基于排隊論的機場上客區系統效益優化研究

李美玉 李倩 張天宇 王浩華*

(1.海南大學 經濟學院，海口，570228；2.海南大學 理學院，海口，570228；3.海南大學 信息與通訊工程學院，海口，570228)

1 引言

出租車作為可供機場到港乘客選擇的最主要的交通方式之一，近年來受到了廣泛的研究.目前，相關研究主要集中在提高出租車通行能力以及管理模式等方面.其中，在組織管理優化方面，黃巖等[1]通過實地調查虹橋機場 T2 航站樓的出租車上客點，對虹橋機場出租車上客點的組織管理方式進行研究，提出了不同發車方式切換的閾值以及減少人車之間相互干擾的措施等,可供機場出租車上客點的規劃設計及運營管理工作參考.在服務水平評定方面，耿中波等[2]通過仿真模型 VISSIM對比研究了北京首都國際機場 T3 航站樓出租車上客區的現行方案與備選方案，并對備選方案進行了綜合評價，為備選方案的最終取舍提供依據.在管理模式方面，吳嬌蓉等[3]通過采用交通仿真技術，分析了不同管理模式下出租車上客區的通行能力和集疏乘客效率，從而得出不同管理模式的適用條件.在通行能力研究方面，孫健等[4]對單車道離港出租車上客系統通行能力的影響因素進行了仿真研究，以浦東機場 T1 航站樓出租車上客區為考察對象，建立了基于 GPSS/JAVA 的仿真模型，并基于仿真模型進行了一系列實驗，從而得出可實現通行能力較高的上車點個數.

迄今為止，關于提高機場出租車乘車效率的量化措施還鮮有研究，盡管已有該領域的部分學者提出設定最優上車點個數的量化方法，但建立模型所考慮的因素可能較單一，造成結果的片面性.在提高乘車效率的過程中，機場、乘客與出租車司機三方均在進行博弈，因此要充分權衡各方利弊.本文以北京首都機場的出租車上客區為考察對象，運用排隊論的思想來探究如何設置上車點的數量使總的乘車效率最高.將乘客在上車點乘出租車離開機場看作一個排隊系統，本文建立了出租車與乘客均在上車點接受“服務”的雙端排隊模型，此外還綜合考慮了各方成本(包含乘客與出租車司機等待時所付出的時間成本以及上車點的建設成本)，進而建立成本優化模型，最終得出的最優上車點個數同時實現了乘車效率最高與總成本最低.

2 雙端排隊模型的建立

將乘客在上車點乘出租車離開機場看成一個排隊系統，并且將此排隊系統看成是出租車與乘客均等待在上車點接受“服務”的雙端排隊系統，即出租車與乘客均作為“顧客”，將上車點比作“服務臺”.這時可以得到兩個排隊模型，即出租車在上車點接受服務以及乘客在上車點接受服務.此外，考慮用機場乘客與出租車各自的排隊長度以及等待時間來衡量乘車效率，等待時間取決于排隊長度，因此為使乘車效率達到最高，應考慮如何合理設置上車點的數量，使兩排隊模型的排隊長度盡可能減小.

2.1 出租車到達情況的量化分析

繼而通過查詢北京首都機場一天內到達上客區的出租車流量，可得到每半小時到達的出租車數量為203輛，即出租車的平均到達率為λ=203輛/半小時.

2.2 乘客到達情況的量化分析

由于排隊論中參數λ的含義為單位時間內到達的顧客數，又某時間段內所到達的航班數量是可觀測的，亦即單位時間內到達上車點的乘客數是可具體估測的值.具體量化過程見下文.

2.2.1 Logit模型分析選乘出租車乘客占比

本文采用Logit模型對到港乘客選擇不同的交通方式占比進行分析.Logit模型的原理為乘客偏向于選擇對自己效用最大的交通方式.結合北京首都機場的相關信息，模型的具體建立步驟如下：

a)確定交通選擇方式以及作出選擇的影響因素：可供機場乘客選擇的交通方式主要有機場巴士、出租車、地鐵以及自備車；綜合考慮目前各交通方式的運營狀況，此處提取的評價指標有出行距離、便捷性、等候乘車時間、乘坐時間、乘坐舒適性，分別記為C1,C2,C3,C4,C5,C6.

b)綜合評定得到比較矩陣并計算第j個影響因子所占的比重：借鑒層次分析法中兩個影響因素重要性比較的標度方法，如表1.

