墨鏡中的量子力學秘密

七君

不知道大家有沒有玩過開車專用的墨鏡。如果你曾經戴著它去摸魚，那么你會看到一個非常有趣的現(xiàn)象——戴上這種眼鏡，就可以觀察到水面下的動靜。這是什么氪金裝備啊？

其實，這種墨鏡是偏光鏡，是玩專業(yè)垂釣和水上運動的標配，司機們也會戴著它防止眩光。

光具有波粒二象性，在傳播的時候有和傳播方向垂直的振動——像圖2右邊這樣的光，只在一個平面上振動的光就叫做（線）偏振光。陽光則相當于圖左邊的光，是各種偏振光的大雜燴，沒有明顯的偏振。

不過呢，陽光照射到平整的表面，比如水面、鏡面或是金屬表面后，也會變成偏振光。根據菲涅耳方程，去極化的光（如陽光）照射到水平面上，反射光是水平方向的線偏振光。如圖3。

在水平表面反射后，水平方向的偏振光比垂直方向的更容易反射，所以水面、地面的反射光大部分是由水平方向的偏振光構成的。如圖4。

為了避免水面反射的偏振光太刺眼，許多太陽眼鏡，尤其是水上運動的太陽眼鏡都是能過濾水平方向的偏振光的偏振片。

有時，攝影愛好者為了過濾鏡面反射，拍攝玻璃后面的物體，也會給鏡頭配備偏振片。對司機來說，偏振眼鏡也有助于駕駛，因為它可以過濾強光在地面的反射。

液晶顯示屏，比如ATM取款機的屏幕、加油站的屏幕、某些車的控制面板、手機和手表發(fā)出的也是偏振光，可以被偏振片過濾而變黑。

如果你有三副偏光鏡，就可以玩量子力學了。

剛才我們說到，如果光的偏振方向和偏振片一致，就能透過去，不然就會被攔下。

所以，如果把一副偏光鏡放在另一副上面旋轉，就會看到光逐漸變暗，然后變亮的過程。

這很好理解，因為被第一副偏光鏡過濾后，射出的光線的偏振方向變得統(tǒng)一了嘛，如果它和第二幅眼鏡的偏振方向正好垂直，那么所有的光線就會被擋下來啦，沒毛病。如圖5。

反常識的量子力學來了。

照理來說，如果兩副眼鏡的偏振片方向正好垂直，那么就沒有光線能同時通過兩副眼鏡對吧，所以看起來是黑的。

但是如果在兩片偏振片中間再放一個斜著的偏振片，詭異的事情就會發(fā)生。看，加上第三個偏振片后（如圖6），居然有光射出來了——

這什么情況？中間加一個偏振片，不是應該有更多光被過濾了嗎，怎么反而還會變亮呢？

這就是光的量子力學特性了。實際上，光是按次序經過偏振片的。而光經過兩個偏振片過濾后的強度（I）和夾角的扣賽因（Cos）的平方成正比，也就是：

光的這種性質叫做馬呂斯定律（Maluss Law）。用馬呂斯定律，就能很好解釋我們觀察到的奇怪現(xiàn)象了。

如果兩個偏振片的夾角是90度，那么Cos（90°）就是0，所以它的平方也是0，也就是說沒有任何光能夠透過。

但是如果兩個偏振片的夾角是45度，那么Cos（45°）就是1/，它的平方就是1/2，所以能過濾一半的光，這完全符合事實。

因此，當兩個互相垂直的偏振片中加了一個45度的偏振片后，實際上有更多的光能夠透出來。我們還可以計算透出來的光強，那就是：

1/2×1/2 = 1/4，顯然它大于0。

有了馬呂斯定律，我們還可以得出一個更加神奇的推論，那就是如果在兩個夾角為90度的偏振片間逐漸增加多個不同角度的偏振片，那么透光性還會逐漸增加。

細心的同學可能還注意到，用這3個夾角互為45度的偏振片我們能得出這樣一個結論：透過偏振片AB的光強（1/2），加上透過BC的光強（1/2），大于等于透過AC的光強（0）。

