基于狀態約束的直流電動機有限時間位置跟蹤控制

宋晨 劉加朋 于金鵬 呂振祥

摘要

本文提出了一種基于狀態約束的直流電動機神經網絡自適應有限時間控制方法.首先采用障礙李雅普諾夫函數對直流電動機的狀態量進行約束，確保直流電動機的角位置和角速度限制在給定的約束區間內，引入神經網絡逼近系統中未知的非線性函數.此外，通過引入有限時間控制技術，提高了系統的收斂速度和控制精度.仿真結果驗證了該方法能夠實現對直流電動機快速有效的位置跟蹤控制.關鍵詞

神經網絡自適應控制;直流電動機;有限時間跟蹤;狀態約束

中圖分類號 TM343

文獻標志碼 A

0 引言

直流電機（direct-current（DC） motor）由于其高效率、啟動和調速性能好的特性，在電氣伺服傳動、國防科技等領域中獲得了廣泛應用.傳統的直流電動機控制是按線性系統處理的，但不能準確表達電機勵磁的變化.近年來隨著對非線性系統的研究，大量與非線性系統相關的控制理論和控制方法被用以研究直流電機的驅動控制問題，例如反步控制[1]、容錯控制[2]、自適應控制[3-4]以及神經網絡控制[5]等理論方法.其中自適應技術易與反步法相結合，神經網絡自適應反步技術可以用來逼近系統中未測量的非線性摩擦，將傳統的神經網絡自適應反步法應用于直流電動機的研究中可以滿足系統響應的穩定性.但在許多實際工程應用中，系統的控制往往要滿足多重控制目標，在保證穩定性的同時要確保安全性和快速性.

在直流電動機的伺服系統中，系統的狀態量需要被限制在合理的范圍內，超出約束范圍可能使系統性能退化，出現故障，甚至威脅人身安全.因此，在直流電動機的角速度和角位置控制中考慮狀態約束問題，確保了系統控制的安全性.文獻[6]研究了一類嚴格反饋的非線性系統跟蹤控制問題，采用障礙將系統的輸出進行受限，使其限制在給定的范圍內.文獻[7]將輸出受限擴展到全狀態受限，對電機系統的狀態量進行了約束，使所有狀態量都保持在預先定義的狀態空間內.

有限時間控制技術[8-11]具有響應快、收斂時間短和抗干擾能力強的優點，將有限時間控制技術運用到跟蹤控制中可以達到顯著的效果.直流電動機在某些特定場合要求實現實時控制，系統必須在短時間內達到穩定狀態，所以有限時間穩定性理論得到了發展.文獻[12]提出了純反饋系統的自適應模糊有限時間技術，實現了在有限時間內準確跟蹤參考軌跡.文獻[13]將有限時間控制技術和命令濾波技術相結合，對電機位置跟蹤控制進行了研究，提高了系統的收斂速度和干擾抑制能力.

基于以上分析，本文提出了一種基于狀態約束的神經網絡自適應有限時間直流電動機控制技術，通過采用神經網絡自適應技術逼近系統中未知的非線性函數，在保留自適應神經網絡反步法的優點的基礎上，引入有限時間技術提高了系統的收斂速度，利用障礙李雅普諾夫函數將直流電動機的狀態變量進行了約束.與現有的技術相比，本文提出的控制方法，主要的優點在于：

1）與文獻[14]中狀態約束的神經網絡自適應控制技術相比，本文引入有限時間控制技術使系統的收斂速度顯著提高;

2）采用障礙李雅普諾夫函數約束狀態變量幅值，使直流電動機的狀態始終在預先定義的約束狀態空間中，確保了系統的安全性.

4 對比實驗研究

為了驗證上述所提出的基于狀態約束的神經網絡自適應有限時間控制技術在直流電動機控制系統中的有效性，在MATLAB環境下進行了仿真，直流電動機的數學模型中電機及負載參數如下：

J=0.014 3 kg·m2，B=0.938 5 Ν·m/（rad/s）.

RBF-NN中神經網絡θT22（z2）包含11個節點，中心在[-9，9]內均勻分布，分區點選擇為：9，7，5，3，1，0，-1，-3，-5，-7，-9.

仿真是在直流電動機零初始狀態下進行，給定期望跟蹤信號為xd=0.5sin（t）.

1）考慮系統的控制性能，基于狀態約束神經網絡自適應有限時間控制器設計參數如下：k1=5，k2=6，m=3.3，l=0.8，kb1=0.2，kb2=0.6.直流電動機的狀態被限制在|x1|≤0.7，|x2|≤0.9.

2）采用未考慮有限時間的狀態約束神經網絡自適應控制器[14]與本文提出的方法進行仿真對比.

兩種方法選取一樣的控制器參數和電機參數.

仿真結果如圖1—7所示.

圖1為在狀態約束的有限時間控制下的仿真結果，圖2為在狀態約束控制下的仿真結果.對比圖1和圖2可得，有限時間技術明顯提高了系統收斂速度.圖3表明x2的有界性，圖1和圖3中的狀態變量均被限制在緊集內.系統在兩種方法控制下的位置跟蹤誤差波形對比如圖4所示，引入有限時間控制技術后直流電動機位置跟蹤誤差更小.圖5為z1和z2的波形，表明其被約束在緊集Ωz={|z1|≤0.2，|z2|≤0.6}中.圖6為圖1控制方法下電壓u的波形，由圖6可知，u的值都穩定在一定范圍內.圖7表明自適應律是有界的.

注2 與文獻[14]提出的控制技術對比，本文引入了有限時間控制技術，加快了系統的收斂速度，減小了系統的跟蹤誤差.因此，本文提出的方法更適用于實際應用工程中.

5 結論

本文提出基于狀態約束的神經網絡自適應有限時間直流電動機控制方法，實現了對直流電動機快速跟蹤控制.相較于傳統的神經網絡自適應控制器，本文提出的基于有限時間技術和障礙李雅普諾夫函數的控制器使直流電動機在保證所有狀態量都保持在約束狀態空間內的同時，縮短了系統收斂時間，改善了對輸出信號的跟蹤性能.

參考文獻

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State constraints-based finite-time position tracking control for DC motor

SONG Chen1 LIU Jiapeng1 YU Jinpeng1 L Zhenxiang1

1 School of Automation，Qingdao University，Qingdao 266071

Abstract A neural networks-based adaptive finite-time position tracking control method for DC motor with state constraints is proposed in this paper.Firstly，the barrier Lyapunov function （BLF） is introduced to constrain the state variables of DC motor，which ensures that the angular position and angular speed of motor are limited within the given constraint range，the neural networks are used to approximate unknown nonlinear functions in the system.In addition，the finite-time control technology is introduced to improve response speed and convergence speed of the system.The simulation results show that the control method can achieve fast and effective tracking control of DC motor.

Key words neural network adaptive control;DC motor;finite-time tracking;state constraints

收稿日期 2020-01-12

資助項目 國家重點研發計劃（2017YFB1303503）;國家自然科學基金（61973179，61573204）;泰山學者工程專項經費（TSQN20161026）

作者簡介

于金鵬（通信作者），男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為電機控制和非線性控制.yjp1109@126.com