一種有限元分析中的軸承簡化方法

陳騰飛

(廣東利元亨智能裝備股份有限公司，廣東 惠州516057)

隨著計算機技術和計算方法的發展，有限元方法已經在機械設計領域得到廣泛應用，并解決眾多機械分析問題，為機械設計方案的優化和改進做出巨大貢獻[1]。但隨著機械結構復雜程度的提升，有限元建模的難度也急劇加大。其中，軸承廣泛應用于各種機械系統之中，是決定整個機械系統性能的關鍵元件之一[2,3]。由于保持架和滾動體的存在，軸承模型的網格劃分和接觸都較為復雜。機械系統中往往含有多個軸承，這更加大了建模難度，限制了有限元方法在復雜機械系統分析中的應用。 軸承建模的典型步驟包括幾何建模、網格劃分、添加接觸、添加材料屬性以及添加邊界與載荷等。完整的軸承包括內圈、外圈、保持架和滾動體，滾動體與另外三者存在接觸，且數量較多[4]。軸承實體建模的難點是保持架與滾動體的網格劃分和各種接觸的添加。一旦接觸設置有誤，往往導致整個模型無法計算或計算出錯。簡化軸承模型成為眾多機械領域研究和從業人員的共同選擇。文獻[5]采用環狀剛體代替滾動體。文獻[6]采用星狀梁替代滾珠，梁的數目和尺寸可根據軸承類型的不同而變化，梁和內外圈的存在大量的接觸。文獻[7]則采用間隙單元模型模擬滾動體，采用徑向剛度評估徑向的變形能力，未考慮軸向的變形分析。本文提出一種全新的軸承簡化方法，有效降低軸承建模難度，并保持較高的計算精度。本文采用Hypermesh 進行網格劃分，采用Optistruct 進行仿真分析。

1 軸承實體建模

1.1 軸承幾何參數

本文選用NSK7907C 型滾珠軸承作為實驗對象，其主要集合參數如表1 所示:

表1 軸承參數

1.2 軸承實體網格劃分

圖1 軸承實體網格劃分

圖2 實體模型接觸面和接觸的創建

將軸承的實體模型導入Hypermesh 并清理倒角。由于軸承中心對稱，只需劃分1/18 的網格，然后圓周鏡像即可。滾珠的2D 網格為0.5mm，其他為0.2mm。分別將內圈、滾珠、外圈和保持架進行網格劃分，以完成軸承實體的網格劃分，如圖1 所示。實體模型全部采用六面體網格，共有網格76536 個，節點96948個。模型材料密度為7.85×10-9T/mm3，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105MPa。隨后為內外圈的滾道和滾珠外表面創建接觸面，并創建接觸，如圖2 所示。采用Reb2 連接，將軸承內圈節點與中心節點連接。邊界條件按照工況，將軸承的外圈固定。

1.3 軸承實體仿真分析

在模型的中心節點施加10000N 的徑向載荷，計算得到軸承變形云圖如圖3 所示，最大的變形約為1.38um。據此估算該工況下軸承的等效徑向剛度約為7.25×106N/mm。類似的，在模型中心節點添加軸向載荷并估算該工況下軸承的等效軸向剛度約為5.0×106N/mm。

2 軸承的簡化模型

2.1 簡化模型的創建

軸承實體模型需要創建接觸面和大量的接觸。基于軸承的結構特性，對實體模型進行簡化。去掉保持架和滾珠，改用其他方式實現內外圈的受力和傳動關系。

分別基于內圈和外圈節點創建中心節點1 和中心節點2（二節點重合），采用Reb2 單元將將內圈和外圈節點連接。隨后在中心節點處建立局部坐標系，并基于該局部坐標系，在中心節點1 和中心節點2 之間創建長度為0 的CBUSH 彈簧單元，彈簧單元的XYZ 方向的剛度采用1.2 節計算得到的等效徑向剛度與等效軸向剛度，如圖4 所示。

2.2 簡化模型的仿真分析

與實體模型相同，邊界條件是軸承的外圈固定，載荷為徑向力10000N。計算結果如圖4 所示，其最大的變形量為1.45um，與實體模型相比，相對誤差僅為5.1%。

2.3 結果討論

圖3 承受徑向載荷的仿真分析結果

圖4 簡化后的軸承模型及簡化模型仿真分析結果

簡化模型去掉了保持架和滾珠，減少了實體和網格數。更重要的是，大大減輕了繁瑣的接觸設置工作。當機械系統中有多個軸承時，該簡化模型的優勢將更加明顯。不過由于將內外圈分別作為整體進行處理，這種簡化方法不適用于單一軸承的受力與失效分析，更適用于復雜機械結構的整體力學分析。

3 結論

本文提出一種軸承有限元模型的簡化方法。完成軸承實體劃分，分別施加徑向載荷和軸向載荷，計算等效徑向剛度和軸向剛度。隨后建立簡化模型并進行仿真分析。與實體模型的仿真結果相比較，最大變形量的相對誤差僅為5.1%。本文提出的方法可有效降低軸承的有限元建模難度，為復雜機械結構的有限元分析提供有益參考。