周視掃描成像系統的轉臺轉速高精度控制

吳少博，蘇秀琴，王凱迪

(1. 中國科學院 西安光學精密機械研究所,陜西 西安 710119；2. 中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

隨著圖像傳感器和數字圖像處理技術的發展，高分辨力、大視場的成像需求越來越多，全景成像技術應運而生。作為全景成像一種主要的手段，周視成像[1-2]以勻速旋轉的掃描轉臺帶動成像設備轉動實現360°全景成像，廣泛用于搜索監視任務。包含快速反射鏡的像移補償型周視掃描成像系統[2]能夠實現相機曝光時間內的無像移穩定成像，但對轉臺的轉速精度及魯棒性提出了更高的要求。

為獲得清晰穩定的周視圖像，轉臺在載荷變化或者轉矩擾動時要具有高精度的轉速。作為一種具有高轉矩電流比、高功率效率比、高功率體積/質量比、損耗小的電機，永磁同步電機是驅動高精度速率轉臺的一種優選方案。 成像設備及轉臺自身質量分布的不確定性，最終反映在永磁同步電機系統的轉動慣量和系統阻尼參數的變化上。快速反射鏡的往復運動及轉臺內部線繞(電源線及傳感器數據線)隨轉臺旋轉產生了快速變化的轉矩擾動。因此，控制器要具有快速響應快變擾動的能力和對系統機械參數的魯棒性。

近年來，國內外永磁同步電機轉速控制技術的發展很快，研究者們提出了各種各樣的控制方法，例如反步控制[3-4]、預測控制[5-6]、模糊控制[7]滑模控制[8-9]、學習控制[10-11]、自適應控制[12-13]以及基于觀測器的復合控制[14-15]等。這些方法基本都是以轉速閉環和電流閉環串級控制為主的雙采樣率控制系統，轉速閉環的采樣率始終小于電流閉環以確保系統穩定性。因此，在最高采樣率受控制器的限制下，轉速環控制算法的控制效果難以達到最優。近年來，滑模控制由于具有很強的抗干擾性能和魯棒性能，而成為研究重點[8-9,13-17]。但滑模本身具有抖振的缺點，常常需要配合擾動觀測器以減小抖振對系統穩定性和穩態精度的損害。現有的基于觀測器的滑模控制在對于轉矩引起的系統擾動建模時多考慮常數或緩變轉矩[12,14-15]，少有考慮轉矩擾動快速變化的情況，對于類似于像移補償周視成像這種轉矩快變且無法預知的系統，則不能獲得高精度轉速跟蹤。此外，這些基于觀測器的滑模控制對于轉矩擾動和參數不確定性的整體建模中包含了q軸電壓的導數，總擾動上界難以確定[14-16]，進而使得控制參數選取困難，觀測器的優勢不能得到充分發揮。

鑒于以上問題，本文提出了一種建立在單采樣率閉環控制模型下的復合控制策略，并相應給出了只與轉速的高階導數有關、且包含機械參數變化和快變轉矩擾動的復合擾動變量。然后，提出了一種基于快速非奇異終端滑模[18-19]和擴張高增益觀測器[20-22]的復合控制算法，實現了永磁同步電機驅動的像移補償型周視掃描成像系統的轉臺轉速高精度魯棒控制。實驗表明，相比于傳統的雙采樣率PI 控制及單一采用快速非奇異終端滑模的控制，本算法具有明顯的抗干擾和魯棒特性，能實現機械參數不定和轉矩快變下的高精度轉速跟蹤，并獲得了清晰穩定的周視成像。

2 單采樣率控制系統的數學模型

2.1 像移補償型周視掃描成像系統工作原理及其轉臺轉速控制需求分析

如圖1所示，像移補償型周視掃描成像系統由轉臺及固定在臺面上的相機、快速反射鏡、圖像處理電路等裝置組成(實物參見圖3)。該掃描系統在水平靜止基座上運行，可對水平方向360°范圍的空間進行實時掃描成像。系統工作時，永磁同步電機驅動轉臺及固定在臺面上的裝置以某一設定轉速水平連續旋轉，相機按一定的幀頻曝光成像，快速反射鏡相對臺面以相同頻率在限定的角度內進行水平方向的往復擺動。由于限位且成像幀頻較高，快速反射鏡的運動軌跡在大部分時間為非線性的，但要求它在每個成像周期的曝光時間內相對于轉臺反方向勻速擺動(將每個成像周期中的這段運動軌跡稱為快速反射鏡勻速段)，使經過快速反射鏡進入相機鏡頭的光線所對應的視場在每個成像周期的曝光時間內保持穩定，從而消除相機隨轉臺旋轉產生的像移，實現穩定清晰的周視成像。由光學原理不難看出，曝光時間內快速反射鏡的反向擺速為轉臺轉速的1/2時，可完全消除像移。