表1

首先以出租車為例，得到影響乘客選擇交通方式因素的比較矩陣A,如下：

再計算各因子所占權重，即計算比較矩陣A最大特征根λmax以及最大特征根所對應的特征向量,其中計算特征向量的方法有特征根法、和法、根法、冪法等，此處采用和法計算權重,公式如下：

MATLAB求解結果如下：

類似可得另外三種交通方式的權重向量如下：

c)確定各交通方式評價指標值Ui(α)以及不同交通方式的總體效用值.

首先定義乘客選擇第i種交通方式的概率表達式為

Pi(α)=pro[Ui(α)>Uj(α)],

此處借鑒有關學者[15]經研究定義的多元Logit模型，如下：

(2.1)

其中：

Vi=w1Xi1+w2Xi2+…+wkXik，

(2.2)

X與ω分別表示影響乘客選擇交通方式的因素及其所占權重.

通過實際調研資料，得出不同交通方式各指標的具體值，如表2.

表2 不同交通方式指標表

根據式(2.2)對北京首都機場各交通方式的總體效用值進行計算，結果如下：

出租車：

Vt=0.292×2+0.401×2+0.095×1+0.045×2+0.131×3+0.037×2=2.03,

同理可得另外三種交通方式的總體效用值如下：

機場大巴：Vb= 1.87；地鐵：Vs= 2.4763；自備車：Vp=2.596.

基于上述各交通方式的總體效用值計算結果，結合式(2.1)，可得到乘客選擇各交通方式的占比情況，其中選乘出租車的占比情況如下：

2.2.2 單位時間內到達上車點乘客數量的確定

帶班育人是班主任最基本的實踐活動，這些活動是增長班主任才干的廣闊舞臺。有專業理想的班主任要爭取嘗試不同地區、不同學段和不同類型的班級，“遍歷”各種情境。通過帶班實踐,師生朝夕相處，既可以培養班主任獻身教育事業、熱愛學生的高尚品德，也可以培養班主任的工作能力。

通過對一天內各時段的北京首都機場旅客數量進行統計，再結合上述求得的選擇出租車的乘客數量所占的百分比為19.29%，從而得到單位時間內到達上車點的乘客數量為λ=1319人/小時.

2.3 服務時間分布研究

假定服務時間t服從負指數分布，其分布密度函數如下：

用極大似然估計，可以求得μ的估計值為

μ在排隊系統中所代表的含義為服務率，依據上式，其估計值為平均服務時間的倒數.用上客區的通行能力來表示服務率，通過查詢北京首都機場的相關數據以及假定平均每輛出租車載客兩名，可得：

①當出租車作為“顧客”在上車點接受服務時，其服務率μ=756輛/小時；

②當乘客作為“顧客”在上車點接受服務時，其服務率μ=1512人/小時.

3 雙端排隊模型的求解

對于該出租車與乘客的雙端排隊模型，無論是出租車作為“顧客”亦或是乘客作為“顧客”得到的兩個排隊模型均為多服務臺模型.

其中，s為服務臺個數，p0為系統中沒有顧客的概率，其計算公式如下：

ρ是系統中至少有一個顧客的概率，亦即服務臺處于忙的狀態的概率，其計算公式如下：

故有

由平均排隊長度Lq可求得系統中平均顧客數L：

L=Lq+ρ,

系統中顧客的平均逗留時間

系統中顧客的平均等待時間

在“出租車—上車點”排隊模型中，分別求出當上車點個數，即s分別為4，5，6時各自的Lq,L,W,Wq數值進行比較，結果見表3.

