融合型AR模型在雷達故障預(yù)測中的應(yīng)用

馬溧溧 羅正華 胡德昆

摘? 要： 針對合作單位雷達產(chǎn)品現(xiàn)狀，突破傳統(tǒng)的設(shè)備運行狀態(tài)檢測手段和設(shè)備數(shù)據(jù)分析算法，提出融合型AR模型在雷達故障預(yù)測中的應(yīng)用，該應(yīng)用利用自回歸求解卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型，解決以往卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型由經(jīng)驗或數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的問題。Python的實驗仿真結(jié)果表明，該方法對雷達內(nèi)部關(guān)重件的系統(tǒng)參數(shù)有較好的擬合能力。

關(guān)鍵詞： 雷達; 故障預(yù)測; 自回歸模型; 卡爾曼濾波; 數(shù)據(jù)預(yù)處理; 狀態(tài)空間模型

中圖分類號： TN956?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）11?0020?04

Application of hybrid AR Model in radar failure prediction

MA Lili， LUO Zhenghua， HU Dekun

（School of Information Science and Engineering， Chengdu University， Chengdu 610106， China）

Abstract： At present， on the basis of the current situation of cooperator′s radar products， the traditional equipment operation state detection method and equipment data analysis algorithm are broken through， and the application of hybrid AR （auto?regression） model in radar failure prediction is proposed. In the application， the state space model of Kalman filtering is solved with auto?regression to deal with the problems generated by the fact that the previous state space model of Kalman filtering was obtained by experience or mathematical derivation. The results of experimental simulation with Python show that the proposed method has a better fitting ability for the parameters of the key components in radar.

Keywords： radar; failure prediction; auto?regression model; Kalman filtering; data preprocessing; state space model

0? 引? 言

雷達設(shè)備在國防、氣象、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對雷達系統(tǒng)進行快速、準確的故障預(yù)測具有重要的意義[1]。隨著雷達系統(tǒng)集成和信息化程度的提高，故障診斷與后勤保障難度增大，為確保雷達系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行，不影響任務(wù)的正常執(zhí)行，有必要加強對雷達系統(tǒng)的運行狀態(tài)監(jiān)測及健康狀態(tài)評估，并根據(jù)系統(tǒng)的健康狀況做出適當(dāng)?shù)木S護決策，將傳統(tǒng)的“事后維修”決策轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙暻榫S修”決策。因此，研究雷達系統(tǒng)的故障預(yù)測與健康管理，對于提高雷達系統(tǒng)的保障水平和作戰(zhàn)性能是十分必要的[2]。

近年來，故障預(yù)測技術(shù)發(fā)展迅速，不同的預(yù)測方法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛研究。產(chǎn)生了基于信息理論和粒子濾波的異常檢測算法、基于結(jié)構(gòu)模型分解的系統(tǒng)級故障分布預(yù)測等算法理論[3]。在本研究中，卡爾曼濾波是一個優(yōu)化的自回歸數(shù)據(jù)處理算法，對于解決很大部分的問題，其是最優(yōu)、效率最高，甚至是最有用的，但是它的狀態(tài)空間模型來自于過去的經(jīng)驗或者數(shù)學(xué)物理推導(dǎo)。本文提出了一種基于自回歸和卡爾曼濾波相結(jié)合的算法，對雷達關(guān)重件參數(shù)進行故障趨勢預(yù)測，利用自回歸模型確定卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型，使卡爾曼濾波在雷達故障預(yù)測中得到更好的應(yīng)用。

1? 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

近幾年來，科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，世界各國對故障預(yù)測技術(shù)進行了研究，有關(guān)故障預(yù)測技術(shù)的學(xué)術(shù)交流會也十分活躍，美國、日本以及歐洲很多國家已經(jīng)就故障預(yù)測和健康管理進行了討論。許多知名機構(gòu)也參與了故障預(yù)測技術(shù)的研發(fā)，包括美國空軍研究實驗室（AFRL）、海軍航空系統(tǒng)司令部（NAVAIR）、肯尼迪航天中心，還有許多知名的大公司以及麻省理工、華盛頓大學(xué)等具有世界影響力的高級學(xué)府也對故障技術(shù)進行了深入的研究[4]。

