道岔建模結合MATLAB在交叉線岔平面布置中的應用

張鵬

摘要 隨著鐵路建設速度的加快，站場接觸網平面設計工作繁重。以往的線岔標準定位方法不能滿足所有工況，人工計算特殊道岔定位費時費力。本文結合我國道岔標準對道岔和線岔平面布置建立數學模型，通過MATLAB軟件對上述方法經行計算機輔助計算及布置參數校正，可以提高線岔計算的準確性和工作效率。

關鍵詞 數學建模;接觸網;線岔;MATLAB

Abstract Nowdays， with the rise of railway ， engineering design of OCS became heavy and complicated. Typical design method of? OCS points area unable to adapt all of situation ， and human design in special situation is inefficient.? In this paper， we tring to raise efficiency on design of OCS by using MATLAB， and a mathmatical railroad switch model which is suitable for the layout of catenary suspension in china will be built.

Key words Mathmatical; Overhead contact line equipment; Points area; MATLAB

引言

近年來，新建鐵路尤其是高速鐵路里程的迅猛增長，新建、改建接觸網工程不斷增多，以往的9#、12#道岔正逐漸被18#、38#乃至42#的高速道岔代替，非標準定位也與日俱增，筆者將通過對道岔進行數學建模并利用MATLAB軟件輔助計算出接觸網線岔的平面布置參數，以便提高接觸網交叉線岔的設計效率和準確率。

1道岔及建模

1.1 道岔的主要組成

道岔是機車車輛從一股軌道轉入或越過另一股軌道時必不可少的線路設備，實際工程中使用最多的道岔類型是普通單開道岔，其主線為直線，側線由主線向左側或向右側岔出，其數量占各類型道岔總數的90%以上，其他道岔的線岔布置上均可理解為單開道岔的演變，故本文針對單開道岔的線岔布置進行研究。單開道岔由轉撤器、撤岔及護軌、連接部分組成。在實際工程設計中，不需要對道岔的各項參數都加以考慮，只需對其中影響接觸網布置參數較大的參數予以提取和計算[1]。

1.2 建立數學模型

為了簡化模型，我們按照我國的標準將道岔分為三個主要部分，分別為道岔前段、導曲線以及道岔后端。并按照線路中心線進行建模。

（1）對前部曲線建立數學模型

道岔前部曲線包含了道岔基本前端及尖軌部分（后文統稱為模型1）。根據我國習慣，我們將尖軌根部作為道岔計算的參考點。由于前部曲線內線性比較復雜，對接觸線布置的影響不大，因此，只需計算前部曲線的長度及尖軌后端的坐標。

設平行于線路方向為橫向，垂直于線路方向為縱向。設道岔尖軌跟端橫坐標為縱坐標為，原點 。根據式 那么有前部曲線長度：

模型1中存在部分曲線，但線岔布置對基本前端沒有涉及，因此可認為這是由正線的一段長度為的直線和（，）點組成的。

（2）對中部曲線建立數學模型

中部曲線包含了道岔的主要曲線，線岔定位點主要集中在這段曲線上（后文統稱為模型2）。因此對這段曲線根據岔道導曲線公式進行建模，以便查找定位點所需線間距對應的橫向坐標值。并根據后部曲線的長度確定中部曲線的范圍。

后部曲線包含了后插直長和轍叉（后文統稱為模型3）。按照我國道岔的標準，在轍叉之前加設后插直線，這樣做可以減少車輪對轍叉的沖擊，長度一般為2～4米。在線岔布置時，支持裝置位于這段曲線上，因此應根據轍叉方程建立側線模型，以便確定支持裝置的位置及拉出值的大小。

將模型3的定位點設于轍叉尖部，以便定位并糾正模型誤差。設轍叉點為（，），則模型3可表示為：

式中為后插直長在正線上的投影長度。如圖1-5，模型3是由后插直長及轍叉線段組成的一條直線，這條直線實際上就是側線直線的一部分[3]。

2線岔布置及建模

線岔布置的平面布置過程為：確定無線夾區、確定定位點、確定支持裝置的拉出值、校正拉出值。其中，拉出值的確定和校正工作涉及反復調整和循環過程，利用MATLAB軟件進行計算和校正可提高效率。

