均勻金屬微滴打印大高徑比金屬針肋及其形貌預測

夏宇翔，羅 俊，崔俊星，高 昆，齊樂華

（1.西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072；2.空軍航空維修技術學院 航空機械制造學院，湖南 長沙 410124）

0 引言

由于受到空間極端溫度和自身耗電組件發熱的影響，太空在軌設備的硬件經常會面臨大溫差環境，需要熱控系統將組件產生的熱量高效收集再輻射到太空，以避免硬件的溫度超過運行限制，保證設備和有效載荷的正常工作。在這一過程中，設備與熱控系統間的熱交換需要通過散熱器完成，在軌設備用高效散熱器是航天器正常工作的一個關鍵所在［1-2］。為了滿足航天輕質、高效的要求，熱控系統用散熱器的結構也在不斷改進。微針肋散熱器是在微通道內敷設與流體主流方向垂直的針肋陣列，增強流場的擾動性，同時在一定程度上增加對流換熱面積，以更優良的換熱性能受到越來越多的關注［3］。

金屬微針肋散熱器常規制造方法包括高速數控銑削、鑄造、粉末冶金、電火花加工、LIGA（LIGA是德文Lithographie、Galvanoformung 和Abformung 3 個詞，即光刻、電鑄和注塑的縮寫，LIGA 工藝是一種基于X 射線光刻技術的MEMS 加工技術）等。傳統加工技術存在加工材料有限、成本高昂、高徑比較小等缺陷。

數控銑削加工此類金屬微小結構時，存在薄壁金屬結構極易變形、高徑比小等問題［4-6］；鑄造、粉末冶金等工藝受制于模具形狀，很難成型出薄壁、弱剛度的金屬結構［7-10］；電花火加工常用于制造精細的薄壁金屬結構，但細微的電火花電極極易損耗，故加工的翅片、薄壁的尺寸不宜過小［11-14］；LIGA 通過同步電鍍方法，實現大高徑比微針肋的制造，但加工材料有限、工藝過程復雜、成本高昂［15-17］。上述研究顯示，大高徑比金屬微針肋的快速、低成本的加工是目前高效散熱器研發的一個重點所在。正是由于加工困難，微針肋散熱結構的應用受到制約，優勢難以充分發揮。

均勻金屬微滴噴射3D 打印技術，是結合微滴按需噴射、3D 打印以及快速凝固等技術的優點而形成的一種新型金屬零件直接快速制造方法。該技術基于“離散-疊加”的成型原理，通過液滴噴射器噴射均勻金屬微滴，控制其在三維基板沉積，通過金屬微滴在特定位置精確沉積和相互融合，從而實現復雜三維結構的快速打印［18］。該技術具有噴射材料范圍廣、無約束自由成形和無需昂貴專用設備等優點［19-21］。

均勻金屬微滴噴射3D 打印技術用于微針肋散熱器制造的優勢在于：1）制造過程中沒有切削力，易實現低剛度大高徑比微針肋的制造；2）該方法可制造復雜三維結構，如有需要亦可以完成特殊形狀的基體及微針肋陣列的一體化快速制造；3）由均勻金屬微滴3D 打印制造的微針肋，其表面并不光滑，而是呈周期性起伏，相比圓柱具有更大的比表面積，可提高熱交換效率。但由于打印參數不同時，針肋表面形貌也會發生變化，因此，有必要探索打印參數與針肋表面積之間的關系，進而實現打印針肋形貌的調控。

本文從研究單顆液滴沉積形貌及其影響規律入手，建立多顆金屬熔滴成形微針肋形貌預測模型，并以錫鉛合金為材料進行了微滴打印驗證試驗，成功實現形貌均勻的大高徑比金屬微針肋的快速打印，為大高徑比微針肋散熱器的快速、低成本制造提供一種新途徑。

1 金屬微針肋微滴3D 打印試驗裝置

本文采用課題組自行研制的金屬微滴3D 打印系統進行試驗，其原理如圖1 所示，主要由均勻金屬微滴噴射裝置、三維運動平臺及基板子系統、控制子系統、保護環境、圖像采集系統等部分組成。

各部分組成及功能分述如下：

均勻金屬微滴噴射裝置由激振裝置、坩堝、噴嘴及加熱爐等部分組成。其工作原理是金屬材料在坩堝內部受熱融化，然后通過激振裝置在熔液內部施加機械振動脈沖，迫使金屬熔液從微小噴嘴噴出形成金屬微滴。

三維運動平臺及基板子系統由三維運動平臺、平臺運動控制系統和沉積基板組成，運動平臺由步進電機帶動滾珠絲杠導軌驅動，其重復定位精度為10 μm。基板由紫銅加工而成，厚約3 mm，其下部安裝有加熱塊和熱電偶，以維持恒定的基板溫度。

控制子系統用于控制坩堝與基板的加熱溫度，協調平移臺移動和噴頭的啟停。其中坩堝溫度及基板溫度由溫度控制器控制及顯示；在噴射裝置的工作/停止與平臺運動的配合下，液滴可逐滴沉積成形豎直針肋及陣列結構。