圖1 像移補償型周視掃描成像系統原理Fig.1 Principle diagram of ICSIS

由于快速反射鏡固定在轉臺之上，其擺速是相對轉臺的速率，因此不受轉臺轉動的影響，且沒有參數及負載的變化，在曝光時間內勻速擺動較易實現高精度。而對于轉臺，由于永磁同步電機本身的非線性、轉臺上和內部設備的復雜性、反射鏡的快速往復擺動及限位，而成為機械參數不確定和快速轉矩擾動同時存在的非線性不確定系統，傳統控制算法難以實現其轉速的高精度控制。因此，轉臺轉速的高精度控制成為實現高精度像移補償的關鍵。

在相機曝光時間參數一定時，每個成像周期的曝光時間內轉臺轉速誤差與快速反射鏡勻速段的擺速誤差的絕對值之和決定了進入相機的光線所對應水平視場角度的最大偏移量。成像效果以每幀成像像元數的最大偏移量作為評價標準，在相機單幀水平像元數一定時，最大像移量和最大視場偏移角成正比。一般要求轉臺轉速誤差和快速反射鏡勻速段的擺速誤差在同一級別，否則最大視場偏移量及最大像移量的下限將由兩個速率誤差較大者決定。本文在研究轉臺轉速精度對成像效果的影響時，快速反射鏡勻速段的擺速精度已達到和轉臺轉速精度相當或更高的數量級。因此，最大像移量與轉臺轉速精度的關系為：

(1)

2.2 控制系統模型建立

永磁同步電機驅動的周掃系統的轉臺在本質上就是一個永磁同步電機伺服傳動系統。在建立永磁同步電機傳動系統模型時，一般地，應對永磁同步電機做以下3點假設：(1)定子鐵心飽和可以忽略；(2)定子反電動勢是三相對稱正弦的；(3)鐵心渦流和磁滯損耗忽略不計。然后，在d-q軸坐標下永磁同步電機傳動系統的數學模型可表示為：

(2)

其中:id，iq和ω分別代表永磁同步電機的d-q軸電流和轉子機械轉速；ud和uq代表d-q軸定子輸入電壓；J和B分別代表傳動系統的轉動慣量和摩擦阻尼系數；Tl代表傳動系統的負載轉矩；Rs代表定子電阻；Ld和Lq為d-q軸等效電感；φf代表轉子永磁體磁鏈；np代表電機的極對數。

相比于內置式，表貼式永磁同步電機具有較小的磁鏈諧波且永磁體的用量較小，更容易實現高精度的轉速控制且更易于搭載在對質量比較敏感的平臺。因此，本文采用一個表貼式永磁同步電機作為轉臺的驅動，即滿足Ld=Lq=L，則公式(2)中的運動方程可簡化為：

(3)

(4)

如前所述，轉臺自身及其上的裝置較多，其質量分布隨工況而變，從而導致傳動系統的轉動慣量及摩擦阻尼的不確定性。這種參數不確定性通常是簡單的常數變化。另外，成像系統在工作時，轉臺內部繞線隨轉臺旋轉產生小幅的不確定轉矩擾動，同時轉臺上的像移補償裝置快速往復運動，對傳動軸形成了主要的轉矩擾動，這種擾動由于往復運動的快速性和非線性段的存在而成為快速變化且不確定的擾動。但由于像移補償裝置慣量較小，轉矩擾動及其導數都是有界的。考慮轉動慣量和摩擦阻尼隨傳動系統質量分布的變化，且轉矩擾動快變的綜合工況，定義電機本身的轉動慣量和摩擦阻尼為Jn和Bn，則有:

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

bd=-Rsid/L+npiqx1，

(10)

(11)

(12)

不難看出，不同于傳統的雙采樣率轉速控制系統，上述控制系統模型是由d-q軸電壓作為控制輸入直接控制轉速，因此轉速控制系統只需要一個采樣率。d是包含了機械參數(J和B)變化及轉矩擾動的系統總擾動，除此之外，d中只含有轉速變量的高階導數。對于一個穩定的轉速控制系統，轉速的高階導數顯然有界，因此可認為總擾動d也是有界的，即 |d|0為d的上界。

3 控制器設計

3.1 轉速跟蹤控制器

sig(x)a=|x|asgn(x).

