強(qiáng)力液壓支架柱窩與柱帽設(shè)計(jì)及有限元分析

李鐵蓮

(山西工程職業(yè)學(xué)院,太原 030031)

快速搬家專(zhuān)用回撤巷道支護(hù)支架是實(shí)現(xiàn)綜采工作面回撤巷道頂板機(jī)械化支護(hù),為回撤設(shè)備以及人員提供安全作業(yè)空間的關(guān)鍵支護(hù)設(shè)備。ZZ/18000/23/46搬家支架采用四根立柱前后排呈倒“八”字布置,立柱位于整體頂梁中部,可使支架頂梁應(yīng)力分布均勻,由于其工作特性,每根立柱受力近乎相同。立柱通過(guò)底座柱窩與頂梁柱帽對(duì)頂梁起到支撐作用,柱窩柱帽被動(dòng)加載,受力較為惡劣,在支架的使用過(guò)程中被壓碎壓裂的情況時(shí)有發(fā)生。支架在使用過(guò)程中主要以抗壓為主,本文主要分析在壓力作用下柱窩柱帽的受力情況,并通過(guò)赫茲公式和有限元分析軟件給出應(yīng)力的理論計(jì)算值和應(yīng)力分布狀態(tài)。

1 理論分析

柱窩柱帽與活柱彼此接觸時(shí),力作用方向分別在兩個(gè)接觸面的垂直方向上,接觸面之間存在摩擦,就會(huì)產(chǎn)生剪力,阻止物體的切向運(yùn)動(dòng),立柱與柱窩柱帽的接觸類(lèi)型為球與凹球面的接觸。按照Hertez理論,一般來(lái)說(shuō)接觸應(yīng)力的中心接觸面,多為橢圓接觸面,但是由于支架立柱柱頭與柱窩(柱帽)結(jié)構(gòu)形狀均為球體(柱窩柱帽為內(nèi)球面),并且材料一致,接觸面積應(yīng)該是圓形,柱窩與立柱的接觸情況如圖1所示,柱帽與立柱的接觸情況如圖2所示。

按照Hertez理論[1]立柱和柱窩的最大接觸壓力：

式中:σmax為最大接觸應(yīng)力,MPa;F為載荷,kN;E為材料的彈性模量,MPa;r1為柱窩缸底半徑,mm;r2為柱窩(柱帽)的半徑,mm。

柱窩(柱帽)的最大切應(yīng)力為：

柱窩(柱帽)的最大正應(yīng)力為：

σ1max=0.133σmax.

按照第四強(qiáng)度理論知道

根據(jù)彈塑性理論可以推導(dǎo)出柱窩(柱帽)允許的最大彈性應(yīng)力：

式中:σ2為最大彈性應(yīng)力,MPa;r3為柱窩(柱帽)內(nèi)半徑,mm;r4為柱窩(柱帽)外半徑,mm;σs為材料的屈服應(yīng)力,MPa。

允許的最大塑性應(yīng)力：

式中:σ2為最大塑性應(yīng)力,MPa;r3為柱窩(柱帽)內(nèi)半徑,mm;r4為柱窩(柱帽)外半徑,mm。

1.1 柱窩應(yīng)力分析

立柱和柱窩的最大接觸壓力為：

柱窩的最大切應(yīng)力為:

最大正應(yīng)力：

σ1max=0.133σmax=0.133×607.42=80.78 MPa.

按照第四強(qiáng)度理論知道

允許的最大彈性應(yīng)力：

允許的最大塑性應(yīng)力：

可知σa<σ1<σ2保證了柱窩的安全,滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

1.2 柱帽應(yīng)力分析

頂梁柱帽的接觸應(yīng)力：

柱帽的最大切應(yīng)力為：

最大正應(yīng)力：

σ1max=0.133σmax=0.133×957.99=127.41 MPa.

按照第四強(qiáng)度理論知道

允許的最大彈性應(yīng)力：

=663.73 MPa.

