Origin 軟件在冷卻法測量金屬比熱容實驗中的應用

李 濤，周厚兵，朱長明

(1.廣西師范大學物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004；(2.廣西核物理與核技術重點實驗室，廣西 桂林541004.)

1 引言

比熱容是物質在熱力學過程中的一個重要物理量，能夠精確的測量物質的比熱容對于研究物質的微觀結構和宏觀現象是極其重要的[1]。實驗課程中經常采用的測量物質比熱容的方法主要有比較法、混合法以及冷卻法[2]。在面向理、工、農等專業學生開設大學物理實驗的項目中，冷卻法測量金屬比熱容實驗是經常開設的實驗項目之一，此實驗可以進一步加深學生對牛頓冷卻定律的理解。

冷卻法測量金屬比熱容實驗通常是將銅作為已知樣品來測量鐵或者鋁樣品的比熱容。實驗過程中將已知樣品和待測樣品加熱到一定溫度，然后分別測量出它們下降相同溫度區間所需要的時間，進而再結合樣品的質量可以計算待測樣品的比熱容。由于本實驗的誤差主要由測量樣品降溫所需時間而產生[3]。因此為了減小測量誤差，實驗過程中一般要求學生對每個樣品的降溫時間測量至少5 次，而實驗耗時也將隨著實驗重復的次數增加而增加，并且多組實驗裝置長時間加熱會造成實驗室環境溫度以及實驗裝置的冷端冰水混合物的溫度升高，進而會對測量結果產生影響[4]。因此，探索新的方法來減少本實驗耗時以及降低實驗誤差是極其重要的。

Origin 軟件在大學物理實驗數據處理中已經被廣泛應用[5-9]，而利用Origin 軟件改變實驗過程中的數據采樣是為數較少的。本文基于Origin 軟件的數據處理功能改變了冷卻法測量金屬比熱容實驗過程中的數據采樣，并在第二部分做了詳細的介紹；第三部分給出結果與討論；最后給出總結。

2 Origin 軟件在冷卻法測量金屬比熱容實驗中的應用

基于牛頓冷卻定律本實驗的原理表達式如下：

其中C1和M1分別表示已知樣品的比熱容和質量，ΔT1和Δt1分別表示已知樣品的溫度下降量和所需的時間；C2和M2分別表示待測樣品的比熱容和質量，分別表示待測樣品的溫度下降量和所需的時間，一般取

為了測量待測樣品的比熱容除了需要測量已知樣品和未知樣品的質量外，再得到兩個樣品冷卻過程中的溫度隨時間的變化率即可。實驗操作由原來的記錄樣品降溫所需時間而變成了記錄樣品在降溫過程中不同時刻下的溫度，再用記錄的時間和溫度可以用Origin 軟件畫出樣品溫度隨時間變化的曲線圖。如圖1 所示是銅樣品在降溫過程中溫度隨時間的變化趨勢。

圖1 銅樣品降溫過程中溫度隨時間的變化趨勢。

Origin 軟件對每個實驗點取微分，進而就得到了樣品在不同溫度下的溫度變化率。如圖2 所示，是銅樣品在溫度50—150℃之間溫度變化率與溫度的變化趨勢，黑色方塊代表特定溫度下的溫度變化率的值，紅色直線代表線性擬合結果。從擬合的結果來看，銅樣品的溫度變化率與溫度之間呈現很好的線性關系，其皮爾森線性相關系數達到了0.99。皮爾森線性相關系數反應了兩個變量的線性相關程度，如果等于1說明兩個變量之間呈現嚴格的線性關系。從圖2 擬合的結果可以得到銅樣品的溫度變化率與溫度的關系為因此對于溫度在50—150℃之間，可以計算任意溫度下銅樣品的溫度變化率。

圖2 銅樣品冷卻過程中的溫度變化率與溫度的變化趨勢。

3 結果與討論

同樣方法可以得到待測樣品鐵或鋁的溫度變化率與溫度的線性關系式。如圖3 所示，呈現了鐵和鋁樣品的溫度隨時間的變化趨勢以及溫度變化率與溫度的線性關系，其鐵和鋁樣品的溫度變化率與溫度之間的線性關系依然很好，皮爾森線性相關系數都達到了0.99。利用新的方法基于銅樣品作為已知樣品，我們測量了鐵和鋁樣品在100℃時的比熱容，其相關結果在表1 中列出。表中的絕對誤差可以基于待測樣品和已知樣品的線性擬合結果的不確定度和測量質量產生的誤差計算得到，百分誤差由測量值與真實值計算得到。可以發現利用新的測量方法得到的實驗結果的誤差比較小，百分誤差可以控制在10%以內，比原來的實驗方法操作簡單并且提高了測量精度。值得一提的是，此方法大大減少了實驗時間。原來的實驗方法為了降低測量時間引起的誤差學生需要多次重復測量，使本實驗耗時大幅度增加。而新的實驗方法每個樣品只需一次升溫降溫就可以完成實驗數據的采集，大幅度減少了實驗耗時。學生通過利用Origin 軟件處理實驗數據還可以使學生提高處理實驗數據的技能，為今后從事科研工作打下良好的基礎，也進一步增強了學生對物理實驗的興趣。

表1 銅、鐵和鋁樣品的相關實驗數據、測量結果以及誤差。

圖3 (a)和(c)分別表示鐵和鋁樣品溫度隨時間的變化趨勢，(b)和(d) 分別表示鐵和鋁樣品溫度變化率隨溫度的變化趨勢。

本實驗方法雖然優勢頗多，但也有不足之處。比如在記錄樣品在降溫過程中特定時間下的溫度時，也會存在一定的誤差，另一方面將記錄到的熱電勢轉換成攝氏溫度過程中不免存在一些估計值。

4 結論

基于Origin 軟件的數據處理功能，利用原有的FD-JSBR 冷卻法測量金屬比熱容實驗裝置找到了一種新的采集實驗數據方法。新的數據采集過程不僅可以大幅度的減少實驗操作時間，而且后續的實驗數據處理方法也提高了測量結果的精度，使測量結果的百分誤差較容易地控制在10%以內。此外，通過本方法還可以讓學生掌握Origin 軟件處理實驗數據的能力，提高了學生的科學素養，為以后從事科研工作打下良好的基礎，進一步增加了學生對物理實驗的興趣。