(13)

定義滑模面變量：

(14)

其中：λ>0，1<γ<2。據文獻[18]，輸入uq的快速非奇異終端滑模(Fast Nonsingular Terminal Sliding Mode,FNTSM)控制設計為:

k11s1+k12sig(s1)ρ]，

(15)

其中：0<ρ<1，k11>0，k12>0。FNTSM控制式(15)中只有非線性項bq的補償，沒有關于擾動項d的任何補償。根據文獻[18]中的定理1，有如下推論：

|s1|≤Ω1=Φ=min(Φ1,Φ2)，

(16)

(17)

(18)

根據公式(12)和推論1，如果轉矩擾動慢變，即Tc較小，選擇較大的k11和k12，可以使系統穩定后，D較小，進而得到較小的轉速跟蹤誤差。當轉矩快變時，Tc和D較大且不隨轉速穩定而衰減，此時FNTSM 控制下的轉速跟蹤誤差會較大。為此，本文提出了高增益擴張觀測器(Extended High-Gain Obsever,EHGO)和FNTSM相結合的復合控制策略來解決快變轉矩存在時的轉速跟蹤問題。

(19)

(20)

(21)

當觀測器的初始值與觀測對象的初始值不同且ε很小時，觀測器將出現峰值。文獻[20]中，選擇ε為時間的函數以減小滑模控制器下的高增益觀測器的峰值，但是本文所述的系統擾動d由于快變轉矩的存在不隨時間而衰減，因此較大的觀測誤差可能出現在整個控制過程中。為避免整個控制過程的觀測器峰值，本文的ε設計為觀測誤差的函數:

(22)

基于擴張高增益觀測器的快速非奇異終端滑模控制設計為:

(23)

其中：

(24)

(25)

其中：

(26)

(27)

(28)

(29)

定義EHGO觀測誤差為：

χ=[χ1,χ2,χ3]T=

(30)

定理1：在已知id受ud穩定控制的前提下，系統(6)在式(19)～式(24)給出的uq的控制下，有如下結論：

(2)當ε→0時，T(ε)→0, Ωi(ε)(i=1,2,3)→0。

3.2 d軸電流跟蹤控制器

設計滑模面變量：

(31)

d軸電壓由FNTSM控制給出：

ud=L(-bd+k21sig(s2)m+k22sig(s2)n),

(32)

其中:k21>0，k22>0，01。

-s2(k21sig(s2)m-k22sig(s2)n)=

(33)

當且僅當s2=0時取等號，即s2=0是系統的漸近穩定點。由文獻[22]的引理2可知，從任意s2(0)≠0 到s2=0的到達時間為:

(34)

顯然，在有限時間ts2，任意id(0)≠0可到達id=0，即id的穩定性得到保證。

綜上所述，在3.1中的轉速跟蹤控制器和3.2中的d軸電流跟蹤器的控制下，能夠直接得到永磁同步電機系統的輸入電壓，不需要串級雙采樣率控制。通過合理選擇控制參數，能實現有限時間內最大轉矩電流比下的高精度轉速跟蹤，并對機械參數和快變的轉矩擾動具有魯棒性。

永磁同步電機驅動的轉臺轉速控制系統控制框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機控制系統框圖Fig.2 Block diagram of control system for permanent magnet synchronous motor

4 仿真與實驗結果

為了證明本文提出的FNTSM+EHGO的復合控制策略的有效性，對傳統PI控制、FNTSM控制、線性滑模SMC+觀測器EHGO和FNTSM+EHGO控制四種算法的控制性能進行了仿真和實驗對比。為了突出算法的可比性，傳統PI控制仍延用已廣泛使用的雙采樣率控制模型，其余3種滑模相關的算法均采用雙采樣率控制模型，且4種方法的d軸電流控制器均采用最大轉矩電流比的方法。針對上述d軸電流控制器，除PI算法采用PI控制器，本文所述FNTSM和FNTSM+EHGO算法均采用3.2中的FNTSM控制器。

