基于近場均勻照明的紙病檢測系統光源優化方案

馮 波 湯 偉 單文娟

（1.陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學鎬京學院，陜西西安，712046）

紙病是指在紙張的生產過程中，由于生產工藝或環境影響所造成的紙張上出現的與標準要求不同的缺陷或瑕疵，如比標準厚度薄的地方會形成亮斑、破損的位置會形成孔洞和紙縫、蚊蟲或漿塊造成的黑斑等，這些缺陷會影響紙張的質量，對于用戶的使用體驗有較大不良影響，甚至會導致后續產品出現殘次品。紙病檢測系統的主要作用是提前發現紙病的存在并進行標記，以便在紙張復卷時及時將有紙病的區域去除[1-3]。基于機器視覺的檢測系統具有非接觸、高精度、高效率的特點，國內外有很多專家基于機器視覺提出了對紙病的檢測方案。國外已經有了比較成熟的應用方案，而國內在這一領域的研究和應用尚處于起步階段[3]。從收集到的資料可以看出，國內專家的研究方案主要集中在模式識別、圖像處理算法等方面，對于檢測系統中的圖像采集部分關注的相對比較少，圖像采集過程中重要的影響因素——光源的研究更是少之又少。也因此導致了采集到的圖像質量不高，給后期的圖像分析帶來了較大的難度，降低了紙病檢測系統的執行效率[4-6]。

針對紙病檢測系統采集到的圖像在橫向上灰度不均勻的問題，王崢等人[4]提出了基于菌群算法的紙病檢測系統光源優化控制方案。該方案較好地解決了系統采集到的圖像灰度均勻度的問題，但也存在計算復雜、控制難度高的問題。也有人提出在LED光源外面引入勻光板的解決方案[6]，此方案雖然可以有效地提高LED光源照向紙張的光均勻度，但由于勻光板會吸收光源能量，增加光源模塊對散熱的要求，并且會因為散熱效果不好導致光源的穩定性變差。除此之外，由于勻光板吸收了光源能量，還會讓光源模塊射向紙張的光能減少，導致紙病檢測系統中獲取到的圖像像素灰度值變小，在中高速紙機的檢測過程中會嚴重影響檢測系統的檢測效果。

為了解決上述問題，本課題依據幾何光學中的輻射照度理論和斯派羅法則，確定了光源模塊中LED燈珠間的最優距離函數，實現了被檢測紙張上的照度均勻性；從機器視覺的角度出發，確定了光源陣列中不同位置燈珠的發光強度優化函數，保證了系統獲取到的圖像在橫向上的灰度均勻性，有效地解決了采集系統獲取到的圖像在橫向灰度存在的不均勻現象，降低了后期圖像處理的難度。

1 基于機器視覺的紙病檢測系統中光源模塊問題分析

當前紙病檢測系統中光源模塊的好壞缺乏具體的物理量指導，圖像采集模塊獲取到的圖像在橫向上存在較為嚴重的灰度不均勻現象，主要表現在以下方面。

（1）被檢測紙張上的光照度受到不同位置燈珠光線的疊加影響，在燈珠間距、燈珠與被檢測紙張之間距離不合適時導致被檢測紙張上的光照度不均勻，出現縱向上的波紋現像，灰度變化范圍在[93，216]之間(如圖 1(a)所示)。

（2）在燈珠間距合理安排的情況下，由于被檢測區域在橫向上跨度較大，CCD相機獲取到的圖像灰度值由中間向兩端依次遞減，出現如圖1(b)所示的灰度不均勻現象，其灰度值的變化范圍在[103，190]之間。

圖1 紙張灰度不均勻圖像

上述兩種情況，圖像的灰度均勻度只有57.8%，給紙病特征的提取帶來嚴重的不良影響，特別是對于灰度變化不明顯的褶皺、亮斑、水印等紙病，使得后期在進行紙病檢測時難以確定正常紙張的灰度閾值，嚴重影響了紙病檢測系統的魯棒性。

2 近場均勻照明原理

由光的幾何特性可知，任意物體所反射的光都是其他各種光源對該物體照射疊加后共同作用的效果，假設LED燈珠是朗伯體，以燈珠為中心均勻的向四周發射光線，當光線照射到與光軸方向垂直的平面上時，照度的分布滿足式（1）。

式中，θ為光線與光軸之間的夾角；E0(r)為燈珠垂直照射在距離為r的平面上的照度值。

本課題所研究被檢測紙張上的光照度，則是光源上所有燈珠共同作用的效果。理想上的光照度會隨著夾角θ的增加而均勻地減小，現實中由于燈珠的封裝材料和幾何形狀的不同，LED燈珠的發光強度分布為其發光角余弦的多次方函數[7-10]，當LED照射到與光軸方向垂直的平面上時，該平面上的照度表達式見式（2）。

