談新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能力的培養(yǎng)

宋亞運(yùn)

自新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的增刪，數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也更加充滿活力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為豐富，除了傳統(tǒng)的有理數(shù)、一元一次方程等有關(guān)知識(shí)外，增加了空間圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)收集等內(nèi)容，有理數(shù)一章側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、第一章則側(cè)重學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)、生活中的數(shù)據(jù)這章重在培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、推理能力的培養(yǎng)則體現(xiàn)在其它章節(jié)。以下就空間觀念的培養(yǎng)和推理能力的培養(yǎng)談一點(diǎn)自己的體會(huì)。

一、空間觀念的培養(yǎng)

學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，成為新課程的一大特色?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問。表面上看是遵循了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求，但實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性在此過程中被無情地扼殺，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效地發(fā)揮。尤其是錯(cuò)過了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的較佳時(shí)期。事實(shí)上，空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至較終完善成型。這是一個(gè)充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過程，這個(gè)過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。這就是《標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。

在這一章的教學(xué)過程中，學(xué)生動(dòng)手較多，親身體驗(yàn)較多，因此在充分挖掘圖形的現(xiàn)實(shí)模型，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念之外，還應(yīng)讓學(xué)生有充分的思考和想象的空間。為此在學(xué)習(xí)之初，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手，后思考;而以后，則應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先想象，再動(dòng)手。

例如，在開展正方體表面展開的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后再來進(jìn)行動(dòng)手操作，這樣能充分驗(yàn)證學(xué)生對(duì)圖形的空間想象力。

二、推理能力的培養(yǎng)

標(biāo)演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計(jì)等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學(xué)幾何知識(shí)是在第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”，這一章除了在探索圖形性質(zhì)、畫圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計(jì)的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺外，還要了解一些關(guān)于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關(guān)的一些性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算以及兩條直線平行和垂直關(guān)系等等。其實(shí)這些內(nèi)容小學(xué)里就已經(jīng)學(xué)過，這里只是要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)過有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步系統(tǒng)地理解和掌握。

在初一第二學(xué)期第二章有關(guān)“平行線與相交線”的教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過觀察、操作（包括測(cè)量、畫、折等）、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。因?yàn)檫@是老教材中的內(nèi)容，往往會(huì)把老教材中的要求帶過來，重視概念、圖形的性質(zhì)及判定，而忽視對(duì)空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)過程。

我們知道作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對(duì)空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。

平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，同時(shí)它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了平行與垂直的有關(guān)知識(shí)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在這一章教學(xué)中，通過學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問題情境來進(jìn)行觀察、操作、推理、交流，以豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)。

三、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

（1）認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。

（2）面對(duì)實(shí)際問題時(shí)能主動(dòng)嘗試著用數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。

（3）面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

例如：在第七節(jié)“利用三角形全等測(cè)距離”的教學(xué)中，我并沒有直接利用那位老人講述的故事，而是帶去了一個(gè)被壓過的易拉罐，幾根細(xì)鋼絲和一團(tuán)線。我說我很想知道那個(gè)易拉罐上兩個(gè)點(diǎn)A、B之間的距離（兩個(gè)不能用刻度尺量出，又不凹在里面的點(diǎn)）讓學(xué)生想辦法。本來我以為這個(gè)問題可讓學(xué)生好好地思考、爭(zhēng)論一番的，可你不得不相信現(xiàn)在小孩子的聰明，經(jīng)過幾次設(shè)計(jì)方案的被否定，很快有同學(xué)從我?guī)サ牟牧仙舷氲搅死萌葋頊y(cè)距離。他們用刻度尺找出兩根鋼絲的中點(diǎn)，再用線把它們的中點(diǎn)固定在一起，把一邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別放在A、B兩個(gè)點(diǎn)上，讓另一個(gè)同學(xué)量出另兩個(gè)端點(diǎn)的距離就可以了。當(dāng)問他為什么會(huì)這樣想時(shí)，他很爽快地回答：因?yàn)楝F(xiàn)在我們學(xué)的是全等三角形，所以我就想利用全等三角形來解決這個(gè)問題。

通過幾個(gè)鞏固練習(xí)后，再讓學(xué)生聽一個(gè)經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述故事，講到一半時(shí)可讓學(xué)生先動(dòng)腦筋想方法，并把自己的想法記錄下來，再繼續(xù)聽完故事，并進(jìn)行討論?？上У氖窃谧约涸O(shè)計(jì)時(shí)，我看到學(xué)生在紙上又畫又寫，有自己的一套方案，可聽完故事后，沒有一個(gè)同學(xué)再愿意發(fā)表自己的意見了，問其原因，異口同聲的回答是：沒有那個(gè)戰(zhàn)士想的方法好。一節(jié)課下來，學(xué)生不但經(jīng)歷了自己設(shè)計(jì)和與同學(xué)交流即自主探索、合作交流，同時(shí)也讓每個(gè)學(xué)生在自我設(shè)計(jì)之余與別的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了比較，找出了方案的優(yōu)劣之處，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也提高了思維水平，同時(shí)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也得到很好的培養(yǎng)。

第七章是“生活中的軸對(duì)稱”。這一章的學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生欣賞體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。同時(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

在本章的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來身邊有很多軸對(duì)稱現(xiàn)象，對(duì)此學(xué)生也有同感，他們不但能發(fā)現(xiàn)，而且還能自己進(jìn)行設(shè)計(jì)，許多學(xué)生設(shè)計(jì)出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個(gè)較為重要的知識(shí)點(diǎn)：第三節(jié)“探索軸對(duì)稱的性質(zhì)”。當(dāng)師生通過觀察并分析生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探索時(shí)，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的發(fā)展，對(duì)圖形美的感受等都在這些實(shí)踐活動(dòng)中得到了逐漸的發(fā)展。