Matlab環(huán)境中機構(gòu)運動仿真分析的不同方法比較研究

張洪雙，安翠翠，王義斌，樓力律，莊曙東

（河海大學機電工程學院，江蘇常州213022）

0 引 言

機械原理課程是機械工程專業(yè)的專業(yè)基礎課，在知識結(jié)構(gòu)中起到了承上啟下的作用。平面機構(gòu)運動學分析是課程教學中非常重要的一部分內(nèi)容。現(xiàn)代化的機械產(chǎn)品中機構(gòu)運動狀態(tài)日趨復雜，機構(gòu)運動特性是評價機械產(chǎn)品的一個重要指標。運動學分析運算也越來越重要［1］。

機構(gòu)運動分析的常用方法有圖解法和解析法。圖解法簡單、直觀，但精度較低，適用于分析某些特定位置的運動參量，對整個循環(huán)周期的分析求解則工作量很大［2］。

工程中常用的解析法，主要包括以下幾種方法：

（1）對具體機構(gòu)建立坐標，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式推導位置方程，然后求導等，利用程序求解出位移、速度、加速度等參量。該方法適于一些結(jié)構(gòu)相對簡單的機構(gòu)，且不同機構(gòu)需要編制不同的程序［3-4］。

（2）用差分法代替了上述過程中的求導過程，通過Matlab工具模擬機構(gòu)的運動，設置很小的模擬步長，實現(xiàn)很高精度的點運動軌跡，該方法需要有較好的數(shù)學基礎［5］。

（3）桿組法，按照機構(gòu)組成原理將機構(gòu)分解成基本桿組，然后對不同桿組類型編制子程序，使用時根據(jù)機械系統(tǒng)組成形式編制主程序，分別調(diào)用相應子程序，形成一個完整的機構(gòu)分析系統(tǒng)。該方法適用于較復雜的多桿機構(gòu)分析，編程工作量較大［6］。

計算機仿真方法使機構(gòu)運動分析變得直觀、明了。與傳統(tǒng)的C、Fortran等語言相比，Matlab語言的編程方式語句簡單、易于掌握，豐富的可視化功能和高效的仿真模塊等使其在機構(gòu)運動學分析中可以更有效解決問題，提高建模速度，且利于理解和掌握［7］。本文結(jié)合該軟件的特點，分別采用了常規(guī)編程、simulink 積分仿真、simMechanics 仿真模塊等方法對機構(gòu)運動學進行分析，比較了不同方法的特點，并得出了一些經(jīng)驗和結(jié)論［8］。

1 模型的建立

曲柄滑塊機構(gòu)是機械中常用的機構(gòu)之一，可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動到直線運動的轉(zhuǎn)換，在內(nèi)燃機、往復式抽水機、空氣壓縮機、公共汽車車門以及沖床等設備中得到應用，其原理如圖1 所示［9］。

圖1 曲柄滑塊機構(gòu)模型

對曲柄滑塊機構(gòu)建立圖1 所示的坐標系，將各桿長表示為矢量，在封閉矢量三角形ABC 中，建立封閉矢量方程：

其復數(shù)形式表示為

將上式的實部和虛部展開，其具體形式為

由式（3）可知，

對式（2）對時間t求導，將實、虛部分別展開得到速度關(guān)系，列成矩陣形式為：求解式（5）可得角速度ω2和線速度vC。

將式（2）對時間t求二階導數(shù)，將實、虛部分別展開得到加速度關(guān)系，列成矩陣形式為：

求解式（6）可以得到角加速度α2和線加速度αC。

1.1 常規(guī)解析編程方法

常規(guī)的解析方法就是直接對式（4）～（6）進行編程實現(xiàn)，按照圖2 所示的程序流程圖來求解對應的運動參數(shù)，并繪制相應的運動參數(shù)曲線圖［10］。

圖2 常規(guī)解析編程方法流程圖

1.2 基于simulink常用模塊庫的編程方法

simulink仿真模塊可用于機構(gòu)的運動學仿真模擬，如圖3 所示為其仿真步驟和流程圖，其中“運動學方程”模塊為描述機構(gòu)各構(gòu)件間加速度關(guān)系的運動方程，然后通過數(shù)值積分的算法計算機構(gòu)的速度和位移［11-13］。

