磁懸浮列車應用場景多普勒分集技術研究

梁建英，劉先愷，侯圣杰，田 毅，馬漢城

(中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000)

0 引言

在高速鐵路環境中，當列車移動速度大于250 km/h時，多普勒效十分明顯[1]。而高速磁懸浮列車最大運行速度為600 km/h，產生的多普勒頻偏會嚴重破壞OFDM子載波之間的正交性，帶來載波間干擾，進而降低OFDM系統性能[2-3]。多普勒分集技術將多普勒頻偏作為分集增益來源，進而提高OFDM系統在高速移動環境中的性能。高速磁懸浮環境中存在強磁場，且環境復雜多變，很難保證接收機可以獲得高信噪比。這樣的環境下傳統LS信道估計帶來的誤差會對多普勒分集性能造成不利影響，因此對多普勒分集技術在中低信噪比條件下的信道估計算法進行研究很有必要。

文獻[4-5]對單載波系統的多普勒分集技術展開研究。文獻[4]設計了基于時-頻相關的接收方案來減少多徑和多普勒效應對系統性能的影響。文獻[5]研究了快時變平坦衰落信道中的多普勒分集技術，將接收信號正負頻率偏移部分進行匹配濾波，然后合并，實現多普勒分集。由于OFDM系統自身特點會導致其在高速移動場景中產生嚴重的載波間干擾，而單載波系統中的多普勒分集技術無法解決此問題。文獻[6]針對OFDM系統多普勒分集技術展開研究，對接收信號進行頻移產生多種分集支路最終進行加權相加。但文章研究過程中忽略了信道時變性，選擇在頻域直接對各支路信號進行加權，在時變信道下性能嚴重下降。文獻[7]針對時變信道提出一種新的時-頻處理方案來降低誤碼率，該研究中各支路信號的合并放在了OFDM解調之前即時域上進行，雖然有效降低了信道時變性對研究性能的影響，但在由于信號傳輸過程中在時域上呈現卷積特性，而頻域呈現乘積特性，因此在時域進行加權合并會嚴重增加算法復雜度。文獻[8]提出了簡化的多普勒分集技術，利用頻域估計出的信道參數計算各支路信號時域權重，在不降低多普勒分集性能的前提下降低了實現復雜度。但該方案中權重是否準確仍然受到頻域信道估計準確性的制約。關于信道估計與多普勒分集性能之間的關系，也有學者進行過定量分析。文獻[9]研究了高速移動無線通信環境下信道估計誤差對多普勒分集性能的影響，通過簡單的重復碼分析前導符號與數據符號之間的能量差異對分集性能的影響，確定了最優的前導符號與數據符號的能量配比。文獻[10]則是將這種研究手段進一步應用到單輸入多輸出系統中，文章分析了信道估計誤差對系統性能的影響，然后利用分析結果對前導符號進行設計，盡可能減小信道估計誤差，提高分集增益。文獻[11]則是利用MMSE信道估計方案來減小信道估計誤差，減小該誤差對多普勒分集性能的影響。文獻[12]設計了一種針對快速時變衰落信道的迭代信道估計算法，利用該算法將迭代后的前導符號反饋給發射端，以便更加準確地獲得信道狀態信息，但這無疑給業務的調度又帶來新的麻煩。綜上所述，時變信道下較低信噪比的多普勒分集技術研究很有必要。

本文主要考慮磁懸浮應用場景列車高速移動與中低信噪比信道的特點，對多普勒分集技術中的LS信道估計方案進行改進，提高信道估計準確度，并將最大比合并與均衡技術結合，提高多普勒分集系統性能，最后通過仿真分析驗證了改進方案的性能。

1 系統模型

1.1 信道模型

考慮無主徑的多徑環境，無線時變信道的沖擊響應可以表示為：

(1)

根據OFDM調制原理，一個包含有N個子載波的OFDM符號可以表示為[7]：

(2)

式中，di為第i個調制后的QPSK符號，g(t)表示如下：

(3)

