3層材料層合梁純彎曲實驗測試與分析

蔣 泉，任良琨，丁華建

（南通大學交通與土木工程學院，江蘇南通226019）

0 引 言

梁在結構中起承載作用。為了實現特定功能，將幾種的材料組合在一起承受結構荷載，稱之為層合梁。層合梁具有許多優點，如較高的比剛度和比強度，在土建、機械和航空航天領域具有廣泛的應用。於紅梅［1］通過測量指定截面上的彎曲正應力，將實驗值與理論值對比，分析得出夾層梁純彎曲時基本滿足平面假設條件。唐曉雯等［2-3］對雙層金屬層合梁彎曲正應力進行了實驗測試和分析，驗證了雙金屬層合梁的理論推導正確性，其研究成果可用于材料力學的課程教學及工程實踐。馬功勛［4］在層合梁應力研究中得到了規則非對稱正交層合梁的應力具有非對稱的特性。盧玉林等［5］通過實驗與數值模擬研究給出了彎曲梁正應力的彈性力學解。楊創戰等［6］利用ANSYS的數值計算給出了純彎曲梁的正應力分布，得出的結果與理論值、電測值基本一致。趙人達等［7］基于ANSYS建立的模型，分析了疊合梁的極限承載力。張士保等［8］通過實驗分析了疊合梁的受力性能，給出了擬合公式，可作為工程應用的參考。李杰［9］對雙層疊合面組合梁進行了研究，給出界面應變沿梁長的分布規律。劉寒冰等［10］推導出了豎向集中力作用下組合梁的各部分應變，與實驗對比誤差較小，理論公式正確可行。Keer等［11］研究了半無限層的混合邊值問題，可進一步推廣至層合梁的分析和研究。Han等［12］基于一階剪切變形梁理論，給出的層合梁解析解與有限元結果吻合。Hu［13］應用三維應力應變變換關系，建立了T型截面疊層組合梁的總剛度矩陣。Soldatos等［14］提出了適用于任意邊界條件下層合梁的精確應力分析方法，通過數值計算，驗證了其解析解的正確性。以上工作對層合梁理論和實驗等方面的研究提供了參考。

根據現有單、雙層層合梁理論和實驗分析，基于平面假設給出了3層材料組成的層合梁的彎曲正應力理論公式，并通過層合梁的彎曲實驗進行驗證，可作為教學實驗和實際工程應用的參考。

1 層合梁基本方程

如圖1所示，假定3層層合梁的寬度為b；上層、中層和下層材料彈性模量和厚度分別為E1、h1，E2、h2和E3、h3，層合梁總高度h＝h1+h2+h3。且x軸位于中性層，與軸線方向一致，y軸為橫截面縱向對稱軸，z軸為橫截面中性軸，距離橫截面橫向對稱軸y0，梁橫截面上承受z方向彎矩M。假設層合梁的中性軸位置計算、縱向線應變計算、應力公式推導同樣適用。與單層梁類似，在橫截面上距離中性軸為y處的縱向線應變為

式中：ε為線應變；ρ為中性層曲率半徑；y為研究點到中性軸距離；dθ為所研究微段對應圓心角。

圖1 層合梁彎曲示意圖

根據胡克定律，在距離中性軸y處的正應力可以表示為

式中：σ為正應力；Ei為各層材料的彈性模量。

對于純彎曲問題，橫截面上軸力FN＝0，有如下關系：

式中：A1、A2、A3和A為各層橫截面面積和總面積，進一步整理得到：

當h1＝h2＝h3＝h/3時，可以得到中性軸y0的位置：

彎矩My的平衡條件為

根據對稱條件，該靜力學自然滿足。橫截面上的彎矩Mz的靜力學條件滿足如下關系：

則中性層的曲率為

式中：Iz1、Iz2和Iz3分別為各層截面對中性軸的慣性矩。根據式（4）和移軸公式可得到各層慣性矩的具體表達式。將式（8）代入（2）可得各層正應力分布：

式中：σ1、σ2和σ3分別對應層合梁上、中和下層的應力分布。

2 層合梁彎曲實驗測試與分析

實驗所用儀器設備為DH3818-1靜態應變測試儀、CLDT-C型材料力學多功能實驗臺（見圖2）。共使用了2組層合梁進行應力測試，每組中的3層材料幾何尺寸、形狀相同，皆為矩形截面梁，尺寸均為b×h＝20 mm×14 mm。

圖2 層合梁彎曲實驗裝置

第1組實驗對象為由上下兩層銅合金和中間一層低碳鋼組成的3層層合梁，E1＝89 GPa，E2＝201 GPa，E3＝89 GPa。第2組實驗對象為由銅合金、低碳鋼、鋁合金3種材料組合，E1＝110 GPa，E2＝230 GPa，E3＝75 GPa。將已選擇打磨光滑的層合梁使用丙酮擦凈，待表面干潔，在每層梁上確定應變片位置并記錄具體距離數值，共使用11個應變片，最上層與最下層使用4個應變片，中間層使用3個應變片，每層內的每個應變片之間垂直方向距離為3.5 mm，具體如圖3所示。

在實驗中，采用0.3 kN的分級加載，一直加載至最大荷載值3.0 kN，記錄完數據后卸掉荷載，再進行2次實驗，取3次應變測量值的平均值（精確到0.5個微應變）進行分析，具體實驗結果如表1和表2所示。

圖3 層合梁加載和應變片粘貼情況

表1 第1組層合梁應變測量值（10-6）與測量誤差 %

在第1組實驗中，根據式（4）和（5）得到，中心軸位置y0＝0，此時6號應變片位于層合梁的中性軸上，理論上應變片測量值為零。考慮到實際粘貼應變片時會有輕微偏離則會導致誤差，因而在實驗完成后精確測量了第6號應變片的位置及實際距離，并對理論值進行修正，得到表1中修正后的數據后進行誤差分析。

此組實驗實驗值經初步分析符合線性分布，且同級荷載下，1～11號應變片數據呈線性增長與理論計算值一致。本組實驗誤差基本都在20%以內，大多為10%以內，誤差較小，最大誤差為50%，最小誤差為0%，誤差較大情況皆出現在5號應變片，初步分析是第1層材料與中間層材料間的膠水存在一定厚度，5號應變片距離中性軸較近，較小的位置偏差將會引起較大的測量誤差。

對于第2組實驗，同樣根據式（4）、（5）得到中心軸位置y0＝-1.69 mm。如表2所示，此組實驗測量值隨載荷增加均呈線性增長，除7號應變片之外，實驗誤差基本在20%以內，與理論值符合較好。較大的誤差出現在7號應變片，與第1組實驗分析一致，其距離中性軸最近，很小的位置誤差會引起很大測量誤差。6～11號應變片的實驗值比理論值稍大，初步分析原因為層合梁在膠合粘結時膠水涂抹較厚，對整個梁的截面高度產生一定的影響。

表2 第2組層合梁應變測量值（10-6）與測量誤差 %

3 結 語

本文對3層材料層合梁純彎曲問題進行了實驗測試和分析，結果表明層合梁平面假設的有效性。上述內容可以與材料力學純彎曲梁的彎曲實驗與復合材料力學中關于梁的理論教學相結合，培養學生分析、解決力學問題的實踐創新能力，為傳統材料力學實驗教學提供參考。