Saeks等人提出設(shè)備故障征兆的概念，但由于當(dāng)時技術(shù)的限制，設(shè)備小幅度故障征兆難以辨識，因此故障預(yù)測技術(shù)發(fā)展緩慢[5]。Lennox教授利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜電子系統(tǒng)的故障預(yù)測進行研究，利用預(yù)測值和實際值的方差進行故障預(yù)測，然而，神經(jīng)網(wǎng)路用于故障預(yù)測難以確定隱含層函數(shù)，需要完整的數(shù)據(jù)且需要的數(shù)據(jù)量較大。Prieto把概率論的知識應(yīng)用于模擬電路的實時故障預(yù)測中，Henderson教授等研究了小型水電站發(fā)動機的故障預(yù)測。Kalandros研究了多傳感器系統(tǒng)的方差控制問題，為確定閾值提供了一個更合適的方法[6]。Qiu利用小波變換與自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對旋轉(zhuǎn)軸承的早期故障進行了預(yù)測，并對其性能進行了評估，以便在軸承完全失效前發(fā)出預(yù)警。Ponci通過采集逆變器的電流信號，對發(fā)動機的早期故障預(yù)測和故障等級進行評估。

在國內(nèi)，孫才新院士通過團隊的努力，建立了擬合參數(shù)的灰色預(yù)測模型，該預(yù)測模型與電氣系統(tǒng)的故障診斷非常吻合;張正道還對復(fù)雜非線性系統(tǒng)的故障預(yù)警進行了探索和驗證;李愛軍等人還研究了航空航天系統(tǒng)故障預(yù)測的概念[7]。

2? 自回歸和卡爾曼濾波

故障預(yù)測是使用現(xiàn)有知識和適當(dāng)方法來預(yù)測將來現(xiàn)有設(shè)備將發(fā)生錯誤的任務(wù)段，會發(fā)生什么錯誤，以采取及時、有效的預(yù)防措施來實現(xiàn)預(yù)測性維護，并確保所進行的任務(wù)無故障工作時間。以下是兩種常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障預(yù)測算法原理。

2.1? 自回歸

自回歸（Auto?Regressive，AR）模型是處理時間序列的一種統(tǒng)計方法。自回歸模型被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、信息學(xué)、自然現(xiàn)象的預(yù)測。對序列進行預(yù)處理，識別為平穩(wěn)的非白噪聲序列，即序列為包含相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計學(xué)上，通常是建立一個線性的模型來適應(yīng)序列的發(fā)展，從而從序列中提取有用信息。自回歸模型是目前最常用的平穩(wěn)序列擬合模型。

具有式（1）結(jié)構(gòu)的模型稱為[p]階自回歸模型：

[xt=?0+?1xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt?p≠0Eεt=0，? ? ?Varεt=σ2εEεtεs=0，? ? ?s≠tExsεt=0，? ? ??s

自回歸模型要求序列為平穩(wěn)時間序列。時間序列是將某一個統(tǒng)計指標在不同時間上的值按時間先后順序排列而成的序列。平穩(wěn)時間序列粗略地講，就是一個時間序列，如果均值沒有系統(tǒng)的變化（無趨勢）、方差沒有系統(tǒng)變化，并嚴格消除了周期變化，就稱為平穩(wěn)時間序列。

檢查序列平穩(wěn)性的標準方法是單位根檢驗。有6種單位根檢驗方法：ADF（Augmented Dickey?Fuller，擴展迪基?福勒）檢驗、DFGLS（Dickey?Fuller with GLS Detrending，使用廣義最小二乘法去除趨勢的DF）檢驗、PP（Phillips?Perron）檢驗、KPSS（Kwiatkowski?Phillips?Schmidt?Shin）檢驗、ERS（Elliot?Rothenberg?Stock Point Optimal）檢驗和NP（Ng?Perron）[8]檢驗。

本文將采用最為常用的ADF檢驗，通過ADF檢驗得出在不同顯著性水平的統(tǒng)計閾值，在設(shè)定的顯著性水平上，判斷自相關(guān)序列是否有單位根是很方便的。然而，在進行ADF檢驗時，需要注意：必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)，通常采用AIC或BIC準則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù);可以選擇常熟和線性時間趨勢，檢驗顯著性水平的統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸進分布依賴于這些項的定義。

