點燃思維火花，優化解題策略

阮玲麗

摘要：解決問題的策略在小學數學中具有非常重要的地位。小學階段學習的策略主要有畫圖、列表、列舉、轉化、假設等。學生在解決問題時，要學會從不同的角度分析數量關系，體驗解題策略的多樣化。教師應營造民主和諧的課堂氛圍，放手讓學生探索，認真傾聽學生的聲音，充分信任學生，幫助學生優化解題思路，培養學生的解題技巧和創新思維。

關鍵詞：策略放手傾聽信任解題思路創新思維

新課改強調變“要學生學”為“學生要學”。課堂上教師主要扮演引導者的角色，學生才是課堂真正的主人。教師只有大膽地把課堂交給學生，調動學生的學習興趣，讓學生主動參與到學習中，學會自主探究與合作交流，才能使課堂收到意想不到的效果。然而很多時候，教師總認為難題不講學生就不會，在課堂中對學生缺乏信任，沒能有效地傾聽學生的聲音，從而阻礙了學生學習的主動性和創新性思維的發展。下面就以《解決問題的策略》中的常見題型來談談如何在課堂上發散學生的思維，培養學生解題的能力。

一、在課堂中學會放手

在教學蘇教版六年級下冊《解決問題的策略》這一單元，當遇到“雞兔同籠”或“劃船問題”時，學生拿到題目便直接運用假設的策略來解決。隨著練習的次數增多，學生形成思維定式，使得解題過程變得枯燥無味。為了拓寬學生的解題思路，讓學生選擇不同的策略解決問題，課堂上我會讓學生自己尋找解題方法，鼓勵學生交流各自的想法。

例如，我們在練習時遇到了這樣的思考題：“網球館同時進行10場網球比賽，雙打的總人數比單打多4人。進行雙打和單打的網球比賽各是幾組？”在解答這個問題之前，我有兩種思路：一是列方程解答;二是通過一一列舉找到正確答案。在課堂上，我希望同學們能夠通過自主思考，找到更多的方法來解決問題，因此我把學習探索的機會留給了學生，期待他們能夠在交流中優化解題策略。經過一番激烈的交流和討論，他們給了我一個大大的驚喜。事實證明他們才是課堂的主人，而教師則需要在課堂中學會放手。

二、在課堂中學會傾聽

（一）畫圖策略

第一個發言的是談昊同學，他是用畫圖策略來解答的。先畫10組網球比賽，假設這10組都是單打，那么一共有20人。接下來進行調整，單打每組再添2人就變成雙打了，一直添到雙打總人數正好比單打多4人為止。通過畫圖可以發現，當雙打是4組，單打是6組時，雙打總人數是16人，單打總人數是12人，16-12=4（人）。談昊同學邊說邊畫，儼然一個小老師的模樣。

（二）列舉策略

畫圖這種方法雖然直觀、易理解，但是有同學覺得畫起來比較麻煩，我便請同學們繼續說說其他想法，沈耀祖認為可以用列舉的方法來解答。如果雙打有9組，那么單打就只有1組，9×4-1×2=34（人），表示雙打比單打多34人;如果雙打8組，那么單打就有2組，8×4-2×2=28（人），雙打比單打多28人;以此類推，當雙打4組，單打6組時，4×4-6×2=4（人），雙打正好比單打多4人。

沈耀祖話剛說完，黃璟怡便提出了自己的想法。她覺得這樣列舉非常麻煩，可以直接列舉單雙打組數同樣多，都是5組，5×4-5×2=10（人），這樣雙打人數比單打多10人。而題目中要求雙打人數比單打多4人，因此需要減少雙打的組數。如果雙打4組，那么單打就有6組，4×4-6×2=4（人），雙打正好比單打多4人。

（三）假設策略

1.假設10組都是雙打

看到同學們不停地表達自己的想法，并逐步優化解題思路，我的內心充滿喜悅，但是我仍然期待著不同答案的呈現。在鼓勵他們繼續思考時，我又看到了一位同學勇敢地舉起了手。張子軒認為直接用算式（4×10-4）÷（4+2），就可以求出單打的人數。乍看到這個算式，我一頭霧水，對它的正確性產生了懷疑。于是我將它寫到了黑板上，此刻我想我能做的就是認真傾聽，便請他說說自己的解題思路：假設這10組都是雙打，那么雙打一共有4×10=40（人），單打人數為0，因此得到雙打人數比單打多40人。而實際情況是雙打人數比單打多4人，說明假設的結果與實際情況相差40-4=36（人），接下來需要對這36人做調整。既然雙打人數比單打多這么多，那么我們就增加單打的組數，單打每增加1組，雙打相應地減少1組。這樣一增一減，單、雙打的人數差便減少4+2=6（人）。因此再用36÷6=6（組），得到單打為6組，雙打為10-6=4（組）。

