復雜電磁環境下的弱干擾信號檢測算法

徐少波，張明程，陳 強，宋 肖，張 丹

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)已成為人類從事政治、科學、經濟和軍事活動必不可少的信息技術。但是在復雜的電磁干擾環境中，其易損性和脆弱性也逐步顯現出來，導航系統的連續性、完好性和可用性方面面臨巨大挑戰,因此對干擾信號的能量、頻段及干擾類型等信息實時進行檢測[1-2]，尤其是影響陣列處理自由度[3]且不易檢測的弱干擾信號[4]，成為導航信號處理領域亟待解決的關鍵問題。

根據對干擾處理方式的差異，傳統的干擾檢測技術主要分為時域干擾檢測技術[5]和變換域干擾檢測技術[6]兩大類，此外關于接收機相關的干擾檢測[7]也得到了廣泛應用。在時域干擾檢測技術中，干擾檢測算法大多是盲檢測算法，主要是通過檢測接收信號的能量大小來判斷是否包含干擾信號。這種盲干擾檢測算法具有普遍的適用性，在變換域干擾檢測技術中，通過對接收信號中各種成分的分析，從而得到變換域特征作為干擾檢測的依據。根據參考域的不同，將變換域干擾檢測技術分為頻域變換[8]、小波變換、時頻變換以及高階累積量[9]等干擾檢測技術。基于頻域干擾檢測，文獻[10]改進了傳統的固定門限干擾檢測算法，對干擾譜線進行循環估計，提升了寬帶干擾的檢測性能；文獻[11]提出了一種將重排技術與小波變換相結合的干擾檢測方法，針對GNSS 接收機中的干擾信號，可以有效地處理時頻分辨率和時頻分布等問題，提高GNSS 接收機的干擾檢測能力。基于接收機相關干擾檢測的主要思想是通過 GNSS 相關器的輸出波形、AGC 增益、載波相位波動及載噪比等信息來實現干擾檢測。文獻[12]通過在接收機信號捕獲與跟蹤過程中增加噪聲功率估計功能，并對噪聲功率設定檢測門限，即可對多種干擾信號實現有效檢測。雖然通過提取相關器后的參數可以有針對性地實現對某種干擾的高效檢測，但是由于在解擴過程中會丟失部分頻譜信息，增加了干擾類型估計的難度。

然而上述算法對弱干擾信號的估計性能較差，尤其是存在強壓制干擾環境下的弱干擾信號檢測性能將嚴重下降。本文利用陣列信號處理中的空域與頻域聯合處理后的特征值分布特性，將被壓制在強干擾信號下的弱信號分離出來，同時可進行定量的信號參數檢測，仿真結果表明，存在陣列幅相誤差時本文算法仍能進行有效的干擾檢測。

1 系統模型與檢測算法

1.1 空域-頻域信號處理模型

考慮M元均勻圓陣且假設陣元均為各向同性陣元、陣元間不存在互耦。中心頻率fc、帶寬為BW的期望信號s(t)=[s1(t),s2(t),…,sD(t)]T在觀測時間段T0保持平穩特性，且其頻譜密度函數表示為Ps(f),其中|f|∈F=|fc-BW/2,fc+BW/2|。Ps(f)是D×D維的共軛正定矩陣。噪聲場與期望信號相對獨立，且其頻譜密度函數為M×M維的Pn(f)。M元陣列接收數據x(t)的頻譜密度函數可表示為：

Px(f)=A(f,θ)Ps(f)AH(f,θ)+Pn(f)，

(1)

式中，A(f,θ)=[a(f,θ1),a(f,θ2),…,a(f,θD)]為M×D維對應頻點f的陣列導向矢量矩陣，a(f,θi) 對應來自方向θi的第i個信源的導向矢量[13]。

首先將指定時間段T0內陣列輸出矩陣x(t)在時域上均勻分為K段，每個數據段通過無疊加的分段DFT運算轉換為N點頻域分量，同時假設分解的各個頻域分量相對獨立[14]。將第k段數據段對應的第i個頻域分量表示為xk(fi)，其中k=1,2,…,K，i=1,2,…,N，對應的協方差矩陣可表示為：

