某大型建設(shè)工程項(xiàng)目基于熵權(quán)及層次分析法（AHP）的投資方案研究

黃建明

（廣東省廣大工程顧問(wèn)有限公司，廣東 廣州 511494）

在工程建設(shè)方案的決策過(guò)程中，決策者常常會(huì)遇到數(shù)個(gè)互有優(yōu)劣的方案供選擇，決策者面對(duì)此種情況常不知如何取舍、做出選擇，他們即想投資利益最大化，又不愿顧此失彼，這時(shí)，若有一個(gè)能對(duì)各方案指標(biāo)進(jìn)行量化計(jì)算的方法提供給決策者使用，決策者就可以較輕松地對(duì)工程方案進(jìn)行科學(xué)決策，從而實(shí)現(xiàn)工程方案決策的科學(xué)化、理性化，這樣的決策過(guò)程是較為可靠的。

本文通過(guò)介紹某一特定工程項(xiàng)目的具體決策過(guò)程，展示一種客觀性強(qiáng)的基于熵權(quán)法確權(quán)和主觀性強(qiáng)的基于AHP 法確權(quán)相結(jié)合的方法，使工程方案決策者在遇到類似問(wèn)題時(shí)可以不受困擾、從容決策，并進(jìn)一步使工程項(xiàng)目建設(shè)可以較順利地實(shí)施。

1 項(xiàng)目概況

某位于廣州市CBD 大型商業(yè)綜合體項(xiàng)目有4 個(gè)備選方案供選擇，業(yè)主方需要考慮的投資方案要素有投資額、項(xiàng)目財(cái)務(wù)指標(biāo)、項(xiàng)目社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境指標(biāo)和安全指標(biāo)等5項(xiàng)。業(yè)主方的投資方案決策采用的方法是熵權(quán)法和層次分析法相結(jié)合的方法，即請(qǐng)相關(guān)專家對(duì)4 個(gè)備選方案的5 項(xiàng)指標(biāo)中的除投資額之外的4 項(xiàng)指標(biāo)分別進(jìn)行打分，投資額則通過(guò)相應(yīng)辦法處理，然后通過(guò)熵權(quán)計(jì)算以及層次分析計(jì)算得出各指標(biāo)的權(quán)重，最后再通過(guò)計(jì)算綜合得分確定最優(yōu)方案。4 方案4 指標(biāo)的得分情況及各方案投資額如下表所示：

表1

2 權(quán)重計(jì)算過(guò)程

2.1 熵權(quán)計(jì)算過(guò)程

1） 將表1 的數(shù)據(jù)構(gòu)造成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣

其中Xij為第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，n=4，m=5。2） 數(shù)據(jù)的非負(fù)數(shù)化處理

由于熵值法計(jì)算采用的是各個(gè)方案某一指標(biāo)占同一指標(biāo)值總和的比值，因此不存在量綱的影響，不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，若數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理。此外，為了避免求熵值時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移：

對(duì)于越大越好的指標(biāo)：

對(duì)于越小越好的指標(biāo)：

為了方便起見(jiàn)，仍記非負(fù)化處理后的數(shù)據(jù)為Xij。

表1 的數(shù)據(jù)經(jīng)上述過(guò)程處理后得到下列表格數(shù)據(jù)：

表2

3） 計(jì)算第j 項(xiàng)指標(biāo)下第i 個(gè)方案占該指標(biāo)的比重

表3

4） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下的熵值

5） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下的差異系數(shù)

表4

6） 計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)下的權(quán)數(shù)

得W1=0.1896；W2=0.2147；W3=0.1991；W4=0.2026；W5=0.1939

2.2 層次分析法計(jì)算過(guò)程

1） 構(gòu)造適合本工程的判斷矩陣

由于本工程方案決策以一級(jí)指標(biāo)的研究為主，不對(duì)二級(jí)指標(biāo)做深入的研究，故本工程的層次分析研究只構(gòu)造一級(jí)判斷矩陣，建立兩兩比較的判斷矩陣。具體情況如下表所示：

其中n 和m 都與投資方案需要考慮的要素相等，即等于5。

使用數(shù)值及其倒數(shù)共17 個(gè)數(shù)作為標(biāo)度來(lái)確定的值，習(xí)慣上稱為9 標(biāo)度法。相對(duì)重要性取值如表5 所示。

表5 標(biāo)度法的相對(duì)重要性取值表

對(duì)于任意的判斷矩陣A，有下列性質(zhì)：

根據(jù)有關(guān)專家的評(píng)分，本工程各要素的重要性兩兩比較的結(jié)果如下表所示：

表6

2） 采用方根法計(jì)算矩陣各分量的權(quán)重

方根法是將判斷矩陣A 的各行向量采用幾何平均，然后歸一化，得到排序權(quán)重向量，計(jì)算步驟如下：

①計(jì)算判斷矩陣各行元素的乘積。

計(jì)算公式為：

②計(jì)算乘積的n 次方根。

計(jì)算公式為：

③對(duì)向量W=(W1，W2，…,Wn) 作歸一化處理。

計(jì)算公式為：

④最終得到的n 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量為：

計(jì)算結(jié)果如下表所示：

表7

3） 矩陣的一致性檢驗(yàn)

（1） 計(jì)算判斷矩陣A 的最大特征值。

計(jì)算公式為：

表8

（2） 一致性檢驗(yàn)C.I.（Consistency Index）

在決定判斷矩陣系數(shù)時(shí)，要求專家兩兩對(duì)比的評(píng)分之間存在一致性，一致性指標(biāo)的計(jì)算公式為先計(jì)算一致性指標(biāo)C.I。

然后查平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，當(dāng)n 為5 時(shí)，查的R.I.=1.12。

最后計(jì)算一致性比例 C.R.（Consistency Ratio）。

故符合一致性檢驗(yàn)要求。

3 項(xiàng)目決策過(guò)程

1） 分別取各項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)數(shù)與AHP 權(quán)數(shù)的算術(shù)平均值，計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的最終權(quán)重，得：

同理，w2=0.2984 w3=0.1381 w4=0.1323 w5=0.1454

2） 根據(jù)專家的意見(jiàn)將表1 中的投資額轉(zhuǎn)換為投標(biāo)得分，得下表：

表9

3） 將各方案的各指標(biāo)得分乘以各指標(biāo)的最終權(quán)重，然后再求和得各方案的最終得分：

4） 確定最優(yōu)方案

由于方案4 的最終得分最高，故方案4 為最優(yōu)方案，該工程的決策者應(yīng)采用方案4。

4 結(jié)語(yǔ)

在工程方案的選擇決策中，采用客觀性強(qiáng)的熵權(quán)法確權(quán)與主觀性強(qiáng)的AHP 法確權(quán)相結(jié)合的方式確定工程決策方案各指標(biāo)的最終權(quán)重并最終計(jì)算出各方案的最終得分，從而優(yōu)選出優(yōu)勝方案，即尊重了客觀事實(shí)又尊重了專家意見(jiàn)，是較為科學(xué)的，也是可行的，在工程實(shí)際操作中值得同行們借鑒、研究和應(yīng)用。