基于Davidenkov模型的北部灣海岸混合土動力特性試驗研究

劉 雄，張小波，王杰光

(1.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.湖南省體育職業學院，湖南 長沙 410014；3.桂林理工大學，廣西 桂林 541004)

0 前 言

近年來，地震海嘯等自然災害頻發，引發了對于各類土體的災害機理研究的進一步深入。而在工程實際中，各類土體對地震的表現形式各不相同，在密度、強度、變形特性等宏觀參數相似情況下，非均質砂土中由地震引起的孔壓增長明顯大于均質砂土。但是，傳統的土動力學理論尚無法有效地描述這種差異性，這使得傳統的動態分析方法在分析飽和非均質土的振動破壞問題時得出偏于危險的結論[1-2]。另外，目前巖土工程理論和實踐完全沒有考慮水化學和動態荷載聯合作用對結構物地基和基礎的長期穩定性影響，這將給結構物安全設計帶來重大隱患。

因此，對于非均質土體(即“混合土”)的動力特性的研究非常有必要。反映土體動力特性的參數主要有土層的剪切波速vs，動剪模量比G/Gmax以及阻尼比λ[3]。本文選取北部灣地區北海-合浦一帶混合土作為試驗對象，通過共振柱試驗對混合土在小應變條件下動剪模量比G/Gmax以及阻尼比λ進行測試和分析，在試驗的基礎上對混合土的動力特性進行研究。

1 混合土動力特性計算理論

關于土的動力特性研究，通常有兩種：一種是直接關系到土的抗震穩定性的參數，比如動強度、土體液化特性、震陷特性等；另一種是地震波在傳播過程中，土體作為介質時表現出來的性質，比如動剪切模量、阻尼比以及振動條件下的體積模量和泊松比等。本文主要考慮的是混合土的動剪切模量和阻尼比在控制不同條件時的變化趨勢，并基于Davidenkov模型[4]對土體動力參數變化曲線進行擬合，總結得出混合土在不同性質不同條件時的動力特性。

1.1 基本理論與公式

關于結構模型中動剪切模量和阻尼比與動應變的關系，最早是1926年Masing建立的在等幅循環荷載作用下，金屬材料的一維態的動應力-應變關系。該模型闡述了動剪切模量和阻尼比與動應變結構模型建立的三項基本規則，也就是“Masing法則”，即：動應力-應變關系的中心曲線為雙曲線假定，在初始加載階段應力應變關系遵循中心曲線的發展趨勢，動剪切模量G與最大剪切模量Gmax在初始反向卸載階段相等。

但是釆用雙曲線作為中心曲線的動本構關系模型和土體實際動應力-應變關系本身就存在相當大的不確定因素，在試驗結果擬合時，可選取的參數量較少，因此土體動剪切模量比G/Gmax～動剪應變γ曲線的擬合結果與原位測量間誤差較大。針對這點，Hardin[5]等人在1972年提出了動剪切模量比G/Gmax和剪應變γ的關系式：

此后，在Hardin的基礎上Martin等人利用Davidenkov模型進行改進，提出了采用三參數A、B和γ0對G/Gmax～γ曲線進行擬合的方法，該方法擬合的各類土體的G/Gmax～γ曲線的試驗結果較為理想和準確，符合實際應用標準。

(1)

式中，A、B和γ0皆為擬合參數，這里的γ0不代表一個具有明確物理意義的剪應變幅。它的完整應力應變公式為：

τ(γ)=G·γ=G·γ·[1-H(γ)]

(2)

本文試驗采用GZZ-70型共振柱進行扭轉振動試驗，試驗中所得試驗結果由內置程序直接計算出動剪切模量，阻尼比和動剪應變，其具體計算公式有以下幾個：

(1)計算無彈簧支承扭轉共振時的動剪切模量

(3)

式中，G為動剪切模量，kPa；Fn為試驗時實測的共振頻率，Hz；Hc為試樣固結后的高度，cm；ρ0為土試樣的密度，g/cm3；βs為無量綱頻率因素(βstgβs=I/It)程序中由解頻率方程給出；It為試樣頂端附加物質量慣性矩，由標定確定。