保護環境采用手套箱環境，手套箱內部填充高純氬氣，氬氣通過一系列反應柱以去除微量的氧氣和水分。噴射裝置和運動平臺及基板子系統均放置在其內部，用于防止金屬微滴氧化。

圖1 金屬微滴3D 打印系統Fig.1 Schematic diagram of 3D printing system with metal droplets

圖像采集系統由高速CCD 相機、長焦鏡頭、LED 光源等組成，用于記錄微滴沉積最終形貌。試驗中，在不同條件下于基板上打印金屬液滴、針肋，采用高倍率CCD 圖像采集系統拍攝其形貌，通過ImageJ 軟件提取出熔滴、針肋的輪廓，用于后續建模。

本文選擇錫鉛合金Sn-37%Pb 作為凸點打印材料，其相關物性及試驗參數見表1。

表1 Sn-37%Pb 物性參數及沉積試驗參數Tab.1 Physical and deposition test parameters of Sn-37%Pb

2 預測模型

2.1 金屬熔滴凝固角及鋪展直徑影響模型

金屬微滴打印細長針肋時，針肋沉積體的最終輪廓由不同高度處凝固角θs及鋪展直徑Ds等決定，當固定液滴初始直徑、溫度等物理參數時，鋪展直徑Ds與凝固角θs相關。SCHIAFFINO 等［22］的研究顯示，在已知熔滴初始直徑和凝固角的情況下，計算熔滴鋪展直徑Ds的公式如下：

式中：D0為熔滴初始直徑；θs為凝固角，由沉積表面溫度Tsur決定（基板溫度即最初的沉積表面溫度以Ts表示）。可從試驗中獲得凝固角θs與沉積表面溫度Tsur之間的規律，然后通過代入式（1）計算液滴鋪展直徑與沉積表面溫度之間的關系（如圖2（a）所示，式（1）在圖中簡寫為Ds=F（θs））。

當打印微針肋結構時，針肋高度增加使得熱傳導途徑增加，進而使得沉積表面溫度發生變化。因此，針肋最終輪廓由沉積表面溫度、沉積高度等因素共同決定（如圖2（b）所示，hl為熔滴間距）。

圖2 打印金屬液滴及柱體形貌示意圖Fig.2 Schematic diagrams for the morphology of a printed metal droplet and a pillar

金屬熔滴在基板上沉積過程中，沉積表面溫度的差異將導致熔滴在其上鋪展的凝固角度不同。為了不失一般性，可用斯特藩數（Ste數）表征顯熱和潛熱的比值：

式 中：Tm為金屬熔點；Tsur為沉 積表面溫度；Cd為熔滴的比熱容；Ld為熔滴的熔化潛熱。溫度的改變將導致凝固角θs的變化，在與熔滴材質相同的基板上，改變沉積表面溫度Tsur，可以得到不同Ste數對應的凝固角θs。

通過改變基板溫度，于某一Ste數下在基板上打印多顆液滴，隨后利用圖像采集系統拍攝微滴影像（如圖3 所示），并測量出熔滴的凝固角，計算同一條件下的凝固角平均值作為該Ste數對應的凝固角。

圖3 金屬熔滴在自材料基板上沉積Fig.3 Morphology of a metal droplet deposited on the substrate

試驗過程中，坩堝溫度T0=623 K，熔滴的初始直徑D0=500 μm。在不同Ste數下測量的金屬凸點的平均凝固角θs及其標準偏差SD如圖4 所示。

式（3）為Ste數和凝固角θs的擬合函數，曲線在自變量Ste的定義域內呈單調遞增，擬合曲線與試驗數據的相關指數R2=0.987，相關程度高，擬合結果較優。通過將其代入式（1）可以進一步得到液滴鋪展直徑與沉積表面溫度Tsur之間的關系。

2.2 多顆金屬熔滴沉積過程的熱傳導模型

在多顆金屬微滴沉積過程中，基板的溫度Ts、熔滴初始溫度T0、噴射頻率f、熔滴間距hl都會影響針肋頂端溫度Tsur，進而影響微針肋最終形狀。

FANG 等［23］提出了多顆金屬熔滴成形過程中的熱傳導模型，該模型以時間及金屬微滴位置為自變量，建立某一時刻指定位置處熔滴溫度的函數。

金屬熔滴周期性地沉積在基體上，沉積接觸面的熱流量也會呈周期性的變化。引入tp用來表示沉積熔滴釋放能量的時間，釋放的能量主要包括熔滴的過熱以及熔化潛熱，tp為

式中：ka為基板金屬的熱導率；kd為熔滴的熱導率；α為熱擴散率，

圖4 凝固角θs與基板Ste 數的實驗擬合曲線Fig.4 Experimental fitting curve of the solidification angle θs and the substrate Ste number

