應用數學模型思維解決教學難題

劉飛

隨著我國教育事業的不斷改革創新，在數學教學方面對于數學基本思維的培養更為重視。廣大數學教師在對學生的方程教學中，要將數學思想滲透到教學工作中，其中模型思想是核心思想之一。在數學教學中，教師要靈活應用數學模型思維，使教學難題得以有效解決。本文以蘇教版小學數學五年級下冊的“簡易方程”單元教學為例，開展此項問題的探討，旨在提高教師教學效率。

在數學教學實踐中，有多數教師指出，許多的學生在學習過程中，對于某一道數學難題的解答，缺乏一定的數學思維運用，解決問題的能力也只是停留在了表面，課堂上針對某個特定的題目可以解答，但是如要更改一些條件后，多數學生便無從下手。因此，對于數學難題的處理，大部分學生局限于模仿，而對數學思維的運用卻少之又少，因而逐漸喪失了數學的學習興趣。筆者從數學模型思維的合理運用出發，分析了數學教學難題的解決方式。

一、數學模型思維應用存在的問題

近幾年，我國的教育事業不斷改革創新，教學質量已有明顯提升。但是部分教師依舊是為了功利、為了考試而對學生進行教學，只是針對某個題目進行講解，教學內容也局限于題目方面，忽視對新知識的教學，這樣就使得學生的數學思維發展受到束縛。長此以往，將會造成學生慢慢喪失對學習的興趣，同時也阻礙了思維的培養與提升。

新課程標準對于教學工作的指導中明確指出，教師在向學生傳授基礎的理論知識和實踐技能的同時，應當加強對學生思維的培養，同時提高相關活動經驗能力。在數學教學中亦是如此。教師除了要對知識進行教學，更重要的是挖掘每個數學知識點隱藏的數學思維，之后將數學思維對學生進行講解，進而提高對知識的掌握能力。

二、知識結構模型的形成

“簡易方程”的學習，標志著學生已經進入了代數的學習大門，同時開始了以字母代替數字，使數學問題得以解決的階段。但對于五年級小學生而言，這個數學知識是抽象的，他們很難理解其中包含的數學思想。因此，教師應當采用較為直觀的方式，讓學生能夠實現從抽象向具象的思想轉換。

在小棍擺放三角形的活動中，教師可指導學生對所擺出的三角形數量及所使用的木棍的數量進行觀察，通過之間存在的數量關系，將所得到的算式進行分析。將三角形的數量設定為a，如此，為了表示木棍的數量，依據之前學習的理論知識，可以得出a×3即為a個三角形中所使用的木棍的數量。此計算公式不僅僅代表了木棍的數量，同時也說明了木棍與三角形之間的數量關系，以此讓學生能夠通過數字的具體表現實現抽象的數字關系。以此抽象→具象的概括分析過程，讓學生能夠清楚地了解模型概念，對于數學模型有一個初步的體驗。

三、知識結構模型的穩定

方程式的學習和運用主要是為了讓學生在日后的生活工作中能夠得到便利。而在數學教學中，需要向小學生明確講解的是方程的本質定義以及如何掌握此知識等內容;教師可通過合理的知識結構設計，讓學生形成一個科學的數學模型。

“簡易方程”中有等式的概念，這一概念是建立方程最基礎的理論，而等式的構建需要教師引導學生觀察等式兩邊的達到平衡的條件。而此等式本質上就是“天平”。“天平”的基礎知識為：“在天平兩側的質量達到平等狀態時，即可用‘=進行連接，得到的這一個計算公式，就是所謂的等式。”為了讓學生能更深地感悟理解等式的理論知識，就需要通過合理的活動引導學生進行分析比較。采用字母x代表不可知的數量，列出了相關的計算公式，如：x+50>100，x+ 50 =150，x+50<200，2x=200，50+50=100。上述的幾個公式中，“x+50=150及2x=200”這種含有未知數“x”的計算等式為方程。運用這種方式的比較，學生能夠從等式的基礎分析中得知方程抽象概念的具象體現。教師與學生都要清楚一點：數學理論知識的本質揭示往往與數學思維思想是緊密聯系的。需要明確的是，方程的定義雖然是說具有未知數的等式，但教師在教學過程中，要做到“形式縮減，實質表達”，例如“x=1”是一個方程嗎？因此在教師的教學中要準確把握數學知識的本質，進而實現知識結構模型的穩定建立。

四、知識結構模型的升華

每一個方程的建立，都是為了更好地解決現實生活中所面臨的數學難題。對于小學五年級的學生而言，當遇到數學難題時，采用建立方程式的方法，可使問題迎刃而解。在以往的教學中，多采用往復式的訓練使解題能力得以熟練，但此種方式是較為低級且效率極低的。可將方程的知識結構模型，運用到難題解答中，以此讓學生更好地掌握解題技巧，提高解題能力，同時也培養了學生的數學思維。

通過方程對實際問題解答的整個過程，本質上就是模型的建立過程。其一是學生在遇到某個實際的問題時，需要將并未涉及本質的部分進行剔除，之后通過語言表達尋找包含在其中的相等聯系，以此建立數量關系式;其二是在題目中相關的未知量，以字母x、y、a等來代替，通過第一步的關系式，進行方程式的表達;最后則是對其中的未知量進行求解。以此方式，可使學生清楚明了地理解難題的解題思路，在提高學生思維運用能力的同時，減少了學習的負擔，進而培養學生學習數學的興趣。

有教育學者指出，模型思維是方程教學學習中最為核心的一個思想，不管是現實生活還是解題過程，都需要經常運用方程式進行問題的處理。因此，模型思維的構建與運用，是解決數學問題的重要途徑。