基于Denauit-Hartenbery的高分辨Kirkpatrick-Baez鏡成像結構設計與控制方法研究

王洪建 肖沙里 林睿 蔣昀赟

摘要

針對在高能等離子體X射線診斷中的Kirkpatrick-Baez（KB）高分辨顯微控制較困難的問題，基于Denauit-Hartenbery（DH）原理，率先提出了雙5自由度KB鏡成像結構，分析了雙機械手的各個連桿坐標系和位姿結構的運動學方程，從理論上分析雙5自由度KB鏡的像差.在此基礎上搭建雙5自由度KB鏡光路系統，編制了KB鏡控制流程，并獲取了清晰的十字成像.實驗結果表明，該方法設計的雙5自由度機械手控制方法可以實現KB鏡的精確控制，從而得到高精度分辨成像效果.關鍵詞

高分辨KB鏡;機器手;運動學;像散

中圖分類號 TH742

文獻標志碼 A

0 引言

1948年，Kirkpatrick和Baez最早設計的KB結構顯微鏡[1]，其特點是通過子午和弧矢方向的像散補償，有效地解決了點對點成像的問題[2].目前，鍍膜KB顯微鏡已廣泛用于同步輻射[3].Seward等[4]于1976年最早將其應用在激光等離子體中診斷熱等離子體成像和軟X射線Kα輻射，之后Gex等[5]配合條紋相機和Richardson等[6]配合光柵譜儀進一步優化了KB鏡的應用，已在美國OMEGA、Z-beamlet、NIF激光器[7-9]以及在法國（LMJ）裝置[10]上應用于慣性約束聚變（ICF）診斷.Hudec將KB顯微鏡與“蝦眼”結合應用并做了評述[11].Resta等[12]論證了基于12 cm長的拋物面嵌套KB顯微鏡.在“神光Ⅱ”裝置診斷中已建立了國內首套“四通道KB+分幅相機”[13].針對流體力學不穩定性增長、燒蝕演化、等離子壓縮均勻性等一系列ICF物理實驗，多色KB鏡獲得了豐富的表征等離子體溫度和面密度的定量化診斷信息[14].

KB鏡系統也是上海光源“夢之線”[15]的關鍵部件，直接影響到光束線的整體性能.此外，KB鏡也是神光激光裝置的重要診斷工具[13-14]，以多層膜技術的ICF用KB顯微鏡的空間分辨率約3～5 μm，但掠入射角非常小，只有2°左右.而我國“神光”系列ICF裝置上的內爆成像診斷對KB顯微鏡的高光譜分辨和高空間分辨要求很高，且單色光聚焦光斑尺寸非常小，KB鏡姿態對于聚焦光斑的大小至關重要.因此，對KB鏡系統的設計、加工、安裝和調試都提出了非常高的要求.本文基于KB鏡系統的設計，提出了基于雙5自由度結構和調試方法，其中非球面KB鏡系統由兩塊正交布置的掠入射橢圓柱面的反射鏡構成，分別在子午和弧矢方向實現聚焦，可以為我國大裝置高分辨診斷提供實驗參考.

1 KB顯微鏡設計

1.1 橢圓晶體KB顯微成像系統結構理論

系統如圖1所示：前一塊鏡M1將水平面的X射線匯聚成一條豎直的線;后一塊鏡M2再將豎直的線匯聚成一點.O1和O2分別是它們的頂點和坐標系x1η1z′1和x2η2z′2的原點，O0O1O2O′和S0P1P2S1分別是系統的基光線和主光線.α1，β1，α2，β2分別表示M1，M2上的入射角和反射角，M1和M2的中心距為d，u1和υ1分別為光源S0在垂直和水平方向的物方視場角，u′1和υ′1分別為垂直和水平方向的像方視場角.Σ1，Σ2分別是M1，M2在像距為γ′m1，γ′0的像面，S1為主光線在Σ1上的虛投影點，B2為基光線在Σ2上的實投影點.通過光學系統設計，分析球面晶體KB顯微鏡的像散、像面傾斜、球差和彗差等像差，探索物方視場與像面傾斜、球差和彗差的響應規律，建立橢圓晶體KB顯微成像系統的最佳像差校正方案.