圖3 基于simulink的運動仿真流程圖

對于曲柄滑塊機構(gòu)，根據(jù)式（6）可知，輸入?yún)?shù)為曲柄l1的加速度α1、角速度ω1和角位移θ1，連桿l2的角速度ω2和角位移θ2，輸出為曲柄l1角位移θ1、連桿l2的角速度ω2和角位移θ2、滑塊的速度vC和位移s。根據(jù)分析，可以構(gòu)建如圖4 所示的仿真分析流程圖，圖中的1/s為simulink中的積分模塊。

圖4 曲柄滑塊機構(gòu)的simulink分析流程圖

1.3 基于simMechanics仿真工具的方法

SimMechanics從本質(zhì)上說也是屬于simulink 工具箱，是Simscape 庫中的一個仿真模塊，提供了一系列可求解帶有靜力學約束、坐標變換等在內(nèi)的機構(gòu)系統(tǒng)運動學問題的工具，主要包括剛體、約束與驅(qū)動、力單元、接口單元、運動副、傳感器與執(zhí)行器和機械仿真等模塊組等［14-15］。

結(jié)合該模塊和simulink 公共模塊進行機械建模，具體步驟如下：

步驟1 對需要建模的機構(gòu)進行分析，明確建模時所需要的SimMechanics 模塊中的功能模塊，確立仿真模型的思路和方法；

步驟2建立simulink 模型窗口，根據(jù)機械系統(tǒng)的組成情況，將SimMechanics 中的仿真模塊添加到窗口中；

步驟3根據(jù)信號的傳輸關(guān)系，將模塊從輸入端到輸出端用信號線連接起來，搭建機械仿真模型框圖；

步驟4設置各仿真模塊的參數(shù)，設置求解器仿真參數(shù)；

步驟5設置仿真窗口的輸出參數(shù)，運行仿真模擬程序，得到仿真線圖（見圖5）。

由圖5 可見，基于simMechanics 的曲柄滑塊機構(gòu)運動分析框圖，通過轉(zhuǎn)動副和移動依次將機架→曲柄→連桿→滑塊→機架連接起來構(gòu)成曲柄滑塊機構(gòu)。在各運動副或桿件上增加傳感器用于輸出相應的運動參數(shù)。

2 模型的驗證

對上述的3 種模型進行驗證，驗證的裝置采用QTD-Ⅲ型組合機構(gòu)實驗儀，如圖6 所示［16］。

圖5 基于simMechanics的曲柄滑塊機構(gòu)運動分析框圖

圖6 實驗裝置圖形

該實驗配套的為曲柄滑塊機構(gòu)及曲柄導桿機構(gòu)，其原動力采用直流調(diào)速電動機，電機轉(zhuǎn)速可在0 ～3 000 r/min 范圍作無級調(diào)速，經(jīng)蝸桿蝸輪減速器減速，機構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)速為0 ～100 r/min，利用往復運動的滑塊推動光電脈沖編碼器，輸出與滑塊位移相當?shù)拿}沖信號，經(jīng)測試儀處理后將可得到滑塊的位移、速度及加速度。如圖7 所示為利用上述3 種不同建模方式得到的滑塊運動輸出的運動曲線和實驗裝置的曲線圖形（只顯示了滑塊的位移和速度圖形）。由圖可見，3 種建模方式的結(jié)果相同，和實驗裝置的運行結(jié)果一致，表明3 種建模方法均是可行的，運行的結(jié)果也是正確的。

圖7 運動曲線的比較

3 結(jié) 語

仿真分析有助于對機構(gòu)的理解和掌握，在Matlab環(huán)境中有多種方式可以實現(xiàn)機構(gòu)的運動仿真，其中常規(guī)編程方式適合于具有一定編程基礎且不需要對Matlab軟件深入學習的學生；simulink 積分仿真方式適于具有一定控制理論基礎的學生使用；simMechanics仿真模塊等方法適于機械專業(yè)中具有一定機構(gòu)結(jié)構(gòu)理論基礎的學生，方法直觀，易于理解。