早期預警信息解算方法探究*

汪東海，周智亮，劉伯陽，田志宇

(1.中國人民解放軍63611部隊，新疆 庫爾勒 841000；2.中國人民解放軍63610部隊，新疆 庫爾勒 841000)

0 引言

關于早期預警雷達相關技術研究成果，從國內各個學術期刊數據庫中檢索中，可以發現研究人員的主要研究方向是早期預警雷達部署[1-2]、預警信息處理系統[3]和雷達數據融合[4]，但是對于從早期預警雷達跟蹤數據中進一步提取的具體預警信息沒有詳細論述。早期預警信息要實現戰略預警的功能，應滿足如下2個特性：①實時性，即若有導彈或者飛機侵入我方領空，應立即發送預警信息，這個要求預警雷達應實現全天24 h戰備值班和數據解算應該保證實時性；②預警信息內容盡可能全面和詳細，為指揮員做出準確地防御和攻擊計劃提供數據依據。本文主要探討利用早期預警雷達跟蹤定位彈道數據完成對來襲目標的精確定位，并利用定位彈道信息實時計算出早期預警信息相關方法。

1 早期預警信息及解算過程

通過靶場不斷地摸索試驗，早期預警信息一般要包括以下幾個要素：來襲導彈的發射點經緯度、發射時間、發射射向、導彈發動機是否關機、落點的經緯度和時間。早期信息解算是有一個數據處理流向過程，如下圖1所示，首先要對雷達測得的四元素(時間T、測距R、方位角A、俯仰角E)中的測距R和俯仰E進行電波折射修正[5-6]、測元檢擇、針對非線性系統采用不敏卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)進行濾波處理并完成對目標狀態估計，對獲取的彈道位置、速度進行數據積累和擬合平滑處理。然后將平滑處理后的地心地固坐標系下的7個參數值彈道值(t，x，y，z，vx，vy，vz)，作為解算早期預警信息輸入值。在導彈發射起始階段，存在多次機動加速，綜合考慮到數據處理模型的解算的實時性和精確度問題，本文選擇較為成熟的CS-UKF濾波模型，下一節將具體介紹。

圖1 早期預警信息解算過程Fig.1 Process of early warning information

2 彈道估計

導彈在主動段火箭推力情況復雜，且先驗彈道輪廓信息很少，為建立精確的導彈目標運動模型帶來了極大的困難。機動目標建模不僅是濾波器的重要組成，也是從運動學機理上解決目標機動問題的方法。關于幾種機動目標模型優缺點比較，可以參考文獻[7]，本文狀態方程采用運動學建模，選擇基于“當前”統計(current statistical，CS)模型。

2.1 CS模型

關于“當前”統計(CS)模型[8-9]是我國學者周宏仁在Singer模型的基礎上提出的一種統計模型。該模型采用非零均值和修正瑞利分布來表征機動加速度的特性，因而更加切合目標的實際機動情況，是目前較好的實用模型。該模型用修正的瑞利分布來描述機動加速度的“當前”概率密度，均值為“當前”加速度預測值，隨機加速度在時間軸上仍符合一階時間相關過程，即

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)和式(4)寫為狀態方程，即為CS模型：

(5)

2.2 UKF濾波

在使用“當前統計”目標機動模型使得在計算過程中呈現非線性，而不敏卡爾曼濾波器(UKF)可以很好地解決這種非線性問題，它是對狀態向量的概率密度函數(PDF)進行近似化，表現為一系列選取好的δ采樣點。這些δ采樣點完全體現了高斯分布的真實均值和協方差。當這些點經過任何非線性系統的傳遞后，得到的后驗均值和協方差都能夠精確到二階(即對系統的非線性強度不敏感)。由于不需要對非線性系統進行線性化，并可以很容易地應用于非線性系統的狀態估計。

(6)

i=1，2，…，nx,

(7)

3 關鍵要素計算方法

目前實際數據處理應用中無論發射點估計，還是落點估計[11]，或者導彈關機狀態判別，均使用四階龍格庫塔積分方法，它是用于非線性常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法。通用的積分方法模型，可用下述幾個公式進行描述：

(8)

