of straddle type monorail

3 基于正交試驗法的影響因素敏感性分析

本文采用正交試驗法對跨座式單軌新型路基結構力學特性的影響因素或參數進行敏感性分析，并利用極差分析法來分析試驗數據。正交試驗是一種科學的設計方法，該方法根據問題中存在的影響因素數量和因素層次數量，選擇現有的正交表，通過合理簡化試驗過程，并運用統計學理論對試驗結果進行科學分析，最終得到一套多因素多層次試驗的最佳參數組合。該方法的最大特點是只需要少量的代表性測試結果就可以獲得各種因素的影響程度，從而在保證測試結果正確性的基礎上大大節省了時間。

3.1 正交試驗設計

影響跨座式單軌新型路基結構力學特性的因素或參數很多，本文結合該路基的實際工況，并基于模型的合理性，設計了考慮6個主要影響即基床厚度(A)、基床表層彈性模量(B)、基床底層彈性模量(C)、地基彈性模量(D)、軌道板(E)和支承層(F)的正交試驗，分析了6個影響因素對跨座式單軌新型路基結構力學特性的影響。在基于影響因素的取值合理的情況下，將6個影響因素均劃分為5個水平，因素A的5個水平采用標記A1、A2、A3、A4和A5來表示，對因素B、C、D、E、F采用同樣的標記方法，具體因素水平見表5。本次正交試驗共有6個因素，每個因素又包含5個水平，最后按L25(55)的正交試驗表來進行正交試驗，見表6。

表5 正交試驗因素水平Table 5 Factor levels of the orthogonal test

表6 正交試驗方案Table 6 Orthogonal test plan

3.2 評價指標選擇

在高速鐵路和輕軌列車的軌道路基結構設計中，通常以軌道位移、軌道板最大縱向彎矩、基床頂面動應力和基床頂面變形等指標來評價其軌道路基結構設計的安全性和經濟性[9]。但是跨座式單軌交通有其獨特的特性，所以依據GB 50458—2008規范中的規定并結合高速鐵路路基評價指標，本文選取軌道梁豎向位移、基床表層豎向位移、基床表層有效應力和地基有效應力等指標來評價跨座式單軌路基結構設計的安全性和經濟性。其中，在GB 50458—2008規范中，軌道梁豎向位移要求在L/800(L為軌道梁跨度)以內且越小越好；基床表層豎向位移要求在50 mm以內且越小越好；而有效應力不論在基床表層還是在地基中都要求越小越好，具體評價指標與評價標準見表7。

表7 跨座式單軌路基結構設計的評價指標與評價標準Table 7 Evaluation indicators and evaluation method for design of the subgrade structure of the straddle type monorail train

4 跨座式單軌新型路基結構設計綜合優化分析

4.1 各評價指標的極差分析

極差分析法是正交試驗結果分析中最常用的一種分析方法,它不僅計算簡單、易懂，而且具有很直觀的意義[10]。本文利用極差分析法對正交試驗結果進行了極差分析，其結果見表8至表11。其中，Kmn(m=1，2，3，4；n=1，2，3，4，5)代表對第m個評價指標評價時，n水平所對應的試驗結果的平均值；極差為單一因素試驗結果中最大平均值與最小平均值的差，其值與相應的評價指標敏感性呈正相關，當極差數值越大則表示該因素對相應的評價指標越敏感，反之亦然[11]。

表8 軌道梁豎向位移的極差分析結果(mm)Table 8 Range analysis of vertical displacement of the track beam (mm)

表9 基床表層豎向位移的極差分析結果(mm)Table 9 Range analysis of deformation of the top surface of the subgrade bed (mm)

表10 基床表層有效應力的極差分析結果(kPa)Table 10 Range analysis of effective stress on the surface of the subgrade bed (kPa)

表11 地基有效應力的極差分析結果(kPa)Table 11 Range analysis of effective stress the foundation (kPa)

為了分析不同參數組合對各評價指標的影響，根據極差分析結果，以每個因素的5個水平為橫坐標，各個評價指標的平均值作為縱坐標，繪制出不同因素水平下各評價指標的變化趨勢圖，見圖7至圖10。

