基于非等時距灰色理論與BP神經網絡的鋼軌波磨預測

陳鑫 堯輝明

摘要：針對鋼軌波磨發展預測，結合實際現場測量的波磨數據進行深入分析，提出了一種基于非等時距灰色模型與BP神經網絡的鋼軌波磨組合預測模型。該模型具有灰色理論所需數據樣本量小以及BP神經網絡非線性擬合能力強的優點，可根據少量非等時間間隔測量的原始波深數據預測鋼軌未來波磨發展。將某線上行地鐵鋼軌波磨波深歷史數據用于模型訓練并進行預測分析，結果對比顯示，組合模型預測結果的平均絕對誤差較單一的灰色模型明顯減小，其預測精度檢驗等級達到1級。證明了這種預測方法在鋼軌波磨預測中的有效性，從而為工務部門制定軌道養護與打磨策略提供重要的指導意義。

關鍵詞： 鋼軌波磨; 非等時距; 灰色模型; BP神經網絡

【Abstract】 Aiming at the prediction of the development of rail corrugation， in-depth analysis is carried out based on actual field-measured rail wave data， and a combined model of rail corrugation based on non-equal interval grey model and BP neural network is proposed. The model combines the advantages of less data required by grey theory and strong nonlinear fitting ability of BP neural network. It can predict the future development of rails based on the original wave depth values measured by a small number of non-equal time intervals. The historical data of rail wave wear depth on a certain line are used for model training and prediction analysis. The results show that the average absolute error of the combined model prediction results is significantly reduced compared to the single gray model， and the prediction accuracy test level reaches level 1. It proves the effectiveness of this prediction method in the prediction of rail grinding， which provides important guiding significance for the development of track maintenance and polishing strategy by the public works department.

【Key words】 ?rail corrugations; non-equal interval; grey model; ?BP Neural Network

0 引 言

鋼軌波浪形磨耗，簡稱波磨，是指在鋼軌投入使用之后，軌頂沿縱向表面出現的有一定規律性的波形不平順現象，是鋼軌損傷的一種主要形式[1]。利用波磨測量數據對鋼軌進行科學管理與維護，合理安排鋼軌打磨周期，可以有效控制波磨發展，保障行車安全，因此了解和掌握鋼軌波磨發展規律并進行預測意義重大。

灰色系統理論與BP神經網絡算法是被廣泛應用于各個場合的2種常用預測模型。由于鋼軌波磨形成與發展有著十分復雜的機理，目前暫無相關學者利用灰色算法與BP神經網絡算法進行相關的波磨預測研究。但在與鋼軌波磨類似的軌道不平順狀態預測領域，灰色算法與BP神經網絡得到大量應用。曲建軍等人[2]將灰色理論引入軌道質量預測領域，在灰色理論基礎上建立了軌道不平順TIT-CGM（1，1）-PC灰色非線性預測模型;彭麗宇等人[3]將BP神經網絡用于鐵路軌道幾何不平順預測，其建立的雙隱層BP網絡具有較高的預測精度;馬帥等人[4]采用BP神經網絡對TQI時間序列中的低頻部分建模，針對客貨共線無砟軌道TQI特性進行不平順預測;韓晉等人[5]提出了一種運用BP神經網絡對灰色模型預測的殘差校正的軌道質量預測方法;馬子驥等人[6]基于非等時距灰色模型建立了灰色算法與Elman神經網絡的軌道質量組合預測模型。

本文將灰色理論與BP神經網絡引入鋼軌波磨預測領域，提出了一種非等時距灰色模型與BP神經網絡[7]的鋼軌波磨組合預測模型。該模型可根據少量非等時間間隔測量的原始波磨數值預測鋼軌波磨發展。將某線上行地鐵鋼軌波磨實測歷史波深數據用于模型訓練并進行預測分析，得到了較好的預測精度，證明了這種預測方法在鋼軌波磨預測中的有效性。