(2)計算土的阻尼比

(4)

式中，λ為阻尼比；N為計算所取得的振動次數；A1為停止激振后第1周振動的振幅，mm；AN+1為停止激振后第N+1周振動的振幅，mm。

(3)計算試樣的應變[6]

(5)

式中，γ為動剪應變，%；A為安裝加速度計處的動位移，(A=U/βω2)，cm；U為加速度計經放大后的電壓值；β為標定系數，mV/981 cm/s2；ω為共振圓頻率，(2πfn)rad/s；d1為加速度計到試樣軸線的距離，cm；dc為試樣固結后的直徑，cm；hc為試樣固結后的高度，cm。

2 試驗原材料

2.1 試驗原材料及基本物理性質

本文試驗所取用的土樣均為北部灣地區北海-合浦一帶的近海回填混合土，取土采用機械為百米型鉆機，深度為6～8 m。通過烘干法測得的混合土的天然含水率為18.35%，天然干密度為1.58 g/cm3，比重為2.70，天然孔隙比為0.71，通過篩分法，錐式液限測定以及其他物性試驗，得到該土樣的基本物理性質，如表1所示。

表1 混合土土樣的基本物理性質

2.2 試驗設備

本文共振實驗采用的是江蘇永昌科教儀器制造有限公司生產的GZZ-70型共振柱實驗儀(如圖1所示)。GZZ-70型共振柱試驗儀是由計算機控制的土動力試驗儀器，可在試樣未破損的小應變范圍內(10-6～10-3)研究土的動力性質，主要用自由振動方法確定土的動剪切模量G和阻尼比λ值，也可用共振法確定土的動彈性模量E、動剪切模量G和阻尼比λ值。

GZZ-70型共振柱試驗儀在進行水平扭轉方向振動試驗時，采用自由振動法試驗直接給出動剪切模量、阻尼比和相應的剪應變，在軸向振動試驗時，用軸向共振法測算出動彈性模量、阻尼比和軸向應變，同時由于電腦新軟件的應用，替代了原來SL237-033-1999規范中關于共振柱試驗規程中信號發生器，頻率計和示波器等模擬表的手動操作要點，采用電腦自動完成土的動彈性模量的測定。

圖1 GZZ-70型共振柱實驗儀

3 試驗方案與步驟

3.1 試驗方案

本文以北部灣地區北海-合浦一帶的近海回填混合土為研究對象，采用 GZZ-70型共振柱試驗儀對原位和重塑回填混合土體進行不同干密度，含水率和不同圍壓下的共振柱試驗，不等向固結的共振柱試驗試樣的個數為3×3×3=27個，同時對原狀土進行3個不同圍壓下的共振柱試驗。重塑土試驗的具體條件控制如表2所示。

表2 共振柱試樣的試驗參數

3.2 試驗步驟

(1)試樣制備：原狀土樣采用切削法直接進行制取。重塑土樣通過控制不同含水率，利用制樣器采用分層擊實法制得，相關操作與三軸試驗規程相同。

(2)設備檢查與預熱：打開電源，將電荷放大器、功率放大器預熱30 min，檢查激振系統、量測系統和氣源控制柜的工作狀況，查看各管口及壓力室是否漏水或漏氣。

(3)試樣裝載：將試樣裝入套有乳膠膜的承膜筒中，刷干凈下加壓頭的雜物，并在其刀片上鋪上濕濾紙，將試樣與承膜筒對準刀片放置，將承膜筒下滑，使底部多余乳膠膜翻下套于下壓頭，然后撤去承膜筒，用對開筒護于試樣兩側，用橡皮筋箍筋，并將頂部多出的乳膠膜反套于對開筒上，保持對開筒直立不變形，用試樣壓塊輕壓對開筒，使試樣底部完全插入刀片，然后上壓頭對準試樣頂部，用掌力壓水平扭轉板，使上壓頭的刀片插入試樣，再將上部乳膠膜翻上套入上壓頭，接著撤去對開筒，平整上下壓頭的乳膠膜，并用橡皮筋箍緊，保證密封性。

