蛋形仿生耐壓殼水下聲輻射特性研究

吳 健，李泓運，王緯波

(1.中國船舶科學(xué)研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082；2.江蘇省綠色船舶技術(shù)重點實驗室，江蘇無錫214082)

0 引 言

耐壓殼是潛水器的最重要組成部分之一，起著保障內(nèi)部設(shè)備正常工作和人員安全的作用，其重量占潛水器總重的1/4～1/2[1]。耐壓殼的設(shè)計對潛水器安全性、載運能力和人機(jī)環(huán)境等性能都有重要影響。目前耐壓殼可分為球形結(jié)構(gòu)、柱形結(jié)構(gòu)以及橢球結(jié)構(gòu)，其中球形殼具有強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好、材料利用率高等優(yōu)點，但存在內(nèi)部空間利用率低、水動力學(xué)特性差的缺點[2]；柱形殼具有加工容易、水動力學(xué)特性好等優(yōu)點，但存在材料利用率低、彎曲應(yīng)力高，且需要內(nèi)部加強(qiáng)等缺點；橢球殼的性能則介于球形殼和柱形殼之間。

隨著仿生學(xué)的深入研究，人們不僅從外形、功能去模仿生物，還從生物奇特的結(jié)構(gòu)中得到了啟發(fā)。殼類結(jié)構(gòu)具有良好的耐壓特性，如蛋殼、貝殼、螺殼等。蛋殼是一種滿足正高斯曲線的、多焦點、回轉(zhuǎn)型薄壁結(jié)構(gòu)，具有良好的重量強(qiáng)度比、跨距厚度比、流線型等優(yōu)點[3]。在均布壓力的作用下，蛋殼可通過面內(nèi)壓力抵抗外載荷，表現(xiàn)出超強(qiáng)的耐壓特性[4]。蛋殼所呈現(xiàn)的這些優(yōu)異生物特性，是其尺寸、形狀、厚度、材料等因素協(xié)同作用的結(jié)果，蛋形殼可以作為耐壓殼的一種優(yōu)異的設(shè)計原型。已有學(xué)者對不同水深下雞蛋形、鵝蛋形仿生耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性研究[5-6]。

圓球殼是一種幾何形狀最簡單的彈性殼體，很早就作為聲彈性的研究對象。潛艇、魚雷等水下運動體的形狀比較接近于圓柱形狀，其振動和聲輻射特征也很早就受到關(guān)注，目前研究的已經(jīng)較為深入[7-8]，而基于蛋形曲線的耐壓殼結(jié)構(gòu)的聲輻射特性研究還未見報道。

為此，從仿生角度出發(fā)，選取雞蛋、鵝蛋、鴕鳥蛋等蛋形曲線耐壓結(jié)構(gòu)為研究對象，在相同的設(shè)計條件下分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征與聲輻射特性，并與圓球殼進(jìn)行對比。

1 蛋形仿生耐壓殼模型

蛋殼一般為軸對稱薄板旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，取蛋殼的尖端端點為原點建立坐標(biāo)系，使x軸正向指向蛋形鈍端，如圖1所示。

圖1 蛋形曲線坐標(biāo)圖Fig.1 Coordinates of egg-shaped curve

蛋殼的子午面曲線一般可以采用Narushin(N-R)方程描述，該方程很好地描述蛋殼特征[9-10]。Narushin (N-R)方程的表達(dá)式為

式中：L為蛋形曲線長軸；B為蛋形曲線短軸；B/L為蛋形系數(shù)；x為橫坐標(biāo)；y為縱坐標(biāo)。

以直徑為2 m、工作深度為4 km的球殼為對象，材料選取鈦合金Ti-6Al-4V(TC4)，其力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=110 GPa，泊松比μ=0.34，屈服強(qiáng)度σ=830 MPa，密度ρ=4.5 g·cm-3。安全系數(shù)暫取1.6，采取等容積、等最大應(yīng)力水平的方法設(shè)計蛋形耐壓殼，其蛋形系數(shù)及殼體厚度如表1所示，蛋形曲線如圖2所示。從表1中可以看出，殼體越接近于球，殼體厚度越薄。