式中，T為一個OFDM符號的持續時間，Tg為循環前綴的持續時間，因此g(t)包含了一個含有循環前綴的完整OFDM符號。

1.2 多普勒分集接收機結構

本文設計的OFDM系統多普勒分集接收機結構如圖1所示。接收端首先去掉接收信號OFDM符號中的循環前綴(Cyclic Prefix，CP)，然后通過頻移處理得到接收信號在多個頻域的分集支路，通過FFT變換將各支路信號變換到頻域，利用信道估計的結果對每條支路上的對應子載波進行最大比合并(Maximal-Ratio-Combining，MRC)及頻域均衡，然后對信號進行解調與信道譯碼，最終輸出信號[13]。

經過時變信道后，在接收端去掉循環前綴的接收信號經過采樣后可以表示為：

(4)

式中，Ts為采樣時間，為方便分析且不失一般性，將Ts設定為1，則一個OFDM符號的持續時間T可以通過T=N×Ts=N來計算得到。

圖1 OFDM系統接收端多普勒分集結構Fig.1 Doppler diversity structure at the receiving end of OFDM system

去掉循環前綴后的信號經過Q-1次頻移處理后得到頻移分別為fxq的Q個頻偏支路，可得到頻率偏移為fx的分集支路上第i個子載波的頻域信號X(fx,i)：

Xs(fx,i)+Xi(fx,i)+N(fx,i),

(5)

式中，Xs(fx,i)為頻率偏移為fx的分集支路第i個子載波上的有效信號，Xi(fx,i)表示其他子載波對第i個子載波造成的干擾，N(fx,i)表示噪聲。下面對這3個組成部分進行定義。

其中,Xs(fx,i)表示為：

(6)

定義H(fx,i)為頻率偏移為fx的分集支路第i個子載波上的信道增益，且與Xs(fx,i)具有關系：Xs(fx,i)=H(fx,i)di，則其表示如下：

(7)

從式(7)可看出，H(fx,i) 由Np個{fDp-fx}構成的復指數分量線性組合而成，在接收端基帶處理過程中，該信道增益可由OFDM系統信道估計求得。

式(5)中，Xi(fx,i)表示為：

(8)

式(5)中，N(fx,i)表示為：

(9)

Xi(fx,i)與N(fx,i)均會對后續接收端處理過程造成不利影響，而N(fx,i)由信道決定，與接收端處理流程無關，而Xi(fx,i)由該支路頻偏fx決定，因此在選取頻偏支路時需要考慮各支路之間的相互干擾。

2 多普勒分集關鍵模塊與參數分析

2.1 信道估計

由以上分析可知在多普勒分集接收過程中要對每個子載波上的多徑時變信道增益H(fx,i)進行信道估計?；谇皩蛄械男诺拦烙嫹桨冈趶碗s度與性能之間較好的平衡，因此被廣泛應用。目前主流的基于前導序列的信道估計算法為最小二乘(Least Square，LS)信道估計算法，在高信噪比條件下，該算法可以較好地估計信道增益。但在中低信噪比條件下，LS算法受噪聲影響會產生較大偏差，降低多普勒分集性能，而磁懸浮列車應用場景下，接收信噪比很難保證在15 dB以上，因此需對LS信道估計算法進行改進設計。本文將頻域信道估計的結果變換至時域，在時域對估計結果進行修正后將其變換回頻域，從而有效抑制噪聲及信道時變性對信道估計準確性的影響。

OFDM系統幀結構設計如圖2所示。在一個或多個OFDM符號前添加一段已知前導序列，實現估計每個子載波上的信道增益，該序列長度與一個OFDM符號的子載波數相同[14]。幀結構中OFDM符號個數根據磁懸浮列車應用場景下信道相干時間確定，每個OFDM符號中循環前綴長度由信道相干帶寬確定。對傳統的頻域LS信道估計算法進行優化，使得系統可在磁懸浮場景下獲得更好的性能。

圖2 基于前導序列的信道估計方案下OFDM幀結構設計Fig.2 Structure design of OFDM frame in channel estimation scheme based on leading sequence

