借助多重推理，提高數學學習力

李湘洪

摘 ?要：新課標指出，推理是數學的基本思維方式，貫穿在整個數學學習過程中。數學推理是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。在小學數學教學中，重視培養學生的推理意識和能力，有利于學生掌握科學的思維方式，促進知識有效遷移，提高學習的效率。在日常教學活動中，要給學生提供充分地探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，并與推理能力的培養有機地結合。借助歸納推理，幫助建立學生內生的知識體系;借助類比推理，架構起新舊知識的橋梁;借助演繹推理，發展更深層次的思維，從而提高學生的數學學習力。

關鍵詞：數學推理能力;內生知識;架構橋梁;深層思維

《數學課程標準》中指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人在學習和生活中經常使用的思維方式。推理貫穿在整個數學學習過程中。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現為不完全歸納推理”。數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程，它是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。在小學數學教學中，如能重視強化學生的推理意識，培養學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據一絲不茍的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。

一、借助歸納推理，建立學生內生的知識

小學階段，歸納推理是最常用的一種形式，它在研究對象中由個別特性推導出一般屬性。是由一定程度的關于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。

1.創設思維情境，自主歸納推理中學習

思維，看不見，摸不著。因此，我們要借助一定的方式，積極調動學生的思維，讓學生的思維外顯。在情境中學習數學，在自我歸納中促進學生主動發現與歸納。例如：在五年級教學《長方體的體積》時，筆者采用了以下步驟，讓孩子們在情境中歸納。首先，讓孩子們用學具體積是1立方厘米的小正方體去擺出一些長方體，以小組合作的形式記錄每一個長方體的長、寬、高，以及用了多少個這樣的小立方體，體積是多少。然后，觀察記錄表，說說發現了什么？在這樣動手動腦的過程中，孩子們的學習熱情被激發，積極性被調動。有的學生發現了小立方體的個數就是長發體的體積，有的發現了長方體的體積就是長*寬*高的積。這整個過程，不但能夠培養孩子與同伴進行交流溝通的能力，提高了立體圖形的空間觀念，而且也訓練了歸納推理的思維過程。

2.教師巧妙設疑，深入探究中自主發現

思源于問，在教學中，教師善于設疑，適時地進行發現式提問，能夠巧妙地將學生的學習引向自主探究，并歸納出一般結論。

例如：在五年級下冊《公倍數和最小公倍數》一課的教學中，在學生已經建立了公倍數和最小公倍數的概念后，筆者出示了如下的練習：6和12，8和9，12和24，7和21，11和13，12和14，20和25，7和15這幾組數，要求學生合作找到它們的最小公倍數。在學生找到每組數的最小公倍數之后，筆者及時提問：①它們的最小公倍數有什么特點？②如果要把這幾組數分一分類，你會怎么分？③請問你有什么新的發現？在教師的提問引導下，學生通過觀察，將6和12，12和24，7和21分在一組，將8和9，11和13，7和15為一組，12和14，20和25為一組。通過討論，學生發現了第一組數中兩個數有倍數關系，最小公倍數是較大數，第二組數中兩個數是互質數，最小公倍數是它們的積，而第三組數的最小公倍數需要通過其它方法去求。通過這樣的學習，學生經歷了問題解決的整個過程。在這個過程中，學生的思維被積極地調動，新知識的生成順理成章，從而建立起內生的知識體系。

二、借助類比推理，架構新舊知識的橋梁

類比推理，是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，從而推出它們在另一屬性上也有相同或相似的一種推理方法。數學家波利亞認為：在我們的思維、日常談話、一般結論以及藝術表演方法和最高科學成就中無不充滿了類比。

在教學中教師要充分發揮舊知識的作用，通過必要的引導啟發學生關注到新舊學習對象在本質屬性上的一致性，形成理性猜測。這種猜測是在學生關注了不同數學對象的本質屬性而展開的，因而具有一定的理性思維含量，其猜測更具有方向性、嚴謹性和可靠性。例如：學習了商的變化規律，學生掌握了被除數和除數同時乘或除以一個數（0除外），商不變。在學習五年級下冊《分數的基本性質》一課時，先引導學生觀察分數的分子和分母是按照怎樣的規律在變化的？當學生發現了分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。請學生根據分數與除法的關系，以及整數除法中商的變化規律，說明分數的基本性質。而后來學習六年級《比的基本性質》，學生已經認識了比以及其實質就是兩個數相除，還可以用分數的形式表示。

三、借助演繹推理，發展更深層次的思維

在教材編排體系中，很多概念和知識都是先得出一般性的結論，然后再由一般性的結論推導出特殊的結論。三段論作為演繹推理的一般模式。語言是思維的外殼，在教學中我首先要求學生用合適的言語來論述這個過程。

比如，學習了質數和合數的相關知識后，我安排了學生用演繹推理進行表述。一個數的因數中，除了1和它本身，沒有其它因數，這個數就是質數，97除了1和它本身，沒有其它因數，所以97是質數。同樣的練習還在合數中進行，一個數的因數中，除了1和它本身，還有其它因數，這個數就是合數，25除了1和25，還有因數5，所以它是合數。通過這樣地語言表述，體會到數學學科的嚴謹，進一步加深了學生對知識的理解，也使得演繹推理的邏輯被學生所掌握。

在學生接受了演繹推理的一般邏輯，學生的思維也才能夠通向更深層次。例如：人教版四年級下冊《運算定律》教學中，教材通過解決一共有多少名同學參加了這次植樹活動的兩種方法（4+2）*25=150和4*25+2*25=150，得出（4+2）*25=4*25+2*25，給出兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這就是乘法分配律的結論。在學生明確了乘法分配律的概念之后，將其抽象成用字母表示的形式：（a+b）*c=a*c+b*c，而后，在運用乘法分配律的過程中出現很多的變式，如101*35，99*35，需要將101看成（100+1），99看成（100-1）后才能使用乘法分配律，如35*75+35*25，35*105-35*5則是逆向思維地應用，如35*99+35，35*101-35則都要將后項35先看成35*1使其成為因數，然后逆向使用乘法分配律。這種類屬過程的多次使用，就會使知識不斷產生新的層次，使知識的邏輯更加嚴密，對新知識的掌握就更加精確。用演繹推理組織教學，不但培養了學生的思維能力，還提高了新知識的辨識度，能夠高效地找出不同模型下的解題策略。

總之，在小學數學教學中，如能重視培養學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據一絲不茍的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。