表1 蛋形耐壓殼設(shè)計值Table 1 Design parameters of egg-shaped pressure hulls

圖2 不同蛋形曲線Fig.2 Different egg-shaped curves

2 聲輻射數(shù)據(jù)處理

在求得遠(yuǎn)處球面聲場(R=10 km)上的聲強(qiáng)后，可以根據(jù)下式求得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率：

式中：W為結(jié)構(gòu)輻射聲功率，Ii為第i個單元上的聲強(qiáng)，Ai為第i個單元的面積，m為球面聲場上單元總數(shù)。

定義輻射聲功率級為

式中：Lws表示輻射聲功率級；Ws表示球包絡(luò)面上的輻射聲功率；W0表示水下輻射聲功率的基準(zhǔn)值，取10-12W[11]。

所求頻段范圍內(nèi)的總輻射聲功率級Z由式(4)求得：

式中：Lwsj表示第j個1/3倍頻程中心頻率的輻射聲功率級，k表示1/3倍頻程中心頻率點的個數(shù)。

3 蛋形仿生耐壓殼模態(tài)分析

在有限元軟件Abaqus中分別建立幾種殼體的模型，先求解幾種殼體的空氣中模態(tài)，再求解濕模態(tài)[12]，得到結(jié)構(gòu)振型與特征頻率。

為了便于分析，將各殼體的1階和2階模態(tài)頻率列于表2。從表2中可以看出，球殼的1階和2階模態(tài)頻率高于其他蛋形殼體，而在等容積、等最大應(yīng)力水平的條件下，球殼的重量最低。鵝蛋的蛋形系數(shù)最小，殼體厚度最大，但鵝蛋的1階和2階模態(tài)頻率最低。在耦合外部水體作用后，各殼體的濕模態(tài)頻率比干模態(tài)頻率均下降35%左右，其中鵝蛋形殼體的濕模態(tài)頻率下降得最少。

表2 殼體模態(tài)頻率Table 2 Mode frequencies of hulls

采用S4R單元模擬殼體，ACIN3D4單元模擬無限邊界，AC3D8單元模擬水體。水的密度取1 025 kg·m-3，水中聲速取1 500 m·s-1，前兩階振型如圖3～10所示。

從振型圖上看，球殼的振型均為對稱振型，隨著頻率f的升高逐漸變?yōu)榫植空裥停靶螝び捎诖嬖陂L軸、短軸的原因，隨著頻率的升高，沿著長軸高階整體的周向彎曲振型和呼吸振型十分豐富。

圖3 球形殼干模態(tài)計算結(jié)果Fig.3 Vibration pattern of spherical shell’s dry mode

圖4 鵝蛋形殼干模態(tài)計算結(jié)果Fig.4 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s dry mode

圖5 雞蛋形殼干模態(tài)計算結(jié)果Fig.5 Vibration pattern of chicken egg-shaped shell’s dry mode

圖6 鴕鳥蛋形殼干模態(tài)計算結(jié)果Fig.6 Vibration pattern of ostrich egg-shaped shell’s dry mode

圖7 球形殼濕模態(tài)計算結(jié)果Fig.7 Vibration pattern of spherical shell’s wet mode

圖8 鵝蛋形殼濕模態(tài)計算結(jié)果Fig.8 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s wet mode

圖9 雞蛋形殼濕模態(tài)計算結(jié)果Fig.9 Vibration pattern of chicken egg-shaped shell’s wet mode

圖10 鴕鳥蛋形殼濕模態(tài)計算結(jié)果Fig.10 Vibration pattern of ostrich egg-shaped shell’s wet mode