通過張子軒的解釋，我豁然開朗，不過有些學生的思維沒能跟得上節奏。看來，這道題我們不僅可以用畫圖、列舉等較為直觀的方法來解決，還可以用假設的策略來解決。這種思路就跟以前我們遇到的“倒水問題”很相似。甲杯水比乙杯水多100mL，如果甲杯往乙杯倒10mL水，那么甲杯水減少10mL，而乙杯水增加10mL，這樣甲、乙兩杯水之差便減少了20mL。這種算法雖簡單，但是對學生的邏輯思維有一定的要求，所以我打算繼續讓學生探究簡單易懂的策略。

2.列方程

這時，何雪站起來表達了自己的想法。設雙打有x組，單打就有（10-x）組，這樣雙打的人數為4x，單打的人數為2×（10-x）。由于雙打的總人數比單打多4人，因此得到方程：4x-2×（10-x）=4。最終求解出雙打有4組，單打有10-4=6（組）。

三、在課堂中學會信任

何雪說完后，同學們紛紛表示贊同，看來列方程解答這種思路既方便又容易理解。講到這里，我感覺交流得差不多了，同學們給出的策略已經超過我的課前預設，便有就此結束的打算。這時，又一個聲音在教室里回蕩，我開始猶豫要不要讓他繼續說下去。一方面，我擔心這節課的課堂教學進度;另一方面，我認為同學們已經用了多種策略解決了問題，應該沒有什么出彩的想法了。猶豫了幾秒鐘后，我決定還是做一名傾聽者，把課堂交給他們，做一名信任他們的教師。

1.同時去掉2組雙打和2組單打，將單、雙打的人數變得同樣多。

朱子續開始敘述自己的想法：根據雙打總人數比單打多4人，可以先從10組里選2組雙打和2組單打，2組雙打正好比2組單打多出4人，那么剩下的6組中雙打和單打的人數應相同，所以在這6組中，雙打和單打的組數之比應為1∶2。這樣我們可以求出雙打：6×13=2（組），加上之前拿出的2組雙打，一共2+2=4（組）;單打：6×23=4（組），加上之前拿出的2組單打，一共4+2=6（組）。

朱子續講完后，我發現用這種方法解決問題的關鍵是將單、雙打的人數變得同樣多。當單、雙打人數相同時，由于雙打每組4人，單打每組2人，因此雙打和單打的組數之比為1∶2。在這種情況下，只要知道總組數，就可以求出單、雙打的組數。聽完他的想法，我覺得這個孩子的思維真靈活，我差點沒跟上他的節奏。雖然方法復雜了點，但是這種創新精神是值得所有同學學習的。

2.單打再添4人，將單、雙打的人數變得同樣多。

受到朱子續的啟發，程錦輝想到了更簡單的方法。如果將單打再添上4人，那么單打就多了2組，雙打組數不變，那么總組數就變成了12組，這時候雙打和單打人數是同樣多的，就可以得到雙打和單打的組數之比為1∶2。先求雙打：12×13=4（組），單打：12×23=8（組），去掉添上的2組，單打一共有6組。

3.雙打去掉4人，將單、雙打的人數變得同樣多。

聽完程錦輝的發言，全班響起了熱烈的掌聲。但是同學們并沒有停止思考，反而開啟了競賽模式。接下來，沈家揚靈機一動：如果把雙打去掉4人，那么雙打就少了一組，單打組數不變，那么總組數就變為9組，這樣單、雙打的人數是同樣多的。9組中雙打和單打的人數相同，則雙打和單打的組數之比為1∶2。我們就可以得到單打組數為9×23=6（組），雙打組數為9×13=3（組），加上前面去掉的1組，雙打一共有4組。

可見，要想把單、雙打的人數變得同樣多，既可以給單打添上4人，也可以將雙打去掉4人。聽到這里，同學們的思路已經逐漸清晰，解題的策略也在逐步優化。而我特別慶幸我在課堂上選擇了信任他們，這樣才有機會欣賞到同學們思維火花的迸發。

四、在課堂中學會反思

聽完同學們交流各自的想法，并能在交流過程中優化解題思路，我深感欣慰。靜靜聽完學生們的發言，我既開心又失落。開心的是，學生們在課堂上認真思考、敢于發言，很多想法超出我的預設范圍，他們給我上了一節好課。失落的是，原來一直以來是我自以為是，不敢放手任由他們自主去探索，沒有認真傾聽他們的聲音，不能給他們足夠的信任，從而壓制了他們的創新思維。此時此刻，我才發現：在教學過程中，不僅學生在學習，老師也在不斷地充實自我，只有把課堂放手交給學生，才能收獲更多的驚喜。

責任編輯：陸晨陽 唐丹丹