四層單負(fù)材料一維光子晶體的透射譜特性

鄧衛(wèi)娟，陸德旺

(1.河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 河池 546300；2.隆安縣氣象局，廣西 隆安 532799)

1 引言

單負(fù)材料是指介電常數(shù)為負(fù)、磁導(dǎo)率為正的電單負(fù)材料和介電常數(shù)為正、磁導(dǎo)率為負(fù)的磁單負(fù)材料兩種。由于電磁波在單負(fù)材料中的波矢量是虛數(shù)，則其中電磁波不能通過。然而，由兩種單負(fù)材料交替組成的光子晶體對某些頻率的電磁波是可以通過的。近年來，對由單負(fù)材料組成的光子晶體研究已經(jīng)有很多[1-4],文獻(xiàn)[5]研究了由兩種單負(fù)材料組成的一維三層結(jié)構(gòu)光子晶體的傳播模式和波導(dǎo)模式；文獻(xiàn)[6]研究了由兩種單負(fù)材料組成的一維對稱型多層結(jié)構(gòu)光子晶體的遂穿模特性；文獻(xiàn)[7]研究了三種單負(fù)材料組成的三層為周期單元對稱型一維光子晶體的頻率特性。

本文采用傳輸矩陣法研究由兩種單負(fù)材料組成的一維四層結(jié)構(gòu)光子晶體（AB）2的透射譜特性，發(fā)現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)的透射譜出現(xiàn)了3 個(gè)遂穿模，入射角的變化對遂穿模的位置幾乎無影響，但對遂穿模的半峰全寬和品質(zhì)因子產(chǎn)生影響；介質(zhì)層厚度的變化對中央遂穿模的位置無影響，對左右兩條遂穿模位置的影響較大，對3個(gè)遂穿模的半峰全寬和品質(zhì)因子影響很大；電單負(fù)材料的磁導(dǎo)率和磁單負(fù)材料的介電常數(shù)的變化對遂穿模的位置、半峰全寬和品質(zhì)因子均影響較大。這些特性為此類結(jié)構(gòu)的光子晶體為光學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供有益的參考。

2 四層單負(fù)材料一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型

用A 和B 分別表示電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料，構(gòu)造由A、B 組成的一維四層結(jié)構(gòu)光子晶體模型（AB）2。電單負(fù)材料A 的介電常量和磁導(dǎo)率分別為：

磁單負(fù)材料B的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為：

式中ω是入射電磁波角頻率，α，β為可調(diào)電路參數(shù)。

選取α=β=1016rad·s-1,厚度為dA=dB=0.6×10-7m。根據(jù)所選定的電路參數(shù)不難看出，只有在角頻率ω<1016rad.s-1時(shí)才可以保證A、B 材料均為單負(fù)材料。

3 透射譜的特性

3.1 入射角對遂穿模的影響

將TE 波的入射角選取為0°、30°、45°、60°，保持其它參數(shù)不變，透射譜如圖1 所示。從圖1 中可知，當(dāng)入射角從0°增大到60°時(shí)，3 個(gè)隧穿模的位置幾乎分別保持在4.751×1015rad·s-1、5×1015rad·s-1、5.283×1015rad·s-1處不變，由此可知，這種結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜中的隧穿模角頻率幾乎不受入射角改變的影響；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.018×1015rad/s、0.016×1015rad/s、0.014×1015rad/s和0.012×1015rad/s，左邊隧穿模的半峰全寬分別為0.007×1015rad/s、0.008×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.005×1015rad/s，右邊隧穿模的半峰全寬分別為0.011×1015rad/s、0.01×1015rad/s、0.008×1015rad/s 和0.006×1015rad/s，即隨著入射角的增大，中央隧穿模和右邊隧穿模半峰全寬單調(diào)減小，左邊隧穿模半峰全寬先稍增大后減小。進(jìn)一步計(jì)算表明，中央隧穿模的品質(zhì)因子提高了140，左邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了276，右邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了394，3 個(gè)隧穿模的品質(zhì)因子最終都得到提高。