(4)安裝壓力室罩子，兩邊抬起機罩緊固機罩頂部與試驗激振室底部的四個螺釘，保證整個壓力室的密封。

(5)試樣固結：量測系統調零，打開進水閥，注水直到漫過試樣1 cm處，關閉壓力室放氣閥門，打開控制柜氣源閥門，順時針轉動調壓閥，調節至相應固結圍壓σ3，打開壓力室底座排水閥門，通入氣體進行固結，參照三軸試驗規程，當固結時間達到真三軸固結試驗所用時間時即視為固結完成。

(6)激振：在預熱各儀器后，功率放大器在不開增益開關時，可以從示波器上觀察到由于地面微動產生的干擾信號，以及在儀器附近說話的聲波激發的小信號，說明量測系統已經工作，干擾信號視環境而定，一般在5～10 MV之間。然后將功率放大器增益靈敏度調小30%左右，啟動激振加載，然后進行掃頻輸出，此時監視屏幕波形大小，在改變頻率時振幅隨著頻率接近共振點而加大，通過共振點后波幅減小直至設定頻率，掃頻停止，顯示共振曲線，框表中自動計算出模量、應變和阻尼比。此時完成一個應變量級試驗，加大功率放大器增益靈敏度，進行下一級試驗，自由振動法整個試驗過程一般分為十二步激勵過程，扭力從小到大，直至剪應變達1×10-3時停止，保存試驗記錄數據。

(7)試驗結束：打開壓力室放氣閥門，卸載圍壓σ3，同時打開排水閥門，待水和氣排凈后拆下壓力罩、拆下試樣，依次關閉氣泵、量測系統和功率放大器電源，整理實驗數據。

4 試驗結果分析

通過查閱大量資料并結合工程實際，發現對混合土體動力特性影響較大的因素有很多，其中包括固結圍壓、干密度、含水率、細粒含量以及激振頻率等。本文通過控制不同條件下的混合土的共振柱試驗，得出各條件下的動剪切模量比G/Gmax和剪應變γ的擬合曲線，并得出基于Davidenkov模型的擬合參數A、B和γ0。

4.1 原狀土與重塑土的動剪切模量比和剪應變曲線

在探討重塑混合土動力特性的同時，本文對原狀土與重塑土的動力參數關系進行了研究。在通過對天然含水率ω為18%，天然干密度ρd為1.55 g/cm3的原狀土樣及相同物理性質的重塑混合土樣，在固結圍壓為100 kPa的條件下進行共振柱試驗并對結果進行擬合(見圖2和圖3)。從圖2可以看出，在控制試驗條件相同的情況下，混合土原狀樣與重塑樣的動剪切模量比G/Gmax和剪應變γ曲線表現形式基本上是一致的，隨著剪應變的增加，土體的動剪切模量比都逐漸減小。在剪應變在1E-7～1E-4較小范圍內，動剪切模量比的衰減速率相對較慢，且原狀混合土較重塑土變化更小。但隨著剪應變的增大，曲線逐漸變陡，其衰減速率也明顯增大，而當剪應變增大到1E-3以上時，曲線又重新趨于平緩，此時原狀土和重塑土的動剪切模量比衰減速度也幾乎相同。整體上來看，土樣的動剪模量比的衰減規律符合土體的非線性和滯后性的一般規律。從圖3可以看出，土樣的阻尼比和剪應變曲線表現形式與動剪切模量比和剪切應變曲線的表現形式剛好相反，隨著剪應變的增加，土體的阻尼比逐漸增大，在剪應變在1E-7～1E-4較小范圍內，阻尼比的衰減速率相對較慢，在相同應變量時，原狀混合土的阻尼比較之重塑土更小。

圖2 原狀土樣與重塑土樣G/Gmax～γ曲線(ρd=1.55 g/cm3，ω=18%)

