相鄰優屬度熵權在地面防空部署評估中的應用*

張文博,李孝軍，張景盛

(空軍工程大學a.研究生院;b.防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

防空部署是各級指揮員對防空作戰力量的任務區分、力量編組和配置作出的安排，是防空作戰決心的重要內容[1]。科學合理的防空部署，能夠充分發揮防空兵力、火力的效能，能夠滿足不同情況、戰法的需要。在實際作戰中，防空部署受空襲威脅、陣地條件、兵力情況、掩護目標等多因素限制，而且有些因素又具有相當的不可控性，對防空部署的影響具有一定程度的隨機性和模糊性，因此，如何貼近地面防空作戰的實際需求，對部署方案進行全面、客觀、準確地評估，在眾多部署方案中進行科學有效地優選，一直是防空作戰中亟待解決的難點。

目前，對于地面防空部署方案的評判有兩類方法:一類如文獻[2]，將部署指標分為動、靜態指標，以靜態指標為約束條件、動態指標為目標函數，利用多目標規劃的方法評價；另一類，對多因素進行賦權轉化為單目標求解，在對各因素權重進行確定時，多采用主觀賦權的方法，如在文獻[3-5]采用多屬性決策、層次分析法、德爾菲法等主觀方法確定權重。前者往往求解困難，后者由于主觀賦權受主觀人為因素影響多，導致所得權重結果主觀性大，影響評價方案的真實性和可靠性，若僅僅采用客觀賦權的方法，會受到樣本隨機誤差影響，也不能很好地反映指揮員的主觀傾向。鑒于此，本文提出基于相鄰優屬度熵權確定權重的方法，將專家的主觀賦權與數據樣本得出的客觀權重相結合，利用二級模糊綜合模型評判，能較好地實現對防空部署方案進行評判優選。

1 地面防空部署方案評估指標體系構建

防空部署體現的強對抗性、多約束性，決定了確定部署方案是一個多因素共同作用影響的過程。防空部署主要考慮的因素包括：上級的作戰意圖、地空導彈武器的數量和性能、殺傷區的重疊、易受攻擊區、地域特征、對抗干擾、被掩護對象性質和面積、與其他防空武器配合、射擊后轉移等。因此，在分析部署方案時，需要多維度設立指標，依據簡單性、獨立性、完備性、客觀性將因素進行歸類。在借鑒前人的研究成果基礎上，本文提出采用符合上級意圖、抗擊效率、自身生存能力、方案易行度4個主要指標構建指標體系。符合上級意圖，反映防空部署方案符合上級最基本部署指標要求的程度；抗擊效率，綜合反映抗擊空襲兵器突防的概率，防空部隊對要地保衛的情況；自身生存能力，反映地面防空部隊在對抗中生存能力的大小；方案易行度，反映部署方案在實際作戰中執行的難易程度。具體的指標體系如圖1所示。

對于指標的量化，前人已做過大量工作，如在文獻[4-7]中對部署火力區大小、殺傷區重疊次數、火力密度等都已做了研究。對于定性指標，可采用多級比例法等進行量化，在此不再贅述。

2 防空部署評估優選方法

2.1 兩級模糊綜合評判模型

由于防空部署影響因素較多，若采用一層模糊綜合評價模型，各因素的相對權重會偏小，會與隸屬度矩陣不匹配，容易造成評價出現模糊現象，結果區分率差，因此，采用兩級模糊綜合評判。

圖1 地面防空部署方案評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of ground air defense deployment scheme

(1) 評語集與因素集確定

評語集V表示對部署指標效果等級劃分的集合，V={vj}，j=1,2…，m。可將防空部署的效果分為5級：差、一般、較好、很好、極好，分別用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ表示。即：V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。

因素集U表示評價因素的集合U={ui}，i=1,2,3，4。ui為一級因素，又可將其劃分為相應的子因素ui={uik}，k=1,2,…，ni，Uik為ui中的二級子因素。

(2) 模糊評價矩陣確定

模糊集合是通過隸屬度函數來表達的，隸屬度函數表達形式不唯一，沒有統一規律可循。隸屬度函數的確定方法眾多，常見方法有：集合套法、樣板法、模糊統計法、相對比較法、帶信任度的德爾菲法、構造隸屬函數的參考函數法等[8]。在對防空部署方案數據分析的基礎上，選用梯形分布作為隸屬度函數，通過將各因素數據代入，計算模糊評價矩陣R。對于評價標準值越來越大的參數選用偏大型函數，即式(1)；標準值越來越小的選用偏小型函數，即式(2)。