這就是一個叫做約翰·斯圖爾特·貝爾（John Stewart Bell）的英國物理學家提出并從數學上證明的貝爾定理（Bells theorem）的實例，它有那么一丟丟像兩邊之和大于第三邊。

高能來了。

在上面這道題上，貝爾定理和馬呂斯定律代表的量子力學好像達成了哲學友誼，但是它們馬上就要撕成塑料兄弟花。

1964年，貝爾提出了這樣一個實驗：讓兩個糾纏的光子（糾纏就是說它倆狀態(tài)協(xié)調一致）分別經過兩個偏振片，然后在中央匯合。如果它們同時到達中央，這個事件就叫做同時符合（conincidence）。同時符合事件的發(fā)生率就叫做同時符合率，類似于透過偏振片的光強。如圖7。

量子力學說，這道題我會做，派馬呂斯定律上就可以了，算法和剛才是一樣的：如果兩個偏振片的夾角是a，那么和夾角是0的情況相比，同時符合率就會降低Cos（a）的平方，就和剛才光強減弱是差不多的概念。

因此量子力學預測，隨著夾角a變大，同時符合率會迅速降低。比如，當夾角a比較小的時候，如果a變大一倍，同時符合率會減少4倍。

但是貝爾定理說不是這樣的，量子力學你降得太快了。根據貝爾定理，夾角a變大一倍的話，同時符合率只減少了2倍不到，和量子力學的預測完全不同。

這就是貝爾定理和量子力學發(fā)生的嚴重分歧，也是愛因斯坦—波多爾斯基—羅森佯謬在21世紀對量子力學發(fā)出的又一次猛烈攻擊。

所以，到底是約翰·斯圖爾特·貝爾錯了，還是量子力學錯了，這又怎么樣呢，還影響我邊看手機邊摳腳嗎？

還真會。

大家可能都聽過愛因斯坦在評價量子力學時對一對糾纏粒子所使用的“鬼魅的超距作用”的比喻。在量子力學中，不管相隔多遠，一對糾纏的粒子能瞬間（也就是超光速）知道對方的狀態(tài)，這是愛因斯坦超級難以接受的一點。

但是用貝爾自己的話來說，貝爾定理能解釋這種“鬼魅的超距作用”，因為宇宙是超決定論的，沒有自由意志存在，連實驗觀測都是被預設的，粒子也是拿著劇本在“演”，因此也就不存在超光速的超距作用了。

換言之，如果貝爾定理的預測得到實驗證明，那就意味著宇宙中每個粒子乃至每個人的命運早有定數，這對人類的自我認識將是個不小的打擊，而量子通信的根基也會應聲倒下。

但是大家放心，雖然從1981年開始物理學家們就在做這個實驗，但到目前為止量子力學的預測總是贏。

比如，2015年，荷蘭代爾夫特理工大學的物理學家們發(fā)表在《自然》上的一篇封面論文就支持量子力學的預測。

日內瓦大學的物理學家尼古拉斯·吉斯特（Nicolas Gisin）對此評論：“這個實驗創(chuàng)造了歷史。”加拿大圓周理論物理研究所（Perimeter Institute for Theoretical Physics）的物理學家馬修·萊弗（Matthew Leifer）則干脆說：“如果這些作者中有人被提名諾貝爾獎，我一點也不會感到奇怪。”

后來2016年11月30日那個火遍全球的大貝爾實驗也再次驗證了量子力學的預測。

大貝爾實驗是一場利用大批網友（超過三萬人）玩手機小游戲時的選擇作為隨機數種子完成有人肉隨機數發(fā)生器的貝爾實驗，這是為了彌補貝爾實驗的“自由意志漏洞”。這場超多群眾參與的量子物理實驗再次證明了量子力學的正確性。

也證明了你我的命運似乎并不是按腳本運行的，自由意志尚未被證偽。

最后還有點期待穿兩層不透，穿三層很透的量子力學內衣。