一種面向運載火箭自動對接的三維測量場構建方法

付 剛 ，秦 偉，李亞軍，岳 義，劉明芳，黨錦龍，劉志剛

（1.西安交通大學機械工程學院設計科學與基礎部件研究所，陜西西安 710049；2.上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245）

0 引言

飛機、輪船、火箭等超大型設備的整體幾何尺寸大、結構復雜，裝配過程對測量精度和測量范圍要求高，這對大尺寸空間測量技術提出了挑戰。目前，大尺寸測量系統主要有基于單一測量設備和多個觀測量融合的組合式測量系統，以及基于多個測量站位觀測量集成的分布式測量系統［1］。

當前應用比較成熟的大尺寸測量系統主要包括關節測量臂系統、激光跟蹤儀系統、全站儀、攝影測量以及iGPS 等。全站儀測量系統測角精度較高，但測距精度低，需人為對準，實時性較差；激光跟蹤儀測量精度高，范圍大，但難以實現多目標并行測量；工業近景攝影是一種離線測量方式，實現在線測量能力偏弱［2］。iGPS 是Nikon 公司的一種分布式大尺寸測量系統，具備多目標并行測量能力，已應用于飛機水平測量［3］，然而如何根據應用場景，優化測量基站空間布局，未見實際應用報道。旋轉激光自動經緯儀系統（R-LATs）是一種結合光電經緯儀空間角度交會坐標測量與GPS 全局定位原理的新型高精度光學GPS 系統，系統由激光掃描基站與光電傳感器網絡組成，激光掃描基站如同“太空中的衛星”，對整個測量空間進行掃描，光電傳感器如同GPS 接收機，用來接收激光掃描信號，將空間角度的測量轉換為光脈沖時間間隔的高精度測量，進而計算出光電傳感器在整個測量空間的高精度三維空間坐標。R-LATs 能夠通過多基站組網實現測量空間的擴展，并且具備穩定的多目標并行測量能力，在飛機、航天器對接裝配，機器人導航等領域得到應用［4-5］。

針對運載火箭自動對接測量這一具體測量任務，因受到測量現場復雜環境的影響，以及受到激光掃描基站激光器張角和激光面可達距離的限制，如何優化多臺激光掃描基站空間布局，提高整個三維測量場的測量精度，是亟待解決的問題，對實現運載火箭自動對接位姿測量具有重要的意義［6-7］。

本文構建了R-LATs 系統的數學模型，設計了基于蒙特卡羅法的R-LATs 系統測量不確定度求解方法。在此基礎上，以R-LATs 覆蓋整個目標空間和降低整個目標空間的最大測量不確定度為優化目標，基于差分進化算法搜索得到構建三維測量場的可行方式，從而很好地解決了R-LATs 建場時搜索范圍大、計算復雜度高的問題，保證了整個目標空間內的測量精度，實現了運載火箭對接測量場的激光掃描基站布局方案設計。實際應用結果表明：該方法能有效優化激光掃描基站布局，滿足工業現場的測量精度和覆蓋范圍需求。

1 R-LATs 問題建模

作業空間的測量不確定度是對R-LATs 的基本性能要求，基于R-LATs 系統的基本工作原理，對R-LATs 系統進行數學建模，并構建其測量不確定度模型，這是開展R-LATs 系統構建三維測量場工作的基礎。

1.1 R-LATs 測量原理

R-LATs 是一種基于空間角度前方交會原理的分布式大尺寸測量系統。單臺R-LAT 由空間平面交匯模型確定目標點所在的一條空間直線，多臺RLAT 通過組網測量，由空間直線交匯模型解算目標點空間坐標。其系統組成及工作原理如圖1 所示，包括多臺激光掃描基站、同步光源發射站、基準光電傳感器、多個待測傳感器、嵌入式信號處理器、路由器和工控機。