在計算過程中，設定初始溫度T0=623 K，基板溫度Ts=373 K。

熔滴接觸面的熱流量q（t）周期性變化，可用傅里葉級數表示：

式中：q0為平均熱流量；角速度ω0=2πf，f為沉積頻率。熱流量的幅值qA為

熔滴的平均熱流量q0、式（5）右端的系數qa（n）、qb（n）可分別表示為

再聯立熱傳導方程：

可以得到熔滴溫度T（x，t）與時間t以及位置x的函數關系：

式中：erfc 為互補誤差函數。

取nmax=50（代替nmax=∞），沉積頻率f=2 Hz，當x=0 時，可以得出頂端熔滴的溫度隨時間的變化情況，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，每當新的熔滴沉積到尖端，溫度快速上升，然后再急速下降至接近基體溫度，而基體（此處即前一顆液滴）溫度隨著時間推移也在升高。

圖5 頂端熔滴溫度隨時間變化曲線Fig.5 Variation curve of the top droplet temperature with time

2.3 成形針肋輪廓預測模型

對于沉積在不同高度處的熔滴，其溫度的變化量可以通過Ste數來表征，而溫度的改變將影響凝固角θs乃至熔滴鋪展直徑Ds，最終改變熔滴間距hl的大小。GAO 等［24］的研究中提 出了熔滴間距hl的大小與凝固角θs之間存在一定的函數關系：

將熔滴的凝固角θs以前文推導出的Ste數函數關系式（3）代入，可以得到熔滴間距hl與Ste數的函數關系式。

熔滴間距hl與Ste數的函數關系如圖6 所示，隨著熔滴Ste數增加（表明對應沉積表面溫度降低），頂端熔滴的溫度下降，熔滴間距hl逐漸增加。

圖6 熔滴間距（hl）與斯特藩數（Ste 數）關系Fig.6 Relationship between the droplet spacing（hl）and the Ste number

對于一個確定的打印頻率f，可通過式（9）得出頂端溫度隨時間的變化情況，從而推導出第n顆熔滴沉積時，熔滴的凝固角θn、鋪展直徑Dn及其高度hn。對于第n顆熔滴其表面的輪廓曲線公式如下：

式中：xn為水平坐標；yn為垂直坐標且規定由底端指向頂端為正，可以用xn、yn表示熔滴輪廓的函數曲線；Dn為熔滴在不同位置的鋪展直徑，

3 試驗結果與討論

在噴射頻率為0.5、2 和5 Hz 條件下，噴射溫度為623 K、基板溫度為373 K 時，進行針肋打印試驗，得到了不同形狀的金屬微針肋，如圖7 所示。

圖7 不同頻率所得柱體照片Fig.7 Images of pillars printed at different frequencies

從照片中提取針肋輪廓，并與本文計算的理論廓線進行比較，實物輪廓與理論輪廓的對比列于圖8～圖10。

圖8 0.5 Hz 實物輪廓與理論廓線對比圖Fig.8 Comparison of the physical and theoretical contours of the pillar printed at 0.5 Hz

圖9 2 Hz 實物輪廓與理論廓線對比圖Fig.9 Comparison of the physical and theoretical contours of the pillar printed at 2 Hz

圖10 5 Hz 實物輪廓與理論廓線對比圖Fig.10 Comparison of the physical and theoretical contours of the pillar printed at 5 Hz

圖8 中，針肋表面輪廓呈明顯的珠串狀，上下液滴輪廓變化不大。圖9 顯示頂部液滴鋪展直徑明顯擴大，針肋整體略呈倒錐狀，說明溫度累積效應已經凸顯。圖10 顯示，相比針肋下部，針肋上部液滴已經出現較大幅度的鋪展，溫度累積效應很明顯。

圖8～圖10 顯示，理論預測輪廓（圖（b））與試驗打印針肋輪廓（圖（a））兩者的的變化趨勢比較相近，理論預測模型一定程度上與試驗結果相吻合，可為打印針肋形貌估算提供理論方法。

根據上述理論計算，選擇沉積過程中熔滴直徑基本穩定的試驗參數（圖8，噴射沉積頻率為0.5 Hz）進行針肋打印試驗，所得打印件如圖11 所示，長42 mm，直徑均值394 μm（取20 點進行測量），直徑偏差（SD）為15 μm，高徑比達到107。

圖11 微滴直接打印的大高徑比針肋Fig.11 Schematic diagram of a needle rib with large aspect ratio directly printed by droplets

4 結束語

本文提出了大長徑比金屬微針肋均勻微滴噴射3D 打印方法，對打印針肋形貌進行了建模預測，在此基礎上，實現了大長徑比微針肋的打印，主要結論如下：

1）通過開展錫鉛合金Sn-37%Pb 熔滴沉積鋪展試驗并對結果進行分析，建立了表征熔滴的凝固角及鋪展直徑與溫度之間關系的模型。

2）通過建立細長微針肋柱尖溫度預測模型，預測了在沉積過程中不同高度處金屬熔滴的形貌參數，建立了多顆熔滴熱傳導模型，實現了針肋表面輪廓的預測。

3）選擇針肋直徑較為穩定的沉積參數，進行了大高徑比針肋打印驗證試驗，打印出了直徑為394 μm、高徑比超過100 的針肋，證實了均勻微滴噴射3D 打印方法制造大長徑比金屬微針肋的可行性，有望為航天用微針肋散熱器制造提供新方案。