(1)

(2)

(3) 模糊綜合運算及結果分析

在進行評估運算時，首先從每個因素集ui的子因素層進行評估，模型為

bi=W°ri,i=1,2,3,4,

(3)

式中：“°”取第Ⅳ類模糊算子M(.,+)；W為ui中各子因素的權重集；ri為ui中各子因素對評價語集V的模糊關系矩陣；bi為得到的最底層因素的模糊評價結果集，也構成了上一層因素集ui的評語等級隸屬度，各bi構成ui層的等級評價矩陣R=(b1,b2,b3,b4)T。然后再對ui層進行模糊綜合評判，可以得到最終評價結果B，即：B=W*R，式中W為U中各ui的權重集。

評價結果B表示部署方案對各等級模糊子集的隸屬度，采用最大隸屬度原則即可對部署方案的等級作出評判。為了對部署方案進行優選，可對評價等級賦予相應分值，進一步對B處理，計算每個部署方案的綜合分值，依據各方案得分大小可完成對部署方案的優選。

2.2 基于相鄰優屬度熵權的權重確定

2.2.1 相鄰優屬度確定主觀權重

基于相鄰目標相對優屬度的權重確定方法，是在有限二元比較法的基礎上提出的一種求取權重的方法。該方法克服了層次分析法兩兩比較的缺陷，但需要專家給出相鄰目標的相對重要性的排序，本質上是一種主觀賦權法。相鄰優屬度確定權重的步驟[9-12]：

第1步：對目標集O={o1,o2,…,om}中m個評估指標進行重要性降序進行排序，假設o1?o2?…?om。

第2步：定義當ok?ol時，βkl=1；Ok=Ol時，βkl=1；特別自身比較時，即βkk=0.5，且βlk=1-βkl,其中，k,l=1,2,…,m。考察βk,k+2與βk,k+1及βk+1,k+2之間關系，可得出統一遞推公式:

βk,l=βk,l-1+2(1-βk,l-1)(βl-1,l-0.5).

(4)

第3步：求指標相對重要性的有序二元比較矩陣。可由相鄰指標的相對重要性模糊度值，求得任意2個指標的相對模糊度值。從而，得到指標相對重要性的二元比較矩陣：

矩陣β的每行之和(不含自身比較)代表指標相對重要性，進行歸一化：

(5)

得到指標權重向量：W=(w1,w2,…,wm)T。

2.2.2 熵權確定客觀權重

熵的概念來源于熱力學，后被應用于信息論中反映系統的無序程度、數據提供的有效信息量。運用信息熵確定權重的基本思想：當信息熵小，反映評價對象在該項指標上提供的有效信息量大，指標的權重應該大；反之，信息熵大，則該指標的權重應該較小。熵權確定的是客觀權重，是在客觀的信息中得到各指標的權重信息。熵權法確定客觀權重步驟[13-15]：

當指標為效益型指標時：

當指標為成本型指標時：

第2步：計算第j個評價指標熵值

指標熵值的定義為

(6)

第3步：求第j個指標的熵權

(7)

即各指標的權重集θ={θ1,θ2,…,θm}。

2.2.3 綜合權重

(8)

此方法確定部署指標權重的優點在于，即能體現指揮員主觀意志，又能較好地反映部署各指標客觀信息。

3 實例分析

現針對某次地面防空作戰籌劃中提出的4個部署方案進行評估，從中選出部署效能最好的方案。表1為對4個部署方案在籌劃軟件上數據的采集，其中對生存能力、方案易行度等指標請10位專家打分，并進行無量綱化和歸一化處理。

表1 部署方案原始數據Table 1 Deployment schema raw data

3.1 指標組合權重的確定

(1) 計算二級指標權重

第1步：計算主觀權重。根據專家意見，符合上級意圖U1下的各因素重要程度排序為：u11≈u13?u12?u14，對其作相鄰指標的重要程度比較認為，u11與u13基本同樣重要，u13比u12稍微重要，u12比u14較為重要。根據表2語氣算子得相鄰指標相對重要性模糊度值：β12=0.5，β13=β23=0.6，β34=0.8，則二元比較矩陣

表2 語氣算子與模糊標度值對應關系表Table 2 Corresponding relation between mood operator and fuzzy scale value

