千噸級管廊吊裝門式起重機主梁優化研究

郭宏亮 隋振華,2

1 上海振華重工(集團)股份有限公司2 中交公路長大橋建設國家工程研究中心有限公司

1 引言

傳統管廊建設采用混凝土現澆模式，施工周期長。近些年，逐漸發展出先由工廠預制，再由現場起重機吊裝的模式。這一模式極大地縮減了施工周期，并且可以避免天氣對混凝土澆筑的影響，應用越來越廣泛。2018年6月驗收的成都市玉虹路地下綜合管廊工程[1]，其單節管廊質量近60 t，是當時國內尺寸和質量都最大的預制管廊。該管廊在工廠制作過程中采用了門式起重機，而在現場安裝時使用了大型履帶式起重機。

在建的雄安新區綜合管廊單節長度達到24 m，重達1 000 t，相較于近些年的施工案例，重量大幅上升。考慮到雄安施工場地的要求，用于作業的門式起重機自重必須盡可能小。而傳統的設計通常結合規范和經驗進行，如依據公式直接指定寬厚比，雖然大大簡化了屈曲的設計流程，但因不考慮實際受力，往往導致比較高的安全余量。近些年發表的有關優化的文獻中，大多是從強度和剛度角度考慮的，考慮屈曲的比較少。實際上，屈曲計算比較復雜，隨著箱梁尺寸的增大，其對設計的影響也越大。

以振華重工正在研制的千噸級管廊吊裝門式起重機為研究對象，首先用材料力學[2]方法，從理論上研究重量對結構的影響，得出量化的結果，然后綜合考慮強度、剛度和屈曲這些復雜的約束條件，用遺傳算法進行優化，探尋獲得最優結構的方式方法，使其能以最小的重量，獲得最大的起重能力。

2 起重機受力分析

該起重機大車軌距65 m，懸臂15 m，起吊重量1 000 t。起重機為雙箱梁結構，以其中一條箱梁為研究對象，其受力主要來自兩個方面，一是大梁自重，為均布載荷q；二是小車載荷與起吊重量形成的集中力P(見圖1)。

圖1 大梁受力分析

初步方案估計單邊大梁自重G=395 t，故均布載荷q=G/(L1+L2)=4.49 t/m。根據設計要求，確定作業系數為1.05，沖擊系數1.1，橫向偏心載荷系數10%，小車及吊鉤吊繩總重324 t，經計算，單邊集中力P=822 t。

根據上述參數，自重和集中力形成的大梁彎矩分布見圖2。由圖中可以看出，大梁自重引起的彎矩占總彎矩的比例約為10%。

圖2 大梁彎矩分析

結構優化主要從兩個方面考慮：

(1)板厚。板厚增加，結構抗彎能力增加，但也會導致大梁重量的增加。如前所述，大梁自重引起的截面彎矩是不可忽略的，板厚增加在線性提高截面能力的同時，也增加了負載。

(2)梁高。由于翼板是梁截面抗彎慣性矩的主要構成方面，增加梁高將顯著提高截面的抗彎慣性矩和截面模量。但是增加梁高的同時，腹板區格的寬度會加大，導致腹板區格的寬厚比增加，抗屈曲能力下降。這時又必須增加縱向筋，減小區格寬度。因此，單純增加梁高，或者試圖通過減少腹板厚度并增加翼板厚度來提高截面抗彎能力的方法，并不一定能滿足所有的結構要求。

3 遺傳算法

起重機大梁的優化是一個復雜的過程，幾種要素引起的結果可能是相反的，復雜的屈曲問題也難以用簡單的函數描述。考慮到種種復雜性，將采用遺傳算法來實現優化目的。

遺傳算法[3]通過模擬生物自然選擇和遺傳機制，實現優秀個體的搜索。通過編碼技術，以數字串模擬染色體，以特定算法模擬染色體群體的進化過程。通過選擇、交叉和變異等操作，獲取適應性較好的串，從而生成新的串的群體，逐代進化繼而獲得最優解。遺傳算法可以利用多種語言編寫，如C#、Matlab等，本文將利用Python來編寫遺傳算法程序。

3.1 設計變量的選取

設計變量選取為：寬度A2,上翼板厚度D1,下翼板厚度K1，腹板高度H8，腹板厚度E1(見圖3)。各變量的范圍為：2 800 mm≤A2≤3 500 mm，5 000 mm≤H8≤8 000 mm，16 mm≤D2≤30 mm，16 mm≤K1≤30 mm，10 mm≤E1≤20 mm，筋板根據需要動態考慮。

圖3 截面變量

3.2 優化目標函數的建立

優化目標為主梁結構重量最小。主梁結構重量為：

wt=Area×Length×dens×Cw

(1)

