基于時變三維坐標重構的空間錐體目標微動特征提取方法

蔣國建， 宮志華， 梁 婷， 李開明， 張 群

(1.空軍工程大學信息與導航學院， 西安， 710077; 2.63850部隊， 吉林白城， 137001)

多天線干涉ISAR(InISAR)成像技術具有提取目標三維像的能力[1-3]。在一發兩收干涉成像系統中，目標的回波同時被2個接收天線獲得，經過成像處理后得到2幅目標的ISAR像，而目標散射分布的高程信息則可由這2幅ISAR像中相同散射中心的相位差分估計得到[4-6]。然而，空間目標除了隨質心的平動外，通常還具有旋轉、振動、進動乃至章動等復雜的微動形式[7]，其對回波信號的調制會使得方位向散焦，從而導致距離-多普勒(RD)或距離-瞬時多普勒(RID)等ISAR成像方法的成像質量下降[8]。雖然一些基于Radon-Wigner變換[9]、經驗模式分解(EMD)[10]的ISAR成像方法能夠對簡單的微動目標成像[11]，但是這些方法在成像過程中會破壞干涉處理所需要的相位信息，因而不能應用于多天線干涉體制中；此外，如果目標具有較復雜的微動形式如進動等，這些成像方法也會失效[12]。

彈道目標作為空間中一類重要的識別對象，通常被建模為旋轉對稱的光滑錐體[13]，其中如錐體頂點這種固定散射中心在很大的觀測角度范圍內都是位置不變且顯著可見的。與之相反，在光滑曲面上的滑動散射中心所在的位置則會隨著雷達視線方向(LOS)變化[14]。固定散射中心和滑動散射中心具有不同的非平穩特性。一些參數化方法可以實現基于滑動散射模型的微動目標三維成像[15-17]，然而，這些方法大多假定散射系數為常數，難以適用于散射系數復時變的情況。

本文針對空間錐體目標的微動特征提取問題，提出了一種基于目標時變三維坐標重構的微動特征提取方法。在分析L型三天線觀測系統中旋轉對稱目標信號模型的基礎上，首先完成距離-慢時間域的微動曲線分離，其次依據干涉相位進行時變的三維坐標重構，最后通過建立的三維坐標與微動特征之間關系，實現三維微動特征提取。相比于已有的方法，本文方法能夠較好地適用于散射系數復時變的情況。

1 信號模型

空間錐體目標是一種剛體目標，見圖1，其錐頂存在一個固定散射中心D，同時錐底和入射波面的交點處會存在滑動散射中心P和Q。當平動補償完成后，目標進動由繞對稱軸自旋與繞固定軸錐旋疊加組成，其旋轉角速度矢量為ωc=[ωcU,ωcV,ωcW]。其中G軸為錐旋軸，目標質心O為坐標原點，雷達視線方向n與平面FOG夾角為γ，錐旋軸G與對稱軸間OD的角度ε稱為進動角。

圖1 錐體目標進動幾何關系

當散射點D在tm后移動到D′，OD′在EOF平面的投影與E軸的夾角φ=Ωctm+φ0，其中Ωc=‖ωc‖，φ0是初始時刻的夾角。由余弦定理可得散射點D到天線A的距離為：

(1)

式中：l1=|OD|；θ為雷達視線方向與OD的夾角。在遠場條件下有l1?RAO(tm)，式(1)可以表示為：

RAD(tm)≈RAO(tm)-l1cosθ

(2)

由于OD=l1[sinεcosφ,sinεsinφ,cosε]T且雷達視線方向n=[0,sinγ,cosγ]T，可以得到：

(3)

式中：·表示內積。距離AD與AO的差為RΔAD：

RΔAD(tm)=RAD(tm)-RAO(tm)=

-l1cosεcosγ-l1sinεsinγsin(Ωctm+φ0)

(4)

類似的，散射點P到天線A的距離表示為：

(5)

RΔAP(tm)=l2cosη[cosεcosγ+sinεsinγsin(Ωctm+φ0)]-

(6)

散射點Q與P具有等價性，在此不再贅述。

L型三天線干涉成像系統見圖2，其發射天線位于A處，接收天線分別位于B、C處，基線長度為L。以A為原點，AB、AC為軸建立全局三維坐標系Cg=(X,Y,Z)；以目標質心O為原點建立與全局坐標系平行的參考坐標系Cr=(U,V,W)；以目標質心O為原點建立目標本地坐標系Ct=(x,y,z)。目標相對于雷達的平動速度為v。

假設雷達發射線性調頻(LFM)信號，A天線接收到的任意散射點回波信號可以表示為：

(7)

式中：tk和tm分別表示快時間和慢時間；c為電磁波傳播速度；Tp為脈沖寬度；fc為載頻；μ為調頻率；σA為A天線接收到散射點的散射系數；RA(tm)為在tm時刻散射點到天線A的斜距。

圖2 目標雷達幾何關系

2 三維成像及微動特征提取

2.1 坐標重建

以OB間的距離為參考距離RBO(tm)，任意散射點距離脈壓后的回波信號在fk～tm域可以表示為:

SB(fk,tm)=σBTp·

(8)

式中：RΔB(tm)=RB(tm)-RBO(tm)；RB(tm)為tm時刻散射點到天線B的距離；σB表示B天線接收到散射點的散射系數。天線A、B接收到信號干涉處理得到：

(9)

假設散射點在Ct坐標系中的坐標為(x,y,z)，由雷達和目標在tm時刻的瞬時幾何關系，天線A和天線B接收到信號的相位差可以進一步表示為：

(10)

由此可以解得散射點的x坐標：

(11)

