電子在同向雙δ-磁壘納米結構中自旋相關的居留時間*

張桂蓮，盧卯旺，彭芳芳，孟勁松

(1.湖南都市職業學院，湖南 長沙 410100；2.桂林理工大學，廣西 桂林 410004)

1 引言

眾所周知，自旋電子器件基于半導體中自旋極化的電子工作[1,2]。在常規半導體材料中電子的自旋是簡并的，因此，如何實現半導體中的電子自旋極化是自旋電子學器件應用中的重大挑戰之一。最初，人們將磁性材料中高度自旋極化的電子注入到半導體內，來實現電子的自旋極化，不過，由于磁性材料與半導體之間電導率不匹配，導致自旋注入的效率很低[3]。為了提高注入效率，人們提出磁性半導體，比如，稀磁半導體等，但是其低的居里維度必然妨礙自旋電子器件在室溫下的正常工作[4,5]。所以，直接利用半導體納米結構中各種自旋相關效應實現電子自旋極化，已經吸引了越來越多的研究興趣。

隨著現代材料生長技術的發展，比如，分子束外延生長（MBE）、金屬有機化學氣相沉積（MOCVD）等，實驗上可在半導體異質結上構筑磁納米結構（magnetic nanostructure）[6]，例如，在GaAs/AlxGa1-xAs 半導體異質結上沉積鐵磁（FM）條帶[7]。近年來，作為半導體自旋電子學領域中一種可選的自旋極化源，磁納米結構受到了人們極大的關注。在1996 年，A.Majumdar[8]率先考慮了Delta-函數磁壘（MB）納米結構中電子自旋對其透射和電導的影響，發現電子隧穿通過該磁納米結構與自旋密切相關。從那時起，引發了磁納米結構中電子自旋過濾的研究熱潮[9-14]，這些研究表明利用磁納米結構的自旋過濾可以取得電子的自旋極化，并提出了電子自旋過濾器[15]。在2008 年，Chen 等人[16]建議利用電子束在磁納米結構中的古斯-漢興（GH）效應，實現電子的自旋極化，即當電子束渡越磁納米結構時，利用GH 位移從空間尺度上分離電子的自旋。隨后，電子束在一些磁納米結構中的自旋相關的GH 效應在理論上被報道，并為自旋電子學器件應用提出了相應的空間自旋分裂器[17-22]。

當然，在磁納米結構中從時間維度上分離電子的自旋、實現自旋極化也是可能的。不過，在量子力學中時間不是一個算符[23]，因此，在學術界時間的定義及測量尚有爭議[24]。迄今為止，有多種不同的時間定義，其中比較認可的兩種時間為居留時間（dwell time）和群延時（group delay）[25]。在2003 年，H.G.Winful 找到了這兩種時間之間的一個普遍關系，從而時間的計算統一為居留時間---稱之為HGW 方法[26]。本文利用HGW 方法研究電子渡越同向雙δ-磁壘納米結構的傳輸時間，探討在時間維度上分離電子自旋的問題。我們的研究結果表明電子在該磁納米結構中的居留時間依賴于它的自旋，因此可用于實現半導體中的自旋注入。而且，自旋極化居留時間的大小與符號可通過磁場、兩個δ-磁壘的間隔和應用電壓實現調控，這可為自旋電子學器件應用導致一個可調的時間自旋分裂器。

2 理論與方法

如圖1(a)所示，我們考慮一個磁納米結構，圖中兩個無限長的鐵磁FM 條帶具有水平磁化強度，分別被沉積在InAs/AlxIn1-xAs 半導體異質結的上、下表面上[27]，而且上表面的FM 條帶被施加了一個直流電壓。磁化的鐵磁FM 條帶產生一個不均勻的磁場，當FM 條帶與二維電子氣（2DEG）xy-平面之間距離很小時，磁場可被近似為兩個δ-磁壘，即其中