需要說明的是積分彈道位置和速度所用函數f(yn)不同。以第n點x方向的位置和速度分別為例，則函數可表示為

f1=hg1(xn),

(9)

f2=h[g2(xn,yn,zn)+g3(xn,yn,zn)+

g4(xn,yn,zn)]，

(10)

式中：g1為為第n點x位置對應的速度函數；g2為第n點對應空間位置在x方向的引力加速度函數；g3為第n點對應空間位置在x方向由地球自轉引起的哥氏加速度函數；g4為第n點對應空間位置在x方向由地球自轉引起的牽連加速度函數。若考慮空氣阻力的影響，則需要引入3個方向的空氣阻力加速度，式中h代表是積分步長，其他方向類似。在主動段還受火箭推力和控制力影響，受力情況復雜難以建模，一般采用運動學模型建模。在自由段空氣阻力加速度可以不考慮。

3.1 發射點經緯度及發射時間

發射點信息精準計算是一個難點問題，彈道導彈先是垂直起飛，達到一定高度進行程序轉彎向預定射向飛行，而通過預警雷達測量彈道一般是程序轉彎之后的彈道，因此是無法判別程序轉彎點在具體哪個空間位置點上。對于給定一段彈道，反向計算發射點位置會有很多種可能性。提高發射點計算精度方法，在于預警雷達能否盡早跟蹤到彈道導彈主動段飛行過程，越早跟上發射點經緯度及時間估算就越準確。

通過接收一段早期預警雷達測量彈道，來計算發射點信息，目前采用方法是對雷達測量數據按照本文第二節介紹內容進行相關預處理，獲取跟蹤目標的彈道值(t，x，y，z，vx，vy，vz)，以該彈道作為積分初值進行龍格庫塔逆向積分直至地面(或者逆向積分到一定高度后，進行地面投影)，將積分后彈道進行坐標轉換到大地系，即獲取發射點經緯度以及發射時間。記錄每一次的積分步長-hi，每積分一次，t=t-hi，當出現過零點時，t=t+86 400。如果具備完整的地球表面地理信息數據支持，可對發射點海拔高度做出估計，同時可提高經緯度參數估計精度。在雷達跟蹤穩定及彈道估計比較平滑后，應該盡早固定估計的發射點參數，這個主要因為用時間靠后累積的彈道進行計算，精度會變得更差。

3.2 發射射向

發射射向采用東北天坐標系(ENU)，以發射點為視角得到的導彈發射射向，其解算不涉及到速度和加速度參數計算，只需要知道目標地心地固系下2點的位置彈道坐標值即可。發射射向解算問題，可以概括為：2點地心系A(tA,xA,yA,zA)，B(tB,xB,yB,zB)，計算A→B方向的發射射向Φ。首先要對2點地心系坐標做大地系轉換[2]，假設轉換后A，B2點的大地系坐標(經、緯、高)分別為A(LA,BA,HA)，B(LB,BB,HB)，在選取2點的時間間隔上一般要求大于10 s，若2點離得太近會導致每個點的位置誤差引起計算發射射向有較大的偏差。公式(11)給出了初始射向A的計算方法：

(11)

式中：

cosc=sinBBsinBA+

cosBBcosBAcos(LB-LA).

發射射向因采用的東北天坐標系，它的值范圍為[0,360)，對于求出初始射向A的弧度值還需進行區間檢擇，才可以得到發射射向Φ的值。當BA≥BB時，Φ=180°-A；當BA

3.3 導彈關機狀態

對彈道導彈關機狀態的判斷正確與否，影響著彈道預報準確性，若導彈已經關機，則導彈飛行軌跡只受重力方程約束，基于某一點精確估計的彈道參數進行彈道積分，可以獲取精度較高的預報彈道及落點信息；若導彈未關機，則仍受到推力影響，預報彈道與實際飛行彈道誤差很大。特別是針對多級導彈，判斷各級關機點時間會變得更加困難。