同理可對抗擊能力、生存能力、方案易行度因素集求得各子因素的權重集。抗擊能力U2下的各因素重要程度排序為u23?u21?u22，認為u23比u21稍微重要，u21比u22較為重要，求得各因素主觀權重集w2=(0.377 8,0.191 1,0.431 1)。生存能力U3下的各因素重要程度排序為u32?u31，認為u32比u31較為重要，求得各因素主觀權重集w3=(0.35,0.65)。方案易行度U4下的各因素重要程度排序為u42=u41，比較認為u42與u41基本同樣重要，求得各因素主觀權重集w4=(0.5,0.5)。

第2步：計算客觀權重、綜合權重。對原始數據矩陣K進行處理。注意方案易行度因素為成本型指標，全都歸一化處理成在[0,1]上的效能型指標，得到矩陣K′。

分別對符合上級意圖因素集U1、抗擊能力因素集U2、生存能力因素集U3、方案易行度因素集U4歸一化處理，利用式(6)～(8)計算熵值、熵權、綜合權重，計算結果如表3。

表3 二級因素權重計算結果Table 3 Calculation results of secondary factor weight

(2) 計算一級指標權重

再次利用相鄰優屬度熵權計算一級指標權重。根據專家意見，對一級指標因素重要程度排序為:U1?U2?U3?U4，比較認為：U1比U2，U2比U3都是稍微重要，U3比U4較為重要，并進行計算主觀權重。將各一級因素Ui的子因素的綜合權重計算結果作為一級因素計算客觀權重的原始數據，如表4，使用相同方法計算出各一級因素Ui的主觀權重、客觀權重、組合權重列入表5。

表4 部署方案一級指標計算熵權數據Table 4 Entropy weight data calculated by first-level indexes of deployment plan

表5 一級指標因素權重Table 5 Weight of level-1 index factors

3.2 計算模糊關系矩陣

根據表6部署因素分類評價標準，將樣本原始數據矩陣K代入式(1)，(2)計算得各因素集的模糊綜合評價矩陣，進行模糊綜合評判。下面以方案S1為例，進行二級模糊綜合評判：

(1) 計算方案S1的二級模糊評價b1j

b11=[0.184 3,0,0.113 8,0.470 4,0.231 5]，

b12=[0,0.141 7,0.817 5,0.040 8]，

b13=[0,0,0.741 9,0.258 1,0]，

b14=[0,0.708 5,0.291 5,0,0].

(2) 計算方案S1的一級因素的模糊評價B1

B1=W*R=[0.024 1,0.159 1,0.615 8,

0.170 8,0.030 2].

同理可對部署方案S2，S3，S4進行二級模糊綜合評判，可得

B2=[0,0.261 7,0.494 0,0.140 8,0.103 5],

B3=[0,0.303 7,0.439 5,0.087 7,0.169 1],

B4=[0.024 1,0.207 9,0.408 6,0.251 2,0.030 2].

Bi表示每個部署方案對評判等級隸屬程度的描述，根據最大隸屬度原則可以得出各部署方案等級評判都為Ⅲ級，從結果Bi中也可看出各部署方案的部署特點。如方案S1，S4在Ⅰ級上有分布,表明部署指標上有明顯部署短板，S2，S3各項部署指標在Ⅰ級上沒有分布，各部署指標都在一般以上，部署得比較均衡。

為了進一步對部署方案優選，可以對每個評價等級賦予參考分值(見表7)，進行加權求和計算每個部署方案的得分，根據得分結果對部署方案進行排序優選。從表8可以看出，方案S3為最優的部署方案，這與指揮員的主觀判斷一致：方案S3各項部署指標都集中在Ⅱ級以上，部署上沒有突出的短板。

表6 部署因素分類評價標準Table 6 Classification and evaluation criteria of deployment factors

表7 評價等級賦分關系Table 7 Evaluation grade assignment relationship

表8 部署方案評判結果及優選排序Table 8 Evaluation results and optimization ranking of deployment schemes

4 結束語

本文提出基于相鄰優屬度熵權的模糊綜合評判模型能夠很好地解決地面防空部署評估及優選的過程中影響因素多，權重難以確定的問題。利用模糊綜合評判自身的特點，和相鄰優屬度熵權確定權重的優點，避免了傳統模糊綜合評判方法、AHP法、專家調查法等主觀性強或只考察一種不確定性的缺點，做到了主觀判斷與客觀計算相結合，使部署方案評估優選更具有科學性。