降雨對(duì)GPS時(shí)間序列及其噪聲的影響分析

蘆東旭，聞燕豪

（山東省煤田地質(zhì)局物探測(cè)量隊(duì)，山東 濟(jì)南 250014）

利用GPS基準(zhǔn)站時(shí)間序列計(jì)算得出的站點(diǎn)形變信息，作為觀測(cè)板塊運(yùn)動(dòng)的直觀手段被廣泛應(yīng)用于地殼運(yùn)動(dòng)和構(gòu)造變形研究[1-2]。但受經(jīng)濟(jì)、人力等因素影響，我國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)（陸態(tài)網(wǎng)）間距較大，降雨時(shí)段，GPS接收機(jī)附近水汽信息劇烈變化，由此引入的基線解算誤差造成了時(shí)間序列點(diǎn)值的異常偏移，而時(shí)間序列中的瞬時(shí)信號(hào)對(duì)噪聲估計(jì)有重要影響[3]。譜分析和最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimator,MLE）被廣泛用于時(shí)間相關(guān)噪聲的確定，估計(jì)相關(guān)噪聲的特性和強(qiáng)度[4-8]。文章通過(guò)對(duì)比山東陸態(tài)網(wǎng)GPS時(shí)間序列與降雨信息，確定降雨與GPS時(shí)間序列中異常偏移的關(guān)系，并利用降雨時(shí)間窗口剔除GPS時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)時(shí)段的坐標(biāo)信息，然后通過(guò)CATS軟件分析剔除窗口期坐標(biāo)信息前后的頻譜特征和噪聲特性。

1 GPS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)處理

陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理采用的是美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）和加州大學(xué)Scripps海洋研究所（SIO）研制的GAMIT/GLOBK軟件。數(shù)據(jù)解算策略：（1）利用GAMIT10.7軟件求解陸態(tài)網(wǎng)站點(diǎn)和衛(wèi)星軌道的松弛約束解。（2）利用GLOBK軟件將區(qū)域內(nèi)的站點(diǎn)的約束解與周邊IGS核心跟蹤站的已有松弛解合并，得到所有站點(diǎn)的松弛約束解。（3）通過(guò)GLOBK軟件，利用卡爾曼濾波平差計(jì)算，獲得站點(diǎn)在ITRF2008坐標(biāo)框架下的NEU坐標(biāo)時(shí)間序列。

2 GPS時(shí)間序列受降雨影響分析

文章以3倍RMS作為粗差探測(cè)的取舍準(zhǔn)則，以時(shí)間序列坐標(biāo)值減去對(duì)應(yīng)算術(shù)平均值的殘差項(xiàng)為分析樣本，殘差值與3σ比較，大于3σ則標(biāo)記為異常點(diǎn)。將各測(cè)站時(shí)間序列異常點(diǎn)與降水情況對(duì)比，能夠比較明顯地反映出時(shí)間序列中異常點(diǎn)主要出現(xiàn)在降雨時(shí)間窗口附近，如圖1所示。以24h為時(shí)間尺度，刪除降雨時(shí)間窗口內(nèi)數(shù)據(jù)后，時(shí)間序列異常點(diǎn)數(shù)量如表1所示，可以看出：（1）GPS時(shí)間序列異常點(diǎn)分布與降雨有較大相關(guān)性，主要原因?yàn)槭芙涤暧绊懀珿AMIT采用的函數(shù)誤差改正模型因?yàn)闇囟取穸取鈮簞×易兓瘹埩粽`差增大。（2）刪除降雨時(shí)間24h窗口內(nèi)GPS時(shí)間序列數(shù)據(jù)后，GPS時(shí)間序列NEU三方向異常點(diǎn)數(shù)量降低分別為38%、40%、33%。

3 GPS時(shí)間序列噪聲分析

GPS時(shí)間序列的功率譜可表示為

式中：Px（f）為GPS時(shí)間序列功率譜密度；f為頻率；P0和f0為常數(shù)；k為譜指數(shù)。k值的大小能夠判定噪聲特性。當(dāng)k取值區(qū)間為（-3，-1）時(shí)，為非靜態(tài)過(guò)程；當(dāng)k取值區(qū)間為（-1，1）時(shí)，為靜態(tài)過(guò)程；當(dāng)k值為0時(shí)，為高斯白噪聲；當(dāng)k值為-1時(shí)，為閃爍噪聲；當(dāng)k值為-2時(shí)，為隨機(jī)漫步噪聲。

圖1 HZEZ站GPS坐標(biāo)時(shí)間序列NEU方向異常點(diǎn)與降水情況

文章選用CATS軟件進(jìn)行噪聲參數(shù)值估計(jì)，該程序主要采用最大似然估計(jì)法，概率似然值如下：

表1 刪除數(shù)據(jù)前后各站點(diǎn)時(shí)間序列異常點(diǎn)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)

式中：C為假定噪聲的協(xié)方差矩陣；N為歷元個(gè)數(shù)；為殘差項(xiàng)。

GPS時(shí)間序列最優(yōu)噪聲模型為WN+FN模型，部分情況下存在RWN噪聲。文章將刪除降雨窗口期數(shù)據(jù)后的時(shí)間序列，以“天”為單位合并后，利用CATS軟件進(jìn)行分析。

首先利用譜密度分析，確定各方向時(shí)間序列的譜指數(shù)，如表2所示。可以得出：（1）GPS原始時(shí)間序列譜指數(shù)屬于區(qū)間（-1，0），以白噪聲（WN）+閃爍噪聲（FN）為主。（2）降雨窗口期GPS數(shù)據(jù)刪除后，水平方向時(shí)間序列譜指數(shù)有所增大，譜指數(shù)仍然屬于區(qū)間（-1，0）。垂直方向刪除24h數(shù)據(jù)出現(xiàn)譜指數(shù)減小，部分站點(diǎn)譜指數(shù)落入?yún)^(qū)間（-2，-1），但48h數(shù)據(jù)刪除序列譜指數(shù)仍然屬于區(qū)間（-1，0）。

利用CATS計(jì)算WN+FN噪聲模型下的最大似然值及各類噪聲的參數(shù)值，如表3所示。（1）原始時(shí)間序列以WN+FN為主，與譜分析結(jié)果相同。（2）垂直分量的噪聲參數(shù)值明顯大于水平分量，這與研究得出的垂直方向精度低于水平方向精度的結(jié)論相同。

表2 測(cè)站時(shí)間序列譜指數(shù)

表3 測(cè)站時(shí)間序列噪聲參數(shù)估值

4 結(jié)論

（1）GPS時(shí)間序列中異常點(diǎn)與降雨有較強(qiáng)的相關(guān)性，當(dāng)GPS站點(diǎn)跨度較大時(shí)，由于各站點(diǎn)環(huán)境差異明顯，GAMIT模型不能完全消除降雨影響。大跨度GPS基線時(shí)間序列需進(jìn)一步消除降雨影響。

（2）GPS時(shí)間序列水平方向以白噪聲和閃爍噪聲為主，水平方向噪聲小于垂直方向，進(jìn)一步證明GPS水平精度高于垂直精度。