全球股票市場的多重分形性①

夏 俊

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，世界金融市場緊密聯(lián)系。全球股票市場板塊之間或者不同股票市場的收益率之間，具有長期相關(guān)性。因此，研究金融市場的長記憶特征有效性是十分有價值的。自Fama的研究以來，有效市場假說理論在金融領(lǐng)域一直很受歡迎。近年來，金融市場的動態(tài)特征吸引了大量研究者們的興趣。特別的是，各國股票市場之間的動態(tài)關(guān)系已經(jīng)成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的熱門話題。例如，徐成龍以EGARCH模型考察中美股市的波動性，發(fā)現(xiàn)滬深股市作為新興股票市場，其波動性特征與美國股市類似，呈現(xiàn)出波動性聚集，持續(xù)性和非對稱的特點。蔣楓通過擬合中美股票和中美黃金市場的GARCH模型，進(jìn)行了非對稱分析、股票和黃金市場的相關(guān)性分析。王皓采用DCC-GARCH模型考察了日本股市與國際主要股票市場在各階段的溢出效應(yīng)。

上述提到的研究基本都是通過線性回歸模型、GARCH模型等，定性描述了各國股票市場之間的相關(guān)性，主要討論它們之間的線性關(guān)系，而缺少對它們之間非線性動態(tài)關(guān)系的研究。自Peters提出分形市場理論以來，分形市場理論已作為分析市場動態(tài)的關(guān)鍵框架。大量研究表明金融市場本質(zhì)上是具有分形和混沌結(jié)構(gòu)的非線性動態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)，分形和混沌理論的分形統(tǒng)計分析法可以較好地描述市場的動態(tài)特征。本文主要運用MF-DFA方法和MF-DCCA方法研究全球股票市場的內(nèi)在波動特征以及中國與南非、俄羅斯、美國、澳大利亞股票市場間的非線性動態(tài)關(guān)系和市場間交互關(guān)系的多重分形特征。利用多重分形譜的寬度刻畫了中國與另外四個國家股票市場聯(lián)系的強弱，給出各市場間投資風(fēng)險大小，為市場投資者和管理者提供決策參考。

二、數(shù)據(jù)基本描述

在本研究中，選擇富時A50、FTSE/JSE南非40指數(shù)、俄羅斯MOEX Russia指數(shù)、道瓊斯工業(yè)DJI平均指數(shù)、澳大利亞S＆P/ASX200指數(shù)。五個指數(shù)的日收盤價數(shù)據(jù)均來源于Wind數(shù)據(jù)庫。為了研究金融危機(jī)之后全球股票市場之間的相關(guān)性，選取的數(shù)據(jù)是在金融危機(jī)之后全球五大洲代表國家的主要指數(shù)。數(shù)據(jù)包含2010年5月19日到2019年12月9日，觀測樣本2097組。在實際分析中，為了消除時間序列可能存在的異方差，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為日對數(shù)收益率序列來研究。日對數(shù)收益率定義為rt＝ln(pt)-ln(pt-1)，其中pt為第t日的收盤價。

表1 描述性統(tǒng)計

通過表1，比較五個股票市場的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)收益率均值最高，富時A50指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最高。澳大利亞S＆P/ASX200指數(shù)收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都最低。此外，股票收益率的風(fēng)格化事實，如偏度、峰度統(tǒng)計學(xué)特征，都在數(shù)據(jù)中得到了顯示，表明收益率分配是不對稱的、厚尾的和非高斯分布的。最后，基于J-B檢驗，波動性聚類在五個收益率序列的顯著相關(guān)性中可以看出。