1.3 KB鏡光學仿真

運用Zemax軟件進行仿真設計獲得像差，根據表2中兩個凹鏡參數得到如圖3所示的像差曲線.光線像差有4個變量：EX、EY、PX以及PY.可以看出在0°、4°、8°以及12°的視場（OBJ）中入瞳的大小幾乎沒怎么改變，但是像差的大小卻隨著視場角度的增大而逐漸增大.換句話說就是子午方向的成像質量隨著視場角度的增大而逐漸變低.對弧矢方向進行分析，對比圖3中4個視場（OBJ）在弧矢方向的像差圖，可以看出隨著視場角度的增大，像差逐漸減小，入瞳也逐漸減小，也就是說隨著視場角度的增大，弧矢方向的成像質量也就越高.因為像差是有x和y分量的矢量（弧矢和子午），光線像差曲線不能完全描述像差，特別是平面傾斜或者系統是非旋轉對稱的.另外，像差曲線僅僅表示了通過光瞳的兩個切面的狀況，而不是整個光瞳.像差曲線圖的主要目的是判斷系統中有哪種像差，它不是整個系統性能的曲面描述，尤其系統是非旋轉對稱的.

2 實驗結果

按照圖1和圖2的設計方案架設了雙5自由度的實驗平臺，分別將兩片KB鏡片夾持在實驗臺上，參數如表2所示.驗證實驗的光源為He-Ne激光，成像物體為一個透光的光學十字.成像CCD的分辨率為1 280×960、像素尺寸為3.75 μm ×3.75 μm.采用一個4.5倍激光擴束系統將激光束擴大至能完全照明成像物體.通過對光路的不斷調整，獲得物體經過KB鏡后的清晰圖像.其控制流程如圖4所示，其中針尖和十字作為成像目標.

從圖5可以看出，像在聚焦前有嚴重的像散問題，通過KB鏡調節后去除了像散問題，得到了一個清晰完整的像.對比前后兩圖，可以看出聚焦對像散的消除有著重要的影響.通過針尖成像和光學十字成像這兩次成像實驗，驗證了KB成像的可能性.

3 結論

針對微結構的成像，特別是弧矢面和子午面方向存在相差，KB鏡難以控制的問題，本文設計了雙5自由度KB結構和控制方法，給出了其關鍵部件KB鏡的DH算法姿態調節方案，分析了5自由度多剛體復合調節過程，給出了微聚焦系統的整體設計方案.利用仿真軟件對KB鏡成像進行了仿真，分析了像散和光程差，搭建了雙5自由度KB鏡實驗平臺，編制了雙5自由度控制算法和流程，結合He-Ne激光光源和CCD圖像采集器，獲得了清晰的十字圖像，從而驗證了雙5自由度KB鏡結構和控制能夠獲得高分辨圖像，可以為高能X射線診斷提供參考.

參考文獻

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Denauit-Hartenbery based image design and control method

of high resolution Kirkpatrick-Baez mirror

WANG Hongjian1 XIAO Shali2 LIN Rui3 JIANG Yunyun1

1

Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067

2 Key Laboratory of Opto-electronic Technology and System，the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400030

3 School of Computer Science and Information Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067

Abstract In view of the difficult situation of Kirkpatrick-Baez （KB） high-resolution micro-control in high-energy plasma X-ray diagnosis，a new method of realizing high-resolution micro-control based on Denauit-Hartenbery （DH） coordinate system is proposed.In this structure，the front and rear lenses of the KB microscope are used as the rigid manipulator with double 5 degrees of freedom（DOF） respectively to realize the control of the double 5-DOF.The new method is modeled theoretically and the kinematic equations of each linkage coordinate system and structure of the two manipulators are analyzed.The optical system of the double 5-DOF manipulator is built，and the proposed KB mirror control method is verified by experiments.The experimental results show that the double 5-DOF manipulator designed can realize the precise control of the KB mirror and obtain high precision resolution imaging effect.

Key words high resolution KB mirror;robotic hand;kinematics;astigmatism

收稿日期 2019-11-12

資助項目 國家重點研發計劃（2018YFB1306602）;重慶市技術創新與應用發展專項（cstc2019jscx-msxmX0032）;重慶市中小學創新人才培養工程項目計劃（CY190802）;重慶工商大學科研平臺項目（KFJJ2016031，KFJJ2017052，KFJJ2017053）

作者簡介王洪建，男，博士，副研究員，研究方向為激光與物質相互作用、機器人技術.whj_cqu@163.com