4.1.1 軌道梁豎向位移的極差分析

由表8和圖7可見，因素D(地基彈性模量)的極差最大，說明其對軌道梁豎向位移的影響程度最大，隨著下部地基土體彈性模量的增加，在列車荷載作用下軌道梁產生的豎向位移會逐漸變小；除地基彈性模量的影響外，支承層的變化對軌道梁豎向位移的影響也較大，并會隨著支承層彈性模量的增加導致軌道梁的豎向位移先增加后減少；僅有基床厚度和地基彈性模量兩個因素水平的增加會導致軌道梁的豎向位移逐漸降低，但其他因素水平的增加對軌道梁豎向位移的影響并不是呈正相關關系；其余4個影響因素對軌道梁豎向位移產生的影響大小從大到小依次為基床厚度、軌道板、基床表層彈性模量、基床底層彈性模量。

圖7 不同因素水平下軌道梁豎向位移的變化趨勢圖Fig.7 Vertical displacement variation trend of the track beam under different factor levels

圖8 不同因素水平下基床表層豎向位移的變化趨勢圖Fig.8 Vertical displacement variation trend of the surface layer of the subgrade bed under different factor levels

圖9 不同因素水平下基床表層有效應力的變化趨勢圖Fig.9 Effective stress variation trend of the surface layer of the subgrade bed under different factor levels

圖10 不同因素水平下地基有效應力的變化趨勢圖Fig.10 Effective stress variation trend of the foundation under different factor levels

4.1.2 基床表層豎向位移的極差分析

由表9和圖8可見，因素D(地基彈性模量)的極差最大，說明其對基床表層豎向位移的影響程度最大，隨著地基彈性模量的增加，在列車荷載作用下基床表層產生的豎向位移會逐漸變小；除地基彈性模量的影響外，軌道板彈性模量的變化對基床表層豎向位移的影響也較大，其原因在于軌道板直接承受上部列車動荷載傳給下部結構，它的彈性模量等材料特性對結構的影響較大。此外，在數據收集時發現基床表層豎向位移與地基豎向位移相差不大，即基床表層豎向位移也代表著地基沉降的水平，說明前面所得到的地基彈性模量和軌道板對地基沉降的影響也較為敏感。

4.1.3 基床表層有效應力的極差分析

由表10和圖9可見，因素D(地基彈性模量)的極差最大，說明其對基床表層有效應力的影響程度最大，隨著地基彈性模量的增加，在列車荷載作用下基床表層有效應力會逐漸變小；除地基彈性模量的影響外，基床厚度的變化對基床表層有效應力的影響也較大，隨著該因素水平的增加，基床表層有效應力逐漸減小。

4.1.4 地基有效應力的極差分析

由表11和圖10可見，因素D(地基彈性模量)的極差最大，說明其對地基有效應力的影響程度最大，隨著地基彈性模量的增加，在列車荷載作用下地基有效應力會逐漸變小；除地基彈性模量的影響外，基床厚度的變化對地基有效應力的影響也較為敏感。

4.2 綜合優化分析

由上述圖表分析可知，由單一因素分析得出的參數最優值存在較大的離散性，不能得到統一的最優參數組合，且缺乏一定的科學性。因此，需要結合各個因素的影響，并考慮新型路基結構設計的安全性，以使最終獲得的跨座式單軌新型路基結構的最優設計方案具有合理性。

(1) 因素A(基床厚度)，對基床表層和地基有效應力的影響程度最大，均排在第二位，而對軌道梁豎向位移和基床表層豎向位移的影響程度排在第三位。結合軌道梁豎向位移可知,隨著基床厚度的增加其豎向位移會逐漸降低，而當基床厚度為1.4 m，其軌道梁豎向位移為36.20 mm滿足要求，但該值接近30 m跨度時軌道梁最大豎向位移值，說明基床的厚度還存在較大的改進空間。

(2) 因素B(基床表層彈性模量)，對基床表層和地基有效應力的影響程度均排在第三位，但隨著基床表層彈性模量的逐漸增加，基床表層有效應力逐漸增加而地基有效應力則逐漸減小。綜合考慮后最優值為B3：140 MPa，這時前兩項評價指標都為最優。

(3) 因素C(基床底層彈性模量)，對基床表層有效應力的影響程度排在第四位，而對其他3個評價指標的影響程度都排在末尾，這說明基床底層彈性模量的改變對于整個新型路基結構的優化設計不敏感。綜合考慮后最優值為C2：90 MPa。