圖3 原狀土樣與重塑土樣λ～γ曲線(ρd=1.55 g/cm3，ω=18%)

4.2 固結圍壓的影響

試驗控制重塑土樣的其他條件和基本物性，即干密度、含水率、激振頻率和黏粒含量，在不同的固結圍壓下進行扭轉激振，可以得到重塑混合土在固結圍壓為50 kPa，100 kPa和150 kPa下的動力特性。

在通過對干密度ρd為1.55 g/cm3，含水率ω為18%的重塑混合土樣在固結圍壓為50 kPa，100 kPa和150 kPa的條件下進行共振柱試驗，對所得試驗結果進行曲線擬合，得到G/Gmax～γ曲線(見圖4)和G～γ曲線(見圖5)。從圖4可以看出，在圍壓不同的條件下，重塑混合土的動剪模量比與剪應變的關系變化基本上是一致的，剪應變在1E-7～1E-4的較小范圍內，動剪切模量比的衰減速率都比較慢，且圍壓大的土樣衰減速度相對更小，但總體相差不大，以Davidenkov模型公式擬合可得到各參數值：當圍壓為50 kPa時，A=1.037 8，B=0.736 6，γ0=0.000 231 5；當圍壓為100 kPa時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；當圍壓為150 kPa時，A=1.202 5，B=0.596 6，γ0=0.000 291 3。從圖5可以看出，在圍壓不同的條件下，重塑混合土樣所表現出的最大動剪模量各不相同，在相同應變下，圍壓越大，動剪模量也越大。這是因為試樣的圍壓越大，土顆粒更加密集，表現出的孔隙比也越小，顆粒間觸點增加，從而使剪切波在土中傳播速度加快，增大土體動模量。同時，隨著應變增量變大，圍壓和孔隙比的影響也逐漸減弱。

圖4 不同圍壓下的G/Gmax～γ曲線(ρd=1.55 g/cm3，ω=18%)

圖5 不同圍壓下的G～γ曲線(ρd=1.55 g/cm3，ω=18%)

4.3 干密度的影響

與上述試驗相同，同樣通過控制重塑土樣的其他條件和基本物性，即固結圍壓、含水率、激振頻率和黏粒含量，對不同干密度的土樣進行扭轉激振，可以得到重塑混合土在1.3 g/cm3，1.55 g/cm3和1.7 g/cm3下的動力特性。

在通過對含水率ω為18%，干密度分別為1.3 g/cm3，1.55 g/cm3和1.7 g/cm3的重塑混合土樣在固結圍壓為100kPa的條件下進行共振柱試驗，對所得試驗結果進行曲線擬合，得到G/Gmax～γ曲線(見圖6)和G～γ曲線(見圖7)。從圖6可以看出，重塑混合土的動剪模量比隨剪應變的增大同樣呈遞減的趨勢，干密度較大的土樣的動剪切模量比的衰減速率比干密度小的土樣整體要慢，在剪應變在1E-7～1E-4的應變范圍內范圍內，動剪切模量比變量較小，1E-4～1E-3的應變階段，則明顯加快，動剪模量比變化較大，當應變達到1E-3以上時，又變得平緩時。以公式(1)擬合可得各參數值：當ρd=1.3 g/cm3時，A=1.060 8，B=0.742 3，γ0=0.000 258 7；當ρd=1.55 g/cm3時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；當ρd=1.7 g/cm3時，A=1.253 6，B=0.623 3，γ0=0.000 282 1。從圖7可以看出，不同干密度的土樣隨著剪應變的增加，動剪模量不斷減小；土樣干密度不同，重塑混合土樣所表現出的最大動剪模量也不相同；在相同應變條件下，干密度越大，動剪模量也越大。

圖6 不同干密度下的G/Gmax～γ曲線

圖7 不同干密度下的G～γ曲線

4.4 含水率的影響

通過閱讀文獻和查閱巖土研究成果，對于土體動剪模量比與孔隙比和黏粒含量的變化關系研究比較多，而在關于含水率對土體動剪模量比的影響方面的研究相對較少，大多數研究成果或者理論模型都是建立在土體飽和的前提上的，本文針對于此，對不同含水率的土樣進行了扭轉激振的共振柱試驗，期望探討得到重塑混合土在含水率為15%、18%和21%情況下的動力特性。