1 預測模型理論依據

鋼軌波磨的形成與發展受輪軌間自激振動與反饋振動、通過車輛質量與速度、車輛制動、自然氣象等外部因素以及鋼軌本身初始不平順、材料塑性、材料微觀結構等內部因素共同影響[8]，且這些因素無法被量化，從而使得波磨的發展具有很強的隨機性與復雜性。從系統的角度看，鋼軌波磨發展是一個受到多因素影響的灰色系統，其中，波深數值為可計算的“白色信息”，而其他不確定影響因素均為“灰色信息”，無法量化分析所有影響因素。灰色預測理論對這種信息不完全明了的系統能夠進行很好的預測分析，并且可以滿足在信息量較少的條件下進行建模[9]。因此，將灰色模型用于鋼軌波磨預測，可以把受各種復雜因素影響的波磨波深量當作是與時間相關的灰色量，從波磨波深自身數據使用其中的有用信息來建立模型，發現其一定的規律性并做出相應預測。BP神經網絡是一種應用十分廣泛的人工神經網絡模型，其自適應學習功能和容錯性功能都非常強，特別是在處理非線性系統時更是擁有獨特的優勢。BP神經網絡可以通過對一定樣本的學習以任意精度逼近函數，并且具有較高的預測精度[10]。所以采用BP神經網絡對灰色預測模型的初步預測殘差值修正擬合，可以減少波磨數據產生的隨機性與復雜性，進一步提高模型的預測精度。

2 建模過程

2.1 非等時距GM（1，1）的建立

由于鋼軌波磨波深數據的采集周期較長，還不可避免地會受不確定、主觀、客觀的因素影響，直接導致波深數據序列的不等時距性，傳統的等時距GM（1，1）模型難以滿足非等時距數據樣本的建模要求。因此，采用非等時距GM（1，1）預測模型對鋼軌波磨發展進行預測，其主要過程如下：

2.2 基于BP神經網絡的預測殘差修正

由于波磨波深產生的復雜性與隨機性，灰色模型初步預測值可能會存在較大誤差，因此需要對預測殘差序列進行修正，克服單一預測模型精度不足問題。BP神經網絡模型不僅能夠解決許多復雜的、不確定性的、非線性的問題，還具有信息利用率高、防止信息失真的特點，因而特別適用于對灰色預測模型的殘差序列進行修正[5]。通過將不等時距GM（1，1）模型與BP神經網絡相結合應用于波磨波深發展的預測，能使其達到更好的預測效果。根據BP神經網絡模型的基本原理與學習算法[13]，利用BP神經網絡進行殘差修正方法的流程如圖1所示。

根據以上所述建模原理，得到基于BP神經網絡對非等時距GM（1，1）初步預測值進行殘差修正的鋼軌波磨組合預測模型，其具體實施步驟如下：

3 實例驗證

本文實例驗證數據來自某線上行地鐵曲線段實測得到的9個月歷史鋼軌波磨數據[15]，見表2。其中，2013年8月測量波磨數據時剛進行了鋼軌打磨，以排除之前歷史波磨對波磨發展趨勢研究產生影響。

由表2中可看出，在9個月內波磨波長數據維持在一定范圍內，隨時間波動較小，影響波磨發展的主要指標為波磨波深值，再結合第1節波磨預測理論，得出利用波深歷史數據預測波磨發展具有一定可行性。從表2中可得到9組關于時間序列的波深樣本數據，由于數據樣本個數較少，選擇三次樣條插值法對原始樣本擴容，可得到17組等時間間隔的波深數據序列，相對測量時間間隔為半個月，如圖2所示。在實際現場測量中，對波磨的測量往往是非等時間間隔的，所以最終選擇其中13個波磨樣本數據構成預測模型的原始非等時距波深數據，以此進行預測分析。

根據前文所述的非等時距灰色預測模型建模方法，輔以Matlab軟件進行計算，求得非等時距GM（1，1）初步預測結果如圖3所示。

4 結束語

本文針對鋼軌波磨發展預測，分析了波磨預測理論依據，建立了一種基于非等時距灰色模型與BP神經網絡的鋼軌波磨組合預測模型。將某線上行地鐵實測得到的波磨波深數據經過插值預處理用于模型訓練并進行了預測分析，結果顯示，非等時距GM（1，1）預測模型初步預測精度等級達到合格，說明了灰色預測模型對鋼軌波磨預測有一定可行性。引入BP神經網絡對波磨灰色預測結果進行殘差修正，使預測誤差明顯減小，說明組合預測能降低波磨發展趨勢中的復雜性與隨機性，有效克服單一預測模型精度不足問題。同時實例分析表明組合預測模型精度等級達到1級（好），證明了該模型的有效性，可為工務部門制定軌道養護與打磨策略提供重要指導意義。

參考文獻

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