圖1 R-LATs 測量原理Fig.1 Measurement principle of the R-LATs

每臺基站從回轉軸線上一點發出兩束扇形激光平面，且激光平面繞回轉軸線勻速旋轉，基準傳感器為基站提供零位信息。記基站第一個激光平面掃過基準傳感器的時刻為t0，兩激光平面先后掃過待測傳感器的時刻為t1、t2，同時同步光源按照設定好的時間間隔閃爍，將t0、t1、t2同步到同一時鐘序列下。接收器將每臺基站的這3 個時刻值發送到計算終端即可解算待測傳感器的空間坐標。

為便于統一描述，構建如圖2 所示基站坐標系OT-XTYTZT：以基站的兩束激光發出點為原點OT，以回轉軸為ZT軸構建，并令XTOTYT面與第一個激光面f1的交線為XT軸，YT軸通過右手準則確定。令XTOTZT面 繞XT軸旋轉φ1與激光面f1重 合，令XTOTZT面繞XT軸旋轉φ2并進一步繞ZT旋轉φc與激光面f2重合，如此確定兩激光平面的外法線N1和N2如下：

圖2 激光掃描基站結構Fig.2 Structure of the laser scanning base station

光電接收器得到統一到同一時鐘序列下的RLAT 激光平面觸發的時刻t0、t1和t2，如此有激光平面f1和f2與光電接收器共面時與t0時刻初始位置的夾角θ1、θ2：

由此可得與光電接收器共面時激光平面f1和f2的空間方程如下：

式中：Rz（θ1）為激光平面f1繞旋轉軸旋轉θ1對應的旋轉矩陣；Rz（θ2）為激光平面f2繞旋轉軸旋轉θ2對應的旋轉矩陣；［x，y，z］T為待測傳感器所在的空間坐標。

在測量網絡中，由于每臺R-LAT 所處的坐標系不同，進行坐標計算之前，需將每臺R-LAT 的坐標系轉換到世界坐標系下。記Ri為第i臺R-LAT相對世界坐標系的旋轉矩陣，Ti為第i臺R-LAT 坐標系相對世界坐標系的平移矩陣，如此，將所有n臺基站與接收器交匯的激光平面轉換到全局坐標系中，可得

利用最小二乘原理對式（4）進行求解，即可得到待測傳感器的三維坐標［x，y，z］T。

1.2 基于蒙特卡羅法的R-LATs 測量場不確定度評估

在實際測量中，由于基站旋轉速度的波動與基站的振動、光電傳感器的延遲以及環境因素干擾等，必然引發測量誤差。其中，基站旋轉速度的波動直接造成激光面對光電傳感器觸發時間的變化，即引發基站的測角誤差，其經過交匯測量模型直接導致光電傳感器的測量誤差［8-9］。簡化后，以基站轉速波動帶來的測角誤差作為R-LATs 的主要測量誤差來源，將其看作關于測角θ的正態分布N～（0，σ2），忽略其他因素導致的測量誤差。

為對測量空間預先進行有效的測量不確定度評估，可對測量空間中每一點按照蒙特卡羅法施加測角誤差進行數值仿真計算。在給定基站布站參數和空間一點Q后，可通過數值搜索方法求解下式，計算得第i臺基站的兩個激光平面與點Q共面時的理論轉角θi，1和θi，2：

在得到所有基站的激光平面對點Q的觸發轉角后，對其按照正態分布N～（0，σ2）施加測角誤差，帶入式（3）計算出Q點的空間坐標。如此，進行多組仿真計算后，對所有的空間坐標進行統計分析，得各坐標分量的標準差σx、σy和σz。以其誤差作為該空間點的測量不確定度，有

式中：GDOP 為該點的測量不確定度。

2 基于差分進化算法的R-LATs 優化布站

由前述分析可知，R-LATs 測量網絡中基站的位置分布，決定了測量場的不確定度形態。為確保測量任務的可靠性，需要依據測量任務的具體需求合理地設計基站布局。

2.1 基站布局建模

受制于作業環境的物理邊界條件和基站的測量作業限制，在進行基站的布局優化建模時，必須充分地考慮基站的可布局空間、基站的測量可達空間以及作業空間的精度要求等［10-13］。