考慮到列車最大行駛速度為600 km/h，系統工作中心頻率為600 MHz，可知信道相干時間約為3 ms，而系統采樣率為11.2 MSample/s，因此每個幀最多可采樣3 360個采樣值。每個OFDM符號包括循環前綴及數據共有294個采樣值，因此每個物理幀最多可包含11個OFDM符號，已知的前導序列占其中一個，即每個幀中包含1段已知序列以及10個OFDM符號。而相干帶寬的大小取決于信道多徑時延，只要循環前綴的長度不小于最大多徑時延即可，具體參數見仿真結果。

傳統基于前導序列的頻域LS信道估計方案中，每個OFDM符號可視為N個并行單載波系統，每個單載波系統同時受到乘性干擾和加性高斯噪聲的影響。每個OFDM符號的頻域表示式為：

Y(k)=H(k)X(k)+N(k)k=0,1…,N-1，

(10)

式中，H(k)為第k個子載波的信道增益。X(k)在信道估計時可視為前導序列，用于估計每個子載波上的信道增益；在均衡時視為攜帶未知數據的OFDM符號。N(k)為第k個子載波經過信道時疊加的高斯白噪聲，其實部與虛部相互獨立，且均服從均值為0的高斯分布。令傳統LS信道估計得到的頻域信道響應估計值為HLS(k)，有：

(11)

利用該方法可估計每個子載波上的信道增益H(fx,i)，當信噪比較高時，此算法的性能較為理想，但當信噪比低于15 dB時，傳統LS估計產生的偏差會對最大比合并以及均衡的性能造成影響。本文將頻域LS信道估計后的信道響應通過IDFT轉換于時域，根據閾值將增益較小的點置零，再將時域信道估計結果通過DFT匹配濾波變換至頻域，通過時域修正降低高斯噪聲帶來的影響，且不增加后續最大比合并以及均衡的復雜度。信道估計算法流程如圖3所示。

圖3 基于時域修正的LS頻域信道估計算法流程Fig.3 Algorithm flow of LS frequency - domain channel estimation based on time - domain correction

(12)

(13)

式中，Α為判決門限，文中將其設為未修正的每個子載波上的時域信道增益的平均值，其表示為：

(14)

(15)

對每個分集支路上的OFDM符號，分別利用此信道估計算法便可以得到頻率偏移為fx的分集支路第i個子載波上的信道增益H(fx,i)，進而為最大比合并權值選取以及均衡系數的選取提供參考。

2.2 最大比合并及均衡

傳統多普勒分集方案中未考慮均衡過程，僅通過估計出的信道增益補償各支路信號然后做最大比合并。但在磁懸浮列車應用場景中多普勒擴展導致的載波間(ICI)干擾對OFDM系統影響較大，為減少載波間干擾，本文設計的多普勒分集方案中引入了均衡模塊。

最大比合并后第i個子載波上的信號YMRC(i)表示為：

(16)

當接收信號有效信號功率與干擾功率比值(SIR)較大時，干擾項I(i)可以忽略不計，此時可用迫零均衡，則第i個子載波頻域均衡系數為：

(17)

式中，

(18)

則經過頻域均衡后第i個子載波上的數據為：

(19)

當接收信號SIR較小時，需要考慮干擾項I(i),可采用MMSE方法對接收數據進行均衡，此時第i個子載波頻域均衡系數為：

(20)

式中，PI/PS為干擾功率與信號功率的比值，其計算方法見式(21)和式(22)。考慮到循環前綴的引入可以有效減少符號間干擾與載波間干擾，本文采用迫零均衡方法。

2.3 支路頻偏參數選取

在確定各支路頻偏fx的大小時需要考慮兩方面因素：當頻偏逐漸增大時，有效信號的功率逐漸減小，而干擾功率逐漸增大，若選取頻偏過大，導致有效信號被嚴重干擾，則會導致接收錯誤；但當支路頻偏過小時，各頻偏支路的之間仍然存在較大的相關性，無法獲得有效的分集增益。二者均會對多普勒分集的最終結果造成不利影響，因此需要選擇合適的支路頻偏參數[15]。