在遠場條件下有RA≈RB≈RBO≈RAO≈R0，則x坐標可以進一步表示為：

x=λφABR0/2πL

(12)

對稱的可以得到z坐標：

z=λφACR0/2πL

(13)

式中：φAC為天線A和天線C接收到信號的相位差。為了避免卷繞，φAB與φAC必須在[-π,π]內，因此目標的最大尺寸必須滿足：

(14)

在遠場小目標的情況下，通常如上約束是滿足的。例如，在目標雷達距離500 km、基線長度100 m、波長0.03 m時，目標尺寸范圍是[-75,75]m，顯然絕大多數人造空間目標均在此范圍內。

2.2 散射點分離

由于雷達回波信號中包含目標上所有散射點的子回波，因此在坐標重構之前需要在不破壞相位的前提下將不同散射點的信號進行分離。本節提出一種動態規劃算法來實現微動曲線分離。以天線A接收到信號為例：

SA(ni,mj)={(ni,mj)|i∈[1,N],j∈[1,M]}

(15)

式中：M和N分別表示頻率和慢時間采樣點數。為了提高分離效果，首先需要設定閾值ξ以消除雜波和旁瓣造成的不利影響，閾值定義為：

ξ=κmax[|SA(ni,mj)|]

(16)

式中：κ∈(0,1)是由實際情況決定的閾值系數。以閾值ξ濾波后的距離-慢時間像為：

(17)

由于微動曲線連續緩變，曲線上相鄰兩點之間的導數差應當最小，據此可以建立動態規劃模型：

s.t.mj-mj-1>0,ni∈N,mj∈N

(18)

式中：k是預先設定的一個較小整數；mi-mi-1>0是單向搜索約束。當目標函數最小時，微動曲線f(ni,mj)就被提取出來。另外，還需采用clean的方法來避免不同散射點對應的曲線之間的干擾，即每當提取出一條微動曲線后，將其從SA(ni,mj)中刪除。在整個搜索過程中，當(ni-1-ni-2)/(mj-1-mj-2)=0時表示微動曲線此時不再連續，需要(ni-1-ni-1-k)/(mj-1-mj-1-k)代替(ni-1-ni-2)/(mj-1-mj-2)=0來避免算法終止。利用分離后的曲線進行干涉處理即可得到每個散射點的瞬時二維坐標。

2.3 微動特征提取

通過動態規劃，在距離-慢時間像中混疊的微動曲線已經分離開來。從圖1可以看出，由于滑動散射點P和Q是入射平面和錐底邊緣的交點，PQ是錐底過O′點的一條直徑。設點P和Q在t1時刻的坐標分別為[xP(t1),yP(t1),zP(t1)]和[xQ(t1),yQ(t1),zQ(t1)]，則錐體底面半徑為：

(19)

同時，錐底圓心坐標可以表示為：

yP(t1),zP(t1)]+[xQ(t1),yQ(t1),zQ(t1)]}

(20)

錐體自旋對稱軸向量O′D可以表示為：

O′D=[xO′,yO′,zO′]-[xD,yD,zD]

(21)

式中：[xD(t1),yD(t1),zD(t1)]是散射點D在t1時刻的坐標。此外，目標的半錐角可以表示為：

(22)

式中：‖O′D‖是目標長度；×表示外積運算。

對于固定散射點D而言，如圖1所示，其運動軌跡是一個以r2為半徑的圓，假設D經過半個周期運動到D′，那么‖DD′‖就是運動圓跡的直徑，因此r2可以表示為：

(23)

由固定散射點D的運動關系，進動角可以表示為:

(24)

當進動角ε已知時，關于旋轉角速度矢量的等式可以建立如下：

(25)

式中：i∈[1,N]。根據上式，旋轉角速度ωc可以通過任意3個不同時刻的OD聯立求解。

3 仿真分析

3.1 目標散射系數不變

圖3 天線A和B的距離-慢時間像

圖4 三維坐標重構結果

圖5 三維坐標重構結果與真實值對比

表1 散射系數不變的微動特征提取結果及誤差

3.2 目標散射系數復時變

散射系數為σ(tm)=[0.5+0.5sin(2πΩctm)]exp[jsin(2πΩctm)]，載頻fc=15.5 GHz，自旋角速度和錐旋角速度分別為Ωs=10π rad/s和Ωc=8π rad/s，進動角為π rad/18。目標本地系Ct下錐頂初始坐標為(0,0,1.5)m。散射系數復時變條件下的仿真結果見圖6～8。天線A接收信號的距離-慢時間像見圖6(a)，可以看出因為復時變散射系數的能量在慢時間中分布不均勻，導致微動曲線已經不再連續。文獻[18]采用的Viterbi方法遇到斷點則無法處理，無法應對這種散射系數復時變的情況。由于所提動態規劃算法考慮到了曲線不連續時的情況，如圖6(b)所示各個散射點對應的微動曲線依然可以穩定分離。x和z坐標重構結果見圖7。平滑處理后與真實坐標的對比見圖8。仿真實驗驗證了該方法對于散射系數復時變的情況具有較好的適用性。表2為散射系數復時變的微動特征提取結果及誤差。

圖6 天線A的仿真結果

圖7 坐標重構

圖8 重構坐標與真實坐標對比

表2 散射系數復時變的微動特征提取結果及誤差

4 結語

本文基于InISAR中多天線干涉處理的思路，提出了一種針對空間錐體目標進動條件下的三維成像及微動特征提取方法。相比于已有的方法，該方法能夠適用于散射系數復時變的情況，但其是一種基于圖像域曲線分離方法，當目標存在散射中心數目較多時，曲線分離的效果不佳，這一問題是圖像域處理的固有問題，采用信號域的多分量微動信號分離方法或許有望解決。