航空用阿基米德雙導程蝸桿的精確化模型構建研究

摘要：隨著我國航空事業的不斷發展，航空器發動機的精確化水平越來越高，為提升航空器發動機的設計水平，首先需要通過精確化的數學模式對發動機中重要的部件進行描述。阿基米德雙導程蝸桿是航空器發動機中重要的傳動裝置，做好該裝置的模型構建工作能夠使發動機內部結構更加緊湊、降低噪聲，對于提高航空器性能有著不可替代的重要意義。

關鍵詞：數學模型;阿基米德雙導程蝸桿;構建方案

中圖分類號：V23

文獻標識碼：A

文章編號：1001-5922（2020）06-0162-05

阿基米德雙導程蝸桿是一種普遍用于航空器的新型蝸桿，該蝸桿的主要特點在于同側齒面導程相等而對側齒面發程不等[1]。由于現階段航空領域對于阿基米德雙導程蝸桿的應用尚處于初始階段，不同機構所采用的加工方法、結構設計各不相同，并且標準不一，需要通過數學模型對阿基米德雙導程蝸桿進行更加精確的描述，通過精細化的設計使該部件的結構更加合理、空間更加緊湊[2]。

1 坐標系的建議與坐標變換

在針對雙導程蝸桿建立模型之前，首先應當依照雙導程蝸桿的幾何特性以及蝸輪齒面與蝸桿之間的共軛關系建立坐標系[3]。能夠合理地建立坐標系統一方面會影響到運算的難易程度，還一方面也決定著整個建模過程是否順利[4]。

在建立模型時，首先需要于標準截面上固定σ=o· xyz的位置，選定蝸桿的螺旋長度的1/2處并將其設定為坐標原點[8]。將固定坐標系所在位置設置為σ1=o1-x1y1z1的起始位置，將蝸桿轉動的角度設為

2 阿基米德雙導程蝸桿齒面的數學模型

設有一個固定坐標系xoz，將雙導程蝸桿的標準齒厚的齒置于該空間中，具體形式如圖2所示，將軸向齒形解記為α，將蝸桿分度圓半徑記為r0，蝸桿的任意半徑為r，軸線與Q點之間的距離為u[9]。

根據圖2所體現出來的幾何關系可知：

在雙導程蝸桿繞逆時針繞z軸旋轉的過程中，設旋轉角度為θ，那么m1與m2也將會在z軸向左移動，同時隨σ1=o1一x1y1z1旋轉，由坐標變換原理可知，σ→σ1，的變化矩陣可以作如下表示：

上式中的螺旋參數即為p。

當σ1，繞z1軸以螺旋參數為p、切身角速度為v做螺旋運動時，齒面上的點的運動軌跡會描述出雙導程桿的螺旋面[10]。在作逆時針運動的過程中，蝸桿左右兩側齒面上的點同樣會呈蝸旋運動，即在z軸上向左運動，移動的距離可以表示為pyθ和Pzθ，在此基礎上，設左齒面變化矩陣為M1，右齒面變化矩陣為

3 雙導程蝸輪齒面的數學模型

根據圖1～圖2所示，將與蝸桿固聯的動坐標系設定為σ1=o1-x1y1z1，將與蝸輪固聯的動坐標系設定為σ2=o2-x2y2z2。無論蝸桿與蝸輪采用線嚙合還是點嚙合，均可以通過以下嚙合方程式進行表示：

上式將蝸桿蝸輪齒面接觸點的法線矢量記為n;將蝸桿與蝸輪之間的相對運動速度記為V12。本次研究通過中法線矢量的計算方法來求解雙導程蝸桿齒面上任意一點的法線矢量，具體采用如下計算方法：

根據曲面的方程的表達式可知，參數r與O決定著法線矢量;根據曲面上任意點法線矢量的表達式可知，采用坐標變換的方式能夠推導出不同坐標軸上同一個自由矢量的分量變換關系[15]。基于σ1=o1-x1y1z1中蝸桿螺旋齒面的表達方法，則可以在σ=o - xyz表示齒面上任意一點的分量，表達方式具體如下：

4 結語

本次研究針對航空用阿基米德雙導程蝸桿進行了精確化的數學模型構建，所取得的研究成果對于航空改動機內部的設計有一定的參考價值。在未來的研究工作中，還需要進一步分析延長漸開線雙導程蝸桿數學模型，使針對航空用阿基米德雙導程蝸桿的研究更加深入，豐富航空改動機設計的參考條件。

參考文獻

[1]倪笑宇，佟輝，王占英，等，航空用油門執行機構雙導程蝸桿精確建模研究[J].機電工程，2019，36（10）：1065-1068.

[2]閆濤，周志軍，一種漸開線雙導程蝸桿數控車削程序應用[J].現代制造技術與裝備，2018（02）：16-18.

[3]梁宗斌.論四頭雙導程蝸桿車削掛輪的選配[J].現代商貿工業，2017（22）：197-198.

[4]甘小明，韓洪偉，陳萬華，等，基于雙導程蝸桿的風洞模型支撐機構設計[J].機械工程師，2015（10）：127-129.

[5]行志剛，原軍令，朱燾，等，雙導程蝸桿在自動消防水炮機械傳動中的應用[J].制造業自動化，2015，37（18）：112-113.

[6]張學成，栗澤林，許照新，準雙導程蝸桿傳動工程近似誤差分析[J].工程與試驗，2015，55（01）：97-100.

[7]胡平果，馬朝鋒，劉凱，等.ZA型雙導程蝸桿的數字化建模[J].機械傳動，2015，39（01）：67-69+73.

[8]朱大偉，袁和相，張亞強，等.ZK雙導程蝸桿螺旋面方程[J].機械傳動，2014，38（03）：63-66.

[9]劉濤，張鑫，劉朋嵩.曼德里五軸雙導程蝸輪蝸桿測繪與加工[J].科技資訊，2013（19）：81-82.

[10]張媛媛.數控機床分度蝸桿副側隙的補償措施[J].裝備制造技術 ， 2013（03） ： 178-179..

[11] Sudarshan Madenur Sridhara， Mark Stamp.Metamor-phic worm that carries its own morphing engine[J].Jour-nal of Computer Virology and Hacking Techniques，2013 ， 9（2）.

[12] Tokhtabayev ， A.C. ， Skormin ， V.A. ， Dolgikh ， A.M_De-tection of Worru Propagation Engines in the System CallDomain using Colored Petri Nets[P].Performance， Com-puting and Communications Conference， 2008.IPCCC2008.IEEE International ， 2008.

[13] Saryani Asmayawati， Jim Nixon.Modelling and sup-porting flight crew decision-making during aircraft en-gine malfunctions： developing design recormuendationsfrom cognitive work analysis[J].Applied Ergonomics，2020， 82.

[14] Zhenhong Yu， Michael T.Tiruko， Scott C.Hemdon，Richard， C.Miake- Lye， Andreas J.Beyersdorf， Luke D.Ziemba， Edward L.Winstead， Bruce E.Anderson.Mode-specific， semi-volatile chemical composition of particu-late matter emissions froru a commercial gas turbine air-craft engine[J].Atmospheric Environment ， 2019 ， 218.[15] Dikran Mangardich， Farid Abrari， Zouheir Fawaz.Afracture mechanics based approach for the fretting fa-tigue of aircraft engine fan dovetail attachments[J].Inter-national Joumal of Fatigue ， 2019 ， 129.

作者簡介：霍一飛（1987-），男，河北石家莊人，碩士研究生，講師，研究方向：飛行器制造。