圖1 入射角不同時(shí)的TE 波透射譜

3.2 材料厚度對遂穿模的影響

電單負(fù)材料A 和磁單負(fù)材料B 的厚度dA、dB分別取dA=dB=0.4×10-7m、dA=dB=0.5×10-7m、dA=dB=0.6×10-7m、dA=dB=0.7×10-7和dA=dB=0.8×10-7m，電磁波垂直入射，其它參數(shù)保持不變，TE 波的透射譜如圖2 所示。從圖2中可知，當(dāng)A 層材料和B 層材料的厚度增大時(shí)，中央隧穿模的位置始終保持在5×1015rad·s-1處不變，左、右兩條隧穿模逐漸向中央隧穿模靠攏；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.144×1015rad/s、0.051×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.006×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，左邊隧穿模的半峰全寬分別為0.052×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.003×1015rad/s 和0.001×1015rad/s，右邊隧穿模的半峰全寬分別為0.106×1015rad/s、0.034×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.004×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，即3 個(gè)隧穿模的半峰全寬均急劇減小。進(jìn)一步計(jì)算表明，中央隧穿模的品質(zhì)因子提高了2465，左邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了4822，右邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了2473，3 個(gè)隧穿模的品質(zhì)因子均顯著提高。

圖2 介質(zhì)層厚度不同時(shí)的透射譜

3.3 磁導(dǎo)率和介電常數(shù)對遂穿模的影響

當(dāng)單負(fù)材料A 層的磁導(dǎo)率和B 層的介電常數(shù)分別取μA=εB=2.2、2.6、3、3.4 和3.8，電磁波垂直入射，保持其它參數(shù)不變，TE 波的透射譜如圖3 所示。從圖3 中可知，當(dāng)A 層材料的磁導(dǎo)率和B 層材料的介電常數(shù)增大時(shí)，3 個(gè)隧穿模均向低頻方向移動(dòng)，相鄰兩個(gè)隧穿模之間的間隔在減小；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.056×1015rad/s、0.032×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.011×1015rad/s和0.007×1015rad/s，左邊隧穿模對應(yīng)的半峰全寬分別為0.022×1015rad/s、0.013×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.005×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，右邊隧穿模對應(yīng)的半峰全寬分別為0.04×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.003×1015rad/s，即3 個(gè)隧穿模的半峰全寬均單調(diào)減小。進(jìn)一步計(jì)算表明，中央隧穿模的品質(zhì)因子提高了552，左邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了1971，右邊隧穿模的品質(zhì)因子提高了1424，3 個(gè)隧穿模的品質(zhì)因子均有較大提高。

圖3 介質(zhì)層磁導(dǎo)率介電常數(shù)不同時(shí)的透射譜

4 結(jié)論

由電單負(fù)材料A 和磁單負(fù)材料B 組成的一維四層結(jié)構(gòu)光子晶體（AB）2的透射譜內(nèi)出現(xiàn)3 個(gè)隧穿模，計(jì)算表明該結(jié)構(gòu)透射譜具有以下特性：

（1）3 個(gè)隧穿模的位置幾乎不受入射角變化的影響，隨著入射角的增大，2 個(gè)隧穿模的半峰全寬單調(diào)減小，1個(gè)隧穿模的半峰全寬先稍增大后減小，品質(zhì)因子最終均得到提高。

（2）隨著電單負(fù)材料A 和磁單負(fù)材料B 的厚度dA、dB的增大，中央隧穿模的位置保持不變，左右兩個(gè)隧穿模向中央隧穿模靠攏，3 個(gè)隧穿模的半峰全寬均急劇減小，品質(zhì)因子均顯著提高。

（3）隨著電單負(fù)材料A 的磁導(dǎo)率和磁單負(fù)材料B 的介電常數(shù)的增大，3 個(gè)隧穿模均向低頻方向移動(dòng)，相鄰兩個(gè)隧穿模之間的間隔在減小，半峰全寬均單調(diào)減小，品質(zhì)因子均有較大提高。

利用所構(gòu)建的（AB）2型單負(fù)材料光子晶體結(jié)構(gòu)模型的透射譜特性，對設(shè)計(jì)新型光學(xué)器件具有一定的參考價(jià)值，并可對單負(fù)材料光子晶體的研究提供理論參考。