Rx(fi)≈Px(fi)=A(fi,θ)Ps(fi)AH(fi,θ)+Pn(fi)。

(2)

Rx(fi) 為陣列協方差矩陣的經典表示形式，但是當輸入信號存在相干信源時，陣列導向矢量矩陣為廣義對稱矩陣，即滿足下式：

A(f,θ)=J·A*(f,θ)，

(3)

式中，J為副對角線為1的置換矩陣，定義如下：

(4)

(5)

(6)

當所有頻域分量對應的協方差矩陣都計算并進行特征值分解后，在整個頻域段可以得到M條特征值的包絡曲線，由此可以很清晰地分離出強干擾壓制下的弱干擾信號，同時可對接收干擾信號的個數、帶寬等參數信息進行進一步估算。圖1為四陣元天線接收一個強寬帶干擾和一個弱窄帶干擾時的特征值分布曲線，可見對于不同的干擾分量，都相應使得特征值在噪聲分量基礎上的提升，進而清晰地將在頻譜上被淹沒的弱窄帶干擾檢測出來。

圖1 基于陣列空域-頻域聯合處理的特征值分布曲線Fig.1 Distribution curve of eigenvalues based on the joint process in space-frequency domain

1.2 子空間快速分解算法

具體步驟如下：

步驟1：給定Hermitian矩陣A=Rx(fi)；r0=f(單位范數向量)，即‖r0‖=1；β0=1；j=0。

步驟2：執行m次三Lanczos迭代：

while(βj≠0)

qj+1=rj/βj;

j=j+1;

rj=Aqj-αjqj-βj-1qj-1;

βj=‖rj‖2

end

步驟3：在三Lanczos迭代的第m步將得到m個正交向量，即Lanczos基Qm=[q1,q2,…,qm]，進而構造m×m三對角矩陣Tm，并求其特征值，得到Rx(fi)特征值的漸進等價估計。

1.3 干擾信號檢測算法

通過空域-頻域處理后，功率較強的干擾分量能夠直觀地與噪聲分量進行分離，為進一步對干擾參數進行量化[16]，本文提出一種通過計算特征值分布曲線的平滑斜率分析法進行干擾檢測，該算法不但能夠有效分離出強干擾條件下的弱信號，而且適用范圍更廣。

首先計算特征值λi的分布曲線的平滑斜率值：

(7)

式中，i∈[1,M],k∈[1,K-U]，累積變量參數U是基于統計估計的，如果數值過大，在檢測邊界會出現模糊估計；過小則會導致過高的虛警概率。如果得到的斜率曲線SPi(k)趨于平滑，則說明該分量只有熱噪聲的存在，而當曲線出現驟增或驟降，則得到干擾信號的檢測邊界。

對于任意一條λi的包絡曲線，對應的干擾信號分量的帶寬可通過下式得到：

Bi=max(SPi)-min(SPi)，i∈[1,M]。

(8)

很明顯，入射信號中心頻率為Bi/2處，而且特征值斜率分布曲線中急劇上升或下降的突變點同樣可以用來估計干擾個數。

2 仿真試驗和性能分析

仿真條件：采用陣元數為4的均勻圓陣，陣元間距為導航接收信號的半波長，假設衛星的方位角和俯仰角分別在0°～360°和0°～90°的空間范圍內服從均勻隨機分布。假設有三個干擾信號，各干擾信號的帶寬、干噪比(Interference Noise Ratio,INR)、方位角和俯仰角參數設置如表1所示。

表1 干擾信號的參數設置
Tab.1 Parameters of interference signals

干擾帶寬/MHz干噪比/dBm方位角/(°)俯仰角/(°)J120605090J254040130J30.52030210

采樣頻率為62 MHz，衛星及干擾信號的數字中頻為15.48 MHz，500次蒙特卡洛試驗。為綜合考慮計算復雜度和檢測精度，將數據段設為8段，每個數據段進行512點FFT運算。以下試驗均采用此組仿真參數，不再贅述。

2.1 無幅相誤差時干擾信號的檢測仿真性能

圖2是不同的特征值分量在整個頻域范圍內的分布曲線，可以看出在無幅相誤差時，干擾能量較弱的干擾信號J3能夠清晰地從帶寬、功率都較高的干擾信號J1和J2中分離出來，同時將高于噪聲分量的三個信號分量判定為干擾信號，且能夠估算出其中心頻點和帶寬等信息。