表3 系統各服務指標

與此同時，對于多服務臺系統，其系統中有k輛車排隊的概率如下：

同樣分別求出當上車點個數，即s分別為4，5，6時，有k輛出租車排隊的概率，結果如表4.

表4 系統中有k輛出租車排隊的概率

從表3數據分析得，隨著上車點數量的增加，系統各服務指標呈現下降趨勢，因此上車點的增加對系統服務有積極影響.并且設5個上車點時，整個系統的性能改善比建設4個上車點明顯，但建設6個上車點比建設5個上車點的各性能指標改善并無明顯作用.由表4數據可知，建設5個上車點時系統超過5輛車排隊的概率最小，當再增加一個上車點時，其概率反而增大，因此建設5個上車點是最合理的選擇.

同理，在“乘客—上車點”排隊模型中運用同樣的方法，可以得到建設8個上車點是最合理的選擇.

4 模型驗證與優化

4.1 成本優化模型的建立

由于在機場建設上車點需要一定的建設成本，而出租車與乘客等待時需要付出時間成本，故最理想的情況是在保證乘車效率達到最高時總成本也可保證最低.

在平穩狀態下單位時間內總成本之和的平均值為

C=c′ss+cwL,

(4.1)

其中，c′s為單個上車點的建設成本，cw為出租車或乘客等待過程中需要付出的單位時間成本，則目標函數為

minC=c′ss+cwL,

約束條件為

將式(4.1)代入上述約束條件，整理后得

(4.2)

4.2 成本優化模型的求解

4.2.1 “乘客—上車點”排隊模型成本優化求解

模型中各指標值如表4，其中考慮到機場出租車上車點的建設成本較高，故將式(4.2)中的單位成本比定為1∶1000.

表5 模型指標值

利用上述成本優化模型對北京首都機場的“乘客—上車點”排隊模型進行優化求解，計算結果如下.

表6 計算結果

由上述計算結果可知，當s=8時，滿足式(4.2)，亦即使乘客等待成本與服務臺建設成本之和達到最小.

4.2.2 “出租車—上車點”排隊模型成本優化求解

與上述求解過程同理，在“出租車—上車點”排隊模型中，滿足出租車司機等待成本與服務臺建設成本之和最小的上車點個數為5個.

4.3 模型驗證與優化結果分析

在為使乘車效率達到最高時,“乘客—上車點”排隊模型中最優上車點個數為8個，“出租車—上車點”排隊模型中的最優上車點個數為5個.這與總成本達到最低時的雙端排隊模型優化求解結果相一致.因此這極大程度上驗證了上述所建雙端排隊模型的合理性與優越性.最后，考慮到出租車是為乘客服務的，故雙端排隊模型中顧客滿足程度權重比可考慮定為出租車司機：乘客=30%：70%，因此可得最優上車點個數為7個.

5 結語

本文以北京首都機場出租車上客區的乘車效率為研究對象，基于排隊論的思想建立了出租車與乘客的雙端排隊模型.此外，建立的成本優化模型對上述雙端排隊模型進行了驗證與優化，因此可得出本文所建議的設置7個上車點的結論不僅可以使總的乘車效率達到最高，而且還能做到總成本最低.

本文的結論不僅適用于北京首都機場的出租車上客區，也適用于其他樞紐內單車道單通道的出租車上客系統，即當考察對象發生變化時，只需變換對應的參數值，即可得出最優上車點個數.此外，可以通過修正出租車司機與乘客的滿意度權值的相對大小來協調出租車司機與乘客的利益沖突；同理，也可通過修正出租車司機與乘客的時間成本與上車點服務臺的建設成本權值的相對大小來協調出租車司機、乘客與機場的利益沖突.然而，需要指出的是，本文在求解參數時所利用的數據僅為一天內北京首都機場的相關數據，當客流量波動較大時，如春節等節假日期間與正常工作日的客流量差別很大，所得結果可能具有一定的誤差和片面性，因此在進一步的研究中可通過對比分析不同時期客流量波動所造成的不同影響，進而對結果進行修正，得出更具有一般性的結論.