(4) 因素D(地基彈性模量)，對上述4個評價指標都是最敏感的，隨著地基彈性模量的增加(即土體條件越來越好)，對于上部結構所產生的動力響應結果也越來越小，但需要指出的是地基中所承受的有效應力會隨著土體條件變好也逐漸增加。綜合考慮后最優值為D5：25 MPa。

(5) 因素E(軌道板)，對基床表層豎向位移的影響程度排在第二位，隨著軌道板彈性模量的增加，基床表層豎向位移先逐漸增加再減小；而軌道板對其他3個評價指標的影響都較小，且其都為負相關影響。綜合考慮其對前兩個評價指標的影響，最優值為E4：C55。

(6) 因素F(支承層)，對軌道梁豎向位移的影響程度最大，排在第二位；其后依次為基床表層豎向位移和地基有效應力，均排在第四位；對基床表層有效應力的影響程度排在第6位。最后綜合考慮其對前兩個評價指標的影響，最優值為F1：C15。

綜上分析可見，本文提出的跨座式單軌新型路基結構的最優設計方案如下：基床厚度為1.4 m，基床表層彈性模量為140 MPa，基床底層彈性模量為90MPa，軌道板為C55，支承層為C15。此外，也發現隨著該新型路基結構下部地基彈性模量的增加，上部結構所產生的動力響應問題也會得到緩解。

5 結論與展望

本文通過調研與收集跨座式單軌列車相關研究資料發現，跨座式單軌交通發展多年以來研究熱點主要集中在其上部軌道結構優化設計及其動力響應等相關問題，鮮有研究其下部路基基床結構相關問題。本文結合近些年跨座式單軌推廣趨勢和研究走向，利用已有高速鐵路和城市下埋式輕軌交通路基結構形式，提出了符合跨座式單軌的新型路基結構形式，并運用有限元模型試驗結合正交試驗，通過極差分析法分析其試驗結果，得到如下結論：

(1) 6個影響因素(基床厚度、基床表層彈性模量、基床底層彈性模量、地基彈性模量、軌道板、支承層)對跨座式單軌新型路基結構的優化表現出不同的敏感性，該新型路基結構的最優設計方案如下：基床厚度為1.4 m，基床表層彈性模量為140 MPa，基床底層彈性模量為90 MPa，軌道板為C55，支承層為C15。本文綜合運用正交試驗和極差分析方法，并考慮軌道和路基結構設計的安全性和合理性，結合各因素的影響程度大小，使得最終獲得的最優軌道路基結構設計方案更具有科學性。

(2) 地基彈性模量的變化對跨座式單軌整個路基結構所產生的動力響應結果(如軌道梁豎向位移、基床表層豎向位移等)的影響最大，但是隨著地基彈性模量的逐漸增加，即地基條件的改善會使得不良動力響應問題得到有效改善，這也說明為了使得跨座式單軌交通在地質條件較差的區域使用，應該首選對下部地基土體進行改良，同時也要考慮對結構其他方面進行優化。

(3) 基床厚度的變化對基床表層和地基有效應力的影響程度最大，均排在第二位，而對軌道梁豎向位移和基床表層豎向位移的影響程度排在第三位；軌道板的變化對基床表層豎向位移的影響程度排在第二位，隨著軌道板彈性模量的增加，基床表層豎向位移先逐漸增加再減小；支承層的變化對軌道梁豎向位移的影響程度最大，排在第二位。上述因素都是跨座式單軌新型路基結構優化所需要關注的重點，并在路基結構優化設計中要著重關注并理解其影響規律，綜合分析得到改良方案。

(4) 目前我國跨座式單軌交通設計相關規范僅有2008年頒布的《跨座式單軌交通設計規范》(GB 50458—2008)，該規范中并沒有像以往高鐵、城際鐵路、地鐵那樣制定路基結構設計相關的規定，本文的研究可為跨座式單軌路基結構設計規范的制定提供依據。

盡管本文研究取得了一定的結果，但是還存在一些不足，如：針對于跨座式單軌新型路基結構的優化設計考慮得不夠全面；基床厚度設計存在不合理；研究的是跨座式單軌單線的路基結構，未考慮雙線路基結構形式，這將是今后需要研究的重點。