式中，m為一個與的發光區域和封裝透鏡的曲率中心之間距離有關系的值。

對于一個標準郎伯型光源來說，其發光強度分布圖是一個標準的余弦函數，當θ角為0時其強度到達最大值，而當θ角為90°時其強度值為0，此時m值為1。現實中由于LED封裝技術的限制，m值一般都會大于1，且隨著角度的增大，m值變化明顯。因此可以看出，m值是隨著θ1/2(又稱作半強角）的變化而變化，即其由對應LED在θ=0時發光強度的一半角度所決定[8]，因此m值可以由式（3）計算。

由式（3）可得，當m=1時，θ1/2=60°，這也就說明了標準郎伯型光源的光強空間分布和余弦函數分布相同。利用式(2)和式(3)可以推出，當光源的光照射到垂直于光軸方向的接收面上時，在該面上所形成的光強分布見式（4）[10]。

式中，I0為LED光軸上的光強；r為LED到照射面之間的距離。將式（4）引入直角坐標系中，設LED在x軸和y軸構成的平面上，z軸為LED到照射面之間的距離，則在空間坐標系中一點（x，y，z）處的光照度可以寫作式（5）。

式中，I為LED燈珠的光照強度；（x0，y0）為LED燈珠在平面上的位置坐標。

在紙病檢測系統中，橫向跨度較大，單顆LED燈珠不能滿足紙病檢測系統對光源的需求，想達到光照均勻的效果，需要將多個LED燈珠組成線性陣列的形式。斯派羅法則指出“被照射面上的光照度是各相鄰燈珠光照度的線性疊加”[10-11]，以2個相同規格的LED燈珠為例（多個LED燈珠同理疊加），被照射面上的光照強度計算見式（6）。

式中，d為2個LED燈珠間的距離。隨著d的增大，2個LED的照射區域也會隨之增大，但當d超過某一值時，照射區域中間部分的照度將會低于其兩邊的部分，造成光照度的均勻性下降。利用斯派羅法則，在x=0、y=0時,令(?2E)/(?x2)=0，得到關于d的最大平坦條件見式（7）[10]。

式中，dmax為產生最大平坦條件時2個LED間的距離。

本課題所采用的5054白光燈珠其發光角度為120°，帶入式（3）和式（7），可得dmax=z，也就意味著，燈珠間的距離與燈珠和照射面之間的距離相等。

在基于機器視覺的紙病檢測系統中，使用的是線性CCD相機，采集數據的位置主要集中在橫向上1個像素的寬度（如圖2所示），燈珠只需要以線性陣列的形式排列即可滿足系統的需求(如圖3所示)，線陣排列的燈珠其被照射面上的光照度公式根據燈珠奇偶數的不同略有區別，當燈珠數量為奇數時，光照度計算見式（8）。

當燈珠數量為偶數時，光照度計算見式（9）。

圖2 LED光源效果示意圖

圖3 燈珠的線性排列

使用Tracpro光學模擬軟件，模擬線形LED陣列的光照分布情況如圖4所示。

3 光源模塊實驗平臺設計

圖4 線形LED陣列照度平面圖

根據紙病檢測系統的功能組成可以將紙病檢測系統分成4個主要的功能模塊：光源模塊、圖像采集模塊、紙病檢測模塊和紙病類型識別模塊。當前光源模塊主要由LED燈陣和光源驅動電路組成，其主要功能是為CCD相機提供合適的光源，讓采集到的圖像符合圖像檢測模塊快速檢測的標準和要求；圖像采集模塊主要由1個或多個線陣CCD相機和圖像采集卡組成，其主要功能是利用CCD相機采集實時圖像，并將采集到的圖像傳遞給圖像檢測模塊[12-14]；圖像檢測模塊存在于高性能計算機上，主要功能是在獲取到采集模塊傳送過來的圖像后以像素為單位對圖像進行的檢測，判斷圖像上是否存在不符合標準的像素，若有則說明可能存在紙病，并將其傳送給紙病類型識別模塊；若沒有，則將圖像舍棄。紙病類型識別模塊的主要功能是辨別出紙病類型及成因，為改進生產工藝、改善生產環境服務[15-16]。紙病檢測系統結構組成示意圖如圖5所示。

