網絡計劃圖優化方法研究

鄭如炎,張 昆

(海軍裝備部駐上海地區第一軍事代表室，上海 201913)

安排船舶修理作業的計劃方法一般包括繪制橫道圖方法以及網絡計劃圖方法。其中網絡計劃圖法[1]具有直觀、可標明關鍵路線、可進行計算機分析等優點，所以在船舶修理作業中一般采用網絡計劃圖方法安排船舶修理作用計劃。隨著網絡計劃方法[2]的發展，對網絡計劃圖的優化逐漸成為修船領域所關注的熱點。優化的目的就是通過工期、資源以及費用等網絡計劃優化，用最小的消耗獲得最大的效益。

本文通過實例對網絡計劃圖在工期調整、工期優化、資源優化、工期-費用優化[3]等方面的應用進行說明。

1 工期調整方法

假設以規定工期作為控制標準，可分為2種情況進行討論。第一種情況是當計算工期短于規定工期時，稱網絡計劃有正時差。這時，可利用時差適當延長持續時間，降低資源消耗強度。第二種情況是當計算工期長于規定工期時，則出現負時差，這時要縮短關鍵線路上工作的持續時間。若網絡計劃圖中有2條及以上的關鍵線路，或者調整進度計劃重新計算導致關鍵線路發生了改變，并且計劃工期超過了規定的工期，重復使用每次縮短后的持續時間計算新的時間參數，直到計劃工期不再超過規定工期或不能調整為止。當計劃工期不能滿足規定要求時，應該考慮改變網絡計劃方案，或對網絡計劃工作的邏輯關系進行調整以縮短計劃工期。

2 工期優化方法

工期優化[4]是指壓縮網絡計劃的計算工期滿足規定目標，或者在一定約束條件下將工期縮短的過程。在網絡計劃中，縮短工期可采用以下措施。

2.1 調整工作的組織關系

網絡中的組織關系反映了工作中的可變順序。如圖1所示,當工作K和S的施工順序可以交換時(其中①表示第一道工序，以此類推)，即利用其可變特性將持續時間從原有的20 d縮短到18 d。

圖1 工序調整

2.2 調整邏輯關系

可以根據網絡計劃的邏輯關系，合理調整網絡結構,縮短工期，具體來說包括如下2種方式。

1)將串聯作業改成并聯作業。初始計劃中先進行工作A，后進行工作B。若約束條件允許，可將工作A、B同時進行。這就使得工作時間由原來的10 d縮短到6 d，如圖2所示。

圖2 串聯改變為并聯

2)將串聯作業改成交叉作業。初始計劃中先進行工作A，再進行工作B,最后進行工作C。若約束條件允許，可將作業A、B、C交錯進行。這就使得工作時間由原來的70 d縮短到55 d，如圖3所示(其中為了區分串聯作業工作A、B、C，將并聯作業工作對應拆分標記為A1和A2、B1和B2、C1和C2)。

圖3 串聯作業變更為交叉作業

2.3 壓縮關鍵工作的時間

可以針對關鍵路徑，通過壓縮關鍵工作的持續時間，縮短工期，其主要步驟如下。

1)確定網絡計劃中的關鍵線路，并求出計劃工期。按要求工期計算相應的縮短時間T:

T=T1-T2，

式中，T1、T2分別表示計算工期和要求工期。

2)按以下因素對縮短關鍵工作的持續時間進行優先級選擇：①對質量安全沒有影響或者影響不大的工作；②資源比較充足；③所需成本最低。

3)將優先縮短的關鍵工作壓縮至最短持續時間，再找出關鍵線路。

4)如計算工期沒有滿足要求，可重復以上步驟，直到滿足要求或者不能再縮短為止。

5)如還是不能達到預期要求，這時可考慮改變原網絡計劃圖的網絡結構方法(可參照2.1,2.2措施)。

以某船小修為例，其局部一級網絡計劃圖如圖4所示，圖4中括號外數字為工作正常持續時間，括號內的數字為工作最短持續時間，其持續時間數據如表1所示。這里我們給出的數據僅僅作為參考，以便探討說明工期優化的步驟。其中假設要求工期為5 d。

圖4 局部一級網絡計劃圖

表1 某船小修持續時間 d

1)求出在正常持續時間下的計算工期為7 d。

2)計算工期應該縮短的時間為2 d。

3)因為工作A、B、C正常與最短持續時間都相等，工作D、E也是一樣，所以先選擇關鍵工作A、B、C進行縮短。

4)將關鍵工作A、B、C縮短至最短持續時間3 d，計算工期為6 d，縮短時間為1 d。

5)由于計算工期還是比要求工期大，需繼續壓縮，即考慮將關鍵工作D、E進行壓縮。

6)將關鍵工作D、E縮短至最短持續時間2 d，計算工期為5 d，滿足要求工期，調整后的網絡計劃如圖5所示。

圖5 調整后的網絡計劃圖

2.4 調整資源，縮短關鍵路線

利用時差，從非關鍵線路上進行挖掘，將某些資源調到關鍵線路上，從而增加人力和物力，進而縮短關鍵線路上的持續時間。

如圖4所示，如果工作A、B、C以及工作D、E的正常持續時間不同,即存在著關鍵工作與非關鍵工作。這里假設工作A、D為關鍵工作，當將工作A進行壓縮后可能會變成非關鍵工作，這時需將其松弛，使之繼續成為關鍵工作，其松弛時間介于正常持續時間與最短持續時間之間。

