隨機振動下裝配誤差對液壓導管疲勞壽命影響仿真分析

姜子晗， 王卓健， 魚 歡， 李 園

(1.空軍工程大學航空工程學院， 西安， 710038； 2.95596部隊， 河南商丘， 476000)

近年來，隨著飛行訓練時長、頻次和強度的迅速增大，飛機后機身液壓系統導管長期處于高壓沖擊脈動和發動機強烈振動至下，受導管材料和安裝質量等多種因素影響，致使戰斗機液壓系統導管頻繁出現裂紋滲漏故障，見圖1。

圖1 液壓導管裂紋滲漏故障圖

液壓系統作為飛機各類作動舵面操縱動力來源，一旦故障不能及時發現和處理，勢必會造成嚴重后果，直接影響飛行安全。經故障數據統計分析，在裝配導管過程中，不合規程的裝配造成的裝配應力過大是導致液壓導管在多源激勵下快速出現故障的主要原因(圖2)。因此，有必要對液壓導管在隨機振動情況下裝配應力對疲勞壽命的影響進行仿真計算。

圖2 液壓導管裝配誤差圖

戚剛[1]利用強迫位移法對增壓器渦輪葉片組裝進行了有限元分析；張松[2]利用軸對稱基礎單元法對高速旋轉主軸過盈配合進行了研究；王樂勤[3]利用三維接觸單元法對管道系統振動進行了分析。經過對比發現，強迫位移法具有求解精度高，計算適用范圍廣，計算效率高的特點，因此，本文選用強迫位移法進行分析裝配應力的仿真分析。在隨機振動方面，國內學者從20世紀70年代開始相關研究，姚起航[4]首先論述了結構振動疲勞的概念，其團隊在近40年內深入開展了大量隨機振動疲勞分析。周敏亮[5]系統地整理歸納了振動疲勞分析方法，為開展航空構建振動疲勞分析提供了方法依據。本文主要采用有限元法計算在支撐激勵下的多自由度系統振動問題的求解方法，理論推導較為簡單，適用于復雜管道系統的振動問題。

1 隨機振動液壓導管疲勞分析

1.1 液壓管路隨機振動響應分析

飛機的激振源有多種，主要包括發動機振動、機動過載引發振動、飛行氣流噪聲振動。液壓管路的損傷是以上多種激勵共同作用的結果，它們具有復雜性，振動的發生時間、振動的頻率等都是不可預測的、不規律的，因此飛機液壓導管受到的振動具有很強的隨機性，在進行仿真計算時可視為隨機振動，可借助仿真軟件對液壓導管設置支撐激勵，計算隨機振動仿真下液壓導管的動力響應。

現假設支撐激勵為一種平穩隨機載荷[6]，令：

(1)

運用陣型解耦以及Duhamel積分[7]可以求得響應系統的相對位移量u(t)：

(2)

式中：Φ為體系的陣型矩陣；h(τ)為體系的脈沖響應函數矩陣。

因此可以求得體系位移反應相關函數矩陣[8]：

Ru(ε)=E(u(t)u(t+ε)T)=

(3)

式中：RP(τ-τ1+ε)為載荷{P(t)}的相關函數矩陣。

對矩陣進行傅里葉變換得到位移反應功率譜密度函數矩陣Su(ω)：

Su(ω)=F(Ru(ε))=ΦH(ω)ΦTSP(ω)ΦH*(ω)ΦT

(4)

式中：ω為隨機載荷的干擾頻率；H(ω)為系統的頻率響應函數矩陣；H*(ω)為H(ω)的共軛矩陣。

將Su(ω)在頻域0，ωc上積分，進而可得到體系的位移反應均方值矩陣為：

(5)

根據單元應力與節點位移之間的關系，求得體系中任意單元e上的應力響應向量e(t)(t)：

e(t)(t)=T(e)u(e)(t)

(6)

式中：u(e)(t)為單元上的節點位移響應量；T(e)為單元應力與位移關系矩陣；n為結構的單元總數。

運用以上方法可推出應力、速度和應力倒數響應的均方值矩陣分別為：

(7)

(8)

(9)

1.2 液壓導管疲勞累計破壞壽命分析

Miner線性累計損傷理論：

(10)

式中：ns為應力峰值為s時的實際循環數；Ns為應力峰值為s時的破壞循環數。當D=1時，即認為結構失效。

疲勞失效允許的循環次數按材料的疲勞曲線(S-N)進行確定，一般金屬材料的S-N曲線可近似為[9]：

NSβ=C

(11)

式中：β、C由材料的工程試驗確定。

假設應力為以0為均值的平穩過程，由不同峰值的半周應力組成。

因此在m個半周作用下，總的損傷表示：

(12)

在隨機振動的疲勞累計處理中，應力是連續隨機地分布在整個應力范圍內，需計算損傷期望值：

(13)

在結構應力的輸出過程屬于窄帶隨機過程，峰值概率密度函數服從瑞利分布[10]：

(14)

通過帶入計算可得疲勞總損傷的期望值為：

(15)

因此，當μD=1時，總損傷D=1,結構疲勞壽命為:

(16)

2 液壓導管裝配誤差分析

當裝配誤差超出液壓導管裝配規程范圍時，液壓導管會產生明顯形變，結構組合也會發生相應變化，進而對結構的動力響應特性產生影響，改變相應的各項結構參數。由于，液壓導管屬于多自由度線性結構系統，運用結構動力學理論[11]，可得無裝配應力情況下系統第i階固有頻率ωi：

