基于非粘性可壓縮模型高壓油管的壓力控制研究

孫星睿

摘 ? 要：本文通過分析不同壓強間流體流動的特點，將三維問題簡化為一維問題，研究高壓油管的進油和出油過程。主要考慮流體的可壓縮性、不同壓強之間流體的對流方式，建立基于質量守恒定律的微分方程組，確定初值和邊界條件，得到高壓油管內燃油的非粘性可壓縮的物理模型。單位時間內的進油量與出油量相等，求解 A 口的開啟時長。通過有限差分算得系統在 B 的一個工作周期內需要進油的質量，建立與 A 的質量守恒關系式，使得高壓油管內的壓強可以分別經過2s，5s，10s 的過程，穩定在150MPa，從而算得單向閥的每次開啟時長分別為 1.236ms，0.521ms，0.326ms。

關鍵詞：非粘性可壓縮模型 ?流體力學 ?有限差分法

中圖分類號：TJ45 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）05（a）-0080-02

1 ?引言

高壓油管是燃油汽車發動機的重要組成部分，高壓油管內燃油的壓強穩定對實現穩定噴油至關重要[1]。要求單向閥開啟的時長，則根據題目可知B的工作周期固定，噴油量固定[2]。要使高壓油管內壓力穩定在100MPa左右，需控制A的出油量。因此要求出單向閥門的開啟時長，從而建立A、B處質量守恒定律使高壓油管內壓力穩定[3]。

2 ?模型的建立與求解

2.1 第一小問模型的建立與求解

2.1.1 流體力學基本方程

對于高壓油管內的流體，建立非粘性可壓縮模型，忽略燃油的黏粘性和熱膨脹性。對于一維非粘性可壓縮問題，不考慮流體的粘度，熱膨脹性，所以流體的密度僅僅和流體的壓強關;可以表示成。

同時不考慮高壓油管內流體沿管壁方向的運動，將問題換簡為一維模型它的運動方程、狀態方程、能量方程可寫為

2.1.2 邊界條件及初值條件

A口打開時，燃油A口處流入，由于A處的燃油的壓強恒等為160MPa，所以A與高壓油管的壓強差僅僅受到高壓油管壓強的影響;。

A口流入壓強和密度保持不變的燃油，使得高壓油管內燃油的密度和壓強發生變化。綜上可以得到如下的方程組——進油口的初值條件：

2.1.3 模型求解

由于噴油嘴B在1s內工作10次，所以其工作周期為100ms，100ms在內B口工作一次，A口工作若干次，但是最終的A口流入的流量要和B口流出的流量相等：Qin=Qout，從初始時刻開始，A口開始每隔10ms工作一次，使得高壓油管內的燃油的壓力從100MPa逐漸增加;到48.8ms時B口開始工作，在其工作的2.4ms內高壓油管的壓力逐漸減小到100MPa以下，在經過最后48ms的加油使得高壓油管內的壓力又回到了100MPa。所以在100ms的工作周期內，從A口的進油量與從B口的出油量相等，使得高壓油管內的燃油質量守恒。所以可以得到：

由于高壓油管內的燃油在48.8ms時刻的密度，與在51.2ms時刻的密度幾乎關于0.85mg/mm3（P2=100MPa時的密度）。所以將B口流出的燃油的密度用0.85mg/mm3來近似表示，。

求得在100ms內從B口流出的燃油質量：

前50ms時高壓油管內的壓強大于100MPa，而后50ms 時高壓油管內的壓強小于100MPa，且壓強變化不大，同時可以近似看成關于100MPa成中心關系。所以在A工作時，將高壓油管內的壓強等效為恒定的100MPa，最終計算得到A處閥門每次開啟的時間ta=0.287ms。

2.2 第二小問模型的建立與求解

2.2.1 非粘性可壓縮模型建立

（1）流體力學基本方程。

P2=150MPa時：密度可以通過關系式求得為：，最終得到

2.2.2 模型求解

有限差分法求解：

時間連續物理量離散在各個均勻的節點上，用有限差分法求解物理量的數值解。

假設每個1ms 內高壓油管內的壓強和密度保持不變，每隔1ms重新計算一次壓強和密度，可以得到：

對無粘性可壓縮模型進行時間離散化后，根據它的初值條件以及邊界條件，對每一個1ms逐次進行求解。即可求解處分別經過2s，5s和10s后使得高壓油管內的壓強到達150MPa，分別所需要的A的工作時間。

求解步驟如下：

STEP1：代入P和ρ的初始值，利用非粘性可壓縮模型得到1ms后高壓油管內的壓強和密度的計算值;

STEP2：利用最小二乘法求解計算值與實測值的誤差值，同時求出誤差的方差;

STEP3：更新P與ρ值，再次帶入方程進行求解，得到新的計算值;

STEP4：重復上述步驟，搜索最佳的A處導通時間ta。

2.2.3 結果展示及檢驗分析

根據上述求解步驟進行求解，搜索得到最優擬合的A每次的開啟時長為：

。

理想狀態下高壓油管的壓強隨時間的變化如圖所示：

3 ?結語

本文通過利用有限差分法最終算得系統在 B 的一個工作周期內需要進油的質量，建立與A的質量守恒關系式，使得高壓油管內的壓強可以分別經過2s，5s，10s 的過程，穩定在150MPa，從而算得單向閥的每次開啟時長分別為1.236ms，0.521ms，0.326ms。

同時本論文建立的非粘性可壓縮模型綜合考慮了燃油的體積隨壓強的變化和邊界條件，根據能量守恒建立燃油流入和流出模型。模型忽略了流體的熱膨脹性和粘性。對模型的求解采取有限差分法，優點在于求解計算量較小，效率較高;不足 之處在于顯式差分格式具有限制條件，否則會造成解的振蕩和精度損失，以至于求解結果精度不能進一步增加。

參考文獻

[1] 薛福英.高壓共軌多孔噴油器各孔噴油特性測量及數值模擬[D].江蘇大學，2017.

[2] 白云.高壓共軌燃油系統循環噴油量波動特性研究[D]. 哈爾濱工程大學，2017.

[3] 宮婷婷.WP12高壓共軌燃油系統的噴油特性研究[D].山東大學，2015.