對序列殘差進行高斯白噪聲檢驗，本文采用Ljung?Box test（LB），這是對randomness的檢驗，或者說是對時間序列是否存在滯后相關(guān)的一種統(tǒng)計檢驗。對于滯后相關(guān)的檢驗，常常采用的方法還包括計算ACF和PACF，并觀察其圖像，但無論是ACF還是PACF都僅僅考慮是否存在某一特定滯后階數(shù)的相關(guān)。LB檢驗是基于一系列滯后階數(shù)，判斷序列總體的相關(guān)性或者說隨機性是否存在。

2.2? 卡爾曼濾波

隨機線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為：

[Xk=?k，k-1Xk-1+Bk，k-1Uk-1+φ（k，k-1）W（k-1）Zk=HkXk+V（k）] （2）

式中：狀態(tài)向量[X（k）∈Rn];觀測矢量[Z（k）∈Rm]，隨機過程噪聲[W（k）∈Rr];隨機觀測噪聲[V（k）∈Rm];狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[?（k，k-1）∈Rn×n];過程噪聲輸入矩陣[φ（k，k-1）∈][Rn×r];觀測矩陣[H（k）∈Rm×n];[B（k，k-1）∈Rn×q]是作用在控制向量上的控制輸入模型（輸入輸出矩陣）;[U（k-1）∈][Rq]是控制向量。

其中卡爾曼濾波使用如下假設(shè)：

假設(shè)1：[W（k）]和[V（k）]是零均值或非零均值的白噪聲或高斯白噪聲，即：

[EW（k）=0或EW（k）=μwEW（k）WT（j）=Q（k）δkj] （3）

[EVk=0或EVk=μVEVkVTj=Rkδkj] （4）

式中：[δkj=1，? ? k=j0，? ? k≠j];[Q（k）≥0]，是激勵噪聲的一個[n×n]維的協(xié)方差矩陣;[R（k）≥0]，是觀測矩陣的一個[m×m]維的協(xié)方差矩陣。

假設(shè)2：[W（k）]和[Vk]不相關(guān)或[δ]相關(guān)，即：

[EW（k）VT（j）=0或EW（k）VT（j）=S（k）δkj]

假設(shè)3：[X（0）]是某種已知分布的隨機向量，其均值和協(xié)方差已知，且與[W（k）]和[V（k）]均不相關(guān)，即：

[EX0=μX（0）E（X0-μX（0））（X0-μX（0））T=P（0）EX（0）WTk=0，EX（0）VTk=0] （5）

卡爾曼濾波適用于線性高斯系統(tǒng)，即狀態(tài)方程和測量方程是線性的，加性噪聲是高斯的[9]。

卡爾曼濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

從卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)框圖可以看出，遞推計算過程分解到每一步，實際上是一種“一步預(yù)測?修正”結(jié)構(gòu)。新息是新的觀測值與單步預(yù)測值的差值，如果新息為零，那么就不需要進行修正。

3? 在雷達中應(yīng)用自回歸和卡爾曼濾波

3.1? 應(yīng)用意義

故障預(yù)測是一種綜合的故障檢測、隔離和預(yù)測技術(shù)，他的引入不是為了直接消除故障，而是為了理解和預(yù)測故障何時發(fā)生;或者在發(fā)生意外故障時觸發(fā)簡單的維修活動，從而降低設(shè)備使用成本和提高安全性。故障預(yù)測技術(shù)在雷達裝備維修保障中的應(yīng)用，實現(xiàn)了從傳統(tǒng)的傳感器診斷過渡到基于智能系統(tǒng)的預(yù)測，由被動式的通信過渡到在準確時間對準確部位進行準確維修的先導(dǎo)式活動，極大地促進了狀態(tài)維修取代事后維修和定期維修的進程。

3.2? 算法實現(xiàn)