圖5 紙病檢測系統結構組成示意圖

3.1 實驗平臺硬件部分介紹

本課題綜合考慮紙張生產車間的溫度和濕度等環境因素，為了使實驗設備與生產環境有更高的結合度，在將實驗設備移植到生產環境中時做盡量小的改變。在設計實驗燈具時使用了深圳市普朗克光電科技有限公司定制的白光5054燈珠，該燈珠具有防水防塵功能，發光亮度均勻，發光強度可調節范圍較大,光通量最高可達130 lm等特點。在圖像采集方面使用了TELEDYNE DALSA公司的Spyder3系列線陣CCD（Charge-coupled Device，電荷耦合器件）相機，型號是S3-24-04k40，該相機最大可實現4096×2的雙線掃描分辨率，最大行頻為18.5 kHz，在精度為0.5 mm2的情況下最快可以實現550 m/min的檢測速度；為了對光源優化后的效果進行驗證，本課題組還采購了杭州遠方智能照度計Z-10，該照度計最小精度可以達到0.01 lx，測試范圍為0.01 lx～300 klx，滿足當前光源優化設計的要求，實物如圖6所示。

基于機器視覺的紙病檢測系統實驗平臺如圖7所示。

3.2 實驗平臺軟件部分介紹

光源照度是否均勻，在物理上需要通過照度計測量照射面上的照度值，在數字存儲設備上主要體現的是圖像的灰度值是否均勻，為了能更好地對實驗效果進行分析，單獨設計了光源照度均勻性檢測模塊，該模塊在Windows 10企業版操作系統上使用集成環Visual Studio 2015開發，主要包括3個部分：圖像采集、圖像存儲和圖像分析。

圖6 硬件實物圖

（1）圖像采集部分主要實現兩個功能：一是對相機的控制功能，主要將相機的采集頻率和紙機轉動的速度設置一致，否則采集到的圖像會變形失真，影響后期對圖像分析時的精確度。相機采集頻率的設置見式（10）。

式中，Q為相機的采集頻率，Hz；V為紙張運行的速度，m/s；S為要求的精度，mm2，一般由被檢測紙張的幅寬除以相機的分辨率來決定；另外一個功能是將采集到的圖像傳給上位機，此處主要使用了加拿大相機廠商Teledyne DALSA提供的Saprea LT SDK。

（2）圖像存儲部分的作用主要是將相機獲取到的圖像數據無損且實時地存儲到硬盤上，方便后期對圖像數據進行分析，為了保持圖像的真實性，圖像存儲時應該使用無損的BMP格式，其格式可以保存完整的圖像信息，有利于圖像的后期分析。

（3）圖像分析主要分析圖像的灰度均勻度，結合光照度均勻度的計算方法，將灰度均勻度的判定過程分成以下兩個步驟：首先求出圖像每列像素的平均值，然后用最小平均值除以最大平均值，即為灰度均勻度的百分比，比值越大，均勻度效果越好，理想狀態下做到圖像灰度均勻后，求到的結果應該為1，在紙病檢測中，由于圖像的灰度還受到紙張密度的影響，紙張圖像的灰度均勻度只會接近1而不會等于1。

4 光源優化效果驗證

4.1 燈珠間距優化

根據前面的推導可知，在當前實驗條件下，燈珠間的距離與燈珠和照射面間的距離相等，當被檢測紙張上的照度為2400 lx左右時，即可保證檢測效果[4]，也應保證燈珠照射到被檢測紙張的照度保持在2400 lx左右，根據光照度的定義，1 lm的光通量均勻分布在1 m2表面上所產生的光通量[8]，計算見式（11）。

式中，E為光照度；F為光通量；S為被照射面積。

設燈珠的發射角度為θ，燈珠與被檢測面之間的距離為z，則S= π·[z·tg(θ/2)]2，將S帶入到式（11），可以得到燈珠到被檢測面距離z的推導見式（12）。

結合式（7）可知，當前實驗條件下，燈珠的最大間距與z相等，可得當前實驗條件下燈珠的最大間距見式（13）。

將燈珠發射角為120°，默認光通量為100 lm，指定光照度2400 lx代入式（13）可得d≈6.65cm，即在當前實驗條件下，燈珠的最大間距不能超過6.65 cm。

實驗平臺橫向寬度1.23 m，燈珠間距6.65 cm，需要燈珠19顆，考慮到兩端位置可能只被2顆燈珠照射，為保證光照度的均勻性，需要在兩端位置各補充1個燈珠，共計需要21顆燈珠，設中間的燈珠編號為w，兩側燈珠的編號依次為w 1～w 10，如圖8所示。根據燈珠發光角度，可知被檢測面上每一個位置都會被3～4顆燈珠照射，結合式（8），求得最終照射面的照度值為2269 lx，與前期預估光照度接近。