因為d軸電流控制模型中只有一階變量id，SMC+EHGO控制算法的d軸電流控制器仍采用公式(31)所示的滑模面，其控制輸入ud由下式給出：

(35)

SMC+EGHO的轉速跟蹤器由線性滑模面和下述控制輸入給出:

s3=x1+cx2,

(36)

(37)

本文選取的對比算法SMC+EGHO的轉速跟蹤器和電流跟蹤器的控制輸入均基于指數趨近率，是因為指數趨近率下滑模收斂速率和抖振水平相對均衡。

仿真平臺在Simulink中搭建，其中永磁同步電機及逆變器選擇連續系統建模，控制器及SVPWM均采用離散系統建模。實驗平臺如圖3所示，控制板主處理器為TMS320F28335，其最高頻率為150 MHz。驅動板選用IPM驅動的IGBT逆變系統，母線電壓Udc=48 V。轉速傳感器選用32 bit 雷尼紹絕對式光柵傳感器。仿真和實驗中單采樣率算法的采樣率均為10 kHz，雙采樣率PI控制的電流內環采樣率均為10 kHz，轉速外環采樣率均為1 kHz，SVPWM的計算頻率均為20 kHz。

圖3 像移補償型周視掃描成像系統控制實驗裝置Fig.3 Experimental control setup for ICSIS

表1 永磁同步電機參數

Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

參數值額定轉速/(r·min-1)300額定轉矩(N·m)2電樞電阻(Rs)/Ω1.96d-軸電感(Ld)/H3.2×10-3q-軸電感(Lq)/H3.2×10-3轉子磁鏈(ψr)/Wb0.05轉動慣量(Jn)/(kg·m2)0.001阻尼系數(Bn)/(N·m·s·rad-1)1.73×10-4極對數(np)13

4.1 仿真結果

仿真中轉臺轉速參考值設定為ω*=200 r/min。圖4為t=1 s時，轉矩從0突增到2 N·m時的轉速響應結果，滑模相關算法的階躍響應和對抗突變擾動的能力明顯優于PI控制。相對于FNTSM和SMC+EHGO，由于FNTSM算法收斂的快速性和EHGO的擾動補償作用，FNTSM+EHGO算法的階躍響應最快，且穩定無超調，突變擾動下的暫態轉速偏離值最小，恢復到穩態的速度最快。

圖4 突變轉矩擾動下轉速響應Fig.4 Speed response under sudden disturbance

圖5為在轉矩擾動Tl=sin(100t)下的轉速響應結果。可以看出，在快速周期性轉矩擾動下，FNTSM+EHGO的穩態轉速幾乎不受所加周期性轉矩擾動的影響，而其它3種算法的穩態轉速呈現出與轉矩擾動的導數同頻率的周期性起伏變化，但FNTSM和SMC+EGHO的起伏明顯小于PI的。

圖5 周期性轉矩擾動下轉速響應Fig.5 Speed response under periodic torque disturbance

圖6～圖9為J和B從Jn和Bn的1倍增加到4倍時3種控制算法的轉速響應變化，并且均在t=1 s時加入2 N·m的突增轉矩。可以看出，隨著J和B的增加，除FNTSM算法的抗擾能力有所減弱外，其它3種算法的抗擾能力均有所增強，且FNTSM+EHGO的抗擾能力增強得最明顯。然而，隨著J和B的增加，PI的上升段超調量和調整時間也隨之增加，FNTSM的上升時間也有少量增加，而FNTSM+EHGO和SMC+EHGO的上升段幾乎不變，這說明通過本文所述觀測器EHGO的補償，復合控制算法表現出對機械參數變化的強魯棒性。另外，在任何一種機械參數下，FNTSM+EHGO的暫態偏離值在所有算法中最小，且恢復到穩態的時間最短。

圖6 參數變化及轉矩突增時PI的轉速響應Fig.6 Speed response of PI under lumped disturbance

圖7 參數變化及轉矩突增時FNTSM的轉速響應Fig.7 Speed response of FNTSM under lumped disturbance

圖8 參數變化及轉矩突增時SMC+EHGO的轉速響應Fig.8 Speed response of SMC+EHGO under lumped disturbance

圖9 參數變化及轉矩突增時FNTSM+EHGO的轉速響應Fig.9 Speed response of FNTSM+EHGO under lumped disturbance