(17)

式中：M為結構的質量矩陣；K為結構的剛度矩陣；φi為第i階固有振型。

文獻[12]對管道在裝配應力下的結構剛度矩陣進行了影響計算分析，得到了裝配誤差下的系統第i階固有頻率ωi1的計算公式：

(18)

3 裝配誤差下的液壓導管隨機振動仿真分析

3.1 液壓管路仿真計算分析預處理

選取某段典型液壓導管，如圖3所示，利用CATIA軟件對其進行三維建模，并將該模型導入ANSYS軟件。模型包括液壓管路、擴口式連接組件及P形固定卡箍3個部分，管路材料為1Cr18Ni9Ti，阻尼系數為0.003，彈性模量為210 GPa，內半徑為5.690 mm，壁厚為0.660 mm，材料參數及液壓脈動參數見表1～2。

圖3 液壓導管三維建模

表1 導管材料參數

表2 液壓脈動參數

設置液壓導管擴口式連接組件連接接觸方式為bonded[13]，兩端為固定約束，P形卡箍傳遞效率設置為固定端的1/2，液壓加載處理采用等效質量法，并將液壓導管三維模型進行自動網格劃分，得到具有80 503個節點，39 732個六面體單元的有限元模型。

3.2 液壓導管無裝配誤差隨機振動仿真分析

根據以上預處理參數選擇設置邊界條件后，對液壓導管進行無裝配誤差條件下的模態響應分析，得到前6階固有頻率表3和液壓導管局部各階模態響應圖(見圖4)。

圖4 液壓導管各階模態響應圖

表3 液壓導管前6階固有頻率

根據模態分析結果，對液壓導管開展隨機振動響應分析，創建加速度PSD幅值，建立加速度基礎運動邊界條件對液壓導管的兩端固定約束和卡箍半固定約束進行激勵，通過XYZ3個方向激勵加載，得到液壓導管隨機振動響應圖，局部圖見圖5。

圖5 液壓導管局部隨機振動響應圖

根據疲勞壽命分析原理，構件應力集中處為的疲勞壽命即為該段液壓導管的疲勞壽命。從隨機振動響應圖中可以看出，在隨機振動激勵下液壓導管應力集中處位于導管連接組件右端，由此依據Miner線性損傷累計理論，并通過MATLAB軟件編寫隨機振動疲勞壽命計算程序，帶入ANSYS組件進行計算，計算流程框圖見圖6。

圖6 隨機振動疲勞壽命計算流程框圖

管路材料1Cr18Ni9Ti的S-N曲線[14]如圖7所示，通過仿真計算得到液壓導管在正常裝配下隨機振動疲勞壽命為5 836 h，遠高于3 000飛行小時典型戰斗機集機體壽命標準和600飛行小時定檢標準，表明該液壓導管在正常裝配下疲勞壽命的安全裕度較大，可以保證飛行安全。同時，計算結果與工廠生產的液壓導管規定6 000 h壽命相近，說明仿真計算模型及疲勞壽命計算程序較為合理可信，具有可行性。

圖7 1Cr18Ni9Ti的S-N曲線圖

3.3 裝配誤差對液壓導管疲勞壽命影響分析

當液壓導管裝配誤差過大時，安裝連接處會產生局部塑性變形或者產生材料裂紋，導致液壓導管局部彈性模量變化，疲勞壽命迅速減少至檢修間隔時間以下[15]。因此，本節僅研究裝配應力中等、彈性模量不變情況下液壓導管疲勞壽命的變化，以確定液壓導管裝配誤差影響飛行安全的上限閾值。

當導管連接裝置存在裝配誤差、裝配應力中等情況，導管仍處于彈性形變，彈性模量基本不變[16]，通過改變連接裝置一側的接口坐標點模擬出裝配誤差現象。分別設置誤差偏移量為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm進行模態分析，得到裝配誤差下液壓導管固有頻率變化圖8。

圖8 裝配誤差下液壓導管固有頻率變化圖

代入隨機振動疲勞壽命計算程序進行仿真，得裝配誤差下液壓導管隨機振動疲勞壽命圖9。

圖9 裝配誤差下液壓導管隨機振動疲勞壽命圖

對裝配誤差下液壓導管隨機振動疲勞壽命圖進行擬合處理，可以得知當裝配誤差大于0.73 mm，液壓導管疲勞壽命將低于3 000飛行小時機體壽命，嚴重威脅飛行安全。

4 結論

1)針對某型戰斗機液壓導管故障頻發現象，選取典型液壓導管進行有限元建模，基于PSD功率譜加載模擬隨機振動激勵，運用ANSYS有限元振動仿真進行液壓導管模態分析，發現液壓導管故障危險點多位于管路連接裝置附近，

2)運用MATLAB編寫基于Miner線性損傷累計理論的隨機振動疲勞壽命計算程序，針對危險點進行疲勞壽命仿真計算，對液壓導管設計分析具有一定參考實踐價值。

3)針對裝配誤差情況下液壓導管疲勞壽命減小、危及飛行安全，運用有限元建模對導管連接裝置進行裝配誤差模擬，通過振動模態分析、疲勞壽命計算，得到裝配誤差的上限閾值為0.73 mm，對進一步開展航空液壓導管裝配理論研究提供了技術支撐和經驗參考，具有一定的工程實用價值。