一個基于實驗數據的兩跨門式鋼架計算機模型優化

潘雨辰，譚欣，趙辰洋 （中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311100）

0 前言

門式框架是一種在實際工程中被廣泛應用的結構形式，它們通常是某種復雜結構的基本組成元素，如多跨橋梁及鋼結構廠房等。為確保這種結構的安全性，實時監測結構損傷發生的可能就變得十分重要。美國Lehigh大學ATLSS實驗室為驗證一種基于傳感器簇數據處理的結構損傷指示算法的有效性[1][2][3]，建立了一個成比例縮小的兩跨門式鋼架模型，用于進行振動實驗，并記錄實驗數據。力學簡圖如圖1所示。

由于實際操作實驗具有復雜性和一定的不確定因素，所以需建立一個計算機模擬模型來預測以及對比參照實際實驗的結果。本文將根據一些前人的模型優化工作經驗[4]，對本實驗的計算機模型的進行優化，以期為日后相同建模工作提供經驗。

1 模型描述

1.1 實驗室模型設置

為在后續實驗中模擬結構損傷，實驗室模型中設置了9個可替換模塊，如圖1所示，由兩端各6個螺栓與主體結構連接。結構上設置了共21個加速度傳感器收集振動試驗中各節點垂直結構方向的加速度數據。

為獲取模擬實驗數據以便作為實際數據的對照分析基準，實驗室將建立一個基于SAP2000結構計算程序的二維門式框架模型，用于進行計算機模擬實驗。初步建立的SAP2000模型結構構件尺寸皆與實際實驗室尺寸相同，所有連接及約束皆為固定約束。

實驗時輸入振動裝置為MB Dynamic公司生產的MODEAL 50A馬達，置于門式框架最左側柱上端，可產生最大振幅±2g，最大頻率200Hz的水平簡諧振動。

1.2 計算機模擬模型

由于計算機模擬模型主要用于模擬實驗室震動實驗，故而需確保模擬模型經由相同輸入振動后可產生基本一致的輸出，即確保模擬模型的動力學特征與實驗室模型基本一致。此處設置的對標模型特征為模型前三振型的自振頻率以及靠近鋼柱頂端節點的最大振幅。

圖1 兩跨門式鋼架結構立面圖

實驗室模擬實驗及初始計算機建模實驗所得對比指標 表1

圖2 模型前三自振周期振型圖

由引用前期實驗數據分析結果，實驗室模型的前三振型的自振頻率為13.66Hz（第一振型）、21.95Hz（第二振型）以及31.58Hz（第三振型）。前三振型的振型圖如圖2所示。

由振型、自振周期數據以及結構動力學原理可知[5]，當輸入振動頻率接近21.95Hz時，第二振型在振動中表現最為明顯，此時柱上端振幅較大，讀數較明顯。故實驗室實驗時輸入簡諧振動頻率采用20Hz，振幅±1g。

根據實驗室實驗數據以及初始建模實驗數據得出的對比指標如表1所示。

由模型特征值以及輸出振動數據可以明顯看出，初始計算機建模所得模型無法為實驗室模型提供準確模擬，需進行計算機模型優化以達到為實驗室模擬裝置提供實驗結果預測的目的。

2 模型優化

2.1 第一次模型優化

根據初步優化模型的結果，僅修改柱支座轉動剛度無法使計算機模型特征接近實驗室模型，所以考慮引入更多變量，以便進行更加精確的調整。由于實驗室模型上有9段可替換構件，所以很自然可以想到每段構件的兩端螺栓并不是能認為時完全連續剛性連接。所以這些螺栓連接也需用鏈接加轉動彈簧的形式進行模擬。此時共在計算機模型中設置了21個轉動彈簧，并根據所在位置不同分為4組——支座彈簧、柱彈簧、左梁彈簧以及右梁彈簧，如圖3所示。為簡化模型優化過程，假設同一組內所有彈簧轉動剛度相同。

由于需調整的變量有4個，而需校準的目標特征值也有4個，所以在優化模型前確認變量與特征值之間的相關性可減少大量試錯工作。由第一次優化的結果得知，柱支座彈簧變量與模型第二振型以及柱頂振幅關聯較大。而從模型的前三個振型形狀可以大致推斷，右梁彈簧剛度與第一振型相關性較大，左梁彈簧剛度與第三振型相關性較大，柱中彈簧則與第二振型以及柱頂振幅相關性較大。為證實以上推測，進行了4組變量控制實驗，每組實驗僅對4組彈簧中的一組進行轉動剛度調整，其余3組則固定為相對合理的數值不變。4組變量控制實驗的結果整理如圖4～圖7所示。

由圖4～圖7結果可以看出，之前所作假設基本正確：①左梁彈簧轉動剛度與第三振型特征相關性較大；②右梁彈簧轉動剛度與第一振型特征相關性較大；③柱腳約束彈簧轉動剛度與第二振型特征相關性較大；④柱中彈簧轉動剛度與三個振型的特征都有一定相關性，但是調整柱中彈簧轉動剛度對三個振型的特征影響都相對較小。

根據這個思路，經過一系列的彈簧轉動剛度綜合調整，最后使計算機模型的振型特征值與實驗室模型的振型特征值相符，取調整過程主要的組合整理入表2。表3中對比了實驗室模型自振頻率與調整后計算機模型自振頻率。

圖3 轉動彈簧設置示意

圖4 左梁彈簧轉動剛度與自振頻率關系

圖5 右梁彈簧轉動剛度與自振頻率關系

圖6 柱中彈簧轉動剛度與自振頻率關系

圖7 柱腳彈簧轉動剛度與自振頻率關系

由第二次優化后的對比結果可知，此次優化后的計算機模擬模型的振動特征值與實驗室模型的相應特征的誤差在可接受范圍內。

2.2 第二次模型優化

雖然第一次模型優化后計算機模擬模型已經具備了和實驗室模型相同的振動特征值，但是在相同簡諧振動輸入條件下，計算機模擬模型所得到的柱端振幅為0.86g，而實驗室模型所得的柱端振幅為1.18g，差異達27.11%。所以尚需對現有模型進行微調，以確保計算機模型的振幅輸出數據與實際數據相符。

根據前期調整過程可以看出，柱腳以及柱中的彈簧轉動剛度對于柱端振幅皆有影響。然而考慮到柱腳彈簧轉動剛度對于第二振型的自振頻率影響較大，故本次優化以通過調整柱中轉動彈簧剛度來對柱端振幅進行微調。通過幾次調整實驗數據，擬合柱中轉動剛度對于振幅的相關曲線。根據擬合曲線確定柱中彈簧轉動剛度為62 kip-in/rad。

3 結論

最終模型優化后，4組彈簧的轉動剛度為右梁彈簧25kip-in/rad，左梁彈簧25kip-in/rad，柱中彈簧62 kip-in/rad，柱腳彈簧120 kip-in/rad，模型特征量對比列于表4。

最終，三個模型特征值以及一個實驗輸出數據的誤差都在2%以內，此時可認為計算機模擬模型可以滿足預測實驗結果、提供可靠實驗數據參考的需求。

計算機模型彈簧轉動剛度調整組合整理 表2

模型特征值對比 表4

今后的模型優化工作可以再引入更多的模型特征值，如左梁中振幅及右梁中振幅等，以求更加精確地優化計算機模擬模型。