圖8 二次光源分析圖

利用5點測量法對光照均勻度進行檢測，將其中得到的最小值除以最大值，即可得均勻度的百分比，比值越大，均勻度效果越好，理想狀態應該為1，實際測量中，受到各種因素的影響，每次的結果都有所不同（如表1所示）。最終獲得的平均光照均勻度為98.07%。

4.2 燈珠功率優化

通過燈珠間距的優化，本課題實現了在被檢測面上的光照度均勻性，被檢測紙張作為二次光源也因此實現了自身發光的均勻性（如圖8所示）。但是光照度均勻性的實現，并沒有完全解決采集到的圖像灰度不均勻問題，新采集到的圖像存在中間亮兩端暗的灰度不均勻現象（如圖1（b）所示）。

表1 光照均勻度匯總表

從物理光學的角度分析，光是沿直線傳播的，CCD相機獲取到的圖像主要是因為紙張作為二次光源將光線漫反射到相機鏡頭上產生的。被檢測紙張在橫向上存在跨度大的特點，遠端方向通過漫反射到達鏡頭的光通量會減少[17-20]，從而導致了遠端方向圖像的灰度值較低。可以通過增加遠端燈珠光通量的方法來解決中間亮兩端暗的灰度不均勻問題。因此需要使第n個燈珠對應位置通過漫反射分解向CCD相機的光通量與中間位置燈珠通過漫反射分解向CCD相機的光通量相等。

設第n個位置燈珠的光通量為Fn，燈珠垂直于紙面方向與CCD相機之間的夾角為α，則通過漫反射分解向CCD相機的光通量為Fn·cosα，中間位置燈珠的光通量為F0·cos0=F0；由此可推導出第n個位置燈珠的光通量與中間位置燈珠光通量的關系表達式見式（14）。

因為光具有直線傳播的特性，漫反射的分解具有不確定性，所以分解向CCD相機的光通量對圖像灰度的影響需要給定一個權重t，根據實驗結果，本課題總結出第n個位置燈珠的光通量與中間位置燈珠光通量的關系表達式見式（15）。

根據燈珠光通量的伏安特性，燈珠光通量的改變可以通過調整燈珠的功率來實現，依據式（15），將光通量的表達公式轉換為燈珠功率的表達式，見式（16）。

式中，W為中間燈珠的功率；Wn為兩側第n個位置的燈珠功率。

α與t的含義與式(15)相同。已知相機到檢測面的高度為h，燈珠間的距離為d，則α=90-arctg[h/(n·d)]，將α的取值代入式（16）可得第n個燈珠與中間燈珠間的功率函數關系式見式(17)。

將h和d的值帶入式(17)后，將權重t的值帶入式(17)可得兩側燈珠電源功率W1～W10與W的關系圖，如圖9(a)所示，灰度均勻度隨權重t的變化情況如圖9(b)所示。從圖9(a)可以看出，遠端燈珠功率增加幅度隨著權重t的增加而增加，符合燈珠的光強分布特性——光強隨發光角度的增加而減小[8]。在圖9(b)中，當t在[0.07,0.08]時，圖像灰度均勻度達到最高，此后灰度均勻度開始降低，主要是因為隨著遠端燈珠功率的增加，其漫反射向CCD相機的光通量超過了中間位置燈珠的光通量，形成了中間暗兩端暗的灰度不均勻現象。

圖9 權重影響效果圖

圖10 CamExpert分析效果

本課題針對權重t在[0.07,0.08]這一區間的數據進行了大量測試，發現當權重在0.076時實驗結果最為穩定，此時灰度均勻度保持在98.6%左右，DALSA提供的CamExpert軟件對采集到的圖像分析效果如圖10所示。從圖10(b)可以看出，光源優化后，圖像的閾值范圍集中在[128,152]，方差在3.56左右，較之前有了較大幅度的縮小，背景均勻度有了較大提升，本優化方案有效地提高了紙張的成像質量。

5 結 論

本課題通過研究近場均勻照明的原理，解決了紙病檢測系統中由于光源照度不均勻所產生的圖像橫向上的灰度不均勻問題，確定了光源燈珠間距和燈珠與被檢測面之間的函數表達式，為光源優化提供了具體的物理量參考；利用實證研究法，在光源照度均勻的基礎上確定了燈珠之間功率的函數關系。實驗結果表明，本課題所提供的光源優化方案，有效地提高了紙病檢測系統中背景圖像的灰度均勻性，提高了紙張的成像質量，為后期圖像的分析奠定了良好的基礎。