首先進行數(shù)據(jù)提取與預(yù)處理，提取數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，剔除奇異點，利用二分插值法處理缺失值。本文采用python語言進行實驗仿真驗證，實驗數(shù)據(jù)來自于某新型雷達的濕度數(shù)據(jù)，是雷達設(shè)備監(jiān)測中最為常用的非平穩(wěn)信號之一，對雷達設(shè)備的故障預(yù)測具有十分重要的作用，如圖2所示。抽取整個數(shù)據(jù)集最后10%的數(shù)據(jù)作為驗證集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

對實驗數(shù)據(jù)進行時間序列平穩(wěn)性檢測和殘差高斯白噪聲檢測，ADF檢測結(jié)果如表1所示。假定原假設(shè)為序列具有單位根，即非平穩(wěn)，對于一個平穩(wěn)的時序數(shù)據(jù)，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設(shè)，檢驗結(jié)果中原始數(shù)據(jù)的[p]值大于0.99，說明不能拒絕原假設(shè)[10]。因此對序列進行一階差分處理，所得結(jié)果如圖3所示，再次對差分后的數(shù)據(jù)進行序列平穩(wěn)性檢測，得出雷達設(shè)備濕度數(shù)據(jù)的一階差分序列平穩(wěn)。

本文提出的融合型AR模型算法利用自回歸模型確定卡爾曼濾波算法的狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間模型的建立包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程以及觀測方程兩部分：對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的確定，采用基于卡爾曼濾波算法的常用模型狀態(tài)跟蹤、動態(tài)參數(shù)估計以及基于概率的加權(quán)參數(shù)輸出的方法;對于觀測方程，采用AR模型進行預(yù)測，以AR模型的預(yù)測結(jié)果作為卡爾曼濾波算法的觀測數(shù)據(jù)。將AR模型作為卡爾曼濾波算法的觀測方程，在此基礎(chǔ)上進行卡爾曼濾波算法的建立。

融合型AR模型的具體實現(xiàn)：利用AR模型確定卡爾曼濾波算法的狀態(tài)空間模型后，將預(yù)處理后的訓(xùn)練建模數(shù)據(jù)輸入構(gòu)建完成的狀態(tài)空間模型中，利用狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進行狀態(tài)估計，AR模型的預(yù)測輸出作為觀測真值進行卡爾曼濾波算法的狀態(tài)更新，進而獲取預(yù)測數(shù)據(jù)，得到預(yù)測結(jié)果。

4? 實驗結(jié)果分析

最后得到實驗結(jié)果如圖4所示。其中，Measurements是實驗數(shù)據(jù)即模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Hybrid Auto?Regression Model是融合型AR模型的擬合結(jié)果。

在實際應(yīng)用中，假設(shè)一組數(shù)據(jù)具有近似于正態(tài)分布的概率分布，若假設(shè)正確，則約68.3%的數(shù)值分布在距離平均值有1個標準差之內(nèi)的范圍。圖4中，灰色陰影部分表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)的1個標準偏差，可以看出，融合型AR模型的預(yù)測曲線基本在灰色陰影內(nèi)，因此，可以確定預(yù)測器表現(xiàn)良好。同時，對同樣的雷達設(shè)備濕度數(shù)據(jù)進行AR模型訓(xùn)練，其擬合曲線。

可以看出AR模型的擬合基本上呈直線，無法表征實驗數(shù)據(jù)的真實分布，相比于直接使用AR模型進行預(yù)測，融合型AR模型具有更好的泛化能力。通過計算，融合型AR模型在測試集上的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）為10.782 4，而AR模型在測試集上的的均方根誤差為32.526 9。同時，融合型AR模型曲線的方差盡管初始化值很大，但還是可以收斂到較小方差，如圖6所示。

5? 結(jié)? 語

本文使用AR模型對雷達發(fā)射機濕度參數(shù)的長期趨勢進行預(yù)測，并將此預(yù)測結(jié)果作為卡爾曼濾波算法狀態(tài)更新環(huán)節(jié)，通過這種手段，將數(shù)據(jù)特征引入預(yù)測算法，實現(xiàn)兩種方法的融合，降低算法對于經(jīng)驗退化模型的依賴性。通過融合型AR模型對雷達設(shè)備內(nèi)部監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)測，有助于提高雷達系統(tǒng)的運行可靠性和維修準確性，減少系統(tǒng)的維修費用。

注：本文通訊作者為羅正華。

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