3 資源優化方法

調整工期僅僅涉及到時間的安排，并沒有將計劃實現所應具備的物資條件考慮進去。而若工作進度安排不當，就會產生某些工作的資源供需矛盾。這就要求應該最大限度的降低成本，進而取得更好的經濟利益。資源優化可分為以下兩類問題。

3.1 資源有限，工期延長最短

解決工作資源沖突的步驟如下。

1)檢查網絡計劃中工作是否存在資源沖突。

2)在沖突段，調整工作使用資源的使用順序，其應遵循工期增加最小的原則，直到滿足資源限制為止。

3)調整網絡計劃，重新計算工作時間參數。

4)將資源成本增加量與工期成本增加量進行比較分析，得到優選方案。

3.2 工期規定，資源均衡

將資源優先分配給關鍵工序和總時差較小的工序，并利用時差，錯開時間，合理統籌協調，進而達到資源均衡、持續地被加以使用。衡量物資資源需求量均衡程度的指標有：極差、方差以及均衡系數。不同的指標對應不同的優選方案，我們應當合理選擇方案，達到最優效率。本文主要討論削峰法，其主要步驟如下。

1)計算網絡計劃的各個時間參數，繪制以最早開始時間為起點的網絡計劃圖。

2)找出資源需求最大時間段及其最大資源強度，確定目標最大強度值。

3)進行比對調整，對于最大資源強度超過目標最大強度值的時間段，對該時間段中的所有工作，主要針對非關鍵工作中的最早完成時間最短者以及最遲開始時間最長者進行統計：當最早完成的時間最小值等于最遲開始時間最大值，則對比調整結束；當最早完成的時間最小值小于最遲開始時間最大值，則應考慮將最遲開始時間最大值的工作開工時間調整為最早完成的時間最小值。

4)重復上述步驟，直至對比調整結束。

本文主要討論第二種規定工期的資源均衡問題，即給出一個關于某船的部分小修工程網絡計劃圖的簡單例子來說明削峰法的步驟。其初步網絡計劃圖見圖6，持續時間數據見表2，假設工期為122 d，其在工作進行50 d時，C、F工作共用1臺大型機器，而該機器僅能支持一項工作，而C工序僅在前期23 d使用該機器。

圖6 初步網絡計劃圖

表2 利用削峰法計算的某船小修持續時間表 d

1)由表2、圖6知，其關鍵工序為A-B-C工作。

2)確定資源需求最大的時間段為50～73 d,最大資源強度為2臺機器，目標最大強度值為1臺機器。

3)最大資源強度超過目標最大強度，即考慮將工作F適當推遲以避開工作C、F同時工作的資源沖突。

4)最大資源強度等于目標最大強度，即對比調整結束，其調整后網絡計劃圖如圖7所示。

圖7 調整后網絡計劃圖

4 工期-費用優化方法

制定網絡計劃不僅要考慮工期、資源情況，還要考慮費用。工期-費用的優化[5]就是根據其相互的關系，對網絡計劃的時間與所需成本同時進行調整，以尋求最佳經濟效益，即尋求費用最少的最優工期。工程項目的成本主要包括直接費用和間接費用兩部分。在費用與工期的關系中，一般有最優工期，或者總費用較低的合理工期，而總費用與直接費用、間接費用的關系曲線則如圖8所示。

圖8 費用關系圖

工期-費用優化步驟為：①從工作的持續時間和費用關系中找出使計劃工期縮短，間接費用增加最少的工作，縮短其持續時間。②考慮間接費用隨著工期縮短而減小的影響，利用工期變化引起直接費用、間接費用變化之和，求出總費用最小所對應的工期或規定工期對應的最小總費用。

工期-費用優化可采用的方法為漸進算法，即網絡計劃中的工作采用正常持續時間和成本，以關鍵工作的持續時間和費用關系為依據，將縮短關鍵工作持續時間的可能性和非關鍵工作時差之間的制約關系加以綜合考慮，進而不斷調整網絡計劃，得到一系列計算工期與總費用之間的關系和工作的進度安排。

5 結束語

網絡計劃圖編制的科學性與規范性是艦船修期控制的必要保證。通過網絡技術的優化，可以形成工期短、質量好、成本低以及資源利用率高的計劃方案。隨著大型網絡的發展，手工優化已逐步向計算機自動化優化發展，本文為大型網絡計劃的優化提供思路與方法，進而可能在修船領域帶來可觀的經濟效益。