由式(6)和式(7)可知，頻移為fx的頻偏支路第i個子載波上有效信號功率PS(fx,i)可以表示為：

(21)

由式(9)可知，頻移為fx的頻偏支路上第i個子載波上干擾信號功率PI(fx,i)可以表示為：

(22)

由式(21)和式(22)可以得出SIR與FDT間的曲線圖如圖4所示，從圖中可以看出，當fxT在0～0.5之間時，隨著歸一化支路頻偏fx的增大，有效信號功率逐漸減小，而干擾功率逐漸增加；當fxT取值為0.75或0.8時，SIR隨著FDT增大而增大，這說明在多普勒頻移逐漸增大時，該頻偏支路性能逐漸變好。

圖4 SIR與FDT關系曲線圖Fig.4 Graph of relation between SIR andFDT

信號間的相關性可以由兩路信號間的相關系數衡量，兩路信號間有效信號完全相同，因此不相關性取決于兩路信號上的干擾信號，因此可以利用信號間干擾信號功率相關系數來衡量兩路信號間的相關性。根據相關系數的定義，頻偏分別為fx1及fx2的兩條支路干擾信號功率相關系數的絕對值為：

(23)

由式(23)可求得當fxT接近0.8時，頻偏支路間的相關性最小。圖5為不同最大多普勒頻偏下，誤碼率與支路頻偏之間的關系，可以看到當fxT處于0.75～0.85之間時誤碼率性能最佳。

圖5 BER與fxT曲線圖Fig.5 Graph of BER andfxT

3 仿真結果

仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置
Tab.1 Simulation parameter setting

系統參數取值系統采樣率11.2 MSample/s系統帶寬10 MHz多徑數(Np)6最大多徑時延(τmax)32多徑時延(τp)均勻分布,(i.i.d),0<τp<τmax多普勒頻偏(fDp)均勻分布,(i.i.d),-FD

3.1 多普勒分集對系統接收性能的影響

當信噪比為15 dB時，采用多普勒分集的OFDM系統與無多普勒分集OFDM系統誤碼率性能如圖6所示。當信道中最大歸一化多普勒頻偏較小時(FDT<0.25)，多普勒分集系統的性能并沒有明顯的改善。但隨著FDT的增長，多普勒分集系統的優勢逐漸體現出來，相同信道最大歸一化多普勒頻偏下其誤碼率明顯低于傳統OFDM系統。當FDT>0.5時，多普勒分集系統的誤碼率相比于傳統OFDM系統下降一個數量級。這意味著通信雙方相對移動速度越快，多普勒分集可以得到越高的分集增益。因此本文設計的多普勒分集技術可以顯著提升高速磁懸浮應用場景下OFDM系統的性能。

圖6 15 dB信噪比下系統誤碼性能Fig.6 System error performance under 15 dB SNR

3.2 時域修正信道估計算法對多普勒分集接收性能的影響

當信道中最大歸一化多普勒頻偏FD=0.75/T時，采用時域修正LS信道估計算法的多普勒分集系統與采用傳統LS信道估計算法的多普勒分集系統誤碼性能如圖7所示，在中低信噪比條件下，采用時域修正信道估計算法的多普勒分集系統誤碼性能明顯要優于采用傳統LS信道估計算法的多普勒系統。在信噪比低于16 dB時，本文設計的多普勒分集系統平均可以獲得約0.8 dB的增益。

圖7 FDT=0.75時誤碼性能Fig.7 System error performance when FDT=0.75

4 結束語

本文針對磁懸浮場景下高速移動與中低信噪比的環境特點，對傳統多普勒分集系統進行優化，針對中低信噪比場景下系統性能受到信道估計準確性制約的問題，對LS信道估計算法進行優化，并將均衡技術加入到多普勒分集接收過程與最大比合并結合起來，使系統達到良好的誤碼性能。通過仿真證明本文設計的基于OFDM系統的多普勒分集接收技術相比于傳統多普勒分集技術在信噪比低于16 dB時高約0.8 dB的分集增益，且相比于傳統OFDM系統對于磁懸浮環境有更好的適應性。