2.1 確定無線夾區

受電弓在道岔區短時間內同時與兩條接觸線接觸。側線接觸線或正線接觸線在受電弓的一個側面上運行。由于動態抬升作用，可能引起接觸滑板與任何傾斜安裝的線夾發生劇烈沖撞。這是誘發事故的主要原因，因此需要設置無線夾區。在考慮受電弓的動態抬升以及車輛的橫向運動等因素的基礎上建立無線夾區。

無線夾區尺寸的確定主要由受電弓弓頭寬度、受電弓工作寬度、橫向擺動及動態抬升量確定。

2.2 確定定位點位置

線岔定位點包括：

支持裝置1的位置，支持裝置2的位置，兩組接觸線交叉位置，始觸區位置，外形尺寸。

首先確定交叉點的位置，根據國內外的研究成果，當接觸線處于和時交叉點處出現低壓力峰值，因此接觸線交叉點應布置應滿足如下關系式：

其中，和分別為側線和正線的標準拉出值。根據所對應的線間距查找其在線路上所對應的橫坐標。關鍵在于確定對應的位置落在哪個曲線模型上。可由后插直長求出模型2和模型3的縱向范圍。判斷落入哪個模型范圍之內。

如果則采用模型2，如果則采用模型3。確定后，根據側線支持裝置1處與交叉點處的高度差150mm，按照接觸線弛度公式，可以確定對應標稱工作面與支持裝置1之間的距離。再根據無線夾區的范圍，以及由溫度變化引發的接觸線長度變化，確定支持裝置2的位置[4]。

3利用MATLAB對拉出值進行計算、校正道岔布置的數據量較大，公式較多，耦合性強。尤其是對線岔布置數據調整或校驗時，需要計算相當多次才可以達到滿意的參數。以確定定位點為例，如果需要在導曲線上標定一個特定支距的坐標，則需要解一個包含sin和反sin 以及tan 和反tan 的三角函數。如果用人工計算，既費時又費力，且無法保證計算的準確性。因此，本文引入MATLAB作為平面布置參數的計算工具。

根據前文所述，要計算定位點拉出值，需首先判斷線岔落在哪組曲線模型中，再根據對應模型和初始給定量計算拉出值參數，最后利用循環語句進行迭代校正。因此，主程序按照功能可分為兩部分：布置參數計算、布置參數校正[5]。

第一部分功能是將給定的道岔參數和線岔參數進行計算，給出定位點和拉出值等布置參數。將布置參數傳遞給第二部分函數。

第二部分函數將對結果進行判斷，確定是否需要調整，并根據線岔調整的條件以及需要滿足的條件給出最終的布置參數[6]。

4結束語

通過對道岔曲線的分析和建模，并使用MATLAB輔助計算后，不僅能夠準確的計算定位點和拉出值，而且在對參數經行調整的時候能夠自動、快速的計算出新的調整參數。同時，可以方便得到中間計算的結果，這對觀察參數對布置結果的影響和規律十分有利。在實際使用過程中，對于非標準定位的線岔和特殊跨距的線岔拉出值定位的設計效率和準確度有很大提升。

參考文獻

[1] 于萬聚.高速電氣化鐵路接觸網[M].成都：西南交通大學出版社，2003：27.

[2] 吳兆安.常用道岔主要參數手冊[M].北京：中國鐵道出版社，2005：11.

[3] 郝瀛.鐵道工程[M].北京：中國鐵道出版社，2000：217.

[4] 羅健，韓凌青，林德福.客運專線18#道岔接觸網無交叉布置方式研究[J].鐵道工程學報，2008，（6）：67-70.

[5] 丁為民.高速接觸網技術講座[R].北京：中鐵電化院，2008.

[6] 王國梁.MATLAB結合AutoCad在無交叉線岔設計中的應用[J].鐵道工程學報，2008，（12）：56-58.