4.2 實驗結果

實驗時，轉臺上的裝置除圖3所示之外，搭載了一可見光相機用于成像，相機的幀頻為50 frame/s，系統的總轉動慣量J和實際運行時的摩擦阻尼B未知，數據通過串口實時傳回上位機，回傳數據的等效采樣率設定為1 kHz。

圖10～圖11分別為系統轉臺轉速設定為2 r/s(即ω*=120 r/min)、快速反射鏡勻速段擺速為1 r/s時的轉臺轉速響應和q軸電壓的控制輸入響應。圖12～圖13分別為系統轉臺轉速設定為4 r/s(即ω*=240 r/min)、快速反射鏡勻速段擺速為2 r/s時的轉臺轉速響應和q軸電壓的控制輸入響應。

圖10 實驗平臺下ω*=120 r/min時的轉速響應Fig.10 Experimental speed response with ω* of 120 r/min

圖11 實驗平臺下ω*=120 r/min時的q軸電壓響應Fig.11 Experimental uq response with ω* of 120 r/min

圖12 實驗平臺下ω*=240 r/min時的轉速響應Fig.12 Experimental speed response with ω* of 240 r/min

圖13 實驗平臺下ω*=240 r/min時的q軸電壓響應Fig.13 Experimental uq response with ω* of 240 r/min

從實驗數據可以看出，FNTSM+EHGO控制算法下轉臺的轉速精度最高，在轉速要求為120和240 r/min時均達到了0.1%的穩態精度，SMC+EGHO的轉速精度次之，約為0.2%，FNTSM的轉速精度約為0.3%，PI的轉速穩態精度最差，約為1.5%。從q軸輸入電壓可以看出，得益于FNTSM的快速收斂性和EHGO對系統總擾動的觀測，FNTSM+EHGO的uq中包含了最多的擾動補償量，表現為幅度較大的高頻信號，SMC+EGHO 次之，FNTSM的uq包含有幅度較小的高頻信號， PI的uq少有高頻信號，抗快變擾動的能力最差。

綜上所述，FNTSM+EHGO復合控制算法有效利用了FNTSM算法的快速收斂性和EHGO對寬頻和寬幅范圍內擾動的觀測與補償能力，在永磁同步電機驅動的周掃系統的轉臺這一實際應用場景中表現出了比傳統PI控制，線性滑模+觀測器和單獨采用FNTSM算法更好的階躍響應性能和抗擾動性能，使得轉臺能保持更高精度的轉速均勻性，為高質量的周視掃描成像提供了保障。

最后，用FNTSM+EHGO算法對圖3所示實際周掃系統的轉臺進行控制，并對地面附近360°范圍內的空間場景進行實景成像。系統搭載的相機參數為單幀水平視場角α=20°、像元數I=2 560、曝光時間te=2 ms，幀頻為50 Hz。轉臺轉速設定為2 r/s(對應地，快速反射鏡勻速段擺速設定為1 r/s)，此時的轉臺轉速精度達到了0.1%。由公式(1)測算，每幀成像的實際最大像移量小于0.5個像元。系統所成單幀圖像經圖像處理電路拼接后得到圖14所示的360°周視全景成像圖，圖15為其局部放大圖。可以看出，360°全景范圍內圖像清晰穩定，FNTSM+EHGO算法下像移補償型周視掃描成像系統的轉臺轉速得到了很好地控制。

圖14 像移補償型周視掃描成像系統360°全景成像圖Fig.14 Three-hundred and sixty degree panoramic image captured by ICSIS

圖15 像移補償型周視掃描成像系統360°全景成像局部放大圖Fig.15 Local magnification image of 360° panoramic image captured by ICSIS

5 結 論

本文根據永磁同步電機驅動的像移補償型周視掃描成像系統的轉臺機械參數變化和快速轉矩擾動的特點，建立了包含機械參數變化和轉矩擾動單采樣率不確定性系統模型，提出了一種單采樣率下的復合控制算法，并證明了該控制算法的控制性能。仿真和實驗數據均表明，本文所提算法在參數魯棒性和抗擾動能力方面相比于對比算法具有明顯的優勢。在實驗所用周視掃描成像系統平臺下，轉臺轉速設定在120 r/min和240 r/min時，轉速的穩態精度均可達0.1%，周視成像實景清晰穩定，具有很高的實用價值。