2.1.1 基站布局參數

基于一般性，在測量作業空間中構建全域的笛卡爾測量坐標系。考慮到基站繞Z軸的回轉工作，每一基站儀器坐標系相對全局坐標系的位姿矩陣R由 分別繞X軸和 繞Y軸的變量α和β決定，而 基站儀器坐標系到全局坐標系的位姿向量T由x、y、z構成。如此，第i臺基站的安裝位姿由｛αi，βi，xi，yi，zi｝5 個變量唯一確定。

然而，考慮到具體的作業環境狀態，基站的安裝位置和姿態必然受到一定的限制，如基站的安裝位置不能干涉到機器的正常作業空間，并限制于場地的局部可支配區域等。同時，基站應優先選擇地基平穩區域，通常在作業場地的外圍通過三腳架安裝，或安裝在作業環境的外圍立柱與頂部桁架結構上。為確保基站的安裝位姿位于合理的可行區域，對每一基站的5 個外參數變量設定其對應可行取值區 間｛［αi，min，αi，max］，［βi，min，βi，max］，［xi，min，xi，max］，［yi，min，yi，max］，［zi，min，zi，max］｝，其中 每一區間可由多個子區間的并集組成。同時，如要求固定某一變量，則設定其可行范圍為目標值即可。如此，可準確地構建每一基站的布站約束條件，確保在后續的優化算法中基站的外參數合理。

2.1.2 基站可達性

由R-LATs 的工作性能和測量原理可知，僅當接收器滿足如下兩個條件時才可實現測量：1）接收器位于基站的激光面有效掃描空間內；2）接收器接收到兩臺以上基站的激光信號。對給定測量空間點P=［xp，yp，zp］T，其在基站儀器坐標系Oi-XYZ的坐標為P′=［xp，i，yp，i，zp，i］T，P′點與Oi點構成的等效射線在基站儀器坐標系的俯仰角Ei確定如下：

受制于基站激光的張角范圍，以及激光的強度限制與固定焦距造成的近距離激光質量品質差作用，當點P′同時滿足如下的俯仰角范圍和距離范圍時確保P′點位于第i臺基站的有效掃描空間內，即條件：

式中：Emax為基站激光面的最大俯仰角范圍；Lmin和Lmax分別為可工作的激光面距離。對點P進行所有N臺基站的工作空間判定，當有2 臺以上基站滿足式（8），則表明點P可完成測量，否則基站的布局參數無法形成對P點的測量。

2.1.3 測量目標場精度要求

由于作業任務的差異化，作業場景中不同空間區域對于R-LATs 的測量不確定度要求不同，如一些區域要求完成精準的點位坐標采集，而一些區域則要求較為粗略的位置運動軌跡即可。為建模統一，按照空間區域的測量精度要求，對整個測量空間進行分割表達，將其表達為M個要求測量精度為εm的空間包圍盒［Sm，Em］。其中，包圍盒之間可相交、包含等以簡化建模。

因每一測量子空間為連續體，對其空間每一點進行R-LATs 測量不確定的評估計算量難以接受。因此，設定空間密度對每一測量子空間進行一系列離散點的采樣進行離散表達，以所有離散點的不確定度來近似評估該子空間的空間測量不確定度。

2.2 基于差分進化算法的布站優化實施

上述面向測量任務空間的R-LATs 基站布站分析建模表明，基站的布局優化是一個多變量的約束優化問題，且其解空間巨大，難以挖掘出內在的解析關系。因此，采用進化算法能較好地對可行解空間進行概率性探索，以獲取優化解。差分進化算法是一種種群迭代進化算法，采用實數編碼，設計參數少易于實施［14］。借助差分進化算法良好地完成基站布站問題的求解，需要針對布站問題模型依據差分進化算法進行合理的組織。