若雷達測量數據精準且誤差擾動較小，則可以通過2個參數共同判斷:①合加速度值進行判斷，下圖2為某型號導彈關機之后的GPS數據計算出的合加速度值，可以看出加速度范圍在10 m/s2以下，加速度最低點便是彈道最高點位置，程序解算時，合加速度值可以放寬為9.8±1 m/s2這個范圍；②要對y方向的加速度值或者z方向的加速度值是否為負值進行判斷，自由段飛行時，這2個方向的值均為負,即導彈合加速度處于9.8±1 m/s2這個區間且y方向或者z方向的加速度值為負，則可認為導彈已經處于關機狀態。

然而在實際跟蹤過程中，雷達在導彈動力飛行段，特別是導彈關機點前后，跟蹤測量數據精度較差，且很難連續穩定跟蹤，估計的彈道各方向速度和加速度誤差很大，此時拿加速度值做導彈關機判斷條件錯誤概率很大，因此考慮不通過加速度和速度具體數值來進行判斷，而只是通過加速度和速度值的正負性來進行判斷。圖3為導彈飛行階段的曲線圖，仔細觀察圖型可以將導彈飛行階段劃分成4個階段：動力飛行段、關機點階段、自由上升階段和自由降落階段。

圖2 合加速度曲線Fig.2 Curve chart of combinatorial acceleration

圖3 導彈飛行階段Fig.3 Curve chart of missile trajectory stage

這4個階段可以用滑窗積累各個點的合加速度和z方向加速度值的正負來唯一確定，數據實時處理軟件在應用上也很容易實現。如表1所示，其中a1,a2,…,an為數據滑窗中每個點對應的合加速度，az1,az2,…,azn為數據滑窗中每個點對應的z方向的加速度值。

表1 全程彈道特點Table 1 Full-course trajectory characteristic

對于導彈是否關機，還可通過彈道預報曲線進行直觀判斷。圖4為每次向后預報20個彈道點，每個點相隔10 s，總共向后預報200 s彈道情況。這種彈道預報模式對每一次預報采用彈道初始值精度要求非常高，尤其是對速度要求異常苛刻，上述的CS-UKF濾波模型是不合適作為彈道預處理的方法，只能采用高精度彈道預報模型[12]才可以。按照自由飛行段動力學模型對彈道進行外推并畫出各個時間點的預報彈道，結果若導彈已經關機，則2次預報彈道曲線是大部分重合在一起的；若導彈仍處于主動飛行段，上一次預報點數組成的曲線和下一次預報點數組成的曲線沒有一點重合。圖4畫出的曲線圖為用某次導彈飛行時實時預報的結果，可以看出沒有關機時預報終點位置相差較大，各預報曲線成散開狀，關機之后，曲線重疊在一起，如圖4深藍色曲線所示。

圖4 彈頭預報曲線Fig.4 Curve chart of warhead forecast

3.4 落點經緯度及時間

落點經緯度及時間的3個參數估計是基于彈道導彈關機之后，進行彈道積分外推預報，外推的方法仍采用四階龍格庫塔數值積分法，積分外推到地面。利用早期預警雷達跟蹤測量數據進行落點預報有一定局限性，主要有以下2個方面的原因:①彈道導彈再入段飛行，除了自由段所考慮受力情況還受空氣阻力和高空風影響。目前雖然有較好的空氣阻力模型，但是阻尼系數的計算和估計存在一定困難,不能實時獲取高空氣象參數，且獲取氣象參數高度有限、代價較高；②現在的彈道導彈會有末端機動，來突防對方導彈攔截系統，若只用上述的落點預報方法，會有很大誤差。因此早期預警中，落點經緯度及時間的預報只能作為參考值，要實現落點準確預報，需要末端預警雷達實時跟蹤，并采用相應處理方法[13-15]，將捕獲到導彈彈道數據進行分析處理才行。

4 結束語

早期預警雷達是建立預警系統不可缺少的地基傳感器，本文詳細敘述了從早期預警雷達原始數據中提取早期預警信息要素、處理早期預警信息過程，及各個要素處理方法，對預警系統建設中雷達數據實時處理有一定幫助和指導意義，要想獲得更高精度早期預警信息，還需要不斷從敵方武器本身特點、雷達傳感器性能指標及預警中心數據處理方法等方面摸索出制約因素，建立更優化的模型。