同樣的，在通過對干密度為1.55 g/cm3，含水率為15%、18%和21%的重塑混合土樣在固結圍壓為100 kPa的條件下進行共振柱試驗，對所得試驗結果進行曲線擬合，即G/Gmax～γ曲線(見圖8)和G～γ曲線(見圖9)。從圖8可以看出，不同含水率下的動剪模量比與剪應變的變化關系與之前的試驗結果相差無二，隨著剪應變的增加，試樣的動剪切模量比的取值逐漸減小，在剪應變較小時，動剪切模量比的衰減速率較慢，隨著剪應變的增大，曲線逐漸變陡，其衰減速率明顯增大，當剪應變增大到1E-3以上時，衰減現象不太明顯。以公式(1)擬合可得各參數值：當ω=15%時，A=1.153 6，B=0.633 5，γ0=0.000 280 3；ω=18%時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；ω=21%時，A=1.121 6，B=0.711 2，γ0=0.000 262 3。從圖9可以看出，不同含水率下的動剪模量相差在10%以內，在該范圍內的含水率大小對重塑混合土試樣的動剪模量的影響并不大，較之其他影響因素要小很多，在實際應用中，涉及土體動剪模量計算的，可以優先考慮其他影響因素。

圖8 不同含水率下的G/Gmax～γ曲線

圖9 不同含水率下的G～γ曲線

5 結 語

通過對試驗結果分析研究，可以得到：

(1)在試驗條件相同的情況下，混合土原狀樣與重塑樣的動剪切模量比G/Gmax和剪應變γ曲線表現形式基本上是一致的，隨著剪應變的增加，土體的動剪切模量比都逐漸減小。整體上來看，土樣動剪模量比的衰減規律符合土體非線性和滯后性的一般規律。而土樣的阻尼比和剪應變曲線表現形式與動剪切模量比和剪切應變曲線的表現形式剛好相反，隨著剪應變的增加，土體的阻尼比逐漸增大，且在相同應變量條件時，原狀混合土的阻尼比較之重塑土更小。

(2)在圍壓不同的條件下，重塑混合土的動剪模量比與剪應變的關系變化基本上是一致的，剪應變在1E-7～1E-4的范圍內，動剪切模量比的衰減速率都比較慢，且圍壓大的土樣衰減速度相對更小，但總體相差不大，以公式(1)擬合可得各參數值：當圍壓為50 kPa時，A=1.037 8，B=0.736 6，γ0=0.000 231 5；當圍壓為100 kPa時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；當圍壓為150 kPa時，A=1.202 5，B=0.596 6，γ0=0.000 291 3。

(3)重塑混合土的動剪模量比隨剪應變的增大同樣為遞減的趨勢，干密度較大的土樣的動剪切模量比的衰減速率比干密度小的土樣整體慢。以公式(5)擬合可得各參數值：當ρd=1.3 g/cm3時，A=1.060 8，B=0.742 3，γ0=0.000 258 7；當ρd=1.55 g/cm3時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；當ρd=1.7 g/cm3時，A=1.253 6，B=0.623 3，γ0=0.000 282 1。

(4)不同含水率下的動剪模量比與剪應變的變化關系與之前的試驗結果相差無二，以公式(5)擬合可得各參數值：當ω=15%時，A=1.153 6，B=0.633 5，γ0=0.000 280 3；當ω=18%時，A=1.133 4，B=0.675 3，γ0=0.000 270 9；當ω=21%時，A=1.121 6，B=0.711 2，γ0=0.000 262 3。不同含水率下的動剪模量相差在10%以內，在該范圍內的含水率大小對重塑混合土試樣的動剪模量的影響并不大，較之其他影響因素影響要小很多。在實際應用中，若涉及土體動剪模量計算，可以優先考慮其他影響因素。