2.2.1 個體設計與控制

基于2.1.1 節的基站外參數分析，可以直接利用每一基站的5 個外參數變量作為個體元素進行編碼。如此，每一個個體X由N臺基站的5N個變量構成，為一個長度為5N的向量：

在優化計算中，個體的初值生成以及種群迭代中的個體更新，都需要遵循設定的基站物理外參數限 制｛［αi，min，αi，max］，［βi，min，βi，max］，［xi，min，x i，max］，［yi，min，y i，max］，［zi，min，zi，max］｝，按照個體每一元素對應的物理邊界條件進行生成，或進行調整。

2.2.2 適應度函數

每一個體的屬性，即對應基站的布站狀態，由適應度函數表達，是評價其性能的關鍵［15］。一般地，要求R-LATs 測量場的工作能力滿足測量空間要求的精度分布。在2.1.2 節中對測量空間的精度要求按照不同精度等級劃分為M個子空間表達，因此，以這M個測量子空間的測量不確定度最大值為基礎設計適應度函數。這里，對于目標測量空間不可完全覆蓋個體必須施加大的懲罰力度加以排除，對于布站參數超出可行物理邊界的個體也施加大的懲罰力度進行排除，同時對于可行個體依據其對每一子空間的測量不確定度進行適當的處理，以保證所有子空間的測量精度都達到根本準則，鑒于此設計適應度函數F（X）如下：

式中：ε′m為第m個測量空間的最大不確定度；εm為第m個測量空間的不確定度設定值；floor 為向下取整函數。

式（10）可保證，當M個子空間的測量不確定度都滿足要求不確定度時，F（X）小于1；任何一個子空間的測量不確定度不滿足要求時，F（X）大于1；同時規定，當個體使得基站布局位于有效安裝區域之外時，直接令該個體適應度F（X）=1×106，當基站的布站未能保證目標測量空間的覆蓋時，則設定對應測量子空間的測量精度。

2.2.3 種群更新

種群更新的過程包含了變異、交叉、選擇3 種操作，更新種群內所有個體的布局參數［16-18］。首先是變異，在第g次迭代中，對個體Xi（g），從種群中隨機選擇3 個個體Xp1（g）、Xp2（g）、Xp3（g），且p1≠p2≠p3≠i，則變異后的個體Hi（g）為

式中：F為縮放因子，用于控制差分向量的影響力。

交叉操作可以增加種群的多樣性，得到交叉后的個體Vi（g）的方法如下：

式中：cr∈［0，1］，為交叉概率；rand（0，1）為［0，1］上服從均勻分布的隨機數。

后續的選擇操作，根據評價函數選擇個體Vi（g）或Xi（g）作為下一代的個體Xi（g+1）。

2.2.4 停止準則

在種群迭代中基于解的收斂情形停止搜索以獲取最優解，這里設置兩種停止準則：1）滿足最大迭代次數Kmax時停止，如果當前最優個體不滿足測量空間的精度要求，則可重新進行迭代優化，或增加基站的數量進行重新求解；2）當最優個體適應度值F≤1 且連續K代不變時停止搜索，該個體保證了全部測量子空間的測量精度都滿足要求，該個體即為優化后的基站布站解。

2.2.5 計算流程

基于上述布站問題建模與差分進化算法設計，組織完整的全局布站優化問題求解流程如圖3所示。

圖3 布站優化流程Fig.3 Layout optimization process

3 仿真及實驗分析

3.1 仿真分析

以一個運載火箭對接工位的測量場構建為任務進行R-LATs 的布站問題優化設計，以此表明本文方法的有效性。運載火箭裝配車間如圖4 所示，為保證火箭裝配工作的順利進行，要求R-LATs 系統的有效測量區域長24 m，寬4 m，高4 m，且基站需實現頂裝式布局。布局平面距離地面15 m，長30 m，寬4 m。

圖4 運載火箭裝配車間三維示意圖Fig.4 3D Schematic diagram of the launch vehicle assembly workshop