圖3～圖5是不同特征值分布包絡對應的平滑斜率值，可以看出無幅相誤差時，包含較高特征值分量的λ1,λ2,λ3的斜率變化曲線中的極大值點和極小值點之間頻域段即為干擾信號J1,J2,J3的帶寬：

λ1：20 MHz寬帶信號分量；

λ2：5 MHz窄帶信號分量；

λ3：0.5 MHz單音干擾信號分量；

λ4：白噪聲分量。

此外，在斜率變化曲線的極大值點與極小值點的中心位置即為中心頻率15.48 MHz，進而得到接收干擾尤其是強干擾壓制下的弱干擾信號的相關參數信息。

圖2 不同干擾信號分量對應的特征值分布曲線圖Fig.2 Distribution curve of eigenvalues of different interference signals

圖3 基于平滑斜率分析法的λ1的干擾檢測結果Fig.3 Detecting result of λ1 based on smooth slope analysis

圖4 基于平滑斜率分析法的λ2的干擾檢測結果Fig.4 Detecting result of λ2 based on smooth slope analysis

圖5 基于平滑斜率分析法的λ3的干擾檢測結果Fig.5 Detecting result of λ3 based on smooth slope analysis

2.2 存在幅相誤差時干擾信號的檢測仿真性能

上節對不存在幅相誤差時弱干擾信號的檢測性能進行了仿真分析。但在實際應用中，器件發熱和老化，天線陣周圍環境的變化，陣元天線安裝誤差等，都會引起通道幅相特性的變化，因此本試驗主要分析存在幅相誤差時干擾檢測算法的有效性。為簡化說明，以干擾J1為例，同時為了進一步驗證對弱干擾信號的檢測性能，將干擾J1的干噪比改為20 dBm。

為詳細說明幅相誤差的影響，本試驗仍以四陣元陣列為例，通道之間的幅相不一致性隨時間有一定的變化，但是變化過程十分緩慢，在形成相關矩陣時，可視為固定不變的。其幅相誤差系數矩陣數學模型設為：

(9)

式中，Γ=diag(b1ejφ1,b2ejφ2,…,bMejφM)為通道不一致系數矩陣,bi和φi分別表示通道間的幅度和相位誤差。假設幅度和相位誤差分別服從正太分N(1,σ2)和N(0,σ2)。對于接收天線陣列而言，其接收數據的數學模型為：

X(n)=Γ·A·S(n)+N(n)，

(10)

圖6為幅相誤差的方差分別為0.2和0.4時，同無誤差的歸一化特征值分布情況對比圖，可以清晰地看到隨著誤差的增大，干擾對應的大特征值變化不大，但是噪聲對應的小特征值有所上升，導致干擾和信號之間的區分界限變得模糊，大特征值同小特征值的歸一化差值從0.67降到約0.6，進而導致干擾檢測虛警概率的提升。

圖6 不同誤差情況下的特征值分布情況Fig.6 Eigenvalues distribution with different errors

圖7展示了不同誤差情況下干擾檢測的斜率曲線。斜率曲線的峰值受到誤差的影響有所下降，相對于無誤差的情況，幅相誤差的方差為0.2和0.4時，斜率峰值從0.5分別降到了0.4和0.3。但是由于平滑的效應，仍然能夠得到干擾個數、帶寬和中心頻點等干擾參數有效的檢測結果。

圖7 不同誤差情況下的干擾檢測結果Fig.7 Interference detecting result with different errors

3 結束語

為解決復雜電磁環境下弱干擾信號檢測的問題，提出了基于空域陣列信號處理的先分時后分頻的檢測算法，通過觀測導航信號頻帶內不同特征值分布曲線可準確分離出強干擾環境下的弱信號分量，同時通過特征值分布的斜率方差可進一步估計干擾信號的其他參數。該算法不需要進行復雜的信源個數估計，且適用于不同的天線陣型，仿真結果表明該算法在存在幅相誤差條件下仍然能夠進行有效的干擾信號檢測，具有一定的穩健性和適用性。