三、基于MF-DFA的全球股票市場的多重分形性分析

采用MF-DFA方法對中國、南非、俄羅斯、美國、澳大利亞對數(shù)收益率進(jìn)行分析。基于MF-DFA方法計算出各國對數(shù)收益率的參數(shù)值(Δh，α0，Δα，r)的統(tǒng)計量。在多重分形分析中，計算一組多重分形譜參數(shù)：最大值α0的位置；奇異譜寬度 Δα＝αmax-αmin；偏斜參數(shù)r＝(αmax-α0)/(α0-αmin)，其中對于對稱形狀r＝1，右偏斜形狀r＞1，左偏斜形狀r＜1。 Δh＝hxy(q)max-hxy(q)min和 Δα＝αmax-αmin用于衡量多重分形性的強度。其中，Δh越大，說明多重分形性越強，隱含的市場風(fēng)險越大。此外，多重分析譜寬度Δα＝αmax-αmin也可以從另一個角度量化市場的波動程度，Δα越大，說明時間序列的分布越不均勻，因而多重分形性越強，市場風(fēng)險越大。通過計算，我們發(fā)現(xiàn)h(q)隨著q從-10到10的變化而減小，說明各國的收益率序列是多重分形的。研究發(fā)現(xiàn)多重分形譜呈現(xiàn)出駝峰狀，再次證實了各國股票市場呈現(xiàn)多重分形行為。各國股票市場之間的共同特征是，多重分形譜的左側(cè)表示大波動具有持久性，譜右側(cè)表示小波動具有持續(xù)性。南非、俄羅斯、美國、澳大利亞多重分形譜的α0值均在左側(cè)，表明南非、俄羅斯、美國、澳大利亞的收益率大波動具有持續(xù)性。中國的多重分形譜的α0在右側(cè)，表明中國的收益率小波動具有持續(xù)性。俄羅斯股票市場的收益率具有最小的多重分形譜寬度Δh和Δα，表明俄羅斯股票收益率具有最小的多重分形度，意味著金融危機(jī)之后俄羅斯股票市場具有更小的復(fù)雜性和風(fēng)險性。美國股票市場的收益率具有最大的Δh和Δα，表明美國股票收益率具有最大的多重分形度，這意味著在金融危機(jī)之后美國股票市場存在更大的復(fù)雜性和風(fēng)險，投資者要謹(jǐn)慎的選擇投資組合，減小投資風(fēng)險。

四、基于MF-DCCA中國股票市場與各國股票市場多重分形交互相關(guān)性分析

應(yīng)用MF-DCCA來研究中國和各國股票市場收益率之間的多重分形交互相關(guān)性。通過MF-DCCA方法計算出中國股票市場與各國股票市場之間的參數(shù)(Δh，α0，Δα，r)的統(tǒng)計量。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，hXY(q)隨著q增加而減小，表明中國與各國股票市場之間存在多重分形交互相關(guān)性特征。多重分形譜為駝峰形狀證實了中國和各國股票市場之間的交互相關(guān)性，表現(xiàn)出多重分形特征。根據(jù)計算出相應(yīng)的廣義Hurst交互相關(guān)性指數(shù)和多重分形譜的參數(shù)統(tǒng)計量，中國和俄羅斯的多重分形交互相關(guān)性最強，不僅具有最大的多重分形交互相關(guān)性系數(shù)，還有最大的多重分形譜的寬度。而中國和澳大利亞的多重分形交互相關(guān)性最弱，具有最小的多重分形交互相關(guān)性系數(shù)和多重分形譜的寬度。表明中國股票市場和俄羅斯股票市場聯(lián)系最強，而與澳大利亞股票市場聯(lián)系最弱。

將中國與各國的交互相關(guān)性與中國股票市場的自相關(guān)性進(jìn)行比較分析，驗證各國股票市場對中國股票市場多重分形的影響。通過比較相應(yīng)的多重分形譜，我們發(fā)現(xiàn)中國自相關(guān)的多重分形性與交互相關(guān)性的多重性都不相似。這意味著中國股票市場的多重分形性受南非、俄羅斯、美國、澳大利亞股票市場的多重分形性影響。

五、結(jié)論

本文采用MF-DFA和MF-DCCA方法，對五大洲的代表國家：中國、南非、俄羅斯、美國和澳大利亞的股票市場進(jìn)行多重分形分析。結(jié)果表明，中國、南非、俄羅斯、美國、澳大利亞都存在多重分形特征。中國的股票市場收益率序列的Δh和Δα值較小，展現(xiàn)出較低的多重分形性，表明中國的股票市場的復(fù)雜性和風(fēng)險性較小，可能適合投資者進(jìn)行投資。通過對中國與南非、俄羅斯、美國、澳大利亞之間的交互相關(guān)性分析，我們發(fā)現(xiàn)中國的多重分形性受這些國家股票市場不同程度的影響，并且中國股票市場與俄羅斯股票市場聯(lián)系最為密切。