基于硅與非線性介質混合的超表面三次諧波產生

陶偉

摘 要：為了滿足大數據、云計算等大容量數據通信對高速通信系統和數據中心互連的帶寬、速率和時延的要求，基于光子集成器件的非線性效應在各種光傳輸和信號處理系統中成為近年來的研究熱點和重點之一。非線性光學三次諧波產生對于實現高速的信號傳輸與處理具有重大價值，人們期望在光器件中以更低功率的光源實現三次諧波的產生或者在一定功率的光源下實現更高的三次諧波轉換效率。本文提出在硅與非線性材料DDMEBT混合的超表面體系上，通過聯合Fano諧振和狹縫波導的光局域增強，實現具有較高的三次諧波轉換效率。首先將硅和非線性介質DDMEBT混合構成超表面結構，在該結構中產生法諾諧振，實現局域電場的增強。其次，引進狹縫效應，將光強限制在狹縫區域，增強光與非線性介質的相互作用強度，進一步增強局域電場，實現三次諧波的產生。最后，對基于法諾共振和狹縫效應的超表面結構與體硅結構對比發現，所提出的超表面結構的三次諧波轉換效率相較于體硅提升了330多倍。

關鍵詞：硅超表面;法諾共振;狹縫效應;三次諧波

中圖分類號：O485 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）06-0086-04

0 引言

大數據、云計算、物聯網等大容量數據通信場景日益增加，對高速通信系統和數據中心互連的帶寬、速率和時延提出了更高的要求。以全光器件構成的光通信網絡因具有大容量、高速率、低損耗等優點，可以滿足人們對通信容量及信息交換的需求。基于光學非線性的三次諧波因能夠實現光信號處理在高速大容量光通信中起著關鍵作用，在波長轉換[1]、全光開關處理[2]和信號再生[3]等通信領域均有著廣泛的應用。為了拓展三次諧波的應用，人們期望在超表面結構中以更低功率的光源實現三次諧波的產生或者在一定功率的光源下實現更高的三次諧波轉換效率。為滿足這些要求，通過設計不同的超材料和超表面結構，實現電磁波的自由控制和電磁場的共振增強，增強光與非線性材料之間的相互作用強度，從而提高三次諧波轉換效率。近年來，大多數非線性光學超表面都是由金屬等離子納米結構實現[4，5]，盡管等離子體共振的“熱點”可以顯著地增強非線性光學效應，但其產生的三次諧波轉換效率受到金屬的歐姆損耗以及低損傷閾值的限制。而最近的實驗表明，非線性介質超表面結構可以克服上述金屬超表面所固有的局限性。基于硅和鍺材料的納米結構中的Mie共振表明[6]，其增強THG轉換效率的能力相較于體硅高100倍，借助于法諾共振，其增強因子高達105[7]。然而這些超表面結構復雜，制作難度大，而且三次諧波的轉換效率受到硅材料的雙光子吸收和損傷閾值的限制。若能選擇一種在C波段無雙光子吸收和高損耗閾值的非線性材料與硅相結合，或許能改善硅材料所帶來的限制，從而進一步提高三次諧波的轉換效率。

因此，本文提出在硅與非線性材料DDMEBT混合的超表面結構上實現較高的三次諧波轉換效率的新方案。在SOI晶片上，將具有較高的三階非線性極化率和低損耗的非線性材料DDMEBT與硅混合，在該結構中引入Fano共振和slot效應的聯合增強作用，實現三次諧波轉換效率的提升。所提出的超表面結構的三次諧波轉換效率相較于體硅提升了330多倍，且該超表面結構與基于SOI的CMOS工藝完全兼容，具有易集成、制作工藝簡單、低損耗高三次諧波轉換效率的特點。

1 模型設計及分析

1.1 結構設計

本文所提出的非線性超表面結構如圖1所示，在厚度為3微米的二氧化硅基底上方，有220納米厚的硅層和DDMEBT聚合物交替組成的光柵層，光柵層上面為空氣。每個周期中硅波導的寬度相同均為Wh，硅兩側的非線性材料寬度相同均為WL，狹縫區域的非線性材料寬度為WS。硅的材料參數取自文獻[8]，二氧化硅的折射率取1.44，非線性材料DDMEBT的折射率為1.80。DDMEBT材料在近紅外波段具有較高的三階非線性極化率χ（3）和較低的材料吸收系數，可以大大提高三次諧波轉換效率。

1.2 Fano共振

法諾共振（Fano Resonance）是一種產生非對稱譜線型的共振現象[9]，它是由離散態與連續態之間發生相長相消干涉產生。基于Fano共振的全介質超表面結構既避免了由材料產生的歐姆損耗，又利用了由Fano共振在其共振頻率處產生的極大電磁場增強，可以增強光與非線性介質材料DDMEBT的相互作用，提高三次諧波的轉換效率。