由于照明設備和排氣窗口的存在，基站距離照明設備和排氣窗口至少為1 m，布站區域被進一步限制。以布站平面為XOZ平面，坐標系原點為布站區域中心，Y軸豎直向下，建立坐標系。

在該坐標系下，所有可用布站區域為：x∈｛［?15 000，?11 430］∪［?9 780，?7 710∪［?6 410，?5 560］∪［?2 190，840］∪［2 520，3 410］∪［7 920，8 810］∪［13 820，15 000］｝，y=0，z∈［?2 000，2 000］。布站時為美觀考慮，所有基站應布在同一直線上。

R-LATs 系統中基站的激光平面張角為30°，光平面最遠可達距離為20 m。在基于差分進化算法的優化布站計算中，基站的測角誤差的正態分布為σ～N（0，2，1962），單位as，蒙特卡羅洛評估空間每點的重復次數為300 次，差分進化算法的控制參數見表1。

表1 優化參數設置Tab.1 Optimization parameter settings

差分進化優化經過435 代計算停止，其最優個體適應度進化曲線如圖5 所示。可以看到，經過大約60 次迭代目標函數值降到最小值附近，之后的迭代過程中目標函數值降低幅度較小。

圖5 適應度值變化圖Fig.5 Change diagram of the fitness value

全火箭對接工位的基站布局位置如圖6 所示，共需5 臺基站。在該布局下，測量空間內Y=15 m平面，即工位地面平面內的標準測量不確定如圖7所示。可以看到：除部分區域可被4 臺基站覆蓋，測量精度較高外，其余部分的標準測量不確定度在0.25 mm 以內，滿足火箭對接任務的測量需求。

圖6 優化后基站布局位置Fig.6 Layout positions of the base station after optimization

3.2 實驗應用

根據3.1 節中仿真結果所得基站布站位置，將5 臺基站安裝于運載火箭裝配車間的頂部。完成安裝后為對裝配測量場的定位精度進行驗證，在測量區域內隨機選取10 個位置，用分辨率為0.005 mm 的數顯光柵尺和R-LATs 系統同時對1 m 標準長度進行測量，并將兩者測量結果進行對比。每個位置處的R-LATs 系統1 m 標準長度測量殘差如圖8 所示。可以看到，測量場內的長度殘差分布在±0.4 mm 以內，測量精度滿足火箭自動裝配的需求。

圖7 優化后測量不確定度Fig.7 Measurement uncertainty after optimization

圖8 1 m 標準長度測量殘差Fig.8 1 m standard length measurement residual

為進一步驗證火箭裝配測量場內的重復定位精度，隨機選取了60 個點位，每個點位重復測量20 次，得到各點位各坐標分量的標準差如圖9（a）所示。依據誤差合成理論對誤差進行合成，得到在置信概率為68.3%時各點位的標準測量不確定度，如圖9（b）所示。可以看到，在每個驗證點處的標準測量不確定度都在0.24 mm 以內，測量場內的重復定位精度滿足運載火箭自動對接的需求。

圖9 測量場內的重復定位精度Fig.9 Repeated positioning accuracy in the measurement field

4 結束語

為利用R-LATs 系統完成運載火箭自動對接三維測量場的構建，本文對R-LATs 系統數學模型進行分析，并在該模型的基礎上利用蒙特卡羅法分析得到測量區域內各待測點的測量不確定度。以測量區域內的最大測量不確定度作為主要約束對象，基于差分進化算法，設計了R-LATs 系統布站優化方法，在較小的迭代次數內得到給定布站區域內的較優布局。

結合火箭對接車間的實際應用需求，利用該方法獲得了5 臺基站的布局位置，對該布站方式下測量空間的不確定度場進行了繪制并將布站結果應用于實際測量場的構建當中。在整個測量空間內，各位置的測量精度均滿足實際測量需求。結果表明：利用該方法進行運載火箭對接測量場的構建，能有效獲取較優的布站方式，對指導實際工程應用中的大尺寸三維測量場構建具有明顯的作用。