圖1 (a) 磁納米結構及其，(b) 結構模型

而應用負壓產生一個電壘（EB），其可視為矩形，如圖1(b)所示，即：

式中，B和U0分別表示的磁場強度和電壘高度，δ(x)與Θ(x)則分別是Delta 函數與Heaviside 階躍函數,L是兩個δ-磁壘之間的間隔。

采用單電子、有效質量近似，描述電子在這樣一個磁納米結構中的哈密頓量為

因為電子在磁納米結構中沿著y 方向的運動具有平移不變性，定態薛定諤方程的解可以寫成式中ky是y 方向的波矢，波函數的x 分量ψ(x)滿足下面簡化的一維（1D）薛定諤方程

為了方便，所有相關的量均表示成無量綱的形式，比如，E→EE0、x→x?B、B→BB0、t→tτ0等，其中因此，上面的1D 薛定諤方程的無量綱形式為

式中電子在磁納米結構中所經歷的有效勢為

對示于圖1 的磁納米結構，利用轉移矩陣法[28]，方程（6）可以被嚴格求解。為此，我們用平面波的線性組合，表示電子的波函數

其中V-=m*g*Bσz/(2m0)、m11=cos(kL)+V-sin(kL)/k、m12=-sin(kL)/k、m21=ksin(kL)-V-cos(kL)以及m22=cos(kL)。根據方程組（9）與（10），我們可以計算群延時

沿著H.G.Winful 的理論，可以得到電子在所考慮的磁納米結構中的居留時間

因此，居留時間的電子自旋極化可通過定義自旋極化率進行表征

3 結果與討論

首先，如圖2(a)所示，我們計算電子通過同向雙δ-磁壘納米結構（參閱圖1）的居留時間，圖中，考慮了y分量波矢ky=-0.7，而結構參數取為B=2.0、L=1.5和U0=8.0。從該圖我們可以觀測到居留時間與入射能量有關，特別是在共振時達到最大值。更重要的是，從這個圖，可以清楚地看到自旋向上和自旋向下電子的居留時間明顯不同，其可通過所謂的電子自旋與結構磁場之間的自旋-場相互作用進行理解。這個居留時間的重要差異意味著，在我們所考慮的磁納米結構中電子的傳輸時間出現了自旋劈裂的現象。為了更好地觀察這樣一個自旋劈裂效應，圖2(b)給出了居留時間的自旋極化率（Pt）隨電子入射能（E）的變化情況，圖中ky=-0.7（紅線）、0.0（綠線）與+0.7（藍線），而其它的結構參數與圖2(a)保持相同。的確，由于居留時間對電子自旋的依賴性，從該圖可以清楚地看到一個明顯的入射能量相關的自旋極化效應，而且，這樣一個自旋極化效應依賴于電子y方向的波矢或入射方向。一般地，當y方向波矢從負值變化到正值時，對于所涉及的能量范圍自旋極化效應變強，而且它的曲線移向高能區。顯然，自旋極化居留時間與ky或入射方向有關，歸因于電子在磁納米結構中所經歷的有效勢（Ueff）對ky的依賴性，如方程（7）所示。居留時間的這些特點表明，半導體中電子的自旋確實可以在時間維度上進行分離，在另一方面，示于圖1的磁納米結構可以用作一個時間自旋分裂器---自旋極化源。

圖2 (a)居留時間及其，(b)自旋極化

從實際應用出發，對于半導體自旋電子學而言，可控的自旋極化源是特別渴求的[29]。下面，我們探索基于圖1的、同向雙δ-磁壘納米結構的時間自旋分裂器的可能操控。首先，我們考慮利用結構磁場來控制上述的時間自旋分裂器，圖3展示了自旋極化居留時間隨電子入射能的變化情況，圖中磁場強度為B=1.0（紅線）、1.5（綠線）與2.0 藍線，而其它的參數選為ky=0.7、L=1.5及U0=8.0。因為電子在磁納米結構中感受到的有效勢Ueff依賴于結構磁場Bz(x)，該圖揭示了磁場強度B對居留時間的自旋極化Pt具有很大的影響。從這個圖，我們可以清楚地觀測到，隨著磁場的增加自旋極化率被增強、它的曲線向高能方向移動。其實，磁場對自旋極化居留時間的調制可以從圖中的插圖觀察得更為清楚，因為插圖直接畫出了自旋極化率隨磁場的改變，圖中電子的入射能固定為E=12.0（其它的參數保持不變）。真的，自旋極化率的數量及其極性隨磁場劇烈的變化，因此，人們可以通過調整磁場強度操控該時間自旋分裂器，以便獲得最佳的自旋極化率。