3 蛋形仿生耐壓殼聲輻射分析

三維水彈性聲學(xué)分析軟件(Thafts-acoustic)是水下輻射噪聲計算與分析的專業(yè)軟件，其核心求解代碼是基于船舶三維聲彈性理論，目前已經(jīng)開發(fā)出了與Abaqus協(xié)同處理的模塊，大大提高了分析效率。水彈性方法求解水下聲輻射時，首先要求解結(jié)構(gòu)模態(tài)，再與所建立的水表面進(jìn)行耦合，從而求得結(jié)構(gòu)振動與水下聲輻射[13-14]。

根據(jù)蛋形殼結(jié)構(gòu)特點，選取殼體的尖端端點、鈍端端點和赤道上點作為激勵點，如圖11所示。采用單位力(1 N)激勵，模態(tài)阻尼取1%，計算頻率范圍為10～1 000 Hz，得到輻射聲功率如圖12～14所示。

圖11 蛋形耐壓殼聲輻射激勵點Fig.11 Load points of egg-shaped pressure hulls in acoustic radiation calculation

圖12 尖端激勵時蛋形殼體聲輻射Fig.12 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at sharp point

圖13 赤道點激勵時殼體聲輻射Fig.13 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at equatorial point

圖14 鈍端激勵時殼體聲輻射Fig.14 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at blunt point

從計算結(jié)果上看，在500 Hz以下頻段，蛋形殼在尖端和鈍端激勵引起的聲輻射要優(yōu)于球殼，并且呈現(xiàn)尖端＞鈍端＞赤道的特征，因為此時蛋形殼的沿著長軸周向彎曲的低階振型(圖8～10)并沒有被激發(fā)出來。在500 Hz以上頻段，球殼的輻射噪聲遠(yuǎn)低于蛋形殼，此時蛋形殼在尖端和鈍端激勵時出現(xiàn)較多的規(guī)律性噪聲峰值，分析認(rèn)為這與蛋形殼高頻模態(tài)中的沿長軸整體呼吸振型有關(guān)，圖15給出了鵝蛋沿長軸的一階呼吸振型，與聲輻射結(jié)果中峰值頻率吻合較好。從赤道激勵點的聲輻射看，各殼體的前兩階聲輻射的峰值頻率均與表2中濕模態(tài)頻率結(jié)果吻合較好。

圖15 鵝蛋殼沿長軸一階呼吸濕模態(tài)(f=448.2 Hz)Fig.15 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s first-order respiratory wet mode along long axis

表3給出了4種形狀的殼體在不同激勵位置和頻段下的總輻射聲功率級。總的來說，在蛋形殼方案中，鵝蛋形殼的輻射噪聲相對較優(yōu)，其重量也最大。鴕鳥蛋形殼體的重量與球殼接近，但輻射噪聲優(yōu)勢不明顯。實際上蛋形殼的結(jié)構(gòu)特點導(dǎo)致應(yīng)力分布不均勻[5]，等厚度設(shè)計時局部結(jié)構(gòu)存在較大的冗余，因此蛋殼體厚度分布、曲率半徑等參數(shù)還有一定的優(yōu)化空間。

表3 殼體的總輻射聲功率級Table 3 Total radiated sound power levels of hulls

4 結(jié) 論

文中基于有限元分析方法，采用三維水彈性聲學(xué)分析軟件(Thafts-acoustic)通過數(shù)值計算分析了幾種等容積、等應(yīng)力水平設(shè)計的蛋形曲線的模態(tài)特性和輻射噪聲，得到以下結(jié)論：

(1) 在500 Hz以下頻段，蛋形殼在尖端和鈍端激勵時引起的聲輻射要優(yōu)于球殼。在水下蛋形耐壓殼應(yīng)用中，控制低頻噪聲時，可以將設(shè)備基座布置到蛋形殼體的尖端或鈍端。

(2) 在蛋形殼方案中，鵝蛋形的殼體具有相對較優(yōu)的輻射噪聲特性。

(3) 在水下蛋形耐壓殼應(yīng)用中，應(yīng)進(jìn)一步開展蛋殼體厚度分布、曲率半徑等參數(shù)優(yōu)化來控制結(jié)構(gòu)重量，并降低輻射噪聲。

本文的分析結(jié)果可為水下耐壓殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。