允許的最大塑性性應(yīng)力：

可知σa<σ1<σ2保證了柱帽的安全,滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

2 有限元分析

有限元分析已廣泛應(yīng)用到機(jī)械零部件的受力分析研究中,它利用有限元算法對(duì)零部件進(jìn)行分割、逼近,使復(fù)雜的工程部件離散成各種單元組成的計(jì)算模型，使得連續(xù)問(wèn)題變成離散問(wèn)題;無(wú)限自由度問(wèn)題變成有限自由度問(wèn)題。通過(guò)單元特性分析,單個(gè)單元求解,利用平衡邊界條件把各單元重新連接起來(lái),形成整體有限元方程{F}e=[k]{δ}e [2]。

2.1 前處理

前處理包括建模、模型簡(jiǎn)化、材料定義、單元屬性、網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格檢查等,添加邊界條件、施加載荷等。

本支架柱窩、柱帽受力分析考慮實(shí)際工況,在建模的過(guò)程中參考MT312-2000《液壓支架通用技術(shù)條件》中規(guī)定的柱窩柱帽加載試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置。由于整個(gè)支架建模工作量較大，也不適宜實(shí)際設(shè)計(jì)工作,在對(duì)求解結(jié)果影響不大的情況下對(duì)模型做了相應(yīng)的簡(jiǎn)化[3-5]。柱窩與柱帽的建模采用實(shí)際的結(jié)構(gòu)尺寸及焊接處理,整體簡(jiǎn)化模型取其實(shí)際周?chē)畎褰Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。柱窩模型見(jiàn)圖3,柱帽模型見(jiàn)圖4。

對(duì)主筋板和立筋施加邊界固定約束,對(duì)簡(jiǎn)化缸底和活柱端面施加載荷為工作阻力(F=5 850 kN),接觸采用圓形接觸(面-面),摩擦系數(shù)f=0.2。

2.2 選擇計(jì)算類(lèi)型

根據(jù)液壓支架簡(jiǎn)化模型和算法,采用線性靜力計(jì)算柱窩與柱帽的應(yīng)力及安全系數(shù)。

2.3 后處理

后處理包括提取數(shù)據(jù)、云圖、繪制曲線、計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià),導(dǎo)出數(shù)據(jù)。

2.3.1柱窩有限元分析結(jié)果

圖5中給出了柱窩分析的應(yīng)力及安全系數(shù)分布結(jié)果,通過(guò)求解結(jié)果來(lái)看,應(yīng)力較大區(qū)域主要集中在柱窩球面相對(duì)的與底板接觸的區(qū)域,應(yīng)力值在561～631 MPa之間,是安全系數(shù)較低的區(qū)域。壓架試驗(yàn)的極端條件在支架使用過(guò)程中幾乎不存在,且有一定的安全空間,可滿(mǎn)足使用要求。

5-a 柱窩應(yīng)力分布正面

5-b 柱窩應(yīng)力分布側(cè)面

5-c 柱窩安全系數(shù)分布正面

5-d 柱窩安全系數(shù)分布側(cè)面

圖5 柱窩的應(yīng)力分布及安全系數(shù)
Fig.5 Stress distribution of pillar socket

2.3.2柱帽有限元分析結(jié)果

圖6中給出了柱帽分析的應(yīng)力及安全系數(shù)分布結(jié)果,通過(guò)求解結(jié)果來(lái)看,應(yīng)力較大區(qū)域主要集中在柱窩球面相對(duì)的與底板接觸的區(qū)域,應(yīng)力值在645～756 MPa之間,是安全系數(shù)較低的區(qū)域。壓架試驗(yàn)的極端條件在支架使用過(guò)程中幾乎不存在,并且有一定的安全空間,滿(mǎn)足使用要求。

6-a 柱帽應(yīng)力分布正面

6-b 柱帽應(yīng)力分布側(cè)面

6-c 柱帽安全系數(shù)分布正面

6-d 柱帽安全系數(shù)分布側(cè)面

圖6 柱帽的應(yīng)力分布
Fig.6 Stress distribution of pillar cap

3 結(jié)論

本文通過(guò)理論求解和有限元分析，分別給出了柱窩柱帽應(yīng)力的理論求解和應(yīng)力分布,通過(guò)理論求解給出允許的最大應(yīng)力值,比較有限元分析的結(jié)果有一定的區(qū)別。兩種解法在不同的簡(jiǎn)化工況條件下得出,兩種解法給出的結(jié)果都在滿(mǎn)足使用的條件范圍內(nèi),求解結(jié)果有一定的可靠性,為本支架設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。