圖3 磁場對自旋極化居留時間的影響

電子在圖1所示的磁納米結構中經歷的有效勢Ueff也與應用電壓或電壘有關，因此，自旋極化居留時間也可通過改變電壘高度U0進行控制。圖4顯示了居留時間的自旋極化率Pt與電子入射能E之間的關系，圖中電壘高度為U0=7.0（紅線）、8.0（綠線）及 9.0（藍線），而y分量波矢、磁場強度和兩個δ-磁壘之間的間隔分別設置為ky=0.7、B=2.0和L=1.5。從這個圖，不難看出應用電壓或電壘對居留時間的自旋極化具有很大的影響。當電壘變高時，自旋極化率減弱而且它的曲線移向高能區。為了更清楚地觀察電壘或應用電壓的影響，圖4的插圖展示了居留時間的自旋極化率隨電壘高度的變化，其中入射能固定為E=12.0。從該插圖，我們可以清楚地觀察到自旋極化率的數量和極性均隨電壘高度強烈地變化，特別是在電壘高度5.0＜U0＜9.0的范圍內，所以，所考慮的時間自旋分裂器也可以通過調節應用電壓或電壘進行操控，這可能會導致一個基于示于圖1所考慮的磁納米結構的、電可控的時間自旋分裂器。

圖4 應用電壓對自旋極化居留時間的影響

最后，我們研究如何通過改變雙δ-磁壘之間的間隔調控圖1所示的時間自旋分裂器，由于電子在磁納米結構中的有效勢Ueff與參數L相關，因此這個調控也是可行的。在圖5中，我們畫了居留時間的自旋極化率Pt隨電子入射能E改變的曲線，圖中考慮了三個給定的間隔L=1.0（紅線）、1.5（綠線）和2.0（藍線），其它參數設置為ky=0.7、B=2.0和U0=8.0。從這個圖，我們可以明顯地觀測到當磁壘之間的間隔變化的時候，居留時間的自旋極化效應將隨之改變。如果間隔變寬，對于所考慮的入射能范圍居留時間的自旋極化率變大，同時其譜線稍微向低能方向移動。雙δ-磁壘之間的間隔對時間自旋分裂器的影響，可以從圖5的插圖觀察得更為清楚，插圖直接展現了居留時間的自旋極化率（Pt）隨磁壘間的間隔（L）的變化情況，圖中電子的入射能被設置為E=12.0。的確，該插圖清楚地表明，自旋極化率的大小和符號均隨著雙δ-磁壘之間的間隔強烈地改變，這樣，我們可通過合理構建磁納米結構中兩個δ-磁壘的間隔，有效地控制自旋極化居留時間。

圖5 磁壘之間的間隔對自旋極化居留時間的影響

4 結論

采用H.G.Winful 理論，我們成功計算了電子渡越平行雙δ-磁壘納米結構的居留時間。實驗上，該磁納米結構可通過在半導體InAs/AlxIn1-xAs 異質結的上、下表面制作兩個鐵磁FM 條帶構建。研究發現，由于電子自旋與結構磁場之間所謂的自旋-場相互作用，居留時間強烈地依賴于電子的自旋。研究也發現，自旋極化居留時間的大小及符號可通過結構磁場、應用電壓與雙δ-磁壘之間的間隔實現調控。這些有趣的發現顯示電子的自旋可以在時間維度上進行分量，同時所考慮的磁納米結構可以被用作自旋電子學器件應用中的一個可控的時間自旋分裂器。