式中，Area為截面的含筋面積，mm2；Length為主梁長度，Length=(L1+L2)=88 000 mm；dens為密度，取7.85×10-6kg/mm3；Cw為考慮大梁上附加的軌道、隔板等的重量系數，根據具體項目，此處取Cw=1.22。

3.3 優化約束條件

根據《歐洲起重機械設計規范》[4]和中國起重機設計規范GB3811[4]，大梁的結構設計要求如下。

3.3.1 強度

計算應力應小于屈服極限除以安全系數，故約束條件IR1為：

(2)

3.3.2 剛度

起重機的靜剛度[6]是指小車起吊時，主梁在鉛垂平面內的最大靜撓度。該靜撓度需要控制在一定的水平，以確保小車軌道變形不影響小車運行。計算靜撓度時的計算載荷包括小車自重和起升載荷，但不包括起升沖擊系數、工作系數及主梁自重。約束條件IR2為：

(3)

式中，δ為跨中計算變形；δa為許用變形，根據規范，δa=L2/750=86.67 mm。

3.3.3 屈曲

屈曲是指比較薄的鋼板在局部受壓時由平面狀態變成屈曲狀態，從而迅速喪失承載能力的現象。當板的邊緣應力達到臨界屈曲應力時，板就會發生屈曲(見圖4)。

圖4 平板屈曲

依據理論，臨界屈曲應力與歐拉應力呈倍數關系，歐拉應力由下式給出：

(4)

式中，E為彈性模量；μ為泊松比；t為厚度；b為板材在垂直于壓力方向的寬度尺寸，亦即大梁截面中由筋板分成的各個區格的寬度。臨界屈曲應力計算如下：

(5)

式中，kσ被稱為屈曲系數，其取決于板兩邊尺寸的比值α=a/b、板邊的支撐情況、板在其本身平面內所受載荷的類型、板所用加強筋加強的情況。在大梁截面中，對4個自由邊，因其邊界條件為3邊簡支1邊自由，故取kσ=0.42；而其他由縱筋分段的區格，因其4邊均是簡支狀態，將根據邊緣應力的比值ψ=σ2/σ1具體計算。

因此，臨界屈曲應力不僅與幾何有關，也與具體的應力狀況有關，各個分段的臨界屈曲應力是不同的。對一個截面而言，計算其屈曲是否滿足要求，需逐個計算截面上各個縱筋處的應力，逐段計算屈曲相關值IR3i，所有區段的屈曲相關值向比較的最大值為該處的屈曲相關值：

(6)

屈曲設計約束可以由下式表示：

IR3=max(IR3,i)≤1.0

(7)

計算屈曲的過程非常復雜，可以借助Python編寫的函數來實現。程序需要在梁高增加時動態調整筋板的數量。這些筋板是連續的，不僅提高了截面的抗彎能力，也因減小了板的局部寬厚比而提高了臨界屈曲應力。

綜上，起重機大梁優化的約束條件為：

IR=max(IR1,IR2,IR)≤1.0

(8)

3.4 罰函數的建立

由于遺傳算法不能直接處理有約束的優化問題，本文利用罰函數方法將有約束問題轉換為無約束問題。結合罰函數，修正目標函數如下：

wt=wt+(IR-0.95)2×1 800

(9)

式中，wt是大梁的質量。該目標函數的特點是，當IR遠離0.95時，目標函數都將被放大，遠離越多，質量放大越多，這樣越劣質的解離可行域就越遠，越優質的解離可行域就越近，由此引導遺傳算法向最優個體群進化。

3.5 優化結果

與傳統優化算法不同，遺傳算法不依賴初始條件，因此其計算的第一代群體是隨機生成的。經過大約60代后，群體表現出的強度、剛度和屈曲就已經趨于穩定。質量穩定在330 t左右(見圖5)，但各相關值均小于1.0(見圖6)，結構輕質高效，表現出了良好的力學性能。

圖5 歷代解的進化追蹤

圖6 進化過程中約束情況的變化

與原始方案的395 t相比，質量減少了65 t，下降了16.5%，詳細優化參數見表1。

表1 優化結果總結

4 結語

隨著起重機大型化發展，自重對結構的影響越來越大，薄壁箱梁的屈曲問題需要得到更多的重視。

通過對主梁優化建立目標函數，確定含屈曲的約束條件，用Python編寫遺傳算法程序進行優化，獲得了較好的結果。主梁結構質量減少了16.5%，結構強度、剛度、局部屈曲均滿足規范的要求。該方法解決了大型起重機優化中常常忽視卻有重要意義的屈曲問題，可以推廣應用到其他大尺寸薄壁截面機械的優化中。