為了說明圖1的結構能夠產生Fano共振并增強局域電場能力，我們采用嚴格耦合波分析法（RCWA）[10]對該結構（WL為270納米，WH為210納米，WS為80納米）進行建模和分析，其中利用了周期性邊界條件。在我們的計算中，我們考慮從結構頂部入射TM極化波（沿y軸方向極化的磁場H），計算得到該結構的線性反射譜如圖2（a）所示。結果表明，在波長為1.548微米處產生了一個尖銳的Fano共振峰。品質因子（Q值）作為Fano共振的物理描述，衡量Fano共振的諧振強度，Q值因子越大，表明諧振強度越大，局域電場增強能力越大。Q值因子的計算公式為Q=λ/Δλ，其中λ為共振波長，Δλ為共振線寬。計算得到該結構尺寸下的Q值約為62，高品質因子表明該超表面具有很強的光約束能力。通過分析超表面結構中的電場及其矢量圖分布，如圖2（b）所示，可以發現兩側的硅波導區域產生了方向相反的圓形位移電偶極子，增強了狹縫區域的電場強度。

Fano共振線型的形狀和Q值因子的大小在很大程度上取決于超表面的結構尺寸，所以需要探究超表面尺寸變化對于Fano共振的影響。這里采用控制變量法，研究當WL為270納米，WH為210納米，WS為80納米時，改變WS，WH和WL對品質因子Q值和諧振波長的影響。

品質因子和諧振波長隨各參數的變化如圖3所示。圖3（a）表示在固定參數WH和WL的大小（WL=270nm，WH=210nm）時，品質因子和共振波長隨參數WS變化的曲線圖。可以發現，當WS增大時，品質因子也逐漸增大，而共振波長向長波長方向偏移。圖3（b）表示在固定參數WS和WL的大小（WL=270nm，WS=80nm）時，品質因子和共振波長隨參數WH變化的曲線圖。可以發現，當WH增大時，共振波長向長波長方向偏移。當WH達到220nm時，品質因子的大小達到最大值，此時共振達到了最強點。圖3（c）表示在固定參數WS和WH的大小（WH=210nm，WS=80nm）時，品質因子和共振波長隨參數WL變化的曲線圖。可以發現，當WL增大時，共振波長向長波長方向偏移。當WL達到250nm時，品質因子的大小達到最小值，此后繼續增加。總之，隨著WL、WH和WS的增大，共振波長都向長波長方向偏移，需要在共振波長接近1550nm處選擇較好的尺寸。

1.3 狹縫效應

2004年Lipson教授提出了一種由兩側高折射率材料及中間低折射率材料（或空氣縫隙）組成的狹縫波導，因其具有將光限制在極窄小的低折射率槽區的能力而備受關注[11]，利用成熟的CMOS工藝，可以在絕緣襯底上的硅平臺上制備低損耗的硅狹縫波導結構。本文所提出的狹縫超表面結構是220納米厚的硅層和DDMEBT聚合物交替組成的光柵層，狹縫區域為填充的低折射率DDMEBT材料。狹縫區域的光限制能力越強，則能以更低功率的光源實現THG。各參數之間的關系為WL>Wh>WS。

為了使圖1的超表面結構的狹縫區域獲得較高的電場強度，通過嚴格耦合波分析法（RCWA）計算不同尺寸下超表面結構中的光場能量分布及光限制因子。在我們的計算中，我們考慮從結構頂部入射的TM極化波（沿y方向的磁場H）。在狹縫區域的光場限制因子TS定義為[12]：

式中，E（x，y）為電場矢量，S為狹縫區域面積，T為單個周期光柵層區域面積（其中狹縫區域是光柵層區域的一部分，如圖1（b）所示）。

最終優化參數如下：WL為270納米，Wh為210納米，WS為80納米，此時的超表面結構所對應的光限制因子和歸一化光強都較大，分別為55.61%和31.59μm-2。基于狹縫效應，分別分析狹縫寬度WS、硅波導寬度Wh和硅兩側非線性區域寬度WL對光限制因子和歸一化光強的影響，如圖4所示。

通過采用嚴格耦合波分析法計算狹縫尺寸WS對于光限制因子和歸一化光強的影響如圖4（b）所示。結果表明，隨著WS的增加，光限制因子T先增大后減小，歸一化光強I一直減小。隨著狹縫寬度WS的增大，使得更多的光進入了狹縫區域，那么T的百分比便會增大，但隨著狹縫區域寬度增加，狹縫區域面積也會增大，所以導致歸一化光強密度減小，隨著WS繼續增大，更多的光泄露到波導中，狹縫對于光的限制能力減小，隨之T也逐漸減小。硅波導寬度WH改變對于光限制因子T及歸一化光強I的影響如圖4（c）所示。結果表明，隨著WH的增加，光限制因子T和歸一化光強I都是先增大后減小，T和I變化趨勢相同，這是由于當WH接近WS時，部分光泄露到硅波導中，狹縫對于光的限制能力降低，當WH逐漸大于WS時，狹縫波導的光限制能力增強，當WH相較于WS達到一定尺寸時，狹縫波導對光的限制能力達到最大，WH再增大時，光限制因子就會減小;WH的變化不影響狹縫區域面積的變化，所以光限制因子T和歸一化光強I的變化趨勢相同。硅波導兩側非線性材料區域寬度WL變化對于光限制因子T及歸一化光強I的影響如圖4（d）所示。結果表明，隨著WL的增加，光限制因子T和歸一化光強I都是先增大后減小，T和I變化趨勢相同。這是由于當WL接近WH時，部分光泄露到硅波導中，狹縫對于光的限制能力降低，當WL逐漸大于WH時，狹縫波導的光限制能力增強，當WL相較于WH達到一定尺寸時，狹縫波導對光的限制能力達到最大，WL再增大時，光限制因子就會減小;WL的變化不影響狹縫區域面積的變化，所以WL變化時，光限制因子T和歸一化光強I的變化趨勢相同。總之，狹縫效應可以增強狹縫區域的光強，提高三次諧波的轉換效率。

為了使狹縫區域的電場強度增幅最大化，需要同時考慮狹縫效應和法諾共振效果，兩者都最大時，才能取得較好效果。通過進一步計算細化尺寸參數，使得WL在260nm～280nm之間變化，WH在200nm～220nm之間變化，WL在60nm～80nm之間變化。計算得到，在WL=276nm，WH=204nm，WS=82nm時，光限制因子T為56.53%，歸一化光強I為31.33μm-2，Q值因子為70.14，共振波長為1543nm;在WL=280nm，WH=200nm，WS=82nm時，光限制因子T為56.26%，歸一化光強I為31.19μm-2，Q值因子為77.05，共振波長為1541nm，綜合考慮，選擇前者的尺寸較為合理。雖然從T、I、Q和共振波長幾個因素考慮，兩者數據差別較小，但兩者狹縫區域面積相同，前者電場強度更大，所以選擇該參數。

2 結果和討論

最終目的是以低功率光源實現較高的THG轉換效率。通過時域有限差分法（FDTD）[13]計算尺寸為WL=276nm，WH=

204nm，WS=82nm時的三次諧波轉換效率。仿真使用1550nm的激光光源，入射振幅為1。非線性材料DDMEBT聚合物在1550nm處的三階極化率為χ（3）（DDMEBT）=1×10-19m2V-2，硅在1550nm處的非線性折射率為n2=5×10-18m2W-1。計算該超表面結構的三次諧波轉換效率，結果如圖5所示。

從圖5可以發現，在頻率ω=1/1.55時，可以得到基波傳輸功率峰值，在頻率為3ω處可以得到轉換后的三次諧波的峰值，轉換效率η=P（3ω）/P（ω）=6.21×10-11。

當三次諧波轉換效率最大時，即轉換效率為6.21×10-11時，狹縫效應所帶來的光場限制因子和歸一化光強或者Fano共振的Q值因子均不在最大值。由于光限制因子和歸一化光強最大時的尺寸，對于Fano共振而言，此時Q值因子不是最大值，且此時的共振波長與1550nm相差較大。由圖4可以看出，當WH和WL變化時，光限制因子和歸一化光強的變化趨勢是不同步的。如當WL=240nm，WH=190nm，WS=190nm時，光限制因子為68.57%，歸一化光強為16.41μm-2，Q值因子為308.6，此時的三次諧波轉換效率為4.36×10-11，盡管Q值因子很大，但其轉換效率依然小于6.21×10-11。在相同條件下計算220納米厚的硅平板，得到其三次諧波轉換效率為1.85×10-13。基于硅與非線性介質混合超表面的三次諧波轉換效率是體硅的336倍。因此，應該合理設置超表面結構尺寸參數，在滿足狹縫效應和Fano共振的基礎上，使得兩者的衡量值盡可能的大，以獲得更大的三次諧波轉換效率。

3 總結

將硅與非線性增益材料DDMEBT相結合在SOI平臺上構成超表面結構，實現了以較低功率的光源激發三次諧波。該超表面由于磁偶極子諧振，使得結構中產生了較高的法諾共振Q值因子，增強了超表面中的區域電磁場強度。同時在該超表面結構中引入狹縫效應，進一步增強了局域電場強度，促進了光與非線性介質的相互作用，提高了三次諧波的轉換效率。隨著非線性增益材料DDMEBT的引入，與純硅相比，更能增強超表面的三次諧波產生。通過調整超表面輪廓，可以調節Fano共振而獲得高達70的Q值因子以及增強局域電磁場強度，增強光與非線性增益材料的相互作用。通過調節超表面的占空比，引入狹縫效應，獲得了高達56%的光場限制因子和31μm-2的歸一化光強，極大地增強了狹縫區域的光場強度，使得能夠以較低功率的光源實現三次諧波的產生，獲得了6.21×10-11的轉換效率，相較于體硅，增強了336倍。綜上所述，將硅與非線性增益材料相結合，相較于純硅光子結構，更容易實現三次諧波的產生。由硅和非線性介質結合的超表面結構，引入Fano共振和狹縫效應，可以進一步以較低的光功率實現三次諧波的產生，在產生新波段激光等方面具有很高的應用價值。

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