基于Unity3D的光柵自成像虛擬仿真實驗設計

徐芊歆，唐 芳

(北京航空航天大學 a.可靠性與系統工程學院；b.物理科學與核能工程學院，北京 100191)

虛擬仿真實驗教學綜合應用虛擬現實、多媒體、人機交互、數據庫以及網絡通訊等技術,通過構建逼真的實驗操作環境和實驗對象,使學生在開放、自主、交互的虛擬環境中開展高效、安全且經濟的實驗,進而達到真實實驗不具備或難以實現的效果. 虛擬仿真實驗教學是實驗教學示范中心建設的重要內容,既為實驗室建設注入了新的活力,也為推進實驗教學改革與創新增添了新的動力[1-2].

光柵自成像現象在光學精密測量、光信息存儲等領域得到廣泛應用，具體如光路調整、光信息處理、透鏡焦距的測量、相位物體的折射率梯度測量、物體表面輪廓推算等. 基于光柵自成像效應的陣列照明器也已經在光通信、光計算等領域得到了廣泛的應用[3-4]. 而光柵自成像現象的研究需要對實驗儀器進行精準地控制和調整，光柵常量過大或過小都不利于進行實驗. 而虛擬仿真實驗可以提供理想的實驗條件、靈活改變移測顯微鏡的放大倍數，同時又能夠讓學生體驗操作過程. 利用Unity3D能夠搭建虛擬仿真實驗平臺的功能，最大程度還原真實實驗場景. 由光的菲涅耳衍射理論，計算光波入射到光柵后的光場分布，展現自成像現象，并可利用鼠標和鍵盤調整光路、控制儀器，從而進行測量讀數. 借助虛擬仿真軟件，可以使實驗內容更加豐富，獲得更佳的實驗效果.

1 光柵自成像的基本原理

由于光柵的衍射效應，投射在光柵上的1束照明光經過光柵后可以分解成若干束與照明光相似、但沿著不同方向傳播的光波. 在遠離光柵的接收平面，經光柵分解后的光束彼此分離，這就是夫瑯禾費衍射；而在靠近光柵的區域，所有衍射光彼此疊加，形成光柵的菲涅耳衍射光場，這時的光場可以看成是光柵所有衍射光場的相干疊加，具有自成像效應[5-6].

在菲涅耳衍射效應顯著的條件下，對于中心在(xO，yO，0)的單位振幅球面波，觀察點(x，y，z)處的光場可以簡化為：

圖1 球面波照明下的光柵自成像光路

球面波照明下光柵自成像的光路如圖1所示，在菲涅耳近似下，從坐標原點O投射到光柵前表面的球面波光場可以表示為

(1)

其中AO為常量. 一維光柵的透過率函數又可以表示成傅里葉級數，如：

(2)

則光柵后表面的光場為

Ug(xg,yg)=O(xg,yg)t(x)=

(3)

經過適當的整理后得到：

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(7)和式(8)與式(3)比較，可以發現：

1)當觀察平面∑L處在某些特定的位置，其上的光場是原光柵放大了的像；

2)相鄰特定位置的2個光柵像有半個光柵常量的橫向相對平移.

綜合式(1)和式(2)，仿照薄透鏡成像公式，光柵自成像公式可以寫成[6]：

(9)

(10)

圖2 平面光波照射光柵成像

2 虛擬仿真實驗

利用3DSMAX軟件搭建實驗環境，對實驗器材建模，最大程度地還原實驗室器材，得到更好的虛擬仿真效果.

通過Unity3D軟件搭建實驗平臺，根據真實實驗完善虛擬仿真實驗流程，通過編程建立實驗邏輯關系并最終確定實驗流程，從而有效地還原物理實驗中的操作過程和實驗現象.

利用虛擬光學元件在平臺中的位置信息，能夠準確得到各個光學元件之間的距離. 由理論分析可得到光場的分布函數，對分布函數進行處理，利用著色器將得到的光場(即實驗現象)可視化，便于測量實驗數據.

通過Unity可以將執行文件導出，不需借助其他外加軟件即可獨立運行.

3 仿真實驗流程

以平行光照明光柵自成像實驗為例，進行一次完整的虛擬仿真實驗. 實驗主界面可以選擇激光波長，在這里選擇紅光(650 nm).

首先進行光路調節，如圖3所示. 利用鍵盤可以調節激光器的俯仰、轉角使激光束與光學導軌平行. 利用鼠標調節擴束鏡上下、準直透鏡在導軌上的位置，使通過它落在光屏上的光斑大小與光闌尺寸相同.

圖3 調節擴束鏡和準直透鏡

調節完成后，點擊“下一步”按鈕可進入正式實驗界面，如圖4所示.

圖4 實驗測量界面

直接用鼠標拖動各個光學元件即可改變其位置，通過鍵盤還可以對測微目鏡位置進行微調. 為了能夠將現象變化與元件位置改變的關系直接展示，將測微目鏡中所成的像放在了界面中間.

圖5 真實實驗中清晰的像

與圖5所示的真實實驗中拍下的自成像比較可知，仿真實驗結果擬合度較好，顯示效果更佳，不會受外界光源的干擾. 尤其當光柵表面有磨損，圖5的可見度會更差. 通過調整圖4的2個滑動條，可以自主選擇光柵常量以及測微目鏡的放大倍數進行測量，而實驗室中一般只適合觀測20 mm-1的光柵自成像.

通過圖4左上角的“位置”顯示框可以直接讀出光學元件之間的距離，同時也可利用“wasd”四鍵粗細調測微目鏡縱叉絲的左右位置，由測微目鏡測量自成像的光柵常量dL.

Unity除了提供平行光波的自成像研究外，去掉導軌上的準直透鏡就可以研究球面波的自成像現象，在光柵和測微目鏡間加入成像透鏡又可以研究透鏡成像系統中的光柵自成像.

4 實驗結果與討論

光源選擇紅光，波長650nm，光柵常量選擇d=0.02 mm. 對于平行光照明下的光柵自成像仿真實驗，連續記錄若干次光柵清晰成像時測微目鏡與光柵的距離ZL，如圖6所示，同時測量自成像時的像光柵常量dL,數據如表1所示.

圖6 連續記錄的光柵清晰成像時測微目鏡到光柵的 距離與次數的關系圖

表1 光柵像的光柵常量測量數據

對表1的數據處理得dL測量值=(0.019 91±0.000 06) mm，因此平行光照明下的光柵自成像式(9)～(10)可以得到驗證. 類似的處理可以研究球面波的光柵自成像和透鏡系統下的自成像，并可比較各自的成像規律.

5 結束語

利用Unity3D搭建虛擬仿真實驗平臺，最大程度還原實驗場景. 由光的菲涅耳衍射理論，計算光波入射到光柵后的光場分布，將測微目鏡中接收到的光強分布可視化. 實驗中可利用鼠標和鍵盤調整光路、控制儀器，從而進行測量讀數. 借助虛擬仿真軟件，可以使實驗內容更加豐富，學生可以自主選做相應內容進行研究，加深對光柵自成像理論的理解. 在大學物理實驗教學中輔助使用虛擬仿真實驗，能夠直觀的體現教學內容，有助于學生理解與開發實驗，在實驗前應用虛擬仿真實驗能夠更好的達到預習實驗的目的，也能解決實驗室中光學實驗局限性的問題. 同時，該虛擬仿真平臺